苏科版七年级数学预习：整式的加减（解析版）

第15课整式的加减

预习目标|

1、熟悉整式的加减运算；

2、会进行化简求值及相关应用.

知徐波取

整式的加减

1、实质:整式的加减实质上是去括号和合并同类项.

2、法则:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号,再合并类项.

【注意】

整式加减的结果要满足：

(1)结果最简.即不能有同类项;

(2)不能出现带分数.带分数要化成假分数；

(3)一般按照某一字母的降幕或升幕的顺序排列.

【特别注意】

(1)几个多项式相减，减式一定要先用括号括起来,如3a+2b与一2a+b的差应写成3a+2b—(-2a+b)的形式.

(2)去括号时要格外注意符号问题，尤其是有多重括号时.

知识点对点训练

整式的加减

1.化简2a-b-2(a+b)的结果为()

A.-2bB.-3bC.bD.4a+b

【答案】B

【分析】根据去括号，合并同类项计算即可得到答案.

【详解】解：2a-b-2(a+b)

=2a—b—2a—2b

=-3b,

故选：B.

【点睛】本题考查整式运算，涉及去括号、合并同类项等，熟记整式运算法则是解决问题的关键.

2.已知一个多项式与3尤2+”的和等于3/+4x-l,则这个多项式是（）

A.—5x—1B.5x—1C.—13x—1D.13x+l

【答案】A

【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得.

【详解】解：由题意得：这个多项式是：

（3X2+4X-1）-（3X2+9X）

=3x2+4x-l—3x2-9x

=-5x-l,

故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.

3.将一根长为xcm的铁丝围成一边长为2cm的长方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩acm,得到新

的长方形，则这根铁丝需要增加（）

河

■dCinFLicn.i

l,J

Tucfn

A.8cmB.4acmC.8acmD.（x+8）cm

【答案】C

【分析】先根据题意和长方形周长公式求出先长方形的周长，再用先长方形的周长减去原长方形的周长即

可得到答案.

【详解】解：由题意得，得到的新的长方形周长为（x+8a）cm,

*/x+8x=8ocm,

*e.这根铁丝需要增加8acm,

故选C.

【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意表示出新长方形的周长是解题的关键.

4.当根=-3时，代数式2（疗-4/n）+（-3疗+8加）的值是（）

A.9B.-9C.-3D.-21

【答案】B

【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则将原式进行化简，然后代入求值即可.

［详解］解：2(m2-4附+(-3疗+8加)

=2m2-8"7-3m2+8〃z

=—m2,

'：m=-3,

'•原式=-m2=-(-3)2=-9.

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键.

5.若M是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，则()

A.M+N是关于尤的五次多项式B.M-N是关于x的二次多项式

C.M+N是关于x的八次多项式D.以上都不对

【答案】A

【分析】根据整式的加减法运算法则，结合多项式和同类项的概念逐项判断即可.

【详解】解：是关于x的五次多项式，N是关于x的三次多项式，即N中没有x的五次单项式，

...M+N和M-N结果中的x的最高次数仍然为5次，故选项B、C错误,

又+N可能是关于尤的五次单项式，故选项A正确，D错误，

故选：A.

【点睛】本题考查整式的加减，多项式的次数概念，解答的关键是熟知整式的加减运算只能是同类项间的

加减.

6.若r+ax-2y+7-2(历T-2x+9y-1)的值与x的取值无关，则a-2/?的值为()

A.-5B.-3C.3D.4

【答案】A

【分析】先去括号，然后合并同类项，即可求解.

【详解】解：f+ax-2y+7-2(/y?-2x+9y-l)

=x"+ux—2y+7—2bxi+4x-18y+2

=(l-2Z?)x2+(a+4)龙-20y+9

V?+ar-2y+7-2（左-2x+9y-1）的值与x的取值无关，

1—2Z?=0,。+4=0

a=—4,2b=1

a—2b——4—1=—5,

故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减无关类型，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键.

7.化简：3（〃-b）-（2a+3b）=.

【答案】a—6b/—6ba

【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解.

【详解】解：3^a—b^—（2a+3b^=3a—3b—2a—3b=a—6b,

故答案为：a—6b.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键.

8.一个长方形的长是。+1,宽是“，则这个长方形的周长为.

【答案】4。+2/2+4。

【分析】直接利用长方形的性质表示出周长，进而得出答案.

【详解】解：•••一个长方形的长为。+1,宽为。，

•••这个长方形的周长为：2（«+l+«）=4o+2,

故答案为：4a+2.

