探究弹力与弹簧伸长的关系-2025年高考物理必考实验重难点突破（解析版）

实验2探究弹力与弹簧伸长的关系

录

01新高考命题热点

02核心考点综述

1）实验目的

2）实验原理

3）实验步骤

4）注意事项

5）核心考点总结

03典型真题精练

04创新实验新考法

1）胡克定律

2）数据的分析与处理

3）F-x图像绘制

4）斜率与劲度系数

5）截距分析

6）测串联弹簧的劲度系数

7）测并联弹簧的劲度系数

8）误差分析

05分层强化训练

7f新高考命题热点i

“探究弹力与弹簧伸长的关系”呈现诸多命题热点。实验细节的考查首当其冲，如对弹簧原长测量方法、

悬挂方式的精准理解，要求学生明晰误差来源，像弹簧自重对测量的影响，以此考查实验操作规范及误差

分析能力。

从图像应用角度，给出不完整的弹力-伸长量图像，让学生补全、解读斜率意义，关联胡克定律，判

断弹簧劲度系数，强化数形结合思维。

再者，结合生活情境出题渐成趋势，像健身器材弹簧、汽车减震弹簧，要求学生运用所学探究原理，

分析实际弹力变化、弹簧选型，把物理知识与生活实践紧密相连，考查知识迁移与解决实际问题之力，凸

显新高考学以致用的导向。

一、实验目的

1.理解弹力与弹簧伸长的关系：通过实验观察和数据分析,理解弹簧的弹力与其伸长量之间的定量关系。

2.掌握胡克定律：学习并掌握胡克定律（F=kx）,其中F表示弹簧受到的弹力，k是弹簧的劲度系数（或

称为倔强系数），x是弹簧的伸长量或压缩量。

二、实验原理

1.弹力与弹簧形变量的关系：弹簧在受到外力作用时，会发生形变（伸长或压缩），这种形变会产生弹

力。弹力的大小与弹簧的形变量成正比，方向与形变方向相反。

2.胡克定律的应用：胡克定律是描述弹簧弹力与形变量之间关系的定律。在实验中，通过测量不同弹力

下弹簧的伸长量，可以验证胡克定律的正确性，并求出弹簧的劲度系数k。

三、实验步骤

1.准备实验器材：弹簧、刻度尺、祛码、支架等。

2.安装实验装置：将弹簧固定在支架上，确保其能够自由伸长和压缩。

3.测量弹簧原长：使用刻度尺测量弹簧在不受外力作用时的长度，记为Lo。

4.施加外力并记录数据：逐个增加祛码的数量，每次增加后都等待弹簧稳定后再测量其伸长量。记录每

个祛码质量对应的弹簧伸长量（总长度减去原长L0）。

5.数据处理与分析：根据实验数据，绘制弹力（祛码重力）与弹簧伸长量的关系图，验证胡克定律的正

确性，并求出弹簧的劲度系数k。

四、注意事项

1.确保弹簧竖直放置：在实验过程中，应确保弹簧竖直放置，以避免因重力引起的误差。

2.避免弹簧损坏：弹簧始终保持在弹性限度内，避免弹簧发生塑性变形。

3.缓慢增加外力：在施加外力时，应缓慢增加，以确保弹簧有足够的时间达到稳定状态。

4.准确测量数据：在测量弹簧伸长量时，应确保刻度尺的读数准确，以减少实验误差。

5.正确处理实验数据：在数据处理时，要确保F-x图象为一条过原点的直线，验证胡克定律。

6.多次实验取平均值：为了提高实验的准确性，可以进行多次实验并取平均值作为最终结果。

五、核心考点总结

1.理解弹力与弹簧形变量的关系：这是实验的基础，也是理解胡克定律的前提。

2.掌握胡克定律及其应用：能够正确应用胡克定律计算弹簧的弹力或形变量，并理解其物理意义。

3.实验设计与数据处理能力：能够设计合理的实验方案,准确测量数据,并进行有效的数据处理和分析。

4.误差分析与控制：能够识别实验中的误差来源，并采取措施减小误差，提高实验的准确性。

【例1】（2021•广东・高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定

在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30。，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线

