【初中数学】两条直线的位置关系第2课时教案+2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第二课时教案一、教学目标理解垂直的定义，掌握垂直的表示方法。会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。理解垂线段最短的性质，能运用这一性质解决实际问题，理解点到直线的距离的概念。通过动手操作、观察思考等活动，培养学生的动手能力、空间想象能力和逻辑推理能力。在探究垂直相关性质的过程中，让学生经历数学知识的形成过程，体会数学中的转化思想和建模思想。二、教学重难点教学重点垂直的定义、表示方法及性质。过一点画已知直线的垂线的方法，垂线段最短的性质及应用。教学难点对垂直定义的理解及运用定义进行推理。垂线段最短的性质在实际问题中的应用，区分垂线段与点到直线的距离这两个概念。三、教学方法讲授法、实践操作法、讨论法、启发式教学法相结合四、教学过程（一）复习导入（5分钟）提问：两条直线的位置关系有哪些？对顶角、补角、余角的概念和性质分别是什么？随机抽取学生回答，回顾上节课所学知识，为学习本节课内容做铺垫。（二）讲授新课（25分钟）垂直的定义和表示方法（5分钟）展示教材图2-5的图片，引导学生观察图片中相交的线，提问：“它们有什么特殊的位置关系？”让学生思考并回答。讲解：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。例如，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；直线l与直线m垂直，记作l⊥m，点O是垂足（结合教材图2垂直的判定和性质（8分钟）展示教材图2-8，O为直线AB上的一点，提出问题：如果∠AOC=∠BOC，那么OC与请小组代表发言，教师对学生的回答进行点评和总结，讲解小颖的思考过程，让学生明白其中每一步的依据，得出垂直的判定方法：若一个角的平分线与这个角的一边垂直，则这个角是直角。接着提问：如果OC⊥AB，那么∠画垂线（6分钟）让学生尝试用折叠的方法折出互相垂直的直线，然后请学生上台展示自己的折叠方法，教师进行点评和指导。提出问题：如果只用直尺，你能画出图2-9方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？让学生动手操作，教师巡视并给予帮助。展示教材图2-10讲解用三角尺过点A画直线l的垂线的方法，分别讨论点A在直线l上和点A在直线l外的情况，让学生动手画一画，并总结得出：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短（6分钟）展示教材图2-11，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A、B、C在直线l上，让学生比较线段PO、PA、PB、PC讲解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。如图2-12，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。让学生在图2-11中找出表示点P到直线l的距离的线段。（三）课堂练习（10分钟）完成教材P38“随堂练习”第1题，让学生画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，用三角尺或量角器分别经过点A、B画直线l的垂线，教师巡视并纠正学生的错误。完成教材“随堂练习”第2题，找出图中互相垂直的线段，巩固垂直的定义。提出问题：请你说说体育课上老师是怎样测量跳远成绩的，并解释其中的道理。让学生结合垂线段最短的性质进行回答，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。（四）课堂小结（5分钟）引导学生回顾本节课所学内容，包括垂直的定义、表示方法、判定和性质，画垂线的方法，垂线段最短的性质以及点到直线的距离的概念。让学生谈谈在本节课学习过程中的收获和困惑，教师进行解答和总结。（五）布置作业（5分钟）完成教材P39习题2.1中知识技能第2、3题，问题解决第5-8题。让学生寻找生活中至少两个应用“垂线段最短”的实例，并写一篇简短的数学日记，描述这些实例中是如何运用这一性质的。五、板书设计垂直定义：两条直线相交成直角表示方法：“⊥”判定：若角平分线与一边垂直，则角为直角性质：垂直直线所成角为直角画垂线方法：折叠法、直尺在方格纸中画、三角尺画结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短性质：直线外一点与直线上各点连线中，垂线段最短点到直线的距离：垂线段的长度六、教