特殊三角形的常考题型（8大热考题型）原卷版-2025年中考数学一轮复习知识清单

难点04特殊三角形的常考题型

（8大热考题型）

麴型盘点G

题型一：等腰三角形的性质

题型二：等腰三角形的判定

题型三：等腰三角形的构造与个数问题

题型四：等腰三角形的性质与判定的综合问题

题型五：等边三角形的性质与判定的综合

题型六：含有30。锐角的直角三角形

题型七：斜边上的中线

题型八：勾股定理及其应用

.睛淮堤分

题型一：等腰三角形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•江苏苏州・中考真题）如图，VABC中，AB=AC,分别以8,C为圆心，大于;长为

半径画弧，两弧交于点。，连接CD,AD,AD与交于点E.

（1）求证：△ABD9△AGO；

⑵若8£>=2,ZBDC=120°,求BC的长.

【变式1-1］（2024・福建・中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其

中△OA3与AODC都是等腰三角形，且它们关于直线/对称，点E,尸分别是底边48,8的中点，

OE1OF.下列推断错误的是（）

A.OBLODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAO£>=180°

【变式1-2］（2024・江苏镇江・中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为.

【变式1-3］（2024•山东济南・中考真题）如图，已知4〃峭VABC是等腰直角三角形，/A4c=90。，顶点

A2分别在4,4上，当/1=70。时，/2=.

【变式1-4］（2024・四川雅安・中考真题）如图，在VABC和VADE中，AB=AC,ABAC=ZDAE=40°,将

VADE绕点A顺时针旋转一定角度，当ADSBC时，一历场的度数是.

【中考模拟即学即练】

1.（2025・山东临沂•一模）如图，在同一平面内，将VABC绕点A旋转得到△AB'C',使得CC'〃M，已

A.30°B.35°C.40°D.45°

2.（2023•辽宁营口•三模）已知NAOB为一锐角，如图，按下列步骤作图:

①在。4边上取一点以。为圆心，OD长为半径画弧，交08于点C,连接CO.

②以点。为圆心，。0长为半径画弧，交。3于点E,连接DE.若NCC史=30。，则—AO3的度数为（）

3.（2024.湖南长沙.模拟预测）如图是一张三角形纸片，其中AB=AC=10,3c=12,按如下步骤折纸:

第一步：将该纸片对折，点B与点C重合，折痕为AD；

第二步：展开后，再将该纸片折叠；折痕为BE,点A的对称点A恰好落在AC上

根据以上折纸过程，可以求出折痕8E的长度为（）

D.9.6

4.（2025•湖南•模拟预测）如图，在VABCAB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在3C右侧作BF//AC,

且=连接C/.若AC=13,BC=10,则四边形£BFC的面积为.

5.（2025・湖南•模拟预测）如图，在等腰三角形ABC中，/A=40。，分别以点A,点8为圆心，大于为

半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接,直线与AC交于点。，连接BD,则ZDBC的度数为

6.(2024•安徽合肥・三模)如图，在VABC和VADE中，AB=AC,AD^AE,ZBAC=ZDAE=9O0,分别

连接8。，CE,延长EC交BO于F.

(1)若NCBD=66°,则NACE=°；

(2)连接AF,若Ab=3,DF=4,则砂的长为.

题型二：等腰三角形的判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•辽宁・中考真题）如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD>AB,AD^a,AB=\0.以

点A为圆心，以A3长为半径作图，与BC相交于点E,连接AE.以点E为圆心，适当长为半径作弧，分

别与E4,EC相交于点Af,N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在NAEC的

内部相交于点P,作射线与AD相交于点则ED的长为（用含。的代数式表示）.

【变式2-1］（2024・浙江・中考真题）如图，D,E分别是VA3C边AB,AC的中点，连接BE,DE.若

ZAED=NBEC,DE=2,则8E的长为.

【变式2-2］（2024・四川自贡・中考真题）如图，在VABC中，DE//BC,/EDF=NC.

A

⑴求证：ZBDF=ZA；

⑵若NA=45。，DF平分NBDE,请直接写出VABC的形状.

【中考模拟即学即练】

1.（2024•辽宁模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分NABC交AD于点E,CF平分/BCD交

AD于点E若BC=7,EF=\,则至为（）

A.4B.3.5C.3D.2.5

2.（2024•海南三亚•二模）如图，EF是VABC的中位线，平分—ABC交EF于点。，若AE=2,DF=1,

则边2C的长为（）

A.5B.6C.7D.8

3.（22-23八年级上•江苏扬州•期末）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在/AOB上，两把直尺的

接触点为P,边04与其中一把直尺边缘的交点为C,则OC的长度是

A

OB

4.（2024.陕西咸阳・模拟预测）如图，在VABC中，A£）平分NA4C,施〃4C交AB于点、E,若DE=^,

BE=2DE,则43的长为.

5.（2024.湖南长沙.二模）如图，在VABC中，ZABC和NACB的平分线交于点E,过点E作MN〃3C交

于M,交AC于N,若BM+CN=8,则线段"N的长为.

6.（2024.山西太原.二模）如图，在口ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点8为圆心，以

适当长为半径画弧，分别与A3,3c交于点E,F；②分别以E,歹为圆心，以适当长为半径画弧，两弧

交于点G,作射线2G,与边AD交于点H；③以8为圆心，54长为半径画弧，交于边BC于点若AB=5,

BH=8,则点A,M之间的距离为（）

C.7D.8

7.（23-24九年级下•宁夏中卫•期中）如图是由边长为1的小正方形组成的9*6网格，点A,B,C,D,E,

尸均在格点上.下列结论：

①连接3。，点A与点尸关于RD成轴对称；

②连接BC,BF,CF,则VBCF是等腰三角形;

③连接AF,点、B,£到线段AF的距离相等.

其中，正确结论的序号是.

8.（2024•海南海口•一模）如图，在中，ZC=90°,AC=4,BC=3,点。是AC边上的一点，过

点。作。尸||AB,交8C于点/，作/BAC的平分线交O尸于点E,连接BE.若AME的面积是2,则点E

DF

到四的距离为一,m的值是

9.（2024•湖南长沙.模拟预测）如图，在VABC中，。是边的中点，。是CO上一点，AE〃B。交CO的

延长线于点E.

C

⑴求证：AE=BD；

⑵若NAC3=90。，ZBDO=ZCAO,AC=6,求BD的长.

10.（2024.黑龙江哈尔滨.模拟预测）已知：ACLBC,AD±BD,AC=BD.

图2

(1)如图1,求证：AD=BC-,

(2)如图2,AC交BD于点E,连接CD,若/OEC=135。，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图

中所有的等腰三角形.

题型三：等腰三角形的构造与个数问题

【中考母题学方法】

【典例1】(2023•吉林・中考真题)图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点,

线段48的端点均在格点上.在图①、图②、图③中以4B为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、

直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上.

图①

【典例2X2023•浙江宁波・中考真题)在4x4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).

图1

(1)在图1中先画出一个以格点尸为顶点的等腰三角形再画出该三角形向右平移2个单位后的APAB'.

(2)将图2中的格点VABC绕点C按顺时针方向旋转90。，画出经旋转后的△AB'C.

1k

【典例3】如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数y=£(x>0)的图象交于点A(a,D,将直线

6x

Q

向上平移2个单位，与y轴交于点c,与双曲线交于点B.

（1）求反比例函数和直线2C的表达式；

（2）求点8的坐标；

（3）在x轴上是否存在一点P,使右砂是以R4为腰的等腰三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请

说明理由.

【变式3-1］（2024・贵州毕节.一模）点A,B在直线/同侧，若点C是直线/上的点，且VABC是等腰三角

形，则这样的点C最多有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【变式3-2］（2023・贵州遵义・三模）四边形A38是平行四边形，下列尺规作图不能得到等腰三角形画的

是（）

【变式3-3］（2024•河北邯郸.三模）如图中的点都在格点上,使△A3匕工为1~4的整数）不是轴对称图形

的点是（）

毕丁点

」一一i.—L-

i6

A.片B.P2C.P3D.舄

【中考模拟即学即练】

32.（2023•浙江台州•一模）观察下列尺规作图的痕迹，不能判断VABC是等腰三角形的是（）.

4.（2023•内蒙古呼伦贝尔•一模）如图，抛物线产-/+4彳-3与x轴交于A,8两点（点A在点8左侧）,

与y轴交于点C,连接BC.

（1）直接写出抛物线与x轴的交点坐标及直线BC的解析式；

（2）点尸是3C上方抛物线上一点，当S»BC=SAABC时，求出点P的坐标（不与点A重合）;

（3）在抛物线的对称轴上存在点M,使AM4c是等腰三角形，请直接写出此时点M的坐标.

题型四：等腰三角形的性质与判定的综合问题

【中考母题学方法】

【典例1】（2024.甘肃兰州.中考真题）观察发现：劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的

方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”，如图1,他用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角，具体作

法如下：

①本条的两端分别记为点M，N,先将木条的端点M与点A重合，任意摆放木条后，另一个端点N的位置

记为点2,连接AB；

②木条的端点N固定在点B处，将木条绕点B顺时针旋转一定的角度，端点M的落点记为点C（点A,B,

C不在同一条直线上）；

③连接C8并延长，将木条沿点C到点8的方向平移，使得端点M与点B重合，端点N在C8延长线上的落

点记为点D;

④用另一根足够长的木条画线，连接力D,AC,则画出的ND4c是直角.

操作体验：（1）根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法，如图2,BA=BC,请画出以点A为顶点的直

角，记作/D4C；

推理论证：（2）如图1,小亮尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据：

证明：-：AB=BC=BD,

.-.AABC与△ABD是等腰三角形.

NBCA=ABAC,ABDA=ABAD.（依据1）

ZBCA+ZBDA=ABAC+ABAD=ADAC.

ZDAC+ZBCA+ZBDA=180°,（依据2）

.-.2ZZMC=180o,

:.ZDAC=90°.

依据1：;依据2：

拓展探究：（3）小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法

可以减少误差.如图3,点O在直线/上，请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出一个以。为顶点的直角,

记作NPOQ,使得直角边OP（或OQ）在直线/上.（保留作图痕迹，不写作法）

【变式4-1］（2024•山西.模拟预测）如图，在VABC中，AB=AC,ZBAC=120°,分别以点A,C为圆心,

大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点E,F,连接取交边比于点人连接3若加=8,

则^ACD的周长为

【变式4-2］（2024・广东广州.中考真题）如图，在VABC中，ZA=90°,AB=AC=6,。为边3C的中点,

点E,尸分别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形AED歹的面积为（）

F

BDC

A.18B.9A/2C.9D.6忑i

【变式4-3］（2024.江苏常州・中考真题）如图,2、E、C、尸是直线/上的四点，AC,DE相交于点G,AB=DF,

AC=DE,BC=EF.

（2）连接AD,则与/的位置关系是.

【变式4-4］（2024•四川・中考真题）如图，在四边形ABC。中，ZA=90°,连接3。，过点C作

垂足为E,CE交BD于点F,Zl=ZABC.

C

（2）若/4=45。.

①请判断线段BC,3。的数量关系，并证明你的结论；

②若8c=13,AD=5,求EV的长.

【中考模拟即学即练】

1.（2024湖北宜昌.一模）如图，分别以点2和点C为圆心，大于［BC为半径作弧，两弧相交于A、M两

2

点；作直线A"；连接AB、AC；

（l）VABC是什么三角形？说明理由；

（2）在VABC中，CE是—ACS平分线，3F是—ABC平分线.求证：BF=CE.

2.（2025・江苏•一模）某段河流的两岸是平行的，某数学老师带领甲，乙两个数学兴趣小组，在不用涉水过

河的情况下，去测得河的宽度，结果都获得了准确的答案.

组

方案

别

4______________________________________

①在河岸边点8处，选对岸正对的一棵树A,即A3垂直河岸；②沿河岸直力|\

1f\jr\j

r\jrsj

甲行15m处有一棵树C,继续前行15m到达点。处；③从点。处沿河岸垂直的

BL

组DE方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时（即点4C、E在

同一直线上），停止行走；④测得OE的长为10m.E

图甲

充

A

①在河岸边点3处，选对岸正对的一棵树A,即AB垂直河岸；②从点8出rsj\

zx/r\jz\J\r\jr\jr\j<\J

乙r\jz\!/r'-Jzx/r\jr\jr\j

发，沿着与直线成50。角的2C方向前进到C处，在C处测得NC=25。，外\

组：30\\

③量出的长，它就是河宽（即点A、3之间的距离）

D。

图乙

问题解决

（1）根据甲组的方案，

①河的宽度是_m；

②请说明他们做法的正确性（需写出必要的过程）

（2）根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？（至少2条）

3.（2024•山东泰安.模拟预测）如图，在VABC中，ZACB=90°,AC^BC,E为AC边的中点，过点A作

AD1AB交砥的延长线于点£）,CG平分/4CB交3D于点G,尸为A3边上一点，连接C尸，且

ZACF=NCBG.求证：

c

（2）CF=2DE.

