图形的折叠与拼接（7种题型）-2025年中考数学一轮复习（原卷版）

微专题08图形的裁剪与拼接

（7种题型+真题训练）

1.（2020.青海・中考真题）剪纸是我国传统的民间艺术.如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③

2.（2023•河北秦皇岛•三模）如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（）

3.（2022.贵州六盘水•中考真题）如图，将一张长方形纸对折，再对折,然后沿图中虚线剪下，剪下的图形

展开后可得到（）

D.五边形

题型02裁剪与相似三角形判定

1.（2023•河北邯郸・一模）如图，将AaBC沿着0£1剪成一个小三角形4DE和一个四边形若DE||BC四

边形。E£B各边的长度如图所示，则剪出的小三角形4DE应是（）

2.（21-22九年级上.上海宝山•期中）如图,△28C中，Z.A=76°,AB=8,AC=6.将△ABC沿图示中的

虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

题型03裁剪与尺规作图综合

1.（2022•江苏常州•中考真题）（现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直径4B的长是12cm,C是半

圆弧上的一点（点C与点4B不重合），连接AC、BC.

AOBAOB

备用图

⑴沿4C、BC剪下△28C,贝必28C是_____三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

（2）分别取半圆弧上的点E、尸和直径48上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个

边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段4c上的点M、线段BC上的点N和

直径4B上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形.小明的猜想是否正

确？请说明理由.

2.（2022•江苏南京.二模）AABC是一地铁皮，如何按要求从中剪一个面积芽木的圆？

（1）【初步认识】

请用直尺和圆规在图①中作出面积最大的圆（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）【继续探索】

若三角形铁皮上有一破损的孔点。（孔径大小忽略不计），要求剪一个面积最大的圆且圆面无破损，请用直

尺和圆规在图②中作出满足要求的圆（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.

⑶【问题解决】

如图③，若AB=4C=10,BC=12,E、F分另是AB、2C的中点，破损的孔点。位于EF上（孔径大小忽略

不计）.设DE为X,剪出面积最大的圆（圆面无破损）的半径为r,直接写出x和r的关系式以及相应x的取值

范围.

3.（2021•安徽合肥二模）将正方形4BCD和等腰RMADE如图所示摆放，正方形的边长为2,将此图剪后

拼成一个新的正方形.

（1）新正方形的边长为；

（2）在原图中画出剪拼示意图（保留剪和拼的痕迹）;

（3）剪拼过程中，RtAADE被分割成两部分，求这两部分的面积比.

4.（2023・四川广安•一模）把一个等腰直角三角形48c沿一条线（裁剪线）剪一刀，把裁下的一部分，与剩

下部分能拼成一个特殊四边形.请在下面4个图形中分别画出剪裁线和拼出的特殊四边形（工具不限，不

必写画法和证明）

题型04与裁剪有关的求解问题

1.（2023•山东潍坊・中考真题）工匠师傅准备从六边形的铁皮4BCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如

图所示.经测量，AB||DE,与DE之间的距离为2米，4B=3米，4F=BC=1米，NA=NB=90。，

ZC=ZF=135°.MH,HG,GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的

面积最大，最大面积是多少？

2.（2021・山东烟台・中考真题）综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2,其中一边BC为8cm的锐角三

角形纸片（如图1）,经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2）,则矩形的周长为一

cm.

图1图2

3.（2024•浙江湖州.一模）甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽

可能大的正方形.

要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为30cm和40cm；

②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小.

(2)请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大.(方案要求：在答题卷上

的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长.)

4.(2024・福建・中考真题)在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸4BCD,要求大家利用它制

作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪(其中2E=FB),恰好得到纸盒的展开图，并利

用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

图1图2图3

⑴直接写出靠的值；

(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展

D.

⑶

卡纸型号型号I型号II型号III

规格（单位：cm）30x4020x8080X80

单价（单位：元）3520

现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整4E,EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品

盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数）,

并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用

卡纸的总费用.

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不

要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考

虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿

用）

型号in

题型05与七巧板有关的剪拼/拼接问题

1.（2023•浙江温州•中考真题）图1是4X4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为近，现将它剪拼

成一个“房子”造型（如图2）,过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点4

E,D,B在圆上，点C,尸在4B上），形成一幅装饰画，则圆的半径为.若点A,N,M在同一直线

上，AB||PN,DE=V6EF,则题字区域的面积为.

A

图1图2

2.（2024•江西・中考真题）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形4BCD,连接AC,贝iJtanNCAB=

3.（2021.江西・中考真题）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，

将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

4.（2021•浙江丽水•中考真题）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图

1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己.已知图1正方形纸片的边长为4,图2中FM=2EM,

贝『'奔跑者''两脚之间的跨度，即48,CD之间的距离是.

5.（23-24九年级上.福建三明•期末）某校数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板，①和②

分别是等腰RtaABE和等腰RtABCF,③和④分另（J是Rt△CDG和Rt△D4W,⑤是正方形EFGH.这副五巧

板恰好拼成互不重叠也无缝隙且对角互补的四边形4BCD,直角顶点E,F,G,"分别在边

BF,CG,DH,4E上.

⑴求证：乙ADH=ADCG；

(2)若AH=HE=2,求DG的长;

（3）若篙=3,求正的值.

Un4L/C

题型06裁剪/拼接与实际问题综合

1.（2023・湖北十堰•中考真题）在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形4BC（乙4=

90。）硬纸片剪切成如图所示的四块（其中。，E,尸分别为2B,AC,BC的中点，G,”分别为DE,BF的中

点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最

小值为.,最大值为.

2.（2024・广东清远•模拟预测）综合与实践

主题：制作无底圆锥

素材：一张直径为10cm的圆形纸板，如图1.

步骤1：将圆形纸板对折，如图2,得出两个相同的半圆，并剪去一个半圆；

步骤2：如图3,在剪好的半圆纸板中，圆心为0,直径为48,使4。与B。重合，制作成一个无底的圆锥.

猜想与计算：

（1）直接写出圆形纸板的周长Ci与圆锥的底面周长的大小关系；

（2）如图3.求圆锥母线。B与圆锥高的夹角NBOH的度数.

3.（2024•山东青岛•一模）【问题探究】

如图①，是一张直角三角形纸片，NB=90。，小明想从中剪出一个以NB为内角且面积最大的矩形，经过多

次操作发现，当沿着中位线EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性,

并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为;

A

BDCBQDMC

图①图②

【问题解决】

如图②，在AABC中，BC=a,BC边上的高2D=%,矩形PQMN的顶点P、N分别在边ZB、AC上，顶点Q、M

在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为；（用含a,h的代数式表示）

【拓展延伸】

如图③有一块“缺角矩形"ABCDEMB=32,8。=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩

形（NB为所剪出矩形的内角），则矩形的面积为.

4.（2024.广东东莞.模拟预测）长方体中蕴含着丰富的数学知识，某兴趣小组开展关于长方体的研究.如图

1,该长方体的上、下底面是正方形，其中aB>an,AB=BF.

图1图2

(1)研究一：研究该长方体的展开图，请你尝试画出两种不同的展开图.

(2)研究二：该兴趣小组把长方形4BCD剪下来，测得4。=3,AB=5,能否通过剪拼的方式得到一个面积

相等的正方形？下面是小明的剪拼过程：

①在线段上取点E,使BE=V6,过点。作DG1CE；

②沿着虚线CE,DG剪开,把剪下的4EBC向左平移放置在4M4D位置,把剪下的仆GCD放置在△HEM位置.

请验证四边形OG”M是正方形，且面积等于矩形4BCD的面积.

题型07利用特殊平行四边形的性质与判定解决裁剪/拼接问题

1.(2024・四川巴中.中考真题)综合与实践

(1)操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2.在图2中，四边形

4BCD为梯形，AB||CD,E、尸是4。、BC边上的点.经过剪拼，四边形GH/K为矩形.则AEDKm.

(2)探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5.在图5

中，E、F、G、”是四边形4BCD边上的点.O/KL是拼接之后形成的四边形.

①通过操作得出：4E与EB的比值为.

②证明：四边形O/KL为平行四边形.

(3)实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形2BCD剪成4块，按图5的方

式补全图6,并简单说明剪开和拼接过程.若不能，请说明理由.

2.（2024・河北・中考真题）情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心。为顶点的等腰直角三角形后得到的.

该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示.

（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）

图1

操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.

如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接.根据嘉嘉的

（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长.

探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形.

请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点尸（可以借助刻度尺或圆规），画出裁

剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长.

图5

3.（2023•吉林・中考真题）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的

部分构成一个四边形EFMM转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形其中判定的依据是

【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条4BCD和EFG”CAB<BC,FG<BC）,其中AB=EF,

乙B=LFEH,将它们按图②放置，EF落在边BC上，FG,与边4D分别交于点M,N.求证：I2EFMN是

菱形.

【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条4BCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始

终在边8c上.当MD=MG时，延长CD,HG交于点P,得到图③.若四边形ECPH的周长为40,sinzFFG=

QEFG为锐角），则四边形ECPH的面积为.

4.（2024・江苏盐城•三模）综合实践课上，老师让同学们准备矩形纸片4BCD,开展数学活动.

（1）折一折、画一画：

操作一：对折矩形纸片4BCD,使4D与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平；

操作二：如图1,P为4。上一点，沿BP折叠，使点A落在EF上的点M处，连接PM并延长交BC于点Q.由

上述操作后探究可得：〃BP=。，A8PQ的形状是_____三角形.

（2）剪一剪，移一移：

操作三：把纸片展平，沿BP剪开；

操作四：如图2,将AaBP沿BQ方向平移得到夕P，，若49交BP于点G,B'P'交PQ于点H.连接GH,

若AB=3百，平移距离为x.

