【初中数学】探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行课件 2024-2025学年北师大版七下

第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行栏目导航知识梳理考点梳理1.两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角在两直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样的一对角叫作

。

2.两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角在两直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样的一对角叫作

。

3.两条直线被第三条直线所截,如果内错角

,那么这两条直线平行。

简述为:

。

知识梳理内错角同旁内角相等内错角相等,两直线平行4.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角

,那么这两条直线平行。

简述为:

。

互补同旁内角互补,两直线平行

内错角、同旁内角考点梳理[典例1]如图,下列说法中不正确的是(

)A.∠1和∠3是同旁内角B.∠2和∠3是内错角C.∠2和∠4是同位角D.∠3和∠5是对顶角C[变式1]如图。(1)当直线AC,DG被直线CD所截时,∠2的内错角是

;

(2)∠AEF的同位角是

;

(3)∠1的同旁内角是

。

∠ACD∠ACD,∠ACB∠ACD,∠ACB,∠EFD在复杂的图形中判别三线八角时,应从角的两边入手,具有三种关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线。同位角的边构成“F”形,内错角为“Z”或“N”形,同旁内角为“U”形。

利用内错角、同旁内角判定两直线平行[典例2]如图,AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2。试说明:DF∥EA。解:因为AB⊥AD,CD⊥AD,所以∠CDA=∠BAD=90°。所以∠1+∠ADF=∠2+∠DAE。因为∠1=∠2,所以∠ADF=∠DAE。根据“内错角相等,两直线平行”,所以DF∥EA。[变式2]如图,∠CAD=20°,∠B=70°,AB⊥AC。试说明:AD∥BC。解:因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°。因为∠CAD=20°,∠B=70°,所以∠B+∠BAD=70°+90°+20°=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以AD∥BC。

用尺规作已知直线的平行线[典例3]如图,已知∠CAB及边AC上一点D,在图中求作∠ADE,使得∠ADE与∠CAB是内错角,且DE∥AB(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。解:如图,∠ADE即为所求。栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练内错角、同旁内角基础巩固练1.如图,已知直线a与直线b被第三条直线c所截,则∠1的内错角是(

)A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5B2.如图,下列判断错误的是(

)A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角C3.如图。(1)∠1与∠2是直线

,

被直线

所截的

角;

(2)若直线ED,BC被直线AF所截,则∠3与

是内错角;

(3)∠2与

是直线

,

被直线BC所截的同旁内角;

(4)∠1与∠3是直线

,

被直线

所截的

角。

EDCBAB同位∠4∠BFAABAFABAFDE内错4.(2024宁波月考)如图,下列说法正确的是(

)A.若∠1=∠2,则DE∥BCB.若∠2=∠4,则DE∥BCC.若∠1+∠3=180°,则DE∥BCD.若∠1+∠2=180°,则DE∥BC利用内错角、同旁内角判定两直线平行D5.如图,两块三角板形状、大小完全相同,边AB∥CD的依据是

.

。

内错角相等,两直线平行6.如图,在台球运动中,如果母球P击中桌边点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B,然后又反弹击中球C。母球P经过的路线BC与PA一定平行吗?请说明理由。(每次撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等)将下列说理过程补充完整。解:BC与PA一定平行。理由:因为∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE(平角的性质),所以∠PAB=

。

同理可得∠ABC=180°-2∠ABE。因为∠BAE+

=90°,

所以∠PAB+∠ABC=

=

,

所以BC∥PA(

)。

180°—2∠BAE∠ABE360°-2(∠BAE+∠ABE)180°同旁内角互补,两直线平行7.如图,点A在直线DE上,AB⊥AC于点A,∠1与∠C互余,DE和BC平行吗?若平行,请说明理由。解:平行.理由如下:因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°。因为∠1+∠BAC+∠CAE=180°,所以∠1+∠CAE=90°。因为∠1与∠C互余,即∠1+∠C=90°,所以∠CAE=∠C,根据“内错角相等,两直线平行”,所以DE∥BC。8.(2024青岛期末)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹。已知:∠AOB,点P为∠AOB的边OA上一点。求作:直线PC,使PC∥OB。用尺规作已知直线的平行线解:如图,直线PC即为所求。9.如图,下列条件中,不能判定直线a∥b的是(

)A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°能力提升练B10.(2024邯郸模拟)如图①,使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线,作图痕迹如图②。下列关于图中的四条弧线①②③④的半径长度的说法中,正确的是(

)A.弧②③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于AP的长度C.弧④以PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度C①

②11.(2024嘉兴期末)将一副三角板如图放置,边EF与边BC在同一条直线上,∠ACB=∠DFE=90°,∠ABC=60°,∠E=45°。三角板DEF保持不动,将三角板ABC绕点B顺时针旋转α度(0°<α<180°)。当α=

度时,AB∥DE。

15素养培优练12.如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°。试说明AB∥EF。解:如图,在∠BCD的内部作∠BCM=25°,在∠CDE的内部作∠EDN=10°。因为∠B=25°,∠E=10°,所以∠B=∠BCM=25°,∠E=∠EDN=10°,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB