【初中数学】用表格表示变量之间的关系教学设计+2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二节用表格表示变量之间的关系教学设计一、教学内容和内容解析（一）教学内容教材149～150页，《用表格表示变量之间的关系》（二）教学内容解析本节课与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间的关系的三种方法——表格法、关系式法和图像法。本章作为研究变量和函数的起始章，重在让学生感受和体会生活中的“变量”，同时在这节课还要教给学生用表格呈现试验中变量数据的方法。本节课作为研究变量之间关系一节课，重在让学生感受和体会生活中的“变量”，并理解数学和日常生活的密切联系。本节课旨在让学生初步了解变量和变量之间的变化关系和规律，为以后过度到函数学习打下良好基础。二、课程标准内容要求（一）数学眼光方面1.抽象能力：学生要能从具体情境中抽象出变量及变量之间的关系。2.创新意识：在面对不同的变量关系情境时，学生要能尝试用表格这种方式去表示变量之间的关系，探索用表格分析问题的新方法、新思路，从不同角度思考如何通过表格更好地呈现变量关系。（三）数学思维方面1.逻辑推理能力：学生需要根据表格中的数据进行分析和推理，从表格中数据的变化趋势，推断出变量之间可能存在的某种规律或关系。2.模型观念：让学生理解表格是一种描述变量关系的数学模型，通过表格可以对现实世界中的变量关系进行简化和抽象，能根据具体问题情境，构建合适的表格来分析和解决问题。（三）数学语言方面1.符号意识：学生要学会用数学符号来表示表格中的变量及它们之间的关系，能用符号语言准确描述变量之间的对应关系。2.数据意识：学生要理解数据在表格中的重要性，学会收集、整理和分析表格中的数据，通过对数据的观察和分析，揭示变量之间的变化规律，并且能够根据数据进行合理的推测和判断。三、教学目标和目标解析（一）教学目标1.能从丰富的现实情境中抽象出变量与变量之间的关系，并用表格清晰呈现。2.通过分析表格数据，归纳变量间的变化规律，进行合理推断与预测。3.体会表格作为一种数学模型，在描述变量关系时的作用和优势。4.理解数据蕴含的信息，掌握对表格数据进行收集、整理、分析和应用的方法。（二）目标解析《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出：目标1的要求：学生需要从生活实例，识别出自变量和因变量，将具体情境转化为数学问题，并用表格形式表示变量间的对应关系，这是数学抽象素养的体现。目标2的要求：学生通过观察表格中数据的变化，找出其中的规律，进而对变量在其他取值情况下的变化趋势进行推理和预测，锻炼逻辑思维。目标3的要求：学生能意识到表格是一种数学模型，在解决实际问题时，可将复杂的变量关系简化为表格形式，便于分析和解决问题，理解数学模型在生活中的广泛应用。目标4的要求：学生在处理表格数据时，学会收集数据，明确数据的来源和意义；对数据进行整理，使其条理清晰；分析数据，发现数据背后的规律和信息；最后应用数据，依据分析结果解决实际问题，形成良好的数据意识。四、学生学情分析（一）学生基础情况1.知识基础：七年级学生已掌握有理数、整式运算等基础知识，对简单的数量关系有一定认知，如单价、数量与总价的关系，路程、速度与时间的关系。但将这些关系抽象为变量关系，并通过表格系统呈现，是新的挑战。2.能力基础：学生具备初步的观察、分析能力，能从简单图表中获取信息，但从复杂情境中提取变量、分析变量间关系，以及通过表格数据归纳规律的能力有待提升。他们已积累一定自主学习和小组合作经验，可在教师引导下开展探究活动。（二）学生学习难点1.变量概念理解：准确区分自变量和因变量，理解它们之间的依存关系对部分学生较难。难以判断哪个是自变量、哪个是因变量。2.数据规律挖掘：面对表格中大量数据，部分学生难以精准找出数据变化趋势，归纳出变量间的数学规律，如从某城市不同年份人口数量变化表格中总结人口增长规律。（三）学生学习需求1.情境需求：渴望接触更多贴近生活实际的情境案例，通过熟悉的场景理解变量间关系，增强学习兴趣和代入感。2.方法需求：急需教师教授有效的数据处理、分析方法，以及如何快速从表格中提取关键信息、建立数学模型，如怎样利用表格数据绘制简单的函数图像，进一步理解变量关系。五、教学策略分析（一）情境导入策略1.