苏科版七年级数学下册压轴题：期中综合大题必刷（压轴16考点49题）原卷版

专题09期中-综合大题必刷(压轴16考点49题)

募的乘方与积的乘方(共4小题)

1.定义：如果2加=几(m，〃为正数)，那么我们把根叫做〃的。数，记作机=£)(九).

(1)根据。数的定义，填空：D(2)=,D(16)=.

(2)。数有如下运算性质：D(s”)=D(s)+。(力，D(9)=D(q)-D(p),其

P

中q>p-

根据运算性质，计算：

①若D(a)=1,求。(a3)；

②若已知D(3)=2a-b,D(5)=a+c,试求D(15),D(A),D(108),D(2L)

320

的值(用a、b、c表示).

2.若心=a"(a>0且aWl,加、w是正整数)，则加=w.利用上面结论解决下面的问题:

(1)3XX9%X27X=312,求x的值.

(2)若x=5"-3,y=4-25"',用含x的代数式表示y.

3.规定两数a,6之间的一种运算记作。※6,如果那么。※6=c.例如：因为3?=

9,所以3X9=2.

(1)根据上述规定，填空：2X16=,派36=-2；

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：3"※"=3X4,小明给出了如下的证明；

设3咏4』,则(3")x=4n,即(3D〃=4",

所以3X=4,即3X4=x,

所以3"派4"=3派4.

请你尝试运用这种方法解决下列问题：

①证明：5X7+5X9=5X63；

②猜想：(尤-2)"X(y+l)"+(x-2)"X(y-3)"=X(结

果化成最简形式).

4.规定两数a,。之间的一种运算，记作(a,b)：如果那么(a,b)=c.

例如:因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定，填空：

(3,27)=,(5,1)=,(2,A)=.

4

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3%4")=(3,4),小明给出了如下的证

明：

设⑶,4")=无，则(3")x=4",即(3D"=4"

所以3*=4,即(3,4)=x,

所以(3",4")=(3,4).

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3,4)+(3,5)=(3,20)

二.同底数塞的除法(共1小题)

5.已知，3刈=2,3"=5,求

(])(2)3^m~

三.完全平方公式(共1小题)

6.阅读下列材料

若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(%-9)2的值.

设9-尤=a,x-4—b,贝!I(9-x)(%-4)—ab—4,a+b—(9-尤)+(尤-4)=5,

(4-%)2+(尤-9)2=(9-x)2+(尤-4)2=a2+/?2=(a+b)2-2ab—52-2X4=17.

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若无满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值；

(2)已知正方形ABC。的边长为无，E,歹分别是A。、DC上的点，且AE=1,CF=3,

长方形EMED的面积是48,分别以"F、为边作正方形.

①MF=,DF=；(用含x的式子表示)

②求阴影部分的面积.

B

四.完全平方公式的几何背景(共2小题)

7.现有长与宽分别为八6的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形,

用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于小b的关系式：(用含服6的代

数式表示出来)；

图1表不：；

图2表小：；

(2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

①若x+y=4,/+/=10,求孙的值；

②请直接写出下列问题答案：

若2祖+3"=5,mn—1,贝U6〃-；

若(7-/72)(5-/77)=9,则(7-m)2+(5-加2=.

(3)如图3,长方形A8CZ)中，AD=2CD=2x,A£=44,CG=30,长方形EFG。的面

积是200,四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至T,

使PT=PQ,延长MF1至O,使FO=FE,过点。、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于

点R,求四边形MORT的面积.(结果必须是一个具体的数值)

B

图3

8.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子,

或可以求出一些不规则图形的面积.

图1图2

（1）如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形.

①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等

式可以为2=.

②因式分解：a1+4kr+9c1+4ab+12bc+6ca.

（2）如图2,是将两个边长分别为。和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线

上，连接8。和若两正方形的边长满足。+6=6,ab=8,请求出阴影部分的面积.

（3）

五.平方差公式的几何背景（共1小题）

9.（1）如图1,已知正方形ABCD的边长为a,正方形FGCH的边长为b,长方形ABGE

和EFHO为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）

（2）将图1中的长方形ABGE和剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形A/TOE

的面积是（写成多项式相乘的形式）

（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式.

（4）利用所得公式计算：2（1+工）（1+工）（1+2_）（1+—L）+JL.

2222428214

a1

六.整式的混合运算（共1小题）

10.阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+22013的值.

解：+2+22+23+24+--•+22012+22013,将等式两边同时乘2,

得25=2+22+23+24+25+---+22013+22014.

将下式减去上式，得2S-S=22°14—1

即5=22014-1,

即1+2+22+23+24+---+22013=22014-1

仿照此法计算：

(1)l+3+32+33+—+3100

七.因式分解的应用(共2小题)

11.阅读材料：若-2"Z"+2”2-8〃+16=0,求小”的值.

解：-2mn+2rT-8ra+16=0,

(m2-2mn+n2)+(n2-8w+16)=0

(m-n)2+(“-4)2=0,(m-n)2=0,(H-4)2—0,.'.n—4,m—4.

