苏科版七年级数学预习：有理数的混合运算（解析版）

第09课有理数的混合运算

预习目标|

1、回顾小学混合运算顺序，学习掌握有理数的混合运算；

2、学习简化运算，熟练的掌握有理数的混合运算；

知徐波取

有理数混合运算

⑴先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

【点拨】

(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和

开方(以后学习)是第三级运算；

(2)在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行.

(3)在运算过程中注意运算律的运用.

知识点对点训练

B....................:

有理数混合运算

1.计算：1-(-2)2=()

A.5B.-3C.3D.-5

【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可.

【解答】解：1-(-2)2=1-4=-3.

故选：B.

2.计算6x(-2)-12-(-4)的结果是()

A.10B.0C.-3D.-9

【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果.

【解答】解：原式=~12+3=-9,

故选：D.

3.计算(-1)+(-5)x(-工)的结果是()

5

A.-1B.-工C.-25D.1

25

【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，再确定符号，约分即可.

【解答】解：原式=-lx2x」

55

=_1

251

故选：B.

4.下列式子的计算结果与一唠的结果相等的是()

A.-3XyXyB.(一3蒋)XyC.(_§4)XyD,-3Xy4-^-

【分析】原式变形得到结果，即可作出判断.

=()

【解答】解：-4X7'HXT

故选：C.

5.定义一种新的运算：如果，5JIJWxky=x+xy+\-j|,那么2上(-4)的值是()

A.-3B.-2C.-5D.4

【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值.

【解答】解：根据题中的新定义得：

原式=2+2x(-4)+|-(-4)|

=2-8+4

=-2.

故选：B.

6.现定义一种新运算“*”，规定。%=庐-%如3*1=i-3=-2,贝IJ(-2)*(-3)等于()

A.11B.-11C.7D.-7

【分析】根据4%=廿-4,可以求得所求子的值.

【解答】解：

(-2)*(-3)

=(-3)2-(-2)

=9+2

=11,

故选：A.

7.如果。、b互为负倒数，a,c互为相反数，且|切=2,则屋J）3的值为（）

A.B.4-1C.招或若D.0或号

【分析】根据倒数、互为相反数的概念可得仍=1,a+c=O,根据⑷=2易求d=±2,那么应分两种情况

进行计算：①当H?=l,a+c=O,d=2时；②当次?=1,a+c=0,1=-2时.分别代入所求代数式计算

即可.

【解答】解：根据题意得：ab=1,a+c=O,d=±2,

①当次?=1，a+c=O,d=2时，d2-dfc（a+a：+c）3=4_2乂/=3-^,

②当〃b=l,a+c=O,d=-2时，d2-d。（——^――）'=4+2X

故选：D.

8.若在算式23-（-留^6）2的“口”中，填入“+、-、x、+”中的一个运算符号，则使算式的值最小的符

71

号是（）

A.+B.一C.xD.4-

【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，可得在算式23-（-星口36）2的“口”中，填入“+、

71

X、七”中一个运算符号，则可使计算出来的值最小的符号是减号，据此判断即可.

【解答】解：|—^y--36|>|+36|>|X36I>I+36|，

；•（若-36）2>（号+36）2>（-普义36）2>（号+36）2，

23-（-^y--36）2最小.

故选：B.

9.计算：3x（-1）+|-3I=0.

【分析】先化简绝对值，再算乘法，最后算加法.

【解答】解:3x（-1）+|-3|=-3+3=0.

故答案为：0.

10.计算：15-（-4）20=13.

【分析】根据有理数混合运算的顺序计算即可.

【解答】解：15-(-4)2-8

=15-16-8

=15-2

=13.

故答案为：13.

11.计算：25X-1-(-25)X-^+25X(―)=25.

【分析】原式逆用乘法分配律计算即可求出值.

【解答】解：原式=25x(2+1-1)

424

=25x1

=25.

故答案为：25.

12.规定一种新运算：机※〃=Gn+n')-mn,贝I](-2)=13

【分析】利用新运算的规定列式运算即可.

【解答】解：原式=[5+(-2)]-5x(-2)

=3-(-10)

=3+10

=13,

故答案为：13.

13.已知丁=8,|y|=9,xy<0,那么/-y=13.

【分析】根据题意确定x,y的值，入代数式求出代数式的值.

