【初中数学】平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合应用课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第2课时平行线的性质与判定的综合应用栏目导航知识梳理考点梳理1.平行线的判定与性质同位角相等⇔两直线平行;内错角相等⇔两直线平行;同旁内角互补⇔两直线平行。2.平行线的判定与性质的区别平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系,而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系。知识梳理平行线的判定与性质的综合应用考点梳理[典例]如图,MN⊥AB,垂足为G,MN⊥CD,垂足为H,直线EF分别交AB,CD于点G,Q,∠GQC=120°,求∠EGB和∠HGQ的度数。解:因为MN⊥AB,MN⊥CD,所以∠MGB=∠MHD=90°。所以AB∥CD,所以∠EGB=∠EQH。因为∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°,所以∠EGB=60°。所以∠EGM=90°-∠EGB=30°。所以∠HGQ=∠EGM=30°。[变式1](1)如图,∠1=∠2,∠A=60°,那么∠ADC=

。

(2)如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,∠1=∠2=36°,则∠3=

。120°72°[变式2]如图,已知AB∥CD∥EF,且∠ABC=50°,∠CEF=150°,求∠BCE的度数。解:因为AB∥CD,∠ABC=50°,所以∠BCD=∠ABC=50°。因为EF∥CD,所以∠ECD+∠CEF=180°。因为∠CEF=150°,所以∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°。所以∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°-30°=20°。栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练平行线的性质与判定的综合应用基础巩固练1.如图,若∠1=70°,∠2=110°,∠3=70°,则有(

)A.a∥b B.c∥d C.a⊥d D.b⊥cA2.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上。若∠1=30°,则∠2等于(

)A.70° B.60° C.50° D.40°B3.(2024昆明模拟)如图,已知a∥b,若AB与BC的夹角为105°,∠1=55°,则∠2的度数为(

)A.105° B.125°C.130° D.150°C4.如图,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,有下列结论:①GH∥BC;②∠D=∠F;③HE平分∠AHG;④HE⊥AB。其中正确的是

。(只填序号)

①④5.如图,已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70°,AE∥BC,则∠C的度数为

。

50°6.如图,一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A,G,H,D,且∠1=∠2,∠B=∠C。(1)判断EC与BF的位置关系,并说明理由;解:(1)BF∥EC。理由如下:因为∠1=∠2,所以BF∥EC。(2)若∠BFC=3∠B-40°,求∠C的度数。解:(2)因为BF∥EC,所以∠BFC+∠C=180°。因为∠B=∠C,且∠BFC=3∠B-40°,所以∠BFC=3∠C-40°,所以3∠C-40°+∠C=180°,解得∠C=55°。7.如图,AB∥CD,EF∥GH,∠3=∠4,若∠2=70°,则∠1的度数为(

)A.38° B.40° C.35° D.45°能力提升练B8.如图,某科学兴趣小组发现,将光线AB照在平面镜MN上会形成反射光线BP,且两条光线与MN形成的夹角相等,即∠MBA=∠NBP。将一条平行于AB的光线CD照在平面镜EF上,两条反射光线交于点P,若∠CDP=40°,∠BPD=70°,则AB与MN形成的夹角(锐角)为

°。

759.(2024成都期末)某公司推出了一款护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图,其中BC⊥AB,ED∥AB,经使用发现,当∠DCB=142°时,台灯光线最佳,则此时∠EDC的度数为

。

128°10.如图,∠1=∠BCE,∠2+∠3=180°。(1)判断AC与EF的位置关系,并说明理由;解:(1)AC∥EF。理由如下:因为∠1=∠BCE,所以AD∥CE,所以∠2=∠4。因为∠2+∠3=180°,所以∠4+∠3=180°,所以EF∥AC。(2)若CA平分∠BCE,EF⊥AB于点F,∠1=70°,求∠BAD的度数。解:(2)因为AD∥EC,CA平分∠BCE,所以∠ACD=∠4=∠2。因为∠1=70°,所以∠ADC=110°,所以∠2+∠ACD=70°,所以∠2=35°。因为EF∥AC,EF⊥AB于点F,所以∠BAC=∠F=90°,所以∠BAD=∠BAC-∠2=55°。素养培优练11.(1)如图①,a∥b,则∠1+∠2=

;

解:(1)180°①(2)如图②,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=

,并说明理由;

②解:(2)360°理由如下:如图,过点E作EF∥AB。因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF,所以∠1+∠AEF=180°,∠CEF+∠3=180°,所以∠1+∠AEF+∠CEF+∠3=∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°。(3)如图③,a∥b,则∠1