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文档简介
第09课有理数的混合运算
预习目标|
1、回顾小学混合运算顺序,学习掌握有理数的混合运算;
2、学习简化运算,熟练的掌握有理数的混合运算;
知徐波取
有理数混合运算
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
【点拨】
(1)有理数运算分三级,并且从高级到低级进行运算,加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘方和
开方(以后学习)是第三级运算;
(2)在含有多重括号的混合运算中,有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行.
(3)在运算过程中注意运算律的运用.
知识点对点训练
B....................:
有理数混合运算
1.计算:1-(-2)2=()
A.5B.-3C.3D.-5
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
【解答】解:1-(-2)2=1-4=-3.
故选:B.
2.计算6x(-2)-12-(-4)的结果是()
A.10B.0C.-3D.-9
【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果.
【解答】解:原式=~12+3=-9,
故选:D.
3.计算(-1)+(-5)x(-工)的结果是()
5
A.-1B.-工C.-25D.1
25
【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数,再确定符号,约分即可.
【解答】解:原式=-lx2x」
55
=_1
251
故选:B.
4.下列式子的计算结果与一唠的结果相等的是()
A.-3XyXyB.(一3蒋)XyC.(_§4)XyD,-3Xy4-^-
【分析】原式变形得到结果,即可作出判断.
=()
【解答】解:-4X7'HXT
故选:C.
5.定义一种新的运算:如果,5JIJWxky=x+xy+\-j|,那么2上(-4)的值是()
A.-3B.-2C.-5D.4
【分析】原式利用题中的新定义化简,计算即可求出值.
【解答】解:根据题中的新定义得:
原式=2+2x(-4)+|-(-4)|
=2-8+4
=-2.
故选:B.
6.现定义一种新运算“*”,规定。%=庐-%如3*1=i-3=-2,贝IJ(-2)*(-3)等于()
A.11B.-11C.7D.-7
【分析】根据4%=廿-4,可以求得所求子的值.
【解答】解:
(-2)*(-3)
=(-3)2-(-2)
=9+2
=11,
故选:A.
7.如果。、b互为负倒数,a,c互为相反数,且|切=2,则屋J)3的值为()
A.B.4-1C.招或若D.0或号
【分析】根据倒数、互为相反数的概念可得仍=1,a+c=O,根据⑷=2易求d=±2,那么应分两种情况
进行计算:①当H?=l,a+c=O,d=2时;②当次?=1,a+c=0,1=-2时.分别代入所求代数式计算
即可.
【解答】解:根据题意得:ab=1,a+c=O,d=±2,
①当次?=1,a+c=O,d=2时,d2-dfc(a+a:+c)3=4_2乂/=3-^,
②当〃b=l,a+c=O,d=-2时,d2-d。(——^――)'=4+2X
故选:D.
8.若在算式23-(-留^6)2的“口”中,填入“+、-、x、+”中的一个运算符号,则使算式的值最小的符
71
号是()
A.+B.一C.xD.4-
【分析】根据有理数的混合运算的运算方法,可得在算式23-(-星口36)2的“口”中,填入“+、
71
X、七”中一个运算符号,则可使计算出来的值最小的符号是减号,据此判断即可.
【解答】解:|—^y--36|>|+36|>|X36I>I+36|,
;•(若-36)2>(号+36)2>(-普义36)2>(号+36)2,
23-(-^y--36)2最小.
故选:B.
9.计算:3x(-1)+|-3I=0.
【分析】先化简绝对值,再算乘法,最后算加法.
【解答】解:3x(-1)+|-3|=-3+3=0.
故答案为:0.
10.计算:15-(-4)20=13.
【分析】根据有理数混合运算的顺序计算即可.
【解答】解:15-(-4)2-8
=15-16-8
=15-2
=13.
故答案为:13.
11.计算:25X-1-(-25)X-^+25X(―)=25.
【分析】原式逆用乘法分配律计算即可求出值.
【解答】解:原式=25x(2+1-1)
424
=25x1
=25.
故答案为:25.
12.规定一种新运算:机※〃=Gn+n')-mn,贝I](-2)=13
【分析】利用新运算的规定列式运算即可.
【解答】解:原式=[5+(-2)]-5x(-2)
=3-(-10)
=3+10
=13,
故答案为:13.
13.已知丁=8,|y|=9,xy<0,那么/-y=13.
【分析】根据题意确定x,y的值,入代数式求出代数式的值.
