【初中数学】幂的乘除第1课时同底数幂的乘法课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1幂的乘除第1课时同底数幂的乘法第一章整式的乘除栏目导航知识梳理考点梳理1.同底数幂的乘法法则同底数幂相乘,底数

,指数

。

am·an=

(m,n都是正整数)。

2.am·an·ap=

(m,n,p都是正整数)。

知识梳理不变相加am+nam+n+p

同底数幂的乘法法则考点梳理[典例1]计算:(1)a2·a4;(2)22×23×2;(3)4×27×8;解:(1)a2·a4=a2+4=a6。(2)22×23×2=22+3+1=26。(3)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212。(4)(-a)2·(-a)3;(5)(a+b)2m·(a+b)m-1·(a+b)2(m+1)。解:(4)(-a)2·(-a)3=(-a)2+3=(-a)5。(5)(a+b)2m·(a+b)m-1·(a+b)2(m+1)=(a+b)2m+(m-1)+2(m+1)=(a+b)5m+1。[变式1](1)下列各计算中,正确的是(

)A.b3·b5=2b5 B.x5+x5=x10C.m2·m3=m5 D.a·b2=a3b2(2)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是(

)A.-x6 B.x6 C.-x5 D.x5(3)若a3·am=a12,则m=

。

CC9[典例2]计算(b-a)2(a-b)3,结果为(

)A.-(a-b)5 B.(a-b)5C.a5-b5 D.-(b-a)6[变式2](2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6=

。

B-(2m-n)13同底数幂的乘法法则运用的条件是底数相同,所以在运用法则时,要先把不同底数变为相同的底数。

同底数幂的乘法法则的逆用[典例3]已知am=-2,an=-8,求am+n的值。解:因为am=-2,an=-8,所以am+n=am·an=(-2)×(-8)=16。[变式3]若am=4,=32,则an=

。

[变式4]若22m+7=26×24m,求m的值。8同底数幂的乘法法则的逆用是把指数和的形式转化为同底数幂的积的形式,在变化过程中各个幂的底数相同。栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练同底数幂的乘法法则基础巩固练1.计算x3·x2的结果是(

)A.x5 B.x6C.x7 D.x82.下列计算正确的是(

)A.am·a2=a2m B.x4·x4=2x4C.y2a·ya-1=y3a-1 D.x4·x2·x=x6AC3.(2024岳阳期中)已知每毫升血液中约有4.2×106个红细胞,则2×102毫升血液中红细胞的个数为(

)A.84×1012 B.8.4×1013C.8.4×108 D.8.4×1094.(2024佛山月考)若2x+y-3=0,则52x×5y的结果是(

)A.75 B.125C.150 D.170CB5.计算:(1)52×57;(2)7×73×72;(3)-x2·x3;(4)(-c)3·(-c)m。解:(1)52×57=52+7=59。(2)7×73×72=71+3+2=76。(3)-x2·x3=-x2+3=-x5。(4)(-c)3·(-c)m=(-c)3+m。6.人类发射较多、用途很广的宇宙飞船是卫星式载人飞船,这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行。如果载人飞船的飞行速度大约是7.9×103米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度,称为第一宇宙速度),它飞行6×102秒所行的路程是多少?解:7.9×103×6×102=47.4×105=4.74×106(米)。故它飞行6×102秒所行的路程是4.74×106米。7.am+2可以写成(

)A.2am B.am+a2C.am·a2 D.2a·am+28.若x,y是正整数,并且25=2x·2y,则x,y的值有(

)A.4对 B.3对C.2对 D.1对同底数幂乘法法则的逆用CA9.已知3m=9,3n=27,求3m+n+1的值。解:因为3m=9,3n=27,所以3m+n+1=3m·3n·3=9×27×3=729。10.化简2a3+a2·a的结果等于(

)A.3a3 B.2a3C.3a6 D.2a611.(2024驻马店期中)已知3a=5,3b=10,3c=50,那么a,b,c之间满足的等量关系是(

)A.a+b=c B.ab=cC.a∶b∶c=1∶2∶10 D.a2·b2=c2能力提升练AA12.当a<0,n为正整数时,(-a)5·(-a)2n的值为(

)A.正数 B.负数

C.非正数 D.非负数13.(2024江苏校级月考)如图,在甲、乙、丙三个袋中分别装有球53个、53个、5个,先从甲袋中取出2x个球放入乙袋,再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋,最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋,此时三个袋中球的个数相同,则的值等于(

)A.512 B.128 C.64 D.32AA14.计算:(1)an·an+2;(2)(b+2)3·(b+2)5·(b+2);解:(1)an·an+2=an+n+2=a2n+2。(2)(b+2)3·(b+2)5·(b+2)=(b+2)3+5+1=(b+2)9。(3)a·(-a2)·(-a)4;(4)(x-2y)2·(2y-x)3。解:(3)a·(-a2)·(-a)4=a·(-a2)·a4=-a1+2+4=-a7。(4)(x-2y)2·(2y-x)3=(2y-x)2·(2y-x)3=(2y-x)5。15.若约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105。(1)试求12☆3和4☆8的值;(2)判断(a+b)☆c与a☆(b+c)是否相等,并说明理由。解:(1)12☆3=1012×103=1015,4☆8=104×108=1012。(2)相等。理由如下:因为(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,所以(a+b)☆c=a☆(b+c)。素养培优练16.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如果ac=b,那么(a,b)=c。例如:因为23=8,所以(2,8)=3。(1)根据上述规定,填空:(5,125)=

,(-2,4)=

,(-2,-8)=

;

解:(1)3

2

3(2)若(2,4)=a,(2,16)=b,(2,64)=c,试探究a,b,c之间存在的数量关系;解:(2)因为(2,4)=a,(2,16)=b,(2,64)=c,所以2a=4,2b=16,2c=64,所以2a×2b=4×16=64=2c,所以a+b=c,即a,b,c之间的关