方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进

一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数〃和弹簧上端对应的刻度尺示数，，数据如表所示。实验过

程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。

（1）利用M=4+3—46=1,2,3）计算弹簧的压缩量：AL,=6.03cm,AL2=6.08cm,A£3=cm,压缩

量的平均值AE=M++M=cm；

（2）上述ZZ是管中增加个钢球时产生的弹簧平均压缩量;

（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m62,该弹簧的劲度系数为N/m。（结果保留3位有效数字）

【答案】6.046.05348.6

【解析】（1）口］根据压缩量的变化量为

八右=L6-L3=(18.09-12.05)cm=6.04cm

⑵压缩量的平均值为

—yAZ>|+AL+6.03+6.08+6.04

AL=-1------2--------=----------------------cm〜6.05cm

33

（2）[3]因三个AL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压

缩量；

（3）[4]根据钢球的平衡条件有

3mgsin。=4•A£

解得

,3mgsin03x0.2x9.8xsin30°,,_,

k=-=-=-------------------------NXT/m«4o8.6XNT/m

AL6.05x1O-2

【例2】（2019・海南・高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直

尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其

下端可以悬挂祛码（实验中，每个祛码的质量均为〃?=50.0g）,弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直

尺上读出，实验步骤如下：

①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触;

②系统静止后，记录祛码的个数及指针的位置；

③逐次增加祛码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；

④用〃表示祛码的个数，1表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。

回答下列问题:

⑴根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出/-"图像.

112345

//cm10.4810.9611.4511.9512.40

(2)弹簧的劲度系数上可用祛码质量相、重力加速度大小g及图线的斜率a表示，表达式为左=—；若

g取9.80m/s2,则本实验中左=—N/m(结果保留3位有效数字)。

【答案】109N/m

【解析】⑴做出/-”图像如图;

(2)由胡克定律：nmg=k(J-l),即/=等〃+/。，则等=a,解得％=整;

0kKa

12.7-10.0

由图形可知。==0.45,解得

6

0.05x9.80

k=N/m»109N/m

0.45xlO-2

【变式1】胡克定律

1.（24-25高三上•上海•期中）某次实验用铁架台、刻度尺、弹簧和多个己知质量且质量相等的钩码验证胡

克定律。以弹簧的弹力尸（与弹簧下端所挂钩码受到的重力大小相等）为纵轴、弹簧的形变量工为横轴。

（1）上述实验中，使用两根不同的弹簧。和6,得到如图所示的图像。图像不过原点的原因是。

（2）下列表述正确的是（）

A.初始时，b的长度比a的长B.a的劲度系数比6的大

C.施加同样大的力，。的形变量比6的大D.测得的弹力与弹簧的长度成正比

【答案】⑴弹簧自身重力（2）C

【解析】（1）图像不过原点的原因是弹簧自身重力的原因；

（2）A.在F-x图线中，图线与横坐标的交点表示初始时弹簧的长度，则a的长度为比b的长，故A错误；

B.在F-x图线中，斜率表示劲度系数，因此a的劲度系数比b的小，故B错误；

C.由于a的劲度系数比b的小，根据胡克定律，施加同样大的力，a的形变量比b的大，故C正确；

D.测得的弹力与弹簧的伸缩量成正比，故D错误。

故选C。

【变式2】数据的分析与处理

2.（24-25高一上•贵州贵阳•阶段练习）某同学用如图甲所示的装置探究“弹簧弹力与形变量的关系”，刻

度尺0刻度线与弹簧上端对齐。他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端

挂上钩码，并逐个增加钩码个数（弹簧始终未超过弹性限度），依次读出指针稳定后所指刻度尺的刻度值

I,并计算出弹簧相应的伸长量了,将所得数据记录并描点如图乙。

012345

F/N00.51.01.52.02.5

1/cm12.3015.2018.3021.9024.6027.60

x!cm02.909.6012.3015.30

A

—

z5

z0

L5

L0

5

O.

0一

X/

乙cm

(1)除了图甲所示铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码仪器外，还需要仪器O

(2)表格中空缺位置应该填,补上数据后，在坐标纸上描点做出合适的图像。

(3)由Ex图像，可以得出的结论是,该弹簧的劲度系数是N/m(保留一位小数)。

【答案】⑴刻度尺(2)6.00(3)在弹性限度内弹簧的弹力与形

变量成正比16.7

【解析】(1)除了图甲所示铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码仪器外，还需要仪器刻度尺;

(2)⑴表格中空缺位置应该填18.30cm-12.30cm=6.00cm；

⑵补上数据后，在坐标纸上描点做出合适的图像如图。

fF/N

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

03691215x/cm

(3)[1]由F-x图像，可以得出的结论是在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比;

⑵该弹簧的劲度系数是

F25

k=——=-----N/m=16.7N/m

Ar0.15

【变式3】F-x图像绘制

3.(24-25高一上•海南•期中)如图甲所示，在研究弹力和弹簧伸长量的关系时，把弹簧上端固定在横梁上,

下端悬吊不同重力的祛码，用刻度尺测量弹簧的长度，把弹簧的伸长Ar和弹簧弹力尸的关系在歹-Ax坐标

系中描点如图乙所示。

8.0

6.0

4.0

2.0

Ax/ClO^m)

O12345678-"

甲乙

(1)根据坐标系中的描点，绘制F-Ax图像

(2)从坐标系中的实验数据可知，该弹簧的劲度系数是(精确到两位有效数字)：

(3)关于实验注意事项，以下哪项是没有必要的？(填入字母序号)

A.悬吊祛码后，在祛码静止后再读数

B.尽量减小弹簧和横梁之间的摩擦

C.弹簧的受力不超过它的弹性限度

(2)1.2xlO2N/m(3)B

o12345678

【解析】（1）根据坐标系中的描点，绘制b-Ar图像如图所示

（2）根据尸-Ax图像，可得弹簧的劲度系数为

k=-=-6'°,N/m=1.2xlO2N/m

Ax5xl（y2

（3）A.弹簧悬吊祛码后，当祛码静止后，处于平衡状态，这时读数才是准确的，故A有必要，不符合题

忌；

B.弹簧和横梁之间的摩擦大小不影响弹簧读数，对于该实验没有影响，故B没有必要，符合题意；

C.当弹簧受力超过它的弹性限度时，胡克定律不再成立，造成大的实验误差，故C有必要，不符合题意。

本题选没有必要的，故选B。

【变式4】斜率与劲度系数

4.（24-25高一上•四川南充•期中）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。

甲乙丙

（1）图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度,刻度尺的零刻度应与弹簧的（选

填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度4=cm。

（2）改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量加及弹簧的长度L,根据尸=〃2g求得弹

力（g为重力加速度大小），x=求出弹簧伸长量，求得的多组尸、x作歹一无图像，如图丙所示。由

图像可求得出弹簧的劲度系数为后=N/m（保留一位小数）。由图像可知：在弹性限度内，弹簧的

弹力与弹簧的伸长量成正比。

【答案】⑴上端15.02/15.03/15.04/15.05⑵312.5

【解析】（1）［1］为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐。

⑵由图乙可知该刻度尺的最小分度值为1mm,估读下一位则弹簧的长度

£0=15.04cm

（2）由图像斜率表示劲度系数可知，可得弹簧的劲度系数为

fc=—=mN/m=312.5N/m

Ax0.08

【变式5］截距分析

5.（24-25高一上•湖南•阶段练习）某实验小组的同学在探究弹簧的弹力和弹簧形变量关系时，设计了如图

1所示的装置。实验时，将带有光滑定滑轮的长木板固定在水平桌面上，轻弹簧固定在长木板的左端，刻度

尺沿水平方向固定，使刻度尺的零刻度线与弹簧左端对齐，细绳的一端拴接在轻弹簧上，并跨过定滑轮与

钩码相连，调节定滑轮的高度使细绳与长木板平行。逐个增加悬挂的钩码个数，测量弹簧的长度。已知每

个钩码的质量均为〃z=50g，重力加速度g=10m/s2»

（1）某次测量时，弹簧右端对应刻度尺的示数如图2所示，则此时弹簧的长度为—cm。

（2）通过改变钩码的个数，同时记录相应的弹簧长度，然后利用记录的数据描绘了弹簧的总长度与钩码个数

的图像，重复操作分别得到A、B两弹簧的图像如图3所示，则弹簧A的劲度系数为—N/m,若将弹簧

A、B分别制成弹簧秤，则弹簧—（选填“A”或"B”）制成的弹簧秤灵敏度更高。

【答案】⑴10.50(2)100A

【解析】（1）图中刻度尺的分度值为0.1cm,由图2可知此时弹簧的长度为

L=10.50cm

(2)［1］设弹簧的原长为/。，根据胡克定律可得

F=nmg=k(l-lQ)

可得

jmg.

