北京市西城区2025年小升初模拟数学测试卷含解析

北京市西城区2025年小升初模拟数学测试卷一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）1．在测量不规则形状的物体的体积，我们一般要使物体被水（）。A．完全淹没B．只要放到容器里C．没有必要完全淹没2．一个蒙古包所占地面的周长是31.4米，它的占地面积是（）平方米。A．10平方米 B．314平方米 C．78.5平方米3．用小棒按照下面的方法摆正方形（每条边摆1根小棒），照这样摆，第（15）幅图中有（）根小棒。A．45 B．46 C．59 D．604．下面的图形中，不能折成正方体的是（）。A． B． C． D．5．两个奇数的和（）A．一定是奇数 B．一定是偶数C．可能是奇数也可能是偶数 D．一定是质数二、填空题。(每小题2分，共28分）6．把25个苹果放到8个盘子，总有一个盘子里至少有（______）个苹果。7．陆老师买来5个篮球，每个a元，买足球用去b元，5a表示_____；买篮球和足球共用去_____元．8．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（_______）厘米．9．商店出售一种圆珠笔，单价为2.4元，实行优惠，买4送1，这种圆珠笔打______折出售，张老师想买20支，他实际应付______元．10．把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是（________）cm3。11．一道计算题的最后一步应该除以10，但粗心的小明在最后一步却错误地乘了10，得到的答案是500，原题正确答案应该是（______）。12．体育老师对某班进行引体向上的测试，以连续做7个为达标，超过个数用正数表示，不足的个数用负数表示．老师记录了其中5个女生的成绩：－1－2102①这5个女生的达标率是（_______）%。②她们一共做了（_______）个引体向上。13．0.375、0.75、1.5、________。14．已知a=2013×1233，b=2012×1234，则a与b的大小关系是a______b（用“＞，＜，＝”连接）15．如果a﹕4＝3﹕b，那么ab＝（________）；如果7m＝8n，那么mn16．如图，两个长方形重叠放在桌上，阴影部分的面积是4平方厘米，是大长方形面积的，是小长方形的，则大长方形和小长方形面积的最简整数比是（____）：（____），它们的面积是（____）平方厘米．17．15和25的最小公倍数是它们最大因数的_______倍．18．在1,2两数之间,第一次写上3;第二次在1,3;3,2之间分别写上4,5(如下图),每一次都在已写上的两个相邻数之间,写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了八次.那么,所有数之和是_____.1……4……3……5……219．六（1）班8名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都进行一场比赛。右表是淘淘同学研究的过程，请问，一共要比赛（______）场。参加比赛人数示意图各点之间连线数比赛场数21131+2=3341+2+3=66……………三、计算题。(每题6分，共18分)20．直接写出得数。25＋69＝________0.72－0.58＝________0.2÷0.001＝________0.8×1.2×1.25＝________＝________________________________21．解方程。（1）x÷＝（2）x﹣x＝4.2（3）x÷2＝（4）x∶＝22．计算下面各题，能简算的要简算。（1）584＋8008÷26×15（2）5×（＋）×7（3）6－（＋0.55）＋0.45（4）÷[（－）×]四、按要求画图。(每题7分，共14分)23．画一个边长为4cm的正方形，并在正方形内画一个最大的圆．24．（1）画出三角形ABC的BC边上的高．（2）根据如图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形ABC面积相等的三角形．五、解答题。(每小题5分，共30分）25．李老师要为学校购买65个小足球，三个商店的定价都是80元一个．甲商店：打七折出售；乙商店：降价10%以后，买四送一（不满四个的按原价的90%计算；丙商店：先打八五折后，再按“满100元减20元”的方式促销）．