4.（2024.云南昆明•一模）如图，在等腰直角AABC中，/ABC=90。,点。在AC上，将绕顶点2沿

顺时针方向旋转90。得到CBE.

⑴求/DCE的度数；

⑵若AD=6CD=3y/5,求BD的长.

5.（2024•广东湛江•模拟预测）如图，把一个含有30。角的直角三角尺ACB绕着30。角的顶点3顺时针旋转,

使得点A与CB延长线上的点E重合，其中点C的对应点为点。，连接CD.

⑴ACBD是____三角形，/DC3的度数是

⑵若3c=4,求△CBD的面积.

6.（2024•浙江嘉兴•一模）如图，在矩形ABCL（中，AB=4,BC=8,点召是边AD上的动点，连接CE,以

CE为边作矩形CE尸G（点。、G在CE的同侧），且CE=2EF,连接8尸.

（图1）（图2）

（1）如图1,当点E在的中点时，点3、E、b在同一直线上，求跖的长;

（2）如图2,当N3CE=30。时，求证：线段8尸被CE平分.

7.（2025・贵州・模拟预测）小红在学习了等腰三角形相关性质后，对等腰直角三角形的性质进一步探究.在

等腰直角VABC中，ZBAC=9Q°,=点E是直线A3上一点，点。是直线上一点，EC=ED.

（1）【问题解决】当EC平分工ACB时，则

（2）【问题探究】当点E是线段A5上任意一点时，探究线段80与AE的数量关系，并说明理由;

（3）【拓展延伸】当AB=AC=4,AE=6时，求CO的长长.

题型五：等边三角形的性质与判定的综合

【中考母题学方法】

【典例1】（2024・四川宜宾・中考真题）如图，点。、E分别是等边三角形A8C边BC、AC上的点，且3£）=CE,

BE与AD交于点F.求证：AD=BE.

【变式5-1］（2024•辽宁・中考真题）如图，在矩形ABCZ）中，点E在AD上，当AEBC是等边三角形时，ZAEB

C.60°D.120°

【变式5-2］（2024•山东泰安・中考真题）如图，直线/〃加，等边三角形ABC的两个顶点8,C分别落在直

线/,加上，若NABE=21。，则NACZ）的度数是（）

EB

C

A.45°B.39°C.29°D.21°

【变式5-3］如图，在正方形ABCD的外侧，作等边LDCE，则ZAEC的度数是

【变式5-4］（2024•湖南长沙•中考真题）如图，点C在线段AD上，AB=AD,ZB=ZD,BC=DE.

（1）求证：AABC^AADE；

⑵若Zfl4C=60。，求/ACE的度数.

【中考模拟即学即练】

1.（2024•广东湛江•模拟预测）如图，点尸是等边VABC内一点，若将A3PC绕点B按逆时针方向旋转一个

角度后得到ABP'A,连接尸产，若BP=2,则PP'的长度为（）

A.1B.2C.72D.73

2.（2024・湖南.模拟预测）动点尸在等边VABC的边AC上，AB=4,连接PB,ADLPB于D,以AD为一

边作等边VADE,EO的延长线交于尸，当跖取最大值时，PB的长为（）

A

C.2A/3D,V2+-

2

3.（2023•内蒙古呼伦贝尔•一模）已知：如图，等边三角形△043的边长为2如，边在x轴正半轴上,

现将等边三角形△QW绕点。逆时针旋转，每次旋转60。，则第2023次旋转结束后，等边三角形中心的坐

VABC是等边三角形，边4B在＞轴上，反比例函数＞=幺（尤＞0）的图

X

象经过点C,若AB=8,A（o,6）,则上的值为

5.（2024.山西大同・模拟预测）如图，等边△OAB的顶点0在坐标原点，顶点A在x轴上，。4=2,将等边

△OAB绕原点顺时针旋转105°至△Q4®的位置，则点B'的坐标为.

6.(2024.湖北.模拟预测)如图，在44BC中，AB^AC,将AABC绕点A逆时针旋转，得到AADE,BC,

DE相交于。，ZACE=6Q°.

⑴判断△相£＞的形状；

⑵求NCOD的度数.

7.(2024•浙江宁波•模拟预测)在等边三角形ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为。，连接C。,

交AP于点E,连接3E.