I------,7?+Z

kn°

由题图/-〃图像可得

mg(14.0-8.0)x10-2

----=----------------------m

kA12

解得弹簧A的劲度系数为

左A=100N/m

⑵由于/-〃图像的斜率为等，由题图可知弹簧A的劲度系数小于弹簧B的劲度系数,根据胡克定律可知，

相同拉力时，A的形变量大于B的形变量，则弹簧A制成的弹簧秤灵敏度更高。

6.(24-25高一上•浙江嘉兴・期中)如图所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码

探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长的关系实验。

.

.

.

.

(1)某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图甲所示，该处的读数为cm.

(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码的质量加，横轴是弹簧的形变量X。由图可知：图线不通过

坐标原点可能的原因是；弹簧的劲度系数上=N/m(重力加速度g取lOm/s?)。

(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b得到弹簧弹力尸与弹簧长度L的关系图像。下列说法正确

的是o

A.弹力与弹簧长度成正比B.。的原长比方的长

C.。的劲度系数比b的小D.。的劲度系数比b的大

【答案】(1)18.00(2)弹簧的自身重力5(3)D

【解析】(1)图中刻度尺的分度值为Qlcm,由刻度尺上对应的位置可知读数为18.00cm。

(2)口］由图乙可知，当〃z=0时，x大于零，说明没有挂钩码时弹簧伸长，其原因是由于弹簧自身的重力

造成的。

⑵根据胡克定律结合图乙数据可得

*

.

-

-

-

.-

.

.

.

.-

-

.-

.-

.-

-

-

-

-

一

(3)A.根据胡克定律可知弹力与弹簧的形变量成正比，弹力与弹簧长度不成正比，故A错误;

BCD.根据胡克定律可得

F=k(L-L0)

可知尸-L图像的横轴截距等于弹簧原长，尸-L图像的斜率表示弹簧的劲度系数；由图丙可知a的原长比b

的短，a的劲度系数比b的大，故BC错误，D正确。

故选Do

【变式6】测串联弹簧的劲度系数

7.(24-25高三上•重庆沙坪坝•期中)某兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图1

所示的实验：将笔的活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.60cm时(未触底且未超过弹簧弹性限

度)，稳定后电子秤上的读数增加了28.8g(重力加速度取g=9.8m/s2)。

图1

(1)估测这支笔里的弹簧劲度系数为—N/m(保留3位有效数字)。

(2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图2

所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图3所示，该处的读数为—cm。

(3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度/与相应所挂重物重力即拉力大小厂的关系图像，如图4所示,

则每根弹簧的原长为—cm,每根弹簧的劲度系数上—N/m（保留3位有效数字）。

【答案】(1)47.0(2)7.20(3)2.0050.0(49.0-51.0)

