图形的平移与旋转【易错题型专项训练】解析版

专题03图形的平移与旋转【易错题型专项训练】

易错点一：图形的平移

1.如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N,每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图

形M平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）

图①

A.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

B.先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度

D.先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

【答案】B

【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可.

【详解】由图（1）可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图（2）,

故选B

【点睛】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形

中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.

2.如图，4DEF是由AABC经过平移后得到的，且B,E,C,F在同一直线上，则平移的距离是（）

C.线段BC的长度D.线段EF的长度

【答案】A

【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解.

【详解】解：观察图形可知：4DEF是由AABC沿BC向右移动BE的长度后得到的,

平移距离就是线段BE的长度.

故选:A.

1

【点睛】本题利用平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行

且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

3.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).

(1)将AABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1上平移5个单位长度得到4A2B2c2,请画出4A2B2c2并直接写出点C2的坐标.

【答案】(1)作图见解析；(2)C2(-1,2),作图见解析.

【分析】(1)依据AABC向左平移4个单位长度，即可画出△A1B1C1；

(2)依据△A1B1C1上平移5个单位长度，即可得到4A2B2c2,进而写出点C2的坐标.

【详解】⑴如图所示，AA1B1C1即为所求；

(2)如图所示，4A2B2c2即为所求，点C2的坐标为(-1,2).

【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，正确得出对应点位置是解题关键.作图时要先找到图形的关键

点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

4.如图，在9X7的网格中，每个小正方形边长都是1,其顶点叫做格点，图中A、B、D、E均为格点,ABD

为格点三角形.

(1)直接在网格中画口ABCD,要求C点在格点上；

2

（2）直接在网格中将（1）中口ABCD的边BC平移，使点B平移到点E的位置，得到线段EF,再以线段EF

为一边，在线段EF右侧画出正方形EFGH；

（3）直接填空：（2）中正方形EFGH的周长是（长度单位）.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4V10

【分析】（1）把线段AB平移，使点A平移到D点，则B点的对应点为C点，连接BC,平行四边形ABCD

即为所求;

（2）把C点向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到F点，然后把EF绕E点顺时针旋转90°得到EH,

把EF绕F点逆时针旋转90°得到FG,则四边形EFGH为正方形;

（3）先利用勾股定理计算出EF,从而得到正方形EFGH的周长.

【详解】（1）如图，四边形ABCD为所作;

（2）如图，线段EF、正方形EFGH为所作;

（3）EF==,

正方形EFGH的周长=4EF=4.

故答案为4.

【点睛】本题考查图象的平移、旋转及勾股定理的应用，熟练掌握平移的性质、网格的特征及勾股定理是解

题关键.

5.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题.

（1）分别写出A、B两点的坐标:A,B

(2)AABC的面积=；点8到AC的距离=

3

(3)画出AABC关于x轴对称的△A1B1C1.

【答案】(1)A(2,0),B(-1,-4)；(2)；；(3)详见解析.

【分析】(1)根据坐标解答即可；(2)利用AABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.(3)

直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案

【详解】解：(1)A(2,0),B(-1,-4)；

(2)ZXABC的面积=4X4-X(1X3+1X4+3X4)=,点B到AC的距离=,

(3)如图所示.

故答案为：(1)(2,0)；(-1,-4)；(2)；.

【点睛】本题主要考轴对称变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题故答案为关键.

易错点二：图形的旋转

1.如图，在AABC中,AB=2,BC=3,ZB=60°,将aABC沿BC方向平移，得到△口££再将线段DE绕

点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是()

BE

4

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】B

【分析】利用旋转和平移的性质得出，，，进而得出是等边三角形，得出的长，即可求出的长.

【详解】解：连接，

,将沿射线的方向平移，得到，

:.NDEF=60。,AB=DE=2

•••线段绕点逆时针旋转一定角度后，若点恰好与点重合，

,是等边三角形，，

.故选：.

【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握旋转的性质及平

移的性质是解题的关键.

2.如图，^ABC绕点A顺时针旋转45°得到AAB，C1,若/BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分

的面积等于（）

C

力，

A.2-B.1C.D.-1

【答案】D

【解析】:△ABC绕点A顺时针旋转45°得到AA，B'C,ZBAC=90°,AB=AC=,

/.BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC=45°,AC,=AC=,

Z.ADXBC,BzC'±AB,

；.AD=BC=1,AF=FC'=AC=1,

.♦.DC'=AC'-AD=-1,

图中阴影部分的面积等于：SAAFC7-SADEC7=X1X1-X(-1)2=-1,

5

故选D.

