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文档简介
第15课整式的加减
预习目标|
1、熟悉整式的加减运算;
2、会进行化简求值及相关应用.
知徐波取
整式的加减
1、实质:整式的加减实质上是去括号和合并同类项.
2、法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再合并类项.
【注意】
整式加减的结果要满足:
(1)结果最简.即不能有同类项;
(2)不能出现带分数.带分数要化成假分数;
(3)一般按照某一字母的降幕或升幕的顺序排列.
【特别注意】
(1)几个多项式相减,减式一定要先用括号括起来,如3a+2b与一2a+b的差应写成3a+2b—(-2a+b)的形式.
(2)去括号时要格外注意符号问题,尤其是有多重括号时.
知识点对点训练
整式的加减
1.化简2a-b-2(a+b)的结果为()
A.-2bB.-3bC.bD.4a+b
【答案】B
【分析】根据去括号,合并同类项计算即可得到答案.
【详解】解:2a-b-2(a+b)
=2a—b—2a—2b
=-3b,
故选:B.
【点睛】本题考查整式运算,涉及去括号、合并同类项等,熟记整式运算法则是解决问题的关键.
2.已知一个多项式与3尤2+”的和等于3/+4x-l,则这个多项式是()
A.—5x—1B.5x—1C.—13x—1D.13x+l
【答案】A
【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得.
【详解】解:由题意得:这个多项式是:
(3X2+4X-1)-(3X2+9X)
=3x2+4x-l—3x2-9x
=-5x-l,
故选:A.
【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.
3.将一根长为xcm的铁丝围成一边长为2cm的长方形,将它按如图所示的方式向外等距离扩acm,得到新
的长方形,则这根铁丝需要增加()
河
■dCinFLicn.i
l,J
Tucfn
A.8cmB.4acmC.8acmD.(x+8)cm
【答案】C
【分析】先根据题意和长方形周长公式求出先长方形的周长,再用先长方形的周长减去原长方形的周长即
可得到答案.
【详解】解:由题意得,得到的新的长方形周长为(x+8a)cm,
*/x+8x=8ocm,
*e.这根铁丝需要增加8acm,
故选C.
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用,正确理解题意表示出新长方形的周长是解题的关键.
4.当根=-3时,代数式2(疗-4/n)+(-3疗+8加)的值是()
A.9B.-9C.-3D.-21
【答案】B
【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则将原式进行化简,然后代入求值即可.
[详解]解:2(m2-4附+(-3疗+8加)
=2m2-8"7-3m2+8〃z
=—m2,
':m=-3,
'•原式=-m2=-(-3)2=-9.
故选:B.
【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值,熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键.
5.若M是关于x的五次多项式,N是关于x的三次多项式,则()
A.M+N是关于尤的五次多项式B.M-N是关于x的二次多项式
C.M+N是关于x的八次多项式D.以上都不对
【答案】A
【分析】根据整式的加减法运算法则,结合多项式和同类项的概念逐项判断即可.
【详解】解:是关于x的五次多项式,N是关于x的三次多项式,即N中没有x的五次单项式,
...M+N和M-N结果中的x的最高次数仍然为5次,故选项B、C错误,
又+N可能是关于尤的五次单项式,故选项A正确,D错误,
故选:A.
【点睛】本题考查整式的加减,多项式的次数概念,解答的关键是熟知整式的加减运算只能是同类项间的
加减.
6.若r+ax-2y+7-2(历T-2x+9y-1)的值与x的取值无关,则a-2/?的值为()
A.-5B.-3C.3D.4
【答案】A
【分析】先去括号,然后合并同类项,即可求解.
【详解】解:f+ax-2y+7-2(/y?-2x+9y-l)
=x"+ux—2y+7—2bxi+4x-18y+2
=(l-2Z?)x2+(a+4)龙-20y+9
V?+ar-2y+7-2(左-2x+9y-1)的值与x的取值无关,
1—2Z?=0,。+4=0
a=—4,2b=1
a—2b——4—1=—5,
故选:A.
【点睛】本题考查了整式的加减无关类型,熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键.
7.化简:3(〃-b)-(2a+3b)=.
【答案】a—6b/—6ba
【分析】先去括号,然后合并同类项即可求解.
【详解】解:3^a—b^—(2a+3b^=3a—3b—2a—3b=a—6b,
故答案为:a—6b.
【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键.
8.一个长方形的长是。+1,宽是“,则这个长方形的周长为.
【答案】4。+2/2+4。
【分析】直接利用长方形的性质表示出周长,进而得出答案.
【详解】解:•••一个长方形的长为。+1,宽为。,
•••这个长方形的周长为:2(«+l+«)=4o+2,
故答案为:4a+2.
【点睛】本题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.
