【苏科版数学八年级上册】第4章综合素质评价

P第4章综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．【2022·黄石】1－eq\r(2)的绝对值是()A．1－eq\r(2)B.eq\r(2)－1C．1＋eq\r(2)D．±(eq\r(2)－1)2．【母题：教材P97练习T2】下列各数没有平方根的是()A．－3B．0C．2D．53．【2022·安顺】下列实数中，比－5小的数是()A．－6B．－eq\f(1,2)C．0D.eq\r(3)4．【母题：教材P107例1】用四舍五入法把3.7963精确到百分位约是()A．3.79B．3.800C．3.8D．3.805．【2023·南京外国语学校月考】下列计算正确的是()A.eq\r(（－3）2)＝－3B.eq\r(3,－5)＝eq\r(3,5)C.eq\r(36)＝±6D．－eq\r(0.36)＝－0.66．【2022·济南】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A．ab>0B．a＋b>0C.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))D．a＋1<b＋17．若eq\r(x＋3)＋eq\r(y－2)＝0，则3x＋2y的值等于()A．－5B．5C．13D．－138．【2023·金陵汇文学校期末】设p1，p2，p3，p4是互不相等且不等于零的有理数，q1，q2，q3，q4是互不相等的无理数，有下列四个数：①p12＋q12；②(p2＋q2)2；③(q2＋q3)p3；④p4(p4＋q4)．其中，一定是无理数的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题(每题2分，共20分)9．49的平方根是________．10．【母题：教材P111复习题T3】8的立方根是________．11．实数eq\r(16)的算术平方根是________．12．【2022·攀枝花】eq\r(3,－8)－(－1)0＝________.13．【2022·西藏】比较大小：eq\r(7)________3.(选填“＞”“＜”“＝”中的一个)14．若x－1有平方根，则实数x的取值范围是________．15．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，将这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为________千米．16．若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4，[eq\r(2)]＝1，…，则[eq\r(1)]－[eq\r(2)]＋[eq\r(3)]－[eq\r(4)]＋…＋[eq\r(2021)]－[eq\r(2022)]的值为________．17．如下表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，若eq\r(a)＝180，且－eq\r(3.24)＝－1.8，则被开方数a的值为________．a…0.0000010.011100100001000000…eq\r(a)…0.0010.11101001000…18.观察下列等式：eq\r(3,2\f(2,7))＝2eq\r(3,\f(2,7))，eq\r(3,3\f(3,26))＝3eq\r(3,\f(3,26))，eq\r(3,4\f(4,63))＝4eq\r(3,\f(4,63))，则满足上述等式规律的一般化公式为____________________．(用含字母n的代数式表示)三、解答题(19～20题每题5分，22～23题每题7分，其余每题8分，共56分)19．【母题：教材P111复习题T1】把下列各数填入相应的圈内(如图)．eq\f(22,7)，3.14159265，eq\r(5)，－0.8，eq\r(3,2)，－eq\r(7)，eq\r(36)，eq\f(π,3).20．求下列各式中的x.(1)4x2－9＝0；(2)(x－1)3＝64.21．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求7a－8b的平方根．22．电流通过导线时会产生热量，且满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量(单位：J)，I为电流(单位：A)，R为导线电阻(单位：Ω)，t为通电时间(单位：s)，若导线电阻为5Ω，2s时间导线产生90J的热量，求电流的值．23．【2023·常州二十四中模拟】已知一个正数m的平方根为2n＋1和4－3n.(1)求m的值；(2)若|a－3|＋eq\r(b)＋(c－n)2＝0，求a＋b＋c的立方根．24．我们知道，eq\r(2)是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即eq\r(2)的整数部分是1，小数部分是eq\r(2)－1.请解答以下问题：(1)eq\r(8)的小数部分是________，eq\r(14)－2的小数部分是________．(2)若2＋eq\r(3)＝x＋y，其中x为整数，0＜y＜1，求x－y＋eq\r(3)的值．25．【新考法】给出定义如下：若一对实数(a，b)满足a－b＝ab＋4，则称它们为一对“相关数”．如：7－eq\f(3,8)＝7×eq\f(3,8)＋4，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(3,8)))是一对“相关数”．(1)数对(1，1)、(－2，－6)、(0，－4)中是“相关数”的是________；(2)若数对(x，－3)是“相关数”，求x的值；(3)是否存在有理数m，n，使数对(m，n)和(n，m)都是“相关数”．若存在，求出一对m，n的值；若不存在，说明理由．26．请阅读下列材料：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么正数x就叫做a的算术平方根，记作eq\r(a)(即eq\r(a)＝eq\r(x2)＝x)，如32＝9，3就叫做9的算术平方根．(1)计算下列各式的值：eq\r(4)＝________，eq\r(25)＝________，eq\r(100)＝________；(2)观察(1)中的结果，eq\r(4)，eq\r(25)，eq\r(100)这三个数之间存在关系：________；(3)由(2)得出的结论猜想：eq\r(a)·eq\r(b)＝________(a＞0，b＞0)；(4)根据(3)计算：①eq\r(2)×eq\r(8)；②eq\r(3)×eq\r(\f(4,27))；③eq\r(3)×eq\r(6)×eq\r(8).