【解答】解：：x3=8,|y|=9,

y=±9,

Vxy<0,

.*.x=2,y=-9,

：.x2-y^22-(-9)=4+9=13.

故答案为：13.

14.计算:

⑴(i44)x24

3

(2)-23XA_(-3)^9

【分析】(1)根据乘法分配律简便计算即可求解.；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先

做括号内的运算.

【解答】解:(1)(H4)X24

=AX24-AX24+AX24

324

=8-12+6

-2;

3

(2)-23X^-(-3)^9

=-8x3+27+9

4

=-6+3

=_3.

15.计算：6+(-3)+2?x(1-4).

【分析】首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式的值即可.

【解答】解:64-(-3)+22X(1-4)

=-2+4x(-3)

=-2-12

=-14.

16.计算：(-2+4)x3+(-2)2%.

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算.

【解答】解：(-2+4)X3+(-2)2-4

=2x3+4+4

=6+1

=7.

3

17.计算：-16+(-2)-22X|-A|+(-1)2023.

2

【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.

［解答］解：-164-(-2)3-22XI-yI+(-1)2023

=-16+(-8)-4Xy-l

=2-2-1

18.嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了.

计算：（-1）3义.-（］-3）-4,

嘉淇猜污染的数为1,请计算（-1）3x1-（1-3）用

老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于在，求被污染的数最大是几?

【分析】先计算被污染的数为1时的结果，然后设正确的计算结果为立时求得被污染的数即可.

【解答】解：(-1)x1-(1-3)4-4

=-1一(-2)4-4

1

2

设正确的计算结果为5,

2

(1-3)-4]-[(-1)3xl]

(-2)+4]丑(-1)xl]

(1)卜(-1)

2

=2+(-1)

即被污染的数最大是-2.

知识巩固检查-

1.下列运算正确的是（

A.-9+2x」=-9

2

【分析】各项计算得到结果，即可做出判断.

【解答】解：4原式=-9x』x』=-9,错误;

224

B、原式=6+(--)=6x(-6)--36,错误;

6

原式Y-居=十%.1,错误;

4

D、原式=-工x4x4=-8,正确,

2

故选：D.

2.计算6-32x4得（）

A.-30B.-12C.36D.42

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法.

【解答】解：6-32X4

=6-9x4

=6-36

=-30.

故选：A.

3.若。，人非零且互为相反数，c,d互为倒数，根的绝对值为2,则毋_〃一包+且也值为（）

bm

A.-4B.0C.2D.4

【分析】根据b非零且互为相反数，c,d互为倒数，根的绝对值为2,可以得到〃+6=0,包=-1,

b

cd=l,m=±2,然后即可求得所求式子的值.

【解答】解：•・"，8非零且互为相反数，c,d互为倒数，根的绝对值为2,

a+b=0,—=-1,cd=l,m=±2,

b

当m=2时，

m2-cdi--a+,-a--+--b-

bm

=22-1-（-1）+9

2

=4-1+1+0

=4;

当m=-2时,

祖2一加-旦+生也

bm

=(-2)2-1-(-1)+A

-2

=4-1+1+0

=4;

由上可得，根2-4-2+史也值为4,

bm

故选：D.

4.以下计算正确的是()

A.[(-4)-(+4)尸6=0

B.34-(-6)x1=3+(-1)=-3

6

C.5—4-(-5)=-5—x—=-5XA-_§_xA=-

12125512512

D.163(8-2)=16+8-16+2=2-8=-6

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

【解答】解:[(-4)-(+4)]-6

=[-4+(-4)]-^6

=(-8)

=-2，故选项A错误，不符合题意；

3

3+(-6)xA

6

=-3XAXA

66

=-工，故选项8错误，不符合题意;

12

=M-X(-3)

125

=_13

-12

故选项C正确，符合题意;

12

16+(8-2)

=16+6

=旦，故选项。错误，不符合题意；

3

故选：C.

5.下列计算正确的是()

A.8：(4+2)=8：4+8：2=6

B.(-1)+(-2)xl=(-1)+(-1)=1

2

C.[-2-(+2)]+4=0+4=0

D.(+7)x(-li)-12x(=(-K)x(7-12)=(-K)x(-5)=16

5555

【分析】利用有理数的相应的运算法则对各项进行运算即可.