9.多项式M加上多项式-3/+4X-1,粗心同学却误算为先减去这个多项式,结果得2/+7,则多项式加
是■
【答案】-x2+4%+6
【分析】根据被减数=减数+差计算即可.
【详解】解:由题意得,
M=(-3x2+4x-1)+(2f+7)
——3Y+4%—1++7
——%?+4x+6■
故答案为:--+4*+6.
【点睛】本题考查了整式的加减,整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号先去括号,
然后再合并同类项.
10.若代数式2av2y+3孙-4-5龙、-7》-7依)+"2中,化简后不含项,贝1]。期3-4=.
【答案】-5
【分析】先合并同类项,再根据化简后不含Vy项得到关于。的方程,求解后代人计算即可.
【详解】解:2or2y+3xy-4-5x2y-7x-7«x2y+m
=(-5—5tz)x2j/+3xy-4-7x+m
・・,原式化简后不含/y项,
—5a—5=0,
Q=—1,
・・・Q2023_4=—1—4=—5.
故答案为:-5.
【点睛】本题考查了整式的加减运算,正确进行同类项的合并是解题的关键.
11.计算:3^a2b-ab^+2^ab-a2b^-a2b.
【答案】-ab
【分析】根据整式的加减的计算方法运算即可得到答案.
【I羊解】角星:原式=3a%-3ab+2ab-2aab-a2b
=(3—2-lHb+(-3+2)"
=-ab.
【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握单项式乘以多项式,整式的加减运算,合并同类项的运算
方法是解题的关键.
12.已知两个整式A=/+无,5=Bx+l,其中系数■被污染.若■是2,化简A-8.
【答案】/一彳_1
【分析】将■是2代入2,得到3=2x+l,再根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】解:•••■是2,
♦♦A—B—x~+x—(2x+1)=x~+x—2x—1=x~-x—1.
【点睛】本题考查整式的加减,解题的关键是掌握整式加减的运算法则.
13.化简求值:(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x,其中x=6,y=4
【答案】-3x+5y,2
【分析】先去括号,再合并同类项,最后代入求值即可.
【I羊解】角星:(4x-2y)—[5x-(8y-2x-x-y)]+x
=4x-2y-(5x-8y+2x+x+y)+x
=5x-2_y-(8x-7y)
=5x—2y-8x+7y
=-3元+5y,
»=6,y=4,
原式=—3x+5y=—3x6+5x4=2.
【点睛】本题考查整式加减的化简求值,注意去括号时符号变化是解题的关键.
14.已知代数式A=2f+5-一7y-3,8=/-孙+2.
⑴当x=-Ly=2时,求A-38的值;
(2)若A-23的值与y的取值无关,求x的值.
【答案】(1)TO
(2)x=l
【分析】(1)先把A,8的代数式代入A-35化简,再把x=-l,y=2代入化简后的式子计算即可;
(2)先把48的代数式代入A-23化简,结合A-28的值与y的取值无关可得关于x的方程,解方程即
可.
【详解】(1)A-3B
=2%2+5孙-7y-3-3%2+3孙-6
=—X2+Sxy_7y—9;
当尤=-l,y=2时,
原式=—(—1)2+8X(T)X2-7X2-9
=-1-16-14-9
=TO;
(2)A-2B
—2%2+5xy—7y—3—2x2+2xy—4
=7xy—7y—r7
=7y(xT)-7;
A-28的值与y的取值无关,
/-x—1=0,解得:x—1.
【点睛】本题考查了整式的加减,正确理解题意、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键.
1.减去3-2x等于4x?-2x+5的多项式是()
A.4/-》+8B.4/+8C.4尤?-4x+8D.4x2-8
【答案】C
【分析】逆向相加即可得到该多项式
【详解】3—2x力口4*-2x+5得:
3—2x+4/—2x+5=4x~—4x+8
故选C
【点睛】本题考查多项式的加减法,掌握合并同类项法则是关键.
2.化简一(fy+3孙一4)+3(fy-孙+2)的结果为()
A.2x2y-4xy-2B.2x2y-6xy+10C.4x2y+2D.4x2y-2
【答案】B
【分析】利用整式的加减运算法则及去括号法则进行化简即可.
【详解】解:—(x2^+3xy—4)+3(x2y—xy+2)
=-3xy+4+3x2y-3xy+6
=2x2y-6xy+10.
故选:B.
【点睛】本题考查了整式的加减运算,去括号运算,熟练掌握相关运算规则是解题的关键.
3.若x=10,则代数式3炉-(2尤2+5x-l)-(3x+l)的值为()
A.20B.120C.18D.118
【答案】A
【分析】可直接将x=10代入求解,也可先对原式化简,再代入求解.