(1)依题意补全如图；

(2)若NR4B=20。，求/ACE；

(3)若0。＜//%5＜60。，用等式表示线段。E,EC,C4之间的数量关系并证明.

8.(2024・湖北恩施•模拟预测)如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连

接3E.

(1)填空：/AEB的度数为；②线段AD,2E之间的数量关系为

(2)如图2,△ACB和△OCE均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=90。，点A,D,E在同一直线上，CM

为中。E边上的高，连接BE,请判断NAEB的度数及线段CM,AE,鹿之间的数量关系，并说明理

由；

(3)如图3,在AACB中，ZACB=90°,AC=BC=6,平面上一动点尸到点B的距离为4,将线段CP绕点

C顺时针旋转90。，得到线段CO,连ZM,DB,PB,则8。是否有最大值和最小值？若有，直接写出，不

需要说明理由.

题型六：含有30°锐角的直角三角形

【中考母题学方法】

【典例1】(2024•海南・中考真题)如图，菱形ABC。的边长为2,ZABC=120°,边A3在数轴上，将AC绕

点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3,则点A表示的数是()

C.0D.3-2石

【变式6-1］（2024•河北秦皇岛•模拟预测）如图，在VABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意

长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于

点尸，连接相并延长交BC于点D,若BD=4,则CO的长为（）

【变式6-2］（2024•新疆•中考真题）如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=8.若点。在直线A3上

（不与点A,2重合），且/fiCD=30。，则的长为.

【变式6-3X2023•海南・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6,0），将AMO

绕着点B顺时针旋转60。，得到△DBC,则点C的坐标是（）

D.（3,6）

【变式6-4］（2024•甘肃兰州•中考真题）如图，四边形A2CD为正方形，VADE为等边三角形，于

点F,若AD=4,则EF=.

【变式6-5］（2023•四川绵阳•中考真题）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度8C=10m,ZB=30°,

则中柱4。（。为底边中点）的长为m.

【变式6-6】（2023•江苏盐城•中考真题）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=3,将VA2C

绕点C逆时针旋转到的位置，点8的对应点。首次落在斜边A5上，则点A的运动路径的长

为.

【中考模拟即学即练】

1.（2024.福建莆田.模拟预测）如图，在RtzXASC中，ZACB=90°,48=60。，求作一ACB的三等分线.

阅读以下作图步骤：

（1）分别以点A,C为圆心，大于［&C的长为半径画弧，两弧分别交于点E,作直线DE交于点E

交AC于点”，画射线CP；

（2）以点C为圆心，适当的长为半径画弧，交BC于点、M,交CF于点、N；

（3）分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在/BCR的内部交于点G,画射线CG,

则射线CRCG即为所求.

下列说法不正确的是（）

C.CG±ABD.VBC尸为等边三角形

2.（2024・河北•模拟预测）如图，在RSABC,ZBAC=90°,是BC边上的高，以点8为圆心，适当长为

半径画弧，分别交AB,BC于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P,

作射线3尸交AC于点E,交AD于点R下列说法不一定正确的是（）

A.ZABE=/CBEB.2ZABE=ZCAD

C.BF=2DFD.AF=AE

3.（2024.贵州黔东南.二模）如图，VA2C中，ZB=60°,BA=3,BC=5,点E在胡的延长线上，点。在

BC边上，SLED=EC.若AE=4,则30的边长为（）

A.2.5B.3.5C.2D.6+1

3.（2023•辽宁锦州•三模）如图，中，ZACB=90°,NA=30。，分别以点A,C为圆心，大于

长为半径作弧，两弧交于点。，E,以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点B,C尸与A3交于

点G,若AB=4,则CG的长为

F

D

■E

5.（2024.湖北.模拟预测）问题背景如图(1),在VABC与VADE中，AB=AC,AD=AE,

ZBAC=ZDAE.求证：BD=CE.

类比探究如图（2）,D,P是等边VABC外两点，连接8。并取RD的中点且NAPZ）=120。，ZMPC=60°,

试猜想”与PD的数量关系，并证明你的猜想.

拓展应用如图(3),在四边形A5CD中，ZABC=60°,ZADC=90°,AD=CD,AB=2下,BD二履,

直接写出BC的长.