请问，李老师到哪个商店买更省钱？26．学校举行植树活动,甲、乙两个班植树任务的比是5:4。乙班植树是多少棵?27．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚沙，能铺多少米长？28．小明读一本书，第一天读了全书的10%，第二天读了全书的35%，第三天读了44页，正好读完全书．这本书一共有多少页？29．校园的林地里一共有李子树、杏树和桃树64棵，它们的棵数之比依次是1∶3∶4，校园里有李子树、杏树和桃树各多少棵？30．方法一：方法二：方法三：①如果接头处不计，方法二至少需要多长的绳子？②观察这三种捆扎方法，你有什么发现？

参考答案一、选择题。(选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）1、A【解析】只有当不规则形状的物体能够被完全淹没时，才能够易于计算。【分析】对于不规则形状的物体的体积，利用浸水测量时，用浸没后的水的体积减去浸入前的水的体积，就能够得到不规则的物体的体积，因此需要将不规则物体完全浸入水中。2、C【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr求出底面半径，然后根据面积公式：即可解答。【详解】31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（平方米）3.14×5＝3.14×25＝78.5（平方米）故答案为：C【点睛】此题主要考查学生对圆的周长和面积公式的理解与灵活解题能力，熟练运用公式是解题的基础。3、B【分析】观察图形可知，摆一个正方形需要4＝1＋3根，摆两个正方形需要7＝1＋2×3根，摆三个正方形需要4＝1＋3×3根，……即每增加一个正方形就增加3根小棒，据此解答。【详解】根据分析可得：第（15）幅图中有1＋15×3＝1＋45＝46根小棒答：照这样摆，第（15）幅图中有46根小棒。故答案为：B【点睛】本题主要考查数形结合，找出图形中的规律是解题的关键。4、C【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。【详解】选项A：属于222型，可以折成正方体；选项B：属于141型，可以折成正方体；选项C：不属于正方体的展开图类型，不能折成正方体；选项D：属于231型，可以折成正方体。故答案为：C【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，关键是要掌握正方体的展开类型。5、B【分析】奇数可以用2x＋1（x为自然数，包括0）来表示，奇数＋奇数＝2x＋1＋2x＋1＝4x＋2＝2（2x＋1），所以两个奇数的和一定是偶数。【详解】根据分析可得：奇数＋奇数＝偶数故答案为：B【点睛】本题考查了奇数的基本性质，可用举例法进行证明。二、填空题。(每小题2分，共28分）6、4【解析】略7、买篮球的钱数（5a+b）【解析】略8、9.6【解析】略9、八38.1【分析】此题也可这样理解：花了1支圆珠笔的钱买了5支，因此折扣为：1÷5=0.8=8折．由“单价2.1元，买1送1”，则实际售价为（2.1×1）÷（1+1）=1.92（元），因此1.92÷2.1=0.8=8折；求买20支，他实际应付多少元，根据单价×数量=总价，解答即可．【详解】实际售价为：（2.1×1）÷（1+1），=9.6÷5，=1.92（元）；1.92÷2.1=0.8=8折；1.92×20=38.1（元）；答：这种圆珠笔打八折出售，张老师想买20支，他实际应付38.1元．故答案为八，38.1．10、75.36【分析】观察图形可知，如图①增加的表面积＝原来圆柱的底面积×2＝25.12，据此可以求出原来圆柱的底面积；圆的面积＝π，进而可以求出圆的半径和直径，如图②增加的表面积＝底面圆的直径×原来圆柱的高×2＝48，把求出的直径代入计算即可求出原来圆柱的高，再依据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）12.56÷3.14＝4则半径＝2厘米，直径＝2×2＝4（厘米）48÷2÷4＝24÷4＝6（厘米）12.56×6＝75.36（立方厘米）【点睛】主要考查立体的图形的切割问题，依据切割后增加的面积求出圆柱的底面积和高是解题的关键，掌握圆柱的体积公式。11、5【解析】本题是通常的逆向思考题，既然500是由于乘法运算带来的错误结果，那么我们就可以用500÷10得到原来的被除数，然后再进行正常的除法运算即可求出正确结果。