【解析】（1）根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为

,AF28.8x9.8xl0-3,

k=----=---------------；----NXT/m=47.0N/m

Ax0.6x10-2

（2）刻度尺一小格为0.1cm,所以图中读数为7.20cm。

（3）山由图可知，三根弹簧的原长为6.00cm,所以一根弹簧的原长为2.00cm。

⑵三根弹簧的劲度系数为

1.0

N/m

Ax，6.00x10-2

每根弹簧的劲度系数为

义

k=3k'=3—6.00-x~10-2-N/m=50.0N/m

【变式7］测并联弹簧的劲度系数

8.（24-25高一上•广东广州•期中）某同学学习了胡克定律后，得知可以用劲度系数来描述弹簧的弹性强弱,

同时他又想到了另一个问题：他平常锻炼时用到的弹簧拉力器（如图1所示）是由几根相同的弹簧并联制

成的，那么弹簧并联后对劲度系数会有什么影响？另一方面，弹簧串联后对劲度系数又有什么影响呢？于

是他找出弹簧拉力器，拆下弹簧，准备先测量一根弹簧的劲度系数，随后他发现家中还有一个激光测距仪，

于是他设计了如图2所示的装置。不计弹簧和纸片的重力，激光测距仪可测量纸片到地面的距离。

图2

（1）先在水桶中装入一定质量的水，测量出桶和水的总重力，挂好水桶稳定后，用激光测距仪测量纸片到地

面的距离/7,然后依次向水桶中加入已知重力的水，记录相应桶和水的总重力，并测量对应的/7,得到了图

3中的图线°,则弹簧的劲度系数上=N/m（结果保留到个位）；

〃/cm

（2）该同学将两根相同的弹簧并联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了图3中的图线6,则两根相同的弹

簧并联后的劲度系数a与一根弹簧的劲度系数上的关系近似为用=k（结果保留2位有效数字）；

（3）该同学将两根弹簧串联挂在铁架台上，重复（1）过程，得到了如图4示的图像，当/?=40cm时，对应的

力尸=62.4N,则两根弹簧串联后的劲度系数为％z=156N/m,图4中，当拉力大于62.4N后图像弯曲的原因

是.

【答案】（1）310/311/312/313/314（2）2.0（3）超过弹簧弹性限度

【解析】（1）设开始时纸片与地面间距离为hO,则挂上重物时纸片与地面间距为h,则

F=左(4-h)

即

h=h――F

P}k

由图像可知弹簧劲度系数

11.20-1.10

'k~3L2

解得

k=312N/m

（2）由图像b可知两弹簧并联后

1_1.200-1.152

二30

解得

ki=625N/m-2.0k

（3）当拉力大于62.4N后图像弯曲的原因是超过弹簧弹性限度o

【变式8］误差分析

9.（24-25高一上•陕西西安•期中）某同学准备用实验探究弹簧弹力与形变量的关系，他把弹簧上端固定在

铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在

不同拉力作用下的长度无。以弹簧弹力厂为纵轴、弹簧长度尤为横轴建立直角坐标系。

F/N

8

图1图2图3

（1）测得弹力尸与弹簧长度x的关系如图2所示，图中xo表示（）

A.弹簧处于水平状态下的自然长度

B.弹簧处于竖直状态下的自然长度

C.弹簧的形变量

D.弹簧形变量的变化量

（2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧。和6,得到的弹力厂与弹簧长度尤的图像如图3所示，由此可知“

弹簧的劲度系数（填“大于”，“等于”或“小于"）b弹簧的劲度系数。

（3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力较大，不可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台

上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是下列哪一幅图（）

—i

A.1B.i

（4）某同学在研究性学习中，利用所学的知识就解决了弹簧自重问题。将一轻弹簧一端固定于某一深度为

/?=0.25m、开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示。在该实验中，长

度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度/,现要测出弹簧的原长/。和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂

钩码的个数来改变/,作出产一/图线如图乙所示。

乙

则弹簧的劲度系数为N/m,弹簧的原长lo=m

【答案】(1)B(2)大于(3)C(4)1000.15

【解析】(1)弹簧在不同拉力作用下的长度x,令弹簧处于竖直状态下的自然长度为品，根据胡克定律有

F=k(^x-L^)=kx-kL^

结合图像可知

=xo

图中x0表示弹簧处于竖直状态下的自然长度。

故选B。

(2)结合上述可知，尸-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图像a的斜率大，可知，可知a弹簧的劲度系

数大于b弹簧的劲度系数。

(3)把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧上侧所受重力大于下侧所受重力，则弹簧上侧形变量大于下

侧形变量，即弹簧的匝数与匝数之间从上往下逐渐变密集。

故选Co

(4)口］⑵弹簧的原长10,根据胡克定律有

F-k(l+h-lQ)-kl+k{h—lQ)

结合图像有

k=30~10.N/m=lOON/m,k(h-L)=10N

20x10-2'07

解得

Zo=0.15m

(?¥分层强化训练:

1.(2022・湖南.高考真题)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)

所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下:

橡

刻

支|

皮

度

架•冰

筋

尺匚-17墩

-18

-19墩

应

塑

科二元硬币

图(a)

(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；

(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度/,记录数据如下表:

序号12345

硬币数量”/枚510152025

长度Z/cm10.5112.0213.5415.0516.56

（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线;

A〃cm

17

16

15

14

13

12

11

10

5101520

图(b)

（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋

的长度为cm；

（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为g（计算结果保留3位有效数字）。

【答案】见解析15.35127

【解析】（3）山根据表格标点连线如图

A//cm

(4)[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm,故读数/=15.35cm；

(5)[3]设橡皮筋的劲度系数为k,原长为xO,则

n1mg=k1%一%))

n2mg=k(x2-xQ)

则橡皮筋的劲度系数为k

(n2-n^mg

X2-Xx

从作的1-n图线读取数据则可得

(电一2mg1°%玉一々%nAC

k=-------=——mg,x0=------=9.05cm

x2-x13一4

设冰墩墩的质量为ml,则有

mig=k(l-x0)

可得

/711=yx6.05x(15.35-9.05)g~127g

2.(重庆市九校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考物理试题)小敏想自制一个简单的弹簧测力计来

测量一些物体的重力。她知道弹簧在一定的拉力范围内，其伸长量与受到的拉力成正比。请和小敏一起设

计这个实验，并计算需要的数据。实验材料：一根弹簧、一个固定弹簧的支架、一个刻度盘和标记笔、一

些线、钩子、已知质量的祛码(例如：100g,200g,500g等)

实验步骤：

■将弹簧固定在支架上，确保弹簧可以自由伸缩而不会脱落。

A在弹簧的自由端挂上钩子。

c.使用线将刻度盘固定在钩子上，确保线不会影响弹簧的伸缩。

d标记弹簧未受力时的原始长度。

e.分别挂上不同质量的祛码，记录下弹簧的伸长长度(记为x)和对应的祛码质量(记为加)。

工制作一个图表，横坐标为祛码质量，纵坐标为弹簧伸长长度，绘制数据点并尝试拟合一条直线。

g.在刻度尺的刻度旁标注对应力的大小。

(1)弹簧原长为

⑵根据所测得的数据和关系曲线可判断,在弹簧弹性限度内，弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由

图像可知此弹簧的劲度系数为N/m

(3)当悬挂一个苹果时，指针指在20.00cm处，可以计算出苹果的质量为.g°(g=10m/s2)

【答案】⑴lOxlCT2m(2)25.5(3)255

【解析】(1)由题图尸-L图像，当尸=0时，可得弹簧原长为

2

Lo=10x10m

(2)根据胡克定律可得

F=k(L-L0)

可知题图/-乙图像的斜率为弹簧的劲度系数，则有

,AF2.55

k=___=N/m=25.5N/m

"AL—(20-10)x10-2

(3)当悬挂一个苹果时，指针指在20.00cm处，由/-L图像可知

mg=F=2.55N

可得苹果的质量为

m=0.255kg=255g

3.(24-25高一上•山东烟台•期中)某同学利用如图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数。弹簧悬点与标尺

零刻度对齐，他先读出不挂钩码时轻弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加

钩码个数，读出每次相对应的指针所指的标尺刻度。利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值尤与所挂

钩码的个数n的关系图像如图丙所示,已知实验中弹簧始终未超过弹性限度，每个钩码的质量为100g,重

力加速度g=10m/s2。

甲

(1)某次测量的标尺读数如图乙所示，其读数为m；

(2)由图像丙可求得该弹簧的劲度系数为N/m(保留2位有效数字)；

(3)由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比_

(选填“偏大”、“偏小”或“相等”)。

【答案】⑴0.1460(2)60/61/62/63⑶相等

【解析】(1)根据刻度尺的读数规则可知，该读数为

x=14.60cm=0.1460m

(2)由胡克定律可知

nmg=k(x-lQ)

化简可得

mg.