【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

9.多项式M加上多项式-3/+4X-1,粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得2/+7,则多项式加

是■

【答案】-x2+4%+6

【分析】根据被减数=减数+差计算即可.

【详解】解:由题意得,

M=（-3x2+4x-1）+（2f+7）

——3Y+4%—1++7

——%?+4x+6■

故答案为：--+4*+6.

【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号,

然后再合并同类项.

10.若代数式2av2y+3孙-4-5龙、-7》-7依)+"2中，化简后不含项，贝1］。期3-4=.

【答案】-5

【分析】先合并同类项，再根据化简后不含Vy项得到关于。的方程，求解后代人计算即可.

【详解】解:2or2y+3xy-4-5x2y-7x-7«x2y+m

=(-5—5tz)x2j/+3xy-4-7x+m

・・,原式化简后不含/y项，

—5a—5=0，

Q=—1，

・・・Q2023_4=—1—4=—5.

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确进行同类项的合并是解题的关键.

11.计算：3^a2b-ab^+2^ab-a2b^-a2b.

【答案】-ab

【分析】根据整式的加减的计算方法运算即可得到答案.

【I羊解】角星：原式=3a%-3ab+2ab-2aab-a2b

=(3—2-lHb+(-3+2)"

=-ab.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握单项式乘以多项式，整式的加减运算，合并同类项的运算

方法是解题的关键.

12.已知两个整式A=/+无，5=Bx+l,其中系数■被污染.若■是2,化简A-8.

【答案】/一彳_1

【分析】将■是2代入2,得到3=2x+l,再根据整式的加减运算法则即可求解.

【详解】解：•••■是2,

♦♦A—B—x~+x—(2x+1)=x~+x—2x—1=x~-x—1.

【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则.

13.化简求值：(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x,其中x=6,y=4

【答案】-3x+5y,2

【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.

【I羊解】角星：(4x-2y)—[5x-(8y-2x-x-y)]+x

=4x-2y-(5x-8y+2x+x+y)+x

=5x-2_y-(8x-7y)

=5x—2y-8x+7y

=-3元+5y,

»=6,y=4,

原式=—3x+5y=—3x6+5x4=2.

【点睛】本题考查整式加减的化简求值，注意去括号时符号变化是解题的关键.

14.已知代数式A=2f+5-一7y-3,8=/-孙+2.

⑴当x=-Ly=2时，求A-38的值；

(2)若A-23的值与y的取值无关，求x的值.

【答案】(1)TO

(2)x=l

【分析】(1)先把A,8的代数式代入A-35化简，再把x=-l,y=2代入化简后的式子计算即可；

(2)先把48的代数式代入A-23化简，结合A-28的值与y的取值无关可得关于x的方程，解方程即

可.

【详解】(1)A-3B

=2%2+5孙-7y-3-3%2+3孙-6

=—X2+Sxy_7y—9；

当尤=-l,y=2时，

原式=—(—1)2+8X(T)X2-7X2-9

=-1-16-14-9

=TO；

(2)A-2B

—2%2+5xy—7y—3—2x2+2xy—4

=7xy—7y—r7

=7y（xT）-7；

A-28的值与y的取值无关，

/-x—1=0,解得：x—1.

【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键.

1.减去3-2x等于4x?-2x+5的多项式是（）

A.4/-》+8B.4/+8C.4尤？-4x+8D.4x2-8

【答案】C

【分析】逆向相加即可得到该多项式

【详解】3—2x力口4*-2x+5得：

3—2x+4/—2x+5=4x~—4x+8

故选C

【点睛】本题考查多项式的加减法，掌握合并同类项法则是关键.

2.化简一（fy+3孙一4）+3（fy-孙+2）的结果为（）

A.2x2y-4xy-2B.2x2y-6xy+10C.4x2y+2D.4x2y-2

【答案】B

【分析】利用整式的加减运算法则及去括号法则进行化简即可.

【详解】解：—（x2^+3xy—4）+3（x2y—xy+2）

=-3xy+4+3x2y-3xy+6

=2x2y-6xy+10.

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，去括号运算，熟练掌握相关运算规则是解题的关键.

3.若x=10,则代数式3炉-（2尤2+5x-l）-（3x+l）的值为（）

A.20B.120C.18D.118

【答案】A

【分析】可直接将x=10代入求解，也可先对原式化简，再代入求解.

【详解】解：3X2-（2%2+5X-1）-（3X+1）

=3x^—2尤~—5x+1-3尤-1

=尤2—8元.