①当APGH为直角三角形时，求出x的值；

②设四边形PG夕H的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式，并指出当x为何值时，y取最大值，y的最

大值为多少？

【真题测试】

1.（2022•浙江温州•模拟预测）如图，两个大小不等的正方形被切割成5部分，且②与⑤的面积之差为8,

将这5部分拼接成一个大正方形4BCD,连接AC交DF于点E,若祭=£则大正方形4BCD的面积为（）

A.18B.25C.32D.50

2.（2024・湖南长沙•模拟预测）已知两个等腰三角形可按如图所示方式拼接在一起，则边AC的长可能为（）

3.（2024.河北石家庄.一模）淇淇用图1的六个全等AaBC纸片拼接出图2,图2的外轮廓是正六边形.如

果用若干个△ABC纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正“边形图案，那么〃的值为（）

图1图2图3

A.7B.8C.9D.10

4.（2024•浙江嘉兴•三模）如图,正方形ABC。是由9个小长方形拼接而成，EG=4,FH=5,若知道

正方形ABC。的边长，则一定能求出（）

A.AEFG的面积B.AFG”的面积

C.四边形EFGH的周长D.四边形EFGH的面积

5.（2024・辽宁沈阳・模拟预测）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等

腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下

列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是（）

6.（2024•山西临汾•一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直

角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下列由

七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是（）

7.（2022•河北邯郸三模）问题：如图1,矩形纸片48C。中，AB=2,BC=3,要求将矩形纸片剪两刀后

不重叠、无缝隙地拼接成一个正方形.甲、乙两位同学根据剪拼前后面积不变，确定了正方形的边长X的值,

并分别设计了如下的方案.

甲：如图2,在4D上找点E,连接BE,使BE=x，作=交BE于尸点，完成分割；

乙：如图3,在4。上找点R连接CF,使CF=x,以8c为直径作圆，交CF于点E,连接BE即可完成分割.

A.甲、乙的分割都不正确

B.甲、乙的分割都正确，图2、图3中的CF=BE=J^

C.乙的分割正确，图3中4F=&

D.甲的分割正确，图2中4E=2VI

8.（2024•江苏南京•一模）如图，有一块三角形铁皮余料，AB=6,BC=5,CA=4.若从中剪一个面积最

大的半圆，则半圆的圆心在（）

A.4B边上B.BC边上C.C4边上D.△ABC内

9.（2024•河北邯郸・三模）如图是由5个边长为1,且一个内角为60。的小菱形拼成的图形，尸是其中4个小

菱形的公共顶点.佳佳想到：“一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面

积”就将该图形沿着过点尸的某条直线剪一刀，把这五个菱形组成纸片剪成了面积相等的两部分，则剪痕的

长度是（）

A.V3B.V13C.空D.幽

33

10.（2024.福建厦门.模拟预测）有一条65cm长的卷尺.若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠

部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段.若小桐将该卷尺在刻度30处

折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可

1iiii

9,62636465

4；2

在此症剪开

图1图2

11.（2024・广东深圳•模拟预测）如图，用两个边长为VI沃m的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，若将

此大正方形纸片的局部剪掉，（填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为3:2且面积为30cm2的长方形

12.（2024•浙江杭州•三模）将边长为1的正六边形4BCDEF折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角,

展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕+=且若剪

完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积睥则的值为--------，器的值为--------

图1图2

13.（2023・浙江温州•二模）小周同学在学习了折叠专题后，决定对扇形的折叠进行研究，首先他剪出一张

扇形纸片，按如图1所示方法进行折叠，。4。3为扇形半径，AO',为折痕，贝l]tanzO=；然后

小周又剪出了一个扇形进行不同的尝试，按如图2所示方法进行折叠后，小G恰好与4。相切于点尸，DB',

G。'为折痕，则tan4。=.

14.（2024•河北唐山•二模）木匠师傅用长4B=3m,宽BC=2m的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌

面（圆形桌面可以由一块木板锯成，也可以由拼接的木板锯成），有如下三种方案：

方案一：如图1,直接锯一个半径最大的圆；

方案二：如图2,沿对角线2C将矩形锯成两个三角形；适当平移三角形并锯一个最大的圆；

方案三：如图3,锯一块矩形BFEC拼到矩形4DEF下面，利用拼成的木板锯一个最大的圆.

（2）方案三中所锯最大圆的半径是m.

15.（2023•河北唐山•二模）小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片，边长是1,排列形式如图所示，

将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图所示的方法分割后，将三角形纸片①绕4B的中点。

旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形OEFG.则新正方形DEFG的面积

是；如图，在面积为2的平行四边形2BCD中，点E、F、G、”分别是边4B、BC、CD,的中点，分

别连接BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.则平行四边形MNPQ面积的大小是.

16.（2023•宁夏银川•一模）如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm,最大宽度为12dm,

（2）如图2,若切割成矩形HGNM,求此矩形的最大周长.

（3）若切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形

的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长.（结果保留到整数，参考数据：

V3x1.73,75«2.24,77«2.65）

17.