【详解】解:3X2-(2%2+5X-1)-(3X+1)
=3x^—2尤~—5x+1-3尤-1
=尤2—8元.
若x=10,贝I]原式=1()2-8x10=20.
故选:A.
【点睛】本题考查了代数式的代入求值,数列掌握相关计算是解题的关键.
4.关于x,y的代数式(-3抽+3y)+(肛-8x+l)中不含有二次项,则左的值为()
A.3B.-C.4D.一
34
【答案】B
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于左的等式,进而得出答案.
【详解】解:(-3Zxy+3y)+(xy-8x+l)
=-3kxy+3y+xy-?>x+l
=(l-3A:)xy+3j-8x+l
关于x,y的代数式(-3依y+3y)+(孙-8x+l)中不含有二次项,
1—3无=0,
解得T,
故选:B.
【点睛】此题主要考查了合并同类项,正确得出1-3左=0是解题的关键.
5.一个多项式与2f—4x的和是—3f+5%—6,这个多项式是.
【答案】-5x2+9x-6
【分析】根据题意列出算式,去括号合并即可得到正确的结果.
[详解]根据题意,有:—3%2+5x—6—^2x2—4-xj=—3%2+5x—6—2x2+4x=—5x2+9x—6,
故答案为:-5x2+9x—6.
【点睛】本题考查了整式的加减运算,运用到的知识点有:去括号法则和合并同类项法则,熟知法则是解
题的关键.
6.定义一种新运算:球b=a-b,化简代数式1派彳+5※彳的结果为.
【答案】6—2,x/—2.x+6
【分析】根据新定义转化为整式的加减运算求解即可.
【详解】:a^b=a—b,
:.洛+5※龙
=(l-x)+(5-x)
—1—x+5—x
=6-2x.
故答案为:6-2x.
【点睛】本题考查了新定义,整式的加减,熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键.
7.将多项式,-3孙-力尤2+核+2月化简后不含旧的项,则机的值是________.
3
【答案】
【分析】先将题目的式子化简,然后根据将多项式(V-3移-V)一2卜2+,2+2>2)化简后不含-项,可
知孙前面的系数为0,从而可以计算出机的值.
【详解】解:(V-3初一丁)一2卜2+3+29)
=x2-3xy-y2-2x2-2mxy-^y1
二一/+(-3-2m)孙一5y2,
,•*将多项式(炉-3盯-力-2卜2+阿9+2力化简后不含孙项,
—3—2m=0,
3
解得:m=
3
故答案为:-j.
【点睛】本题考查了整式的加减,正确的去括号、合并同类项,是解题的关键.
8.若|々一3卜(6—2)2=0,贝1]2仅%+。廿)一2(°%—1)一°62-2的值为.
【答案】12
【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值,再把所给代数式化简,然后把a和b的值代入计算.
【详解】:|。一3|+(人一2)2=0,
6Z—3=0,/?—2=0,
・,.。=3,人=2,
2(^a2b+ab2)-2^a2b-1)--2
=2a+2次?2—2(^b+2—ab2—2
=ab1
=3x22
=12.
故答案为:12.
【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性,以及整式的加减一化简求值,一般先把所给整式去括号合
并同类项,再把所给字母的值或代数式的值代入计算.
9.一块地共有(6a+123亩,其中有(加+8%)亩种粮食,种蔬菜的地的面积是种粮食的地的面积的;,剩下
的地种树苗,则种树苗的地有多少亩.
【答案】种树苗的地有S+26)亩
【分析】根据题意直接列式,再根据整式的加减混合运算法则计算即可.
【详解】根据题意有:
(6a+12b)一(4a+助)-(4a+8b)x:
=6a+12b—4a—8b—ci—2b
=a+2Z?,
答:种树苗的地有g+力)亩.
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算,明确题意列出代数式,是解答本题的关键.
10.先化简,再求代数式的值:
(1)0.2/-1.3/+0.3/+0.8//+3,其中,v=-;
52
(2)-x3--x2+-x3+5x--x2+7,其中x=•
757,5
(3)5/_2/+々_2._3片)-1,其中〃=_];
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(4)5ab——c^b1——ab+—ab—c^b1,其中〃=-2.
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【答案】(1)-?2+3,—;
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121
(2)x3-x2+5x+7,7—;
(3)-2«3+9«2+«-l,9;
3
(4)4afe--a3fe2,-14.
【分析】(1)先合并同类项,然后再代入求值;
(2)先合并同类项,然后再代入求值;
(3)先合并同类项,然后再代入求值;
(4)先合并同类项,然后再代入求值.
【详解】⑴解:原式=[。.2-1.3+0.3+0.8卜+3=_;/+3=-:x[;)+3=-|^;
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(2)原式=g+[卜一++5彳+7=%3
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