若x=10,贝I］原式=1（）2-8x10=20.

故选：A.

【点睛】本题考查了代数式的代入求值，数列掌握相关计算是解题的关键.

4.关于x,y的代数式（-3抽+3y）+（肛-8x+l）中不含有二次项，则左的值为（）

A.3B.-C.4D.一

34

【答案】B

【分析】直接利用合并同类项法则得出关于左的等式，进而得出答案.

【详解】解：（-3Zxy+3y）+（xy-8x+l）

=-3kxy+3y+xy-?>x+l

=（l-3A：）xy+3j-8x+l

关于x,y的代数式（-3依y+3y）+（孙-8x+l）中不含有二次项，

1—3无=0,

解得T，

故选:B.

【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出1-3左=0是解题的关键.

5.一个多项式与2f—4x的和是—3f+5%—6,这个多项式是.

【答案】-5x2+9x-6

【分析】根据题意列出算式，去括号合并即可得到正确的结果.

［详解］根据题意，有：—3%2+5x—6—^2x2—4-xj=—3%2+5x—6—2x2+4x=—5x2+9x—6,

故答案为：-5x2+9x—6.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，运用到的知识点有：去括号法则和合并同类项法则，熟知法则是解

题的关键.

6.定义一种新运算：球b=a-b,化简代数式1派彳+5※彳的结果为.

【答案】6—2,x/—2.x+6

【分析】根据新定义转化为整式的加减运算求解即可.

【详解】：a^b=a—b,

：.洛+5※龙

=（l-x）+（5-x）

—1—x+5—x

=6-2x.

故答案为：6-2x.

【点睛】本题考查了新定义，整式的加减，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键.

7.将多项式，-3孙-力尤2+核+2月化简后不含旧的项，则机的值是________.

3

【答案】

【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式（V-3移-V）一2卜2+，2+2>2）化简后不含-项，可

知孙前面的系数为0,从而可以计算出机的值.

【详解】解：（V-3初一丁）一2卜2+3+29）

=x2-3xy-y2-2x2-2mxy-^y1

二一/+（-3-2m）孙一5y2，

,•*将多项式（炉-3盯-力-2卜2+阿9+2力化简后不含孙项，

—3—2m=0,

3

解得：m=

3

故答案为：-j.

【点睛】本题考查了整式的加减，正确的去括号、合并同类项，是解题的关键.

8.若|々一3卜（6—2）2=0,贝1]2仅%+。廿）一2（°%—1）一°62-2的值为.

【答案】12

【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再把所给代数式化简，然后把a和b的值代入计算.

【详解】：|。一3|+（人一2）2=0,

6Z—3=0,/?—2=0,

・，.。=3,人=2,

2（^a2b+ab2）-2^a2b-1）--2

=2a+2次?2—2（^b+2—ab2—2

=ab1

=3x22

=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，以及整式的加减一化简求值，一般先把所给整式去括号合

并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算.

9.一块地共有（6a+123亩，其中有（加+8%）亩种粮食，种蔬菜的地的面积是种粮食的地的面积的;，剩下

的地种树苗，则种树苗的地有多少亩.

【答案】种树苗的地有S+26）亩

【分析】根据题意直接列式，再根据整式的加减混合运算法则计算即可.

【详解】根据题意有：

（6a+12b）一（4a+助）-（4a+8b）x：

=6a+12b—4a—8b—ci—2b

=a+2Z?,

答：种树苗的地有g+力）亩.

【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，明确题意列出代数式，是解答本题的关键.

10.先化简，再求代数式的值：

（1）0.2/-1.3/+0.3/+0.8//+3,其中,v=-；

52

（2）-x3--x2+-x3+5x--x2+7,其中x=­•

757，5

(3)5/_2/+々_2._3片)-1,其中〃=_］；

io5

(4)5ab——c^b1——ab+—ab—c^b1,其中〃=-2.

iSQ

【答案】(1)-？2+3,—；

JZXJ

121

(2)x3-x2+5x+7,7—；

(3)-2«3+9«2+«-l,9;

3

(4)4afe--a3fe2,-14.

【分析】(1)先合并同类项，然后再代入求值；

(2)先合并同类项，然后再代入求值；

(3)先合并同类项，然后再代入求值；

(4)先合并同类项，然后再代入求值.

【详解】⑴解：原式=［。.2-1.3+0.3+0.8卜+3=_；/+3=-：x［；)+3=-|^;

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(2)原式=g+［卜一++5彳+7=%3