四川省成都市锦江区2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷（一诊）（含答案）

四川省成都市锦江区20242025学年九年级（上）期末数学试卷（一

诊）

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求

的。

1.如图所示的几何体，其主视图是（）

2.若％=3是一元二次方程%2一4%+。=1的一个根，贝k的值为（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图，直线。〃。〃已，若48=2,BC=4,DE=3,则EF的长为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4.如图，菱形ABC。的边长48=5,对角线AC=6,则菱形ABC。的面积为（）

A.15

B.24

C.30

D.48

5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个

球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有68次摸到红球，请估计这

个口袋中红球的数量最有可能是()

A.6B.7C.8D.9

6.如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜

花，原空地一边减少了1m,另一边减少了2zn,剩余空地面积为12爪2,设原

正方形空地的边长是xm,根据题意，可列方程为()

A.x2—(2久+%)=12

B.x2-2(x-1)=12

C.(x-l)(x-2)=12

D.x2-2(x-2)=12

7.已知点N(m+2,b)在反比例函数y=|的图象上，则下列说法正确的是()

A.当m<—2时，b<a<0B.当—2<m<0时，b<a<0

C.当—2<m<0时，0<a<bD,当m>0时，0<a<b

8.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点4,B,C的坐标分别为(1,1),(2,3),(4,2).以原点。

为位似中心，作AABC的位似图形△AB'C',且△AB'C'与△ABC的相似比为2：1,点4B,C的对应点分

别为4,B',C,则点C'的坐标是()

A.(2,1)B.(8,4)

C.(2,1)或(一2,-1)D.(8,4)或(-8,-4)

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

则生丝=

a

10.已知关于x的一元二次方程--mx+9=0有两个相等的实数根，则m=.

11.已知反比例函数的图象经过48两点，若点4的坐标为(4,3),则点B的坐标可能是(写一个即可

).

12.如图，在正方形ABCD的对角线BD上取点E使BE=B4,连接4E,过点E作EF1

4E交BC于点F,贝U/EFC的大小为.

13.如图，在AABC中，AABC=90°,AB=12,AC=13,以点4为圆心，

4B长为半径画弧，交4C于点D,再分别以4。为圆心，大于长为半径

画弧，两弧交于点M,N,作直线MN交AB于点E,交AC于点F,贝|EF的长

为.

14.若根，n是一元二次方程/—4久—3=0的两个实数根，则nt?+6几—3zn+n的值为

15.如图，在菱形4BCD中，/LABC=60°,连接BD,点P是线段BD上一点，过

点P作PE14B,PFLAD,垂足分别为点E,F.若力B=4,贝UPE+PF的值为

16.如图，在平面直角坐标系》。丫中，直线y=x与反比例函数y=g(k>0)的图象交于点4点8在x轴的负

半轴上，连接力B,若O4=0B,A/IB。的面积为6,则k的值为.

17.如图所示两个矩形a和B,若矩形8的周长是矩形a的周长的/C倍，矩形B的面积也是矩形a的面积的k

倍，则称k为矩形B相对于矩形4的“共比系数”.若几=2时，矩形B相对于矩形4的“共比系数”为小则

a=；若8WnW10(m,几均为正整数)，则矩形8相对于矩形4的“共比系数”为'的概

率为

18.如图，在四边形4BCD中，AD//BC,AB1BC,对角线DB平分N2DC.过

点D作DE1BC于点E,BF平分4DBC交DC于点F,交DE于点G.若BG=

GF,BE=1,贝I|CD的长为.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题12分)

(1)计算：(7T-2025)°+|78-3|-(-2)-1+

(2)解方程：x2+5x=3(x+5).

20.(本小题8分)

随着气温日渐走低，成都的银杏也渐渐褪去青绿，悄然变黄.为鼓励同学们利用课余时间走进成都街头巷

尾，发现银杏之美丽，感受自然之神奇，某校随机对该校部分学生进行了“你心中的最美银杏打卡点”问

卷调查.问卷设置了四个选项：4文殊院；B.青羊宫;C.百花潭公园；D.电子科技大学.通过调查得到下列不

完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题:

(1)求本次调查中接受调查的学生人数;

(2)补全条形统计图;

(3)在选择B的四名学生中，有1名男生，3名女生.现随机抽取其中2名同学担任“银杏使者”，请用列表或

画树状图的方法，求抽到的2名同学都为女生的概率.

f人数

16...................................3

12-

8-A

4……昌

0ABCD

21.(本小题8分)

如图，三根木杆AB,CD,EF竖直立于地平面，点、B,D,F在同一条直线上，且每两根木杆之间的距离为

6米，即BD=DF=6米，木杆48,CD的影子分别为BG,DH.

