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文档简介

第3课时积的乘方栏目导航知识梳理考点梳理积的乘方法则积的乘方等于

。

(ab)n=

(n是正整数)。

知识梳理各因式乘方的积anbn

积的乘方法则考点梳理[典例1]计算:(1)(x3y3)m;

(2)(-3pq)2;解:(1)(x3y3)m=x3my3m。(2)(-3pq)2=9p2q2。(3)(3×103)2=32×103×2=9×106。[变式1]计算-(-3a2b3)2的结果是

。

未考虑系数及系数的符号。-9a4b6[典例2]计算:(1)(2x2)3+x4·x2+(-2x2)3;(2)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2。解:(1)(2x2)3+x4·x2+(-2x2)3=8x6+x6-8x6=x6。(2)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2=8a6+9a6+a4·a2=8a6+9a6+a6=18a6。积的乘方法则的逆用[典例3]计算:(1)82022×(-0.125)2022;(2)0.24×0.44×12.54。

解:(1)82022×(-0.125)2022=[8×(-0.125)]2022=(-1)2022=1。(2)0.24×0.44×12.54=(0.2×0.4×12.5)4=1。-8积的乘方法则的逆用关键是指数相同,当指数不同时,要根据同底数幂的乘法法则把指数较高的幂进行拆解,拆解出与指数低的幂的指数相同的因数,再逆用积的乘方法则进行计算。栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练积的乘方法则基础巩固练1.计算(-2x)3的结果是(

)A.-8x3 B.-6x3C.8x3 D.-5x32.下列计算正确的是(

)A.(xy2)2=xy4 B.(3xy)3=9x3yC.(-2a2)2=-4a4 D.-(-2a2)2=-4a4AD3.如果一个正方体的棱长是3×102mm,那么它的体积是

mm3。4.若xn=4,yn=9,则(xy)n=

。

2.7×10736(2)(-4m2n4)3;(3)(3×102)2×(2×104)3。解:(2)(-4m2n4)3=(-4)3(m2)3(n4)3=-64m6n12。(3)(3×102)2×(2×104)3=32×(102)2×23×(104)3=9×104×8×1012=72×1016=7.2×1017。积的乘方法则的逆用C解:(1)42023×(-0.25)2024=42023×(-0.25)2023×(-0.25)=-1×(-0.25)=0.25。7.用简便方法计算:(1)42023×(-0.25)2024;能力提升练DC213(2)(x2)3-x3·x3+(2x3)2,其中x=-1。解:(2)(x2)3-x3·x3+(2x3)2=x6-x6+4x6=4x6。当x=-1时,原式=4×(-1)6=4。(3)(-0.125)2024×22023×42022。素养培优练15.幂的运算性质在一定条件下具有可逆性,如(ab)m=ambm,则ambm=(ab)m(m为正整数

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