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文档简介
专题03图形的平移与旋转【易错题型专项训练】
易错点一:图形的平移
1.如图,在方格中有两个涂有阴影的图形M、N,每个小正方形的边长都是1个单位长度,图(1)中的图
形M平移后位置如图(2)所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是()
图①
A.先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
B.先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.先向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度
D.先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度
【答案】B
【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可.
【详解】由图(1)可知,图M先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,可得题图(2),
故选B
【点睛】本题主要考查了图形的平移,平移由平移方向和平移距离决定,新图形中的每一点,都是由原图形
中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.
2.如图,4DEF是由AABC经过平移后得到的,且B,E,C,F在同一直线上,则平移的距离是()
C.线段BC的长度D.线段EF的长度
【答案】A
【分析】根据平移的性质,结合图形可直接求解.
【详解】解:观察图形可知:4DEF是由AABC沿BC向右移动BE的长度后得到的,
平移距离就是线段BE的长度.
故选:A.
1
【点睛】本题利用平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行
且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
3.如图,在平面直角坐标系中,已知AABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).
(1)将AABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1上平移5个单位长度得到4A2B2c2,请画出4A2B2c2并直接写出点C2的坐标.
【答案】(1)作图见解析;(2)C2(-1,2),作图见解析.
【分析】(1)依据AABC向左平移4个单位长度,即可画出△A1B1C1;
(2)依据△A1B1C1上平移5个单位长度,即可得到4A2B2c2,进而写出点C2的坐标.
【详解】⑴如图所示,AA1B1C1即为所求;
(2)如图所示,4A2B2c2即为所求,点C2的坐标为(-1,2).
【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图,正确得出对应点位置是解题关键.作图时要先找到图形的关键
点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
4.如图,在9X7的网格中,每个小正方形边长都是1,其顶点叫做格点,图中A、B、D、E均为格点,ABD
为格点三角形.
(1)直接在网格中画口ABCD,要求C点在格点上;
2
(2)直接在网格中将(1)中口ABCD的边BC平移,使点B平移到点E的位置,得到线段EF,再以线段EF
为一边,在线段EF右侧画出正方形EFGH;
(3)直接填空:(2)中正方形EFGH的周长是(长度单位).
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)4V10
【分析】(1)把线段AB平移,使点A平移到D点,则B点的对应点为C点,连接BC,平行四边形ABCD
即为所求;
(2)把C点向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到F点,然后把EF绕E点顺时针旋转90°得到EH,
把EF绕F点逆时针旋转90°得到FG,则四边形EFGH为正方形;
(3)先利用勾股定理计算出EF,从而得到正方形EFGH的周长.
【详解】(1)如图,四边形ABCD为所作;
(2)如图,线段EF、正方形EFGH为所作;
(3)EF==,
正方形EFGH的周长=4EF=4.
故答案为4.
【点睛】本题考查图象的平移、旋转及勾股定理的应用,熟练掌握平移的性质、网格的特征及勾股定理是解
题关键.
5.在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题.
(1)分别写出A、B两点的坐标:A,B
(2)AABC的面积=;点8到AC的距离=
3
(3)画出AABC关于x轴对称的△A1B1C1.
【答案】(1)A(2,0),B(-1,-4);(2);;(3)详见解析.
【分析】(1)根据坐标解答即可;(2)利用AABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.(3)
直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案
【详解】解:(1)A(2,0),B(-1,-4);
(2)ZXABC的面积=4X4-X(1X3+1X4+3X4)=,点B到AC的距离=,
(3)如图所示.
故答案为:(1)(2,0);(-1,-4);(2);.
【点睛】本题主要考轴对称变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题故答案为关键.
易错点二:图形的旋转
1.如图,在AABC中,AB=2,BC=3,ZB=60°,将aABC沿BC方向平移,得到△口££再将线段DE绕
点D逆时针旋转一定角度后,若点E恰好与点C重合,则平移的距离是()
BE
4
A.0.5B.1C.1.5D.2
【答案】B
【分析】利用旋转和平移的性质得出,,,进而得出是等边三角形,得出的长,即可求出的长.
【详解】解:连接,
,将沿射线的方向平移,得到,
:.NDEF=60。,AB=DE=2
•••线段绕点逆时针旋转一定角度后,若点恰好与点重合,
,是等边三角形,,
.故选:.
【点睛】本题考查了旋转的性质,平移的性质,等边三角形的判定与性质等知识,熟练掌握旋转的性质及平
移的性质是解题的关键.
2.如图,^ABC绕点A顺时针旋转45°得到AAB,C1,若/BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分
的面积等于()
C
力,
A.2-B.1C.D.-1
【答案】D
【解析】:△ABC绕点A顺时针旋转45°得到AA,B'C,ZBAC=90°,AB=AC=,
/.BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC=45°,AC,=AC=,
Z.ADXBC,BzC'±AB,
;.AD=BC=1,AF=FC'=AC=1,
.♦.DC'=AC'-AD=-1,
图中阴影部分的面积等于:SAAFC7-SADEC7=X1X1-X(-1)2=-1,
5
故选D.
C
8'
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC'的长是解题关
键.
3.如图,中,,,将斜边绕点逆时针旋转至,连接,则的面积为.
B
【答案】18
【分析】过点B作B,E,AC于点E,由题意可证△ABCgABAE,可得AC=B,E=6,即可求AABC的面积.
【详解】解:如图:过点B,作BELAC于点E,
由旋转的性质得,AB=AB;ZBAB'=90°,
.,.ZBAC+ZB'AC=90o,且NB'AC+NAB'E=90°,
6
ZBAC=ZAB'E,且NAEB,=/ACB=90°,AB=AB;
.".△ABC^AB'AE(AAS),
.\AC=B'E=6
.*.SAAB'C=XACXB'E=X6X6=18.
故答案为:18.
【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,利用旋转的性质解决问题是本题的关键.
4.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁
片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至
图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为.
X第一次第二次
/①0x
【答案】(6053,2).
【分析】根据前四次的坐标变化总结规律,从而得解.
【详解】第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,
2),…
发现点P的位置4次一个循环,
•.•2017+4=504余1,
P2017的纵坐标与P1相同为2,横坐标为5+3X2016=6053,
AP2017(6053,2),
故答案为(6053,2).
考点:坐标与图形变化-旋转;规律型:点的坐标.
5.已知△ABC,Z\ADE是等边三角形.
C
(1)当AABC与4ADE在如图所示位置时,连接BD,CE.
7
①求证:CE=BD;
②求直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数;
(2)将4ADE绕点A顺时针旋转一周,当点C,D,E在同一条直线上,且这三个点中位于中间位置的点到
另外两个点的距离相等时,连接BD,若ADE的边长为5,请直接写出BD的长.
【答案】(1)①证明见解析;②;(2)BD的长为5或10.
【分析】(1)①由“SAS”可证△DAB^ZYEAC,可得CE=BD;
②延长BD交CE于H,设AC与BD交于点F,由全等三角形的性质可得NACE=NABD,由三角形的内角
和定理可求NCHF=/CAB=60°,即可求解;
(2)分两种情况讨论,由全等三角形的性质可求解.
【详解】(1)①:△ABC,△ADE是等边三角形,
;.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,
ZDAB=ZEAC,
.".△DAB^AEAC(SAS),
CE=BD;
②延长BD交CE于H,设AC与BD交于点F,
.\ZACE=ZABD,
又:NCFH=/AFB,
.*.ZCHF=ZCAB=60°,
.♦.直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数为60°;
(2)如图2,若点D在线段CE上时,
8
c
由题意可得:DE=DC=AD=5,
.\CE=10,
由(1)可知:BD=CE,
:.BD=10;
如图3,若点E在线段CD上时,
由题意可得:CE=DE=AE=5,
由(1)可知:BD=CE,
:.BD=5;
综上所述:BD的长为5或10.
【点睛】本题是几何变换综合题,考查了等边三角形性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△
ABD^AACE.
6.如图,正方形网格中,AABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把^ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到AAIB2c2,在网格中画出旋转后的AAIB2c2.
9
【详解】解:(1)如图,AA1B1C1为所作;
(2)如图,ZkAlB2c2为所作.
【点睛】本题考查了图形的平移和旋转,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.
易错点三:中心对称
1.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】C
[分析]根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.
【详解】A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
C.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠
后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.B.
C.D.
10
【答案】B
【解析】
分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;
B.是轴对称图形,也是中心对称图形;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形;
D.是轴对称图形,不是中心对称图形.
故选B.
点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴
对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转
180°后与原图重合.
3.如图,在平面直角坐标系中,AABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每个方格的
边长均为1个单位长度)
(1)将AABC平移,使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1;
(2)作出AABC关于O点成中心对称的4A2B2c2,并直接写出A2,B2,C2的坐标;
(3)△A1B1C1与4A2B2c2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.
【答案】(1)见解析;⑵见解析,点A2,B2,C2的坐标分别为(-1,-3),(-2,-5),(-4,-2);
(3)是,对称中心的坐标的坐标为(-2,-1).
【分析】(1)利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离,关于利用此平移规律写出B1.C1的坐标,然
后描点即可;
⑵利用关于点对称的点的坐标特征写出A2,B2,C2的坐标,然后描点即可;
(3)连接AlA2,BlB2,ClC2,它们都经过点P,从而可判断△A1B1C1与4A2B2c2关于点P中心对称,再
11
写出P点坐标即可.
【详解】解:⑴如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,AA2B2C2为所作;点A2,B2,C2的坐标分别为(-1,-3),(-2,-5),(-4,-2);
(3)AA1B1C1与4A2B2c2关于点P中
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