C

8'

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD,AF,DC'的长是解题关

键.

3.如图，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为.

B

【答案】18

【分析】过点B作B，E，AC于点E,由题意可证△ABCgABAE,可得AC=B，E=6,即可求AABC的面积.

【详解】解：如图：过点B，作BELAC于点E,

由旋转的性质得,AB=AB；ZBAB'=90°,

.,.ZBAC+ZB'AC=90o,且NB'AC+NAB'E=90°,

6

ZBAC=ZAB'E,且NAEB，=/ACB=90°,AB=AB；

.".△ABC^AB'AE(AAS),

.\AC=B'E=6

.*.SAAB'C=XACXB'E=X6X6=18.

故答案为：18.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键.

4.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁

片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至

图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为.

X第一次第二次

/①0x

【答案】(6053,2).

【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.

【详解】第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,

2)，…

发现点P的位置4次一个循环，

•.•2017+4=504余1,

P2017的纵坐标与P1相同为2,横坐标为5+3X2016=6053,

AP2017(6053,2),

故答案为(6053,2).

考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.

5.已知△ABC,Z\ADE是等边三角形.

C

(1)当AABC与4ADE在如图所示位置时，连接BD,CE.

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①求证:CE=BD；

②求直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数；

（2）将4ADE绕点A顺时针旋转一周，当点C,D,E在同一条直线上，且这三个点中位于中间位置的点到

另外两个点的距离相等时，连接BD,若ADE的边长为5,请直接写出BD的长.

【答案】（1）①证明见解析；②；（2）BD的长为5或10.

【分析】（1）①由“SAS”可证△DAB^ZYEAC,可得CE=BD；

②延长BD交CE于H,设AC与BD交于点F,由全等三角形的性质可得NACE=NABD,由三角形的内角

和定理可求NCHF=/CAB=60°,即可求解；

（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解.

【详解】（1）①:△ABC,△ADE是等边三角形，

；.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

ZDAB=ZEAC,

.".△DAB^AEAC（SAS）,

CE=BD；

②延长BD交CE于H,设AC与BD交于点F,

.\ZACE=ZABD,

又：NCFH=/AFB,

.*.ZCHF=ZCAB=60°,

.♦.直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数为60°；

（2）如图2,若点D在线段CE上时，

8

c

由题意可得:DE=DC=AD=5,

.\CE=10,

由（1）可知：BD=CE,

：.BD=10；

如图3,若点E在线段CD上时,

由题意可得：CE=DE=AE=5,

由（1）可知：BD=CE,

：.BD=5；

综上所述:BD的长为5或10.

【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△

ABD^AACE.

6.如图，正方形网格中，AABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）把^ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到AAIB2c2,在网格中画出旋转后的AAIB2c2.

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【详解】解：（1）如图，AA1B1C1为所作;

（2）如图，ZkAlB2c2为所作.

【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，属于简单题，熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

易错点三：中心对称

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

［分析］根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.

C.D.

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【答案】B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

详解:A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴

对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转

180°后与原图重合.

3.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每个方格的

边长均为1个单位长度)

(1)将AABC平移，使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1；

(2)作出AABC关于O点成中心对称的4A2B2c2,并直接写出A2,B2,C2的坐标；

(3)△A1B1C1与4A2B2c2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

【答案】(1)见解析；⑵见解析，点A2,B2,C2的坐标分别为(-1,-3),(-2,-5),(-4,-2)；

(3)是，对称中心的坐标的坐标为(-2,-1).

【分析】(1)利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1.C1的坐标，然

后描点即可；

⑵利用关于点对称的点的坐标特征写出A2,B2,C2的坐标，然后描点即可；

(3)连接AlA2,BlB2,ClC2,它们都经过点P,从而可判断△A1B1C1与4A2B2c2关于点P中心对称，再

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写出P点坐标即可.

【详解】解：⑴如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，AA2B2C2为所作；点A2,B2,C2的坐标分别为（-1,-3）,（-2,-5）,（-4,-2）；

（3）AA1B1C1与4A2B2c2关于点P中