联系生活实际，引入生活中常见的变量关系场景，通过展示熟悉的情境，快速吸引学生注意力，激发他们对变量关系的兴趣，让学生意识到数学与生活紧密相连，增强学习动力。2.设置问题悬念，在呈现情境后，提出具有启发性的问题，引导学生思考，带着疑问进入课程学习，主动探索用表格表示变量关系的方法。（二）探究式教学策略1.小组合作探究，将学生分成小组，给定不同的变量关系研究主题，各小组通过实验、调查等方式收集数据，并尝试用表格整理。在小组讨论中，学生相互交流想法，共同分析数据变化规律，培养合作能力与自主探究精神。2.教师引导探究，在学生探究过程中，教师巡回指导，适时提出引导性问题，启发学生深入思考，帮助学生突破思维障碍，逐步掌握分析变量关系的方法。（三）直观演示策略.多媒体辅助，利用动画、图表等多媒体形式，直观展示变量的变化过程。让学生更清晰地看到变量之间的动态关系，加深对表格表示变量关系的理解。（四）分层教学策略1.目标分层，根据学生的学习能力和基础，制定不同层次的学习目标。对于基础较弱的学生，要求他们能准确识别表格中的自变量和因变量，描述简单的变量变化关系；中等水平学生，需掌握根据数据变化趋势进行简单预测，并能分析较复杂表格中的变量关系；对于学有余力的学生，鼓励他们自主设计变量关系实验，用表格整理数据并进行深入分析。2.练习分层，设计分层练习题，基础题主要考查学生对表格基本概念和简单变量关系的理解；提高题侧重于让学生分析数据规律、解决实际问题；拓展题则要求学生综合运用知识，进行创新思考，如根据给定的变量关系情境，设计多种表示变量关系的表格形式。六、教学重难点（一）重点：能从表格中发现变量之间的变化关系，并能用自己的语言描述出来。（二）难点：对表格中的数据做出分析和预测。七、教学过程教学流程活动一：回顾导入，引出新课【回顾引入】请大家回忆一下上一节课我们用了哪些方式表示变量之间的关系？答案不唯一，如：①可以画表格：②可以用关系式：p=9.8ρh。③可以画图象：今天这节课我们将研究如何用表格表示变量之间的关系。设计意图：通过回顾上一节课表示变量之间关系的几个情境，自然地引出新课。活动二：实践探究，获取新知探究点用表格表示变量之间的关系【情境1】你知道自己的反应时间是多少吗?如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间：问题1当反应距离为10cm时，反应时间是多少？观察表格，可以发现第一行是反应距离，第二行是反应时间，当反应距离是10cm时，反应时间为0.143s。问题2反应距离越大的人，其反应时间有什么特点？反应距离越大的人，反应时间越长。问题3反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗？通过计算发现反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况不相同。（反应时间的变化越来越小）问题5小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗？你是怎样估计的？由学生自由作答。答案不唯一，如：反应距离为9.5cm时，反应时间是0.139s；反应距离为18cm时，反应时间是0.193s。操作请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间。【情境2】2016—2022年我国国内生产总值（GDP）的变化情况如下（精确到1万亿元）：问题1如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？随着x的增长，y是增长的。问题22016—2022年我国国内生产总值是怎样变化的？由学生自由作答。例如：从2016年到2017年我国国内生产总值（GDP）增长了8万亿元，但是从2019年到2020年我国国内生产总值（GDP）只增长了2万亿元。问题3根据表格，预测2030年我国国内生产总值。由学生自由作答。答案不唯一：如169万亿元。归纳总结：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。【对应训练】教材P150随堂练习第1题。设计意图：通过实际情境探讨表格中变量之间的相依关系，并让学生尝试从表格中分析变量之间的关系，使他们获得探究变量的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式。