题型七：斜边上的中线

【中考母题学方法】

【典例1】（2024・湖南长沙.中考真题）如图，在RCABC中，ZACB=90°,AB=2y/5,AC=2,分别以

点A,8为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点/和N,作直线分别交AB,3c于点

E,连接CD,AE.

（1）求CD的长；

（2）求AACE的周长.

【变式7-1］（2024.青海・中考真题）如图，在RtZXASC中，。是AC的中点，ZBDC=60。,AC=6,贝！J3C

的长是（）

“C

A.3B.6C.GD.3#)

【变式7-2］（2024・四川巴中•中考真题）如图，在VABC中，。是AC的中点，CE1AB,BD与CE交于点

0,且BE=CE>.下列说法错误的是（）

A.3。的垂直平分线一定与相交于点E

B.NBDC=3ZABD

C.当E为A3中点时，VABC是等边三角形

°ABOC_'

D.当E为A3中点时,q4

连接AO,并延长交BC于尸，如图2所示:

A

【变式7-3］（2024.四川广元.中考真题）如图，将VABC绕点A顺时针旋转90。得到VADE,点2,C的对

应点分别为点D，E,连接CE,点。恰好落在线段CE上，若CD=3,BC=l,则AO的长为（）

B.710C.2D.2A/2

【中考模拟即学即练】

1.（2024•甘肃陇南.三模）如图，在VABC中，AC=8,点。在3C上，S.AB=AD,点E和点尸分别是AC

和的中点，则EF的长是（）

C.5D.6

2.（2024•陕西•模拟预测）如图，在VA3C中，AB=AC,AE是VABC的高线，是VABC的中线，连

接ED.若BC=6,AE=4.则DE为（）

A.4B.2.5C.3D.a

3.（2024・福建厦门•模拟预测）如图，7ABC,ZACB=90。，点D为斜边AB的中点，CD=1,则AB=

4.（2025・上海奉贤•一模）等腰三角形ABC中，=CE分别是边AC、AB上的中线，且BDA.CE,

那么tan/ABC=.

5.（2024•浙江宁波•二模）如图，在VABC中，NACB=90。，AC=6,BC=8,。是AB的中点，点E,F

分别在边AC,3c上，AE=1,将VADE,V应不分别沿DE,。/翻折使得A与A，重合，3与9重合，

若AE〃B'F,贝.

6.（2025•广西柳州•一模）如图，在VABC中，BC=AC=1O,AB=16,CO为A3边的高，点A在x轴上，

点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿X轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点8随之

沿y轴下滑，并带动VA2C在平面内滑动，设运动时间为7秒，当B到达原点时停止运动.连接OC,线段OC

的长随/的变化而变化，当OC最大时，t=.

题型八：勾股定理及其应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•江苏常州•中考真题）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=4,。是边AC

的中点,E是边BC上一点,连接BD、DE.将KDE沿DE翻折,点C落在8。上的点尸处,则CE=.

B

CA

D

【典例2】（2024•江苏徐州.中考真题）如图，将矩形纸片ABCD沿边EF折叠，使点。在边BC中点M处.若

AB=4,BC=6,贝。=

【典例3】（2024•海南.中考真题）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,3c=8,点E、尸分别在边AZX上，

将纸片ABCD沿跖折叠,使点D的对应点M在边3C上,点C的对应点为C，则DE的最小值为

CF的最大值为.

【变式8-1］（2023・江苏南京・中考真题）我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙

田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何？”问题

大意：如图，在VABC中，AB=13里，3c=14里，AC=15里，则VABC的面积是（）

A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里

【变式8-2］（2024•西藏・中考真题）如图，在RtZVIBC中，ZC=90°,以点8为圆心，适当长为半径作弧,

分别交3C,助于点。，E,再分别以点。，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在一ABC的内部

相交于点尸，作射线交AC于点?己知CP=3,AF=5,则8尸的长为.

C

A方B

【变式8-3］（2024•山东东营・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线/的表达式为'=乙点4的

坐标为（形,0），以。为圆心，。4为半径画弧，交直线/于点用，过点用作直线/的垂线交x轴于点为；以。

为圆心，。&为半径画弧，交直线/于点层，过点当作直线/的垂线交x轴于点43；以。为圆心，。4为半

径画弧，交直线/于点用，过点名作直线/的垂线交x轴于点A,；……按照这样的规律进行下去，点4期的

【中考模拟即学即练】

1.（2024・广东深圳•一模）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,将矩形ABC。绕点A逆时针旋转得到