(1)在图1、图2两个示意图中，反映阳光下情形的是图______,反映灯光下情形的是图______；(填图形序

号)

(2)请在图1中画出表示木杆EF的影长的线段；

(3)已知木杆48长为3.6米，木杆CD长为2.25米，木杆EF长为1.5米，在图1中测得木杆48,CD的影长BG=

DH=4米，求木杆EF的影长.

AA

C.

C\I

BGDHFBGDHF

图1图2

22.(本小题10分)

如图1,在nABCD中，E,F分另！J为。C,AB的中点，连接AE,CF,且NFCB=NFBC.

(1)求证：四边形4FCE是菱形；

(2)如图2,连接BD交4E于点G,交CF于点H,且CF1BD,连接CG,CA.

①求证：/-CGB=Z/1CF；

②若CG=，石，求48的长.

图1图2

23.(本小题10分)

如图1,在平面直角坐标系xOy中，4点坐标为(0,6)，B点坐标为(小0),平移线段4。得线段BE,连接

OE,反比例函数y=(的图象经过点E,交直线于C,D两点.

(1)若m=-l,n=2,求反比例函数y=(的表达式；

(2)试探究箓的值是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由；

(3)如图2,取线段CD的中点F,连接EF,若k=4，瓦NOEF=30。，求EF所在直线的表达式.

24.(本小题8分)

“骑行安全最重要，安全头盔要戴好2024年6月1日起，新修订的缄都市非机动车管理条例》正式实

施，对驾驶非机动车闯红灯、不戴头盔、逆行等违法行为做出了规范.据了解，某经销商以25元/个的价格

购入一批头盔，按50元/个的价格销售一段时间后，连续两次对该头盔进行降价，两次降价后，该头盔的

售价为32元/个.(1)若该经销商两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；

(2)市场调研表明：当头盔售价为50元/个时，每月能够售出200个，当售价每降1元时，则月销量能增加20

个.若要使月销售利润为5720元，则头盔的售价应为多少元？

25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=g图象上有48两点，其中点B在点A右侧，连接。4

OB,AB.

(1)如图1,设4点坐标为(TH,ri),若771+九=5,m2+n2=17,且m＜几.

①求k的值；

②若AO/IB的面积为与，求点B的坐标；

(2)如图2,延长B。交反比例函数的图象于点C,连接AC,点。(1,2)为OA上一点，连接BD并延长交4C于点

E.若△40C的面积与ABEC的面积相等，是否存在直线y=a,使得点E始终在该直线下方，若存在，请求

出a的最小值；若不存在，请说明理由.

图1图2

26.(本小题12分)

如图1,在AABC中，E为力C边上一点，ED1AB^AB^-D,延长DE,BC相交于点F,AD-BD=DE-

(1)求证：AC1BF；

(2)连接CD,若ACDB是以CD为腰的等腰三角形，求与的值;

(3)如图2,在RtZkABC中，乙4c8=90。，AC=12,BC=4,。为直线4C下方一点，点。关于直线的对

称点E恰好在CB的延长线上，连接CD,AD,若诟，求力D的长.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】4

10.【答案】±6

H.【答案】（12,1）（答案不唯一）

12.【答案】67.5°

13.【答案】号

14.【答案】4

15.【答案】2/3

16.【答案】672

17.【答案】，或3.

18.【答案】巴严

19.【答案】解：（1）原式=1+3-腌—二+9

一乙L

=4-272+1+|

=5-2/2

（2）x2+5%=3（x+5）

提取公因式（x+5）得（x+5）（尤-3）=0,

•,•%+5=0或％—3=0,

•*,X]——5,%2=3.

20.【答案】解：（1）本次调查中接受调查的学生人数为16・40%=40（人）.

（2）选择C的人数为40-8-4-16=12（人）.

（3）列表如下:

男女女女

男（男，女）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女,女）（女，女）

女（女,男）（女，女）（女，女）

女（女，男）（女，女）（女，女）

共有12种等可能的结果，其中抽到的2名同学都为女生的结果有6种,

二抽到的2名同学都为女生的概率为盘=I，

21.【答案】21

22.【答案】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

E,F分别为DC,4B的中点，

11

・•.CE=1CD,AF=BF=^AB,

・•.CE=AF,

・•・四边形AFCE是平行四边形，

Z.FCB=乙FBC,

・•.CF=BF,

・•.CF=AF,

••・四边形4FCE是菱形；

（2）①证明：•.•CF=4F=BF=2AB,

.­.乙ACB=90°,

•••四边形4FCE是菱形，

•••AE//CF,AF=BF,

・•.BH=HG,

•・•CFtBD,

CG=BC,

・•・乙BCH=乙GCH,

•••Z-BCH+乙ACF=乙CGH+乙GCH,

Z.CGB=Z-ACF；

②解：・・・cD〃m

tCH__CD_

'•'FH=~BFf

vCD=AB=2BF,

CHc

——=2，

FH

设C”=2%,FH=%,

AF=BF=CF=3%,

•••AB=6%,

vAE//CF,

・•・乙AGB=乙FHB=90°,AG=2FH=2%,

・•.BG=yjAB2-AG2=472G

...HG=^BG=2<2x,

•・•CG2=CH2+HG2,

••・6=4x2+(2V~2%)2,

.••比=苧(舍去负值)，

AB=6x=3V-2.

23.【答案】解：(1)当爪=一1,n=2时，。2=1,0B=2.

根据线段平移的性质，BE=0A=1.

•・•点E坐标为(2,1).

,由反比例函数表达式得k-xy-2x1-2.

・•.反比例函数y=K的表达式为y=--

JXX

(2)如图，过点C作x轴的垂线交久轴于点P.

CP〃y轴.

由平行线分线段成比例得：胃=胃=黑.

OB=ri,0A=—m,BP=xc-n,CP=yc.

nm

4

•・•点E在反比例函数y=(的图象上，同理(1)可得点E的坐标为(犯—n).

・•・k=-mn.

yr=—=------.

%c%c

_(1W5>

,•Xc——2—•

BP=xc-OB=(6””.

•••OA//BE,OA=BE.

.•.四边形。ABE是平行四边形.

AB=OE.

.BC__BC__BP__6―]

''~0E~~AB~~0B~2

故器的值为定值要.

(3)设直线ZB的函数表达式为)/=px+q,把/、B两点坐标代入得:

{o=zip+q'解得，p=_：•

・,・直线ZB的表达式为y=+m.

由于反比例函数表达式为y=竽，与直线48函数表达式联立得：

473m,

----x+m・

xn

整理得安/_4/3=0.

nmx+

•••xc+xD=--m-=n

.••点F的坐标为G号也是线段AB的中点.

根据线段平移的性质可得点E坐标为（n,-机），贝畏=-mn=限国

同理，由EF两点坐标根据待定系数法求得EF的解析式为：y=-^x+2m.

Jn

过点E作E/ly轴，垂足为/,过点。作。G1OE与EF延长线交于

点G,再过点G作G”J.y轴，垂足为H.

•・•乙OEG=30°,

O

在^O/E和△G”。中，Z.OIE=Z.GHO=90°,

乙E0I=90°一乙GOH=COGH.

OIEs〉GHO.

.0H__GH_OG_y[3

""ET~To~~OE~

•••xG=GH=_苧？71，yG=—OH=一,几

•・•点G在直线EF上，

3m,c

•••yG=---xG+2m,

代入％G和YG得：?/+V~3m2+2mn=0，

整理得：n2+3m2=24.

又•・•—nm=4，豆，则zu=—空W代入上式得ri=2A/~3.

n

.・.m=—2.

•・・直线EF的解析式为y=73%-4.

24.【答案】解：（1）设每次降价的百分率为6，

根据题意得：50（1-m）2=32,

解得机=1=20%或m=式舍去），

・•.每次降价的百分率为20%；

(2)设头盔的售价应为x元，

根据题意得：(x-25)[200+20(50-%)]=5720,

整理得久2—85X+1786=0,

解得x=47或尤=38,

•,•头盔的售价应为47元或38元.

25.【答案】解：(1)①"m+n=5,m2+n2=17且m<n,

.・.772=1,71=4,

•••a点坐标为(1,4),

k=mn=4；

②过点/作AM1%轴于点M,过点B作BN1%轴于点N,

V^LAOM=S^BON，

•••SLAOB=S梯形AMNB，

1X

(BN+AM)MN_35I+

2-?-

2—~34)(

整理可得：12b2—70b—12=0,

解得b=6(负值舍去)，

.・•点B的坐标为(6,|)；

(2)连接EO,

••・S^AOC=S^BEC9

^LAED=S^BDO，

**•^LAEB=S—BO，

・•・ABHEO,

•・•。为BC中点，

・•・E为AC中点，

.OP_0E_1

''AD~AB~29

•••。点坐标为（1,2）,

•••/点坐标为（3,6）,

・••反比例函数表达式为y=9,

设点8的坐标为（瓦约，

.••点C的坐标为（一历一》，

.••点E的坐标为（苧,3—》，

v6>3,

9

0<3—£<3,

b

・•・点E始终在直线y=3的下方，

•••。的最小值为3.

26.【答案】（1）证明：•・・4。・8。=DE•DF,

AD_DE

•t•—，

DFBD

又•・•EDLAB,

・•・/.EDA=乙FDB=90°,

ADEsxFDB,

Z-A=Z-F,

Z-A+乙ADE=Z-AEF=Z.F+乙FCE,

・•.AADE=MCE=90°,

•••AC1BF；

⑵解：/4

.•.设ED=3m,AD=4m,

在AaED中，由勾股定理可得4E=5m,

①当CD=BD时，

•••Z-DCB=乙B,

•・•=Z-ACD+乙DCB,

•••Z-A=Z-ACD,

AD