x=----n+L

k°

由图可知

mg_(17-8)xl0-2m

~k~5.5-0

化简可得，该弹簧的劲度系数为

k=61N/m

(3)由胡克定律可知，弹簧的弹力的增加量与弹簧的形变量成正比，因此弹簧的自重不会对劲度系数的测

量结果产生影响，故劲度系数的测量值与真实值相比相等。

4.(24-25高三上•湖北•期中)某同学利用智能手机、轻质弹簧和钩码成功的测量了该手机的质量M和弹簧

的劲度系数左，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g=9.8m/s2。

(1)将轻弹簧悬挂在铁架台上，下端与手机连接，手机下端利用细绳悬挂质量为根的钩码；

(2)初始时实验装置处于静止状态；

(3)剪断细绳，手机软件p/7m场办可实时记录手机在竖直方向加速度。随时间f的变化关系(图乙),剪

断细绳瞬间手机加速度g对应图中的(选填"A”、”中或点;

(4)改变祛码质量，重复步骤(3),获得多组实验数据记录在表格中，并在坐标纸上以与为纵轴、祛码

质量相为横轴绘制4-机图像，在图丙中画出这些数据符合的图线。

丙

悬挂不同钩码时手机获得的加速度

〃o(m/s2)1.461.992.515.287.889.9611.56

m(g)304050100150200250

（5）根据绘制的图像可推算出该手机的质量为g（结果保留三位有效数字）；

（6）已知简谐运动周期公式为7=2万。（其中根为振子的质量，左为回复系数），请你推算该弹簧的劲

度系数为左=N/m,/取10（结果保留三位有效数字）。

【答案】A见解析200（195-205）9.45（9.22-9.69）

【解析】（3）[1]前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）简谐

运动，故第一个峰值即为我们要的绳子被剪断时的瞬时加速度，故选“A”点；

（4）[2]描点作图如下

（5）[3]设绳子没剪断时弹簧的弹力为F,手机的质量为M,绳子未剪断时，则有

F—Mg—mg=0

绳子剪断的瞬间，根据牛顿第二定律

F-Mg=Ma。

联立解得

g

dr.——m

M

故在a0—m图像中，其斜率

k=£

M

结合图像解得

M=^=200g

k

（6）[4]由图可知振子的振动周期

10.2—1.0cccc

T=------------x2s=0.92s

20

代入振子的周期公式可得

左=9.45N/m

5.（24-25高一上•山东临沂•期中）某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。

（1）下列说法正确的有；

A.实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长

B.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力

C.本实验说明弹簧弹力与弹簧的长度成正比

D.弹簧下端悬挂钩码越多越好

（2）该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度；

（3）该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的弹力/与弹簧长度/的图像如图乙所示，根据图像可

知弹簧的原长4=m,弹簧的劲度系数上=N/mo

【答案】B1050

【解析】C1）[1]

A.为了消除弹簧自身重力的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；

B.为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻

度和对应的钩码总重力，故B正确；

C.本实验说明弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧的长度不是正比关系，故C错误；

D.为了保证弹簧处于弹性限度内，弹簧下端悬挂钩码不能太多，故D错误。

故选B。

（3）[2]⑶根据胡克定律，外力F与弹簧长度1的关系为

F=k（l-l0）

可知F-1图像的横轴截距等于弹簧的原长，则有

/0=10cm

FT图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则有

k=--———-N/m=50N/m

(30-10)x10-

6.(24-25高一上•山西•期中)某实验小组使用网上购买的一根弹簧做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实

验，已知当地重力加速度g=9.8m/s2。

(1)将弹簧上端固定，下端挂上钩码，并测量弹簧长度，得到如下数据:

数据组123456

弹簧总长度x(cm)5.4416.7718.1019.4520.8022.13

钩码质量加(g)20406080100120

重力尸(N)0.1960.3920.5880.7840.9801.176

(2)下图中已描好点，请画出尸-x图线

(3)由歹-x图线可知，该类型弹簧的劲度系数为N/m,弹簧的原长为cm(结果保留三位有效

数字)。

(4)若弹簧劲度系数较小，弹簧自重不可忽略，第(3)问中弹簧的原长测量值_____真实值(填“大于”“小

于”或“等于”)。

【答案】14.2(14.0-14.4)

大于

【解析】(2)[1]根据描点法作出尸