答案一、1.B【点拨】∵eq\r(2)>1，∴|1－eq\r(2)|＝eq\r(2)－1.2．A3．A【点拨】∵－6<－5<－eq\f(1,2)<0<eq\r(3)，∴比－5小的数是－6.4．D5.D6．D【点拨】根据题图可以得到，－3<a<－2<0，0<b<1，∴ab<0，故A选项错误，a＋b<0，故B选项错误，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，故C选项错误，a＋1<b＋1，故D选项正确．7．A【点拨】∵eq\r(x＋3)＋eq\r(y－2)＝0，∴x＋3＝0，x＝－3；y－2＝0，y＝2，则3x＋2y＝3×(－3)＋2×2＝－9＋4＝－5.8．B【点拨】对于①，当p1＝1，q1＝eq\r(2)时，p21＋q12＝3；对于②，当p2＝2，q2＝eq\r(3)－2时，(p2＋q2)2＝3；对于③，当q2＝1＋eq\r(3)，q3＝1－eq\r(3)，p3＝3时，(q2＋q3)p3＝(1＋eq\r(3)＋1－eq\r(3))×3＝6；对于④，因为p4是有理数，q4是无理数，所以p4＋q4是无理数．又p4≠0，所以p4(p4＋q4)一定是无理数．综上，一定是无理数的个数是1.二、9.±710.211．2【点拨】eq\r(16)＝4，4的算术平方根是2，所以实数eq\r(16)的算术平方根是2.12．－3【点拨】原式＝－2－1＝－3.13．＜【点拨】∵7＜9，∴eq\r(7)＜eq\r(9)，即eq\r(7)＜3.14．x≥115．3.9×105【点拨】将385000用科学记数法精确到万位表示，应记为3.9×105.16．－22【点拨】等于1的数有3个是[eq\r(1)]，[eq\r(2)]，[eq\r(3)]，等于2的数有5个：[eq\r(4)]，[eq\r(5)]，[eq\r(6)]，[eq\r(7)]，[eq\r(8)]，所以等于3的数有7个，等于4的数有9个，…，等于n的数有(2n＋1)个，所以最后值为44的少了2个，即2×44＋1－2＝87(个)，最后利用规律和[x]的含义，求出算式的值是多少即可．17．32400【点拨】∵－eq\r(3.24)＝－1.8，∴eq\r(3.24)＝1.8，∴eq\r(32400)＝180.∵eq\r(a)＝180，∴a＝32400.18.eq\r(3,n＋\f(n,n3－1))＝neq\r(3,\f(n,n3－1))(n≠1，且n为正整数)三、19.解：如图所示．【点拨】∵eq\r(36)＝6，∴eq\r(36)是有理数．20．解：(1)4x2－9＝0，4x2＝9，x2＝eq\f(9,4)，解得x＝±eq\f(3,2).(2)(x－1)3＝64，x－1＝4，解得x＝5.21．解：由2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，可得2a＋1＝9，5a＋2b－2＝16，解得a＝4，b＝－1.当a＝4，b＝－1时，7a－8b＝28＋8＝36.36的平方根是±6，即7a－8b的平方根是±6.22．解：由题意可得R＝5Ω，t＝2s，Q＝90J，∴90＝I2×5×2，∴I2＝9，∴I＝3A(负值不符合实际情况，已舍去)∴电流的值是3A.23．解：(1)∵正数m的平方根互为相反数，∴2n＋1＋(4－3n)＝0.∴n＝5.∴2n＋1＝11.∴m＝112＝121.(2)∵|a－3|＋eq\r(b)＋(c－n)2＝0，∴a－3＝0，b＝0，c－n＝0，即a＝3，b＝0，c＝n＝5.∴a＋b＋c＝3＋0＋5＝8.∵eq\r(3,8)＝2，∴a＋b＋c的立方根是2.24．解：(1)eq\r(8)－2；eq\r(14)－3(2)∵2＋eq\r(3)＝x＋y，其中x是整数，0＜y＜1，∴x＝2＋1＝3，y＝eq\r(3)－1.∴x－y＋eq\r(3)＝3－(eq\r(3)－1)＋eq\r(3)＝4.25．解：(1)(0，－4)(2)由“相关数”的定义，得x－(－3)＝－3x＋4，解得x＝eq\f(1,4).(3)不存在．理由如下：若(m，n)是“相关数”，则m－n＝mn＋4.若(n，m)是“相关数”，则n－m＝nm＋4.则有m－n＝n－m，则m＝n.而m＝n时，m－n＝0≠mn＋4，因此不存在．【点拨】(1)根据“相关数”的定义，分别计算验证即可；(2)根据“相关数”的定义，列方程求解即可；(3)利用反证法，先假设(m，n)和(n，m)都是“相关数