【解答】解::x3=8,|y|=9,
y=±9,
Vxy<0,
.*.x=2,y=-9,
:.x2-y^22-(-9)=4+9=13.
故答案为:13.
14.计算:
⑴(i44)x24
3
(2)-23XA_(-3)^9
【分析】(1)根据乘法分配律简便计算即可求解.;
(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先
做括号内的运算.
【解答】解:(1)(H4)X24
=AX24-AX24+AX24
324
=8-12+6
-2;
3
(2)-23X^-(-3)^9
=-8x3+27+9
4
=-6+3
=_3.
15.计算:6+(-3)+2?x(1-4).
【分析】首先计算乘方,然后计算除法、乘法,最后计算加法,求出算式的值即可.
【解答】解:64-(-3)+22X(1-4)
=-2+4x(-3)
=-2-12
=-14.
16.计算:(-2+4)x3+(-2)2%.
【分析】先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,要先做括号内的运算.
【解答】解:(-2+4)X3+(-2)2-4
=2x3+4+4
=6+1
=7.
3
17.计算:-16+(-2)-22X|-A|+(-1)2023.
2
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.
[解答]解:-164-(-2)3-22XI-yI+(-1)2023
=-16+(-8)-4Xy-l
=2-2-1
18.嘉淇在解一道数学计算题时,发现有一个数被污染了.
计算:(-1)3义.-(]-3)-4,
嘉淇猜污染的数为1,请计算(-1)3x1-(1-3)用
老师说,嘉淇猜错了,正确的计算结果不小于在,求被污染的数最大是几?
【分析】先计算被污染的数为1时的结果,然后设正确的计算结果为立时求得被污染的数即可.
【解答】解:(-1)x1-(1-3)4-4
=-1一(-2)4-4
1
2
设正确的计算结果为5,
2
(1-3)-4]-[(-1)3xl]
(-2)+4]丑(-1)xl]
(1)卜(-1)
2
=2+(-1)
即被污染的数最大是-2.
知识巩固检查-
1.下列运算正确的是(
A.-9+2x」=-9
2
【分析】各项计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:4原式=-9x』x』=-9,错误;
224
B、原式=6+(--)=6x(-6)--36,错误;
6
原式Y-居=十%.1,错误;
4
D、原式=-工x4x4=-8,正确,
2
故选:D.
2.计算6-32x4得()
A.-30B.-12C.36D.42
【分析】先算乘方,再算乘法,最后算减法.
【解答】解:6-32X4
=6-9x4
=6-36
=-30.
故选:A.
3.若。,人非零且互为相反数,c,d互为倒数,根的绝对值为2,则毋_〃一包+且也值为()
bm
A.-4B.0C.2D.4
【分析】根据b非零且互为相反数,c,d互为倒数,根的绝对值为2,可以得到〃+6=0,包=-1,
b
cd=l,m=±2,然后即可求得所求式子的值.
【解答】解:•・",8非零且互为相反数,c,d互为倒数,根的绝对值为2,
a+b=0,—=-1,cd=l,m=±2,
b
当m=2时,
m2-cdi--a+,-a--+--b-
bm
=22-1-(-1)+9
2
=4-1+1+0
=4;
当m=-2时,
祖2一加-旦+生也
bm
=(-2)2-1-(-1)+A
-2
=4-1+1+0
=4;
由上可得,根2-4-2+史也值为4,
bm
故选:D.
4.以下计算正确的是()
A.[(-4)-(+4)尸6=0
B.34-(-6)x1=3+(-1)=-3
6
C.5—4-(-5)=-5—x—=-5XA-_§_xA=-
12125512512
D.163(8-2)=16+8-16+2=2-8=-6
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果,即可判断哪个选项符合题意.
【解答】解:[(-4)-(+4)]-6
=[-4+(-4)]-^6
=(-8)
=-2,故选项A错误,不符合题意;
3
3+(-6)xA
6
=-3XAXA
66
=-工,故选项8错误,不符合题意;
12
=M-X(-3)
125
=_13
-12
故选项C正确,符合题意;
12
16+(8-2)
=16+6
=旦,故选项。错误,不符合题意;
3
故选:C.
5.下列计算正确的是()
A.8:(4+2)=8:4+8:2=6
B.(-1)+(-2)xl=(-1)+(-1)=1
2
C.[-2-(+2)]+4=0+4=0
D.(+7)x(-li)-12x(=(-K)x(7-12)=(-K)x(-5)=16
5555
【分析】利用有理数的相应的运算法则对各项进行运算即可.