活动三：典例精讲，升华提高例一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（单位：元)与售出豆子的质量x（单位：kg）之间的关系如下表：（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）由表可知，当豆子售出5kg时，总售价是多少元？（3）随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？（4）预测一下，当豆子售出20kg时，总售价是多少？解：（1）表格中反映的是售出豆子的质量和总售价两个变量之间的关系，售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量。（2）当豆子售出5kg时，总售价是10元。（3）随着x的逐渐增大，y也逐渐增大。（4）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知，总售价y的值是售出豆子的质量x的值的2倍，所以当x=20kg时，y=2×20=40（元)。所以当豆子售出20kg时，总售价是40元。【对应训练】父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且给出了下面的表格：根据上表，父亲给小明出了下列几个问题，请你和小明一起来回答：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化?(3)你知道距离地面5km的高空的温度是多少吗?(4)你能预测出距离地面10km的高空的温度是多少吗?解：（1）上表反映了温度和距离地面的高度两个变量之间的关系。距离地面的高度是自变量，温度是因变量。（2）随着h的增大，t逐渐减小（或降低）。（3）-10℃。（4）根据表格可知高度每增加1km，温度下降6℃。20-10×6=-40(℃)。所以距离地面10km的高空的温度是-40℃。活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：如何从表格表示的变量关系中获取数据并预测趋势？【作业布置】1.教材P150～152习题6.2第1～4题。2.相应课时训练。八、板书设计2用表格表示变量之间的关系1.用表格表示变量之间的关系。2.从表格中获取数据，预测变化趋势。九、教学反思（一）课前反思目标设定反思：本次课程目标设定为让学生理解变量、自变量、因变量概念，能从表格中获取变量间关系信息并进行简单预测。回顾目标设定，虽明确具体，但可在表述中融入更多行为动词，如“准确阐述”“熟练分析”，使目标更具可衡量性，便于后续教学效果评估。内容理解反思：对教材内容深入剖析后，发现变量间关系的概念较为抽象，学生理解可能存在困难。在引入环节，可增加生活中更常见、更有趣的实例，帮助学生从熟悉场景中初步感知变量，降低理解难度。学情分析反思：七年级学生思维从形象向抽象过渡，对直观数据有一定分析能力，但处理复杂数据和抽象概念仍需引导。在教学设计时，应设计更多层次的问题，从简单的数据读取，到复杂的关系分析，满足不同层次学生需求。同时，考虑到部分学生可能在理解变量概念时存在障碍，可提前准备一些辅助教学工具，如动画演示，帮助他们突破难点。教学方法反思：计划采用讲授法、讨论法和探究法结合的教学方式。讲授法能保证知识传授的准确性和系统性，但可能导致学生被动接受。在实际教学中，要增加互动环节。探究法有助于培养学生自主学习能力，但在引导探究过程中，要明确任务和步骤，避免学生盲目探索。（二）课后反思目标达成反思：通过课堂提问、学生练习和小组讨论情况来看，大部分学生能准确识别变量、自变量和因变量，也能从简单表格中分析变量间关系，基本达成教学目标。但在利用表格进行复杂预测和拓展应用方面，部分学生仍存在困难。后续教学中，需增加相关练习，强化学生对知识的应用能力。教学内容反思：教学过程中，按照从生活实例引入，到概念讲解，再到表格分析的顺序展开，符合学生认知规律。但在内容深度和广度上把控不够精准，对于基础薄弱学生，概念讲解可适当放慢速度，多举例说明；对于学有余力学生，可提供更具挑战性的表格数据，引导他们进行更深入的分析和拓展探究。教学方法反思：讲授法保证了知识传递效率，但