【解答】解：48+(4+2)=8-6=1,故A不符合题意；

3

B、(-1)-(-2)xl=(-1)x(-1)xl=l,故8不符合题意；

2224

C、[-2-(+2)H4=-4+4=-l,故C不符合题意；

D、(+7)x(-至)-12x(JA)=(-K)x(7-12)=(-至)x(-5)=16,故。符合题意;

5555

故选：D.

6.计算X128时，下列可以使运算简便的是()

428

A.运用乘法交换律B.运用加法交换律

C.运用乘法分配律D.运用乘法结合律

【分析】原式利用乘法分配律简便运算即可.

【解答】解：计算(H」)X128时，下列可以使运算简便的是运用乘法分配律.

428

故选：C.

7.用“*”定义新运算，对于任意有理数a、b,都有则工*[3*(-1)]的值为()

2

A.-1B.-9C.」D.0

2

【分析】根据可以求得所求式子的值.

【解答】解：

.,.—*[3*(-1)]

2

=工叫(-1)3-1]

2

=—*[(-1)-1]

2

=工*(-2)

2

=(-2)3-1

=(-8)-1

9

故选：B.

8.在简便运算时，把24x(-99里)变形成最合适的形式是()

48

A.24x(-100+工)B.24x(-100-^)

4848

C.24x(-99-生)D.24x(-99+Ai)

4848

【分析】利用有理数的相应的运算法则进行分析即可.

【解答】解：24x(-99里)=24x(-100+。),

4848

故选:A.

9.计算：-(2)2+』=-1

39—3-

【分析】先算乘方，再算加法即可.

【解答】解：-(2)2+1

39

—-——4++—1

99

一_一——1.

3

故答案为：-工.

3

10.计算：（-」。）1

2419-

【分析】根据有理数的加减法和除法可以解答本题.

【解答】解：(-1■)+(―-—+—)

24348

=(一工一也任Z)

24242424

=(」)空

2424

2419

1

19

故答案为：-2一

19

11.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，防|=2,贝I](.a+b)•—+?>cd-nT1=-1.

d

【分析】根据倒数的定义，相反数和绝对值的概念可求和W的值，从而求出代数式的值.

【解答】解：根据题意知。+6=0、cd=l、m=+2,

所以原式=0+3x1-(±2)2

=3-4

=7,

故答案为：-1.

12.对于有理数a,b,定义运算“*”：a*b=a2-ab,例如：4*2=4?-4x2=8,贝IJ(-3)*(-2)=3

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

【解答】解：根据题中的新定义得：

(-3)*(-2)

=(-3)2-(-3)x(-2)

=9-6

=3.

故答案为：3.

|xw|p

13.若“方框”表示运算起-yw,则“方框”11

【分析】利用题中的新定义列出算式-2x(-6)-3x3计算即可得到结果.

n

【解答】解：：“方框”之二J表示运算xz-yw,

,“方框包=-2x(-6)-3x3=12-9=

3.

故答案为：3.

14.用较为简便的方法计算下列各题：

⑴卜4H+嘲(4H+嗡

⑷g+(-5卷)一-(+*)+(1*)

【分析】(1)根据交换律和结合律可以解答本题；

(2)根据交换律和结合律可以解答本题；

(3)先去绝对值，再算加法即可；

(4)原式利用减法法则变形,再根据交换律和结合律即可解答本题.

【解答】(1)i+3-|'+1介

D+f-(+是)

4)355

二(4-喻碌

3

=-8-11T

D

=-1哈

(2)-8721+53工■-1279+4—

2121

=(-8721-1279)+(5卷+卷)

=-10000+58

=-9942；

(4H4)1

|+|

=-I--1-4(V')+(--)1

5544

=~|4|+H|

_13

一行7

=_415

加"区

_11■

201

(4)g+QS'l)-(-l-|-)-(+3y)+(10y)-101

=3得+号-31+1*-io|

=(小1»(5卷+*)+(1吟-1哈)

15.计算：

(1)25x3-(-25)XA+25X(-2)；

424

(2)_]4-(+3X[2-(-3).

【分析】(1)先变形，然后根据乘法分配律计算即可；

(2)先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法，最后算减法即可.

【解答】解：(1)25x3-(-25)XA+25X(-A)

424

=25X3+25X_1-25xA

424

=25x(3』」)

424

=25x1

=25；

⑵-14-(1^)4-3XE2-(-3)2]

=-1-AxAx(2-9)

23

=-1-—X(-7)

6

=工

6