【解答】解:48+(4+2)=8-6=1,故A不符合题意;
3
B、(-1)-(-2)xl=(-1)x(-1)xl=l,故8不符合题意;
2224
C、[-2-(+2)H4=-4+4=-l,故C不符合题意;
D、(+7)x(-至)-12x(JA)=(-K)x(7-12)=(-至)x(-5)=16,故。符合题意;
5555
故选:D.
6.计算X128时,下列可以使运算简便的是()
428
A.运用乘法交换律B.运用加法交换律
C.运用乘法分配律D.运用乘法结合律
【分析】原式利用乘法分配律简便运算即可.
【解答】解:计算(H」)X128时,下列可以使运算简便的是运用乘法分配律.
428
故选:C.
7.用“*”定义新运算,对于任意有理数a、b,都有则工*[3*(-1)]的值为()
2
A.-1B.-9C.」D.0
2
【分析】根据可以求得所求式子的值.
【解答】解:
.,.—*[3*(-1)]
2
=工叫(-1)3-1]
2
=—*[(-1)-1]
2
=工*(-2)
2
=(-2)3-1
=(-8)-1
9
故选:B.
8.在简便运算时,把24x(-99里)变形成最合适的形式是()
48
A.24x(-100+工)B.24x(-100-^)
4848
C.24x(-99-生)D.24x(-99+Ai)
4848
【分析】利用有理数的相应的运算法则进行分析即可.
【解答】解:24x(-99里)=24x(-100+。),
4848
故选:A.
9.计算:-(2)2+』=-1
39—3-
【分析】先算乘方,再算加法即可.
【解答】解:-(2)2+1
39
—-——4++—1
99
一_一——1.
3
故答案为:-工.
3
10.计算:(-」。)1
2419-
【分析】根据有理数的加减法和除法可以解答本题.
【解答】解:(-1■)+(―-—+—)
24348
=(一工一也任Z)
24242424
=(」)空
2424
2419
1
19
故答案为:-2一
19
11.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,防|=2,贝I](.a+b)•—+?>cd-nT1=-1.
d
【分析】根据倒数的定义,相反数和绝对值的概念可求和W的值,从而求出代数式的值.
【解答】解:根据题意知。+6=0、cd=l、m=+2,
所以原式=0+3x1-(±2)2
=3-4
=7,
故答案为:-1.
12.对于有理数a,b,定义运算“*”:a*b=a2-ab,例如:4*2=4?-4x2=8,贝IJ(-3)*(-2)=3
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.
【解答】解:根据题中的新定义得:
(-3)*(-2)
=(-3)2-(-3)x(-2)
=9-6
=3.
故答案为:3.
|xw|p
13.若“方框”表示运算起-yw,则“方框”11
【分析】利用题中的新定义列出算式-2x(-6)-3x3计算即可得到结果.
n
【解答】解::“方框”之二J表示运算xz-yw,
,“方框包=-2x(-6)-3x3=12-9=
3.
故答案为:3.
14.用较为简便的方法计算下列各题:
⑴卜4H+嘲(4H+嗡
⑷g+(-5卷)一-(+*)+(1*)
【分析】(1)根据交换律和结合律可以解答本题;
(2)根据交换律和结合律可以解答本题;
(3)先去绝对值,再算加法即可;
(4)原式利用减法法则变形,再根据交换律和结合律即可解答本题.
【解答】(1)i+3-|'+1介
D+f-(+是)
4)355
二(4-喻碌
3
=-8-11T
D
=-1哈
(2)-8721+53工■-1279+4—
2121
=(-8721-1279)+(5卷+卷)
=-10000+58
=-9942;
(4H4)1
|+|
=-I--1-4(V')+(--)1
5544
=~|4|+H|
_13
一行7
=_415
加"区
_11■
201
(4)g+QS'l)-(-l-|-)-(+3y)+(10y)-101
=3得+号-31+1*-io|
=(小1»(5卷+*)+(1吟-1哈)
15.计算:
(1)25x3-(-25)XA+25X(-2);
424
(2)_]4-(+3X[2-(-3).
【分析】(1)先变形,然后根据乘法分配律计算即可;
(2)先算乘方和括号内的式子,然后算括号外的乘除法,最后算减法即可.
【解答】解:(1)25x3-(-25)XA+25X(-A)
424
=25X3+25X_1-25xA
424
=25x(3』」)
424
=25x1
=25;
⑵-14-(1^)4-3XE2-(-3)2]
=-1-AxAx(2-9)
23
=-1-—X(-7)
6
=工
6
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