500÷10÷10＝5故正确答案是5.12、6035【分析】①根据表格中的数据可知，5个女生有3个达标，达标率是3÷5＝60%。②把5个女生做的引体向上个数相加即可解答。【详解】①3÷5＝60%②（7－1）＋（7－2）＋（7＋1）＋7＋（7＋2）＝6＋5＋8＋7＋9＝35（个）【点睛】本题主要考查学生对正负数知识的掌握和灵活运用。13、3【分析】后一个数是前一个数的2倍，据此计算后填空。【详解】1.5×2＝3【点睛】本题考查了数字的排列规律，关键是根据前后数字的关系找到规律。14、＜【解析】略15、1287【解析】略16、321【解析】6×4＝24（平方厘米）4×4＝16（平方厘米）24：16＝6：4＝3：224+16＝1（平方厘米）答：则大长方形和小长方形的最简整数比是3：2，它们的面积是1平方厘米．故答案为：3，2，1．17、1【解析】试题分析：先把1和25进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：1=3×5，25=5×5，则1和25的最小公倍数是3×5×5=75，1和25的最大公因数是5，75÷5=1；故答案为1．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．18、9843【解析】第次写上去的所有数之和是,所以写过八次之后,所有数之和是3+31+32+33+…+38=9843.19、28【解析】略三、计算题。(每题6分，共18分)20、940.142001.22【分析】根据整数、小数和分数的计算方法直接进行口算即可。【详解】25＋69＝940.72－0.58＝0.140.2÷0.001＝2000.8×1.2×1.25＝0.8×1.25×1.2＝1×1.2＝1.2＝【点睛】本题考查了口算综合，计算时要认真。21、（1）x＝（2）x＝4.9（3）x＝3（4）x＝【分析】根据解整数方程步骤解答分数方程，注意分数的乘法是分子和分母分别相乘，最后化简成最简分数，分数的除法是除以一个数就等于乘以这个数的倒数。【详解】（1）x÷＝解：x÷×＝×x＝（2）x﹣x＝4.2解：x＝4.2x÷＝4.2÷x＝4.9（3）x÷2＝解：x÷2×2＝×2x＝x÷＝÷x＝3（4）x∶＝解：x÷×＝×x＝【点睛】本题应用等式的基本性质解方程，计算后可把方程的解带入检验，确保准确。22、（1）5204；（2）12（3）5.9；（4）5【分析】（1）根据四则运算顺序先算乘除后算加减；（2）把5×7看作一个整体，用乘法分配律去括号可以约分计算；（3）先去小括号，计算6－，再算0.55－0.45的差，最后两者相减；（4）按运算顺序先算小括号的，再算中括号的，最后算除法即可。【详解】（1）584＋8008÷26×15＝584＋308×15＝584＋4620＝5204（2）＝＝7＋5＝12（3）＝＝6－（0.55－0.45）＝6－0.1＝5.9（4）＝＝＝5【点睛】计算时要先观察算式认真思考是否可以用我们所需的简便算法，注意数字的迷惑，比如0.55和0.45的和可以凑成1，它们之间不是相减的关系，要看准符号。四、按要求画图。(每题7分，共14分)23、作图如下：【解析】这个圆的直径就是正方形的边长，先画出边长为4cm的正方形，再以正方形的对角线的连线的交点为圆心，以2厘米为半径画圆即可求解．24、作图如下：【分析】本题主要考查三角形高线的定义以及平行线间的距离处处相等的性质和三角形的面积公式的综合应用．（1）根据三角形高线的定义，过三角形的顶点A向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形BC边上的高；（2）因为平行线间的距离处处相等，所以在上边的平行线上任意找到一点，与点B、点C连接起来，得到的三角形的面积都与原三角形的面积相等．【详解】根据题干分析，作图如下：五、解答题。(每小题5分，共30分）25、李老师到丙商店去买最省钱【解析】甲商店：七折＝70%80×70%×65＝3640（元）乙商店：80×（1﹣10%）＝72（元）65÷（4+1）＝13（个）（65﹣13）×72＝3744（元）丙商店：八五折＝85%80×85%＝68（元）68×65＝4420（元）4420÷100≈44（个）4420﹣（44×20）＝3540（元）3540＜3640＜3744答：李老师到丙商店去买最省钱．26、80棵【解析】解：设乙班植树X棵。80÷(1-20%)：X=5：4X=8027、100.48米【解析】由题