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2-2xy+2y2+6y+9—0,求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足/+/-10〃-126+61=0,求4

ABC的最大边c的值.

12.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式？-4%+%有一个因式是（x+3）,求另一个因式以及根的值.

解：设另-■个因式为（x+〃），得尤2-4x+m=（尤+3）（x+〃），贝！Jx2-4x+m=x2+（n+3）x+3n

.fn+3=~4

-lm=3n

解得：”=-7,/"=-21；.另一个因式为（x-7）,的值为-21.

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式2尤2+3x-k有一个因式是（2尤-5）,求另一个因式以及左的值.

（2）已知二次三项式6苫2+4以+2有一个因式是（2x+a）,。是正整数，求另一个因式以及

a的值.

A.二元一次方程的应用(共2小题)

13.某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2

台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉.共需要

资金4400元.

(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？

(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台进行销售，请问有几种进货方

案？请写出进货方案；

(3)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台进行销售，其中甲型微波炉a

台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润甲为45%.为了促销，公

司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金加元，若全部售

出购进的微波炉所获得的利润与G无关，则m的值应为多少？

14.去年某生态枇杷园喜获丰收，生态园老板准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司

负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4

辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车机辆，乙型

车”辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息.

解答下列问题：

(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮生态园老板设计共有多少种租车方案？

(3)

九.二元一次方程组的解(共2小题)

15.已知方程组—x-y=5和13x+y=9有相同的解，求八6的值.

ax+by=-l［3ax+4by=18

16.已知方程组卜'+皿=3,甲正确地解得［x=2,而乙粗心地把。看错了，得［x=3,试求

\5x-cy=lIy=3\y=6

出c的值.

一十.解二元一次方程组(共1小题)

17.阅读材料：善于思考的小军在解方程组［2x+5y=3Q时，采用了一种“整体代换”的

14x+lly=5②

解法.

解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③，把方程①代入③得：2X3+y=

5,y=-1,把y=-1代入①得尤=4,所以，方程组的解为［'二”.

ly=-l

请你解决以下问题：

(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组12xTy=5.

|6x-lly=9

’22

(2)已知x,y满足方程组.3x-2xy+l2y=47,求小『-孙的值.

、2x2+xy+8y2=36

一十一.二元一次方程组的应用(共3小题)

18.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B

型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车。辆，B型车b

辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆车8型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元/次，8型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱车方

案，并求出最少租车费.

19.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工

成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.（加工时接缝材料不计）

（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方

形铁片张；

（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁

片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？

（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形

铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1

个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工

成多少个铁盒？

20.如图，欣欣食品加工厂与湖州、杭州两地有公路、铁路相连，该食品加工厂从湖州收购

一批每吨2000元的枇杷运回工厂加工，制成每吨8000元的枇杷干运到杭州销售，已知

公路运价为0.8元/（吨•千米），铁路运价为0.5元/（吨•千米），且这次运输共支出公路

运输费960元，铁路运输费1900元.

求：（1）该工厂从湖州购买了多少吨枇杷？制成运往杭州的枇杷干多少吨？

（2）这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多多少元？

湖

\公路20km

/欣欣食品加厂

公路10km铁路40km/*

一十二.平行线的性质（共12小题）

21.【问题情景】如图1,若AB〃CD,ZAEP=45°,ZPFD=120°.过点P作

求/EPF；

【问题迁移】如图2,AB〃C。，点P在A8的上方，点E,尸分别在AB,CD±,连接

PE,PF,过P点作PN〃AB,判断/PEA,NPFC,/EPF之间满足怎样的数量关系,

并说明理由;

【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知/EPE=36°,NPEA的平分线和/

PFC的平分线交于点G,过点G作GH//AB,求NEGF.

22.如图，已知AB〃C。，直线MN交AB于点交CD于点N.点E是线段上一点，

P,Q分别在射线减1,NC上，连接PE,QE,PF平分NMPE,Q尸平分NCQE.

（1）如图1,若PELQE,NEQN=63°,则/MPE=°,ZPFQ=0

（2）如图2,求/PE。与/尸尸。之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3,当尸EJ_QE时，若NAPE=150°,/MND=110°,过点P作尸H_LQE交

的延长线于点H.将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒6°,直线旋转后

的对应直线为N,同时绕点P逆时针旋转，速度为每秒12°,△FPH旋转后

的对应三角形为PH',当直线首次落到CD上时，整个运动停止.在此运动

过程中，经过f秒后，直线ATN恰好平行于PH'的一条边，请直接写出所有满足

图1图2图3

23.已知48〃C。，点M、N分别是48、CD上的两点，点G在46、CO之间，连接MG、

NG.

(1)如图1,若MGJLNG,求/8MG+/ONG的度数;

(2)如图2,点、P是CD下方一点，MG平分/BMP,ND平分/GNP.若NBMG=30°,

求/MGN+/MPN的度数;

(3)如图3,点E是AB上方一点，连接EM、EN,且GM的延长线平分NAME,

NE平分NCNG.若/AME=50°,则2NMEN+/MGN的度数为.

24.已知，AB//CD.点M在45上，点N在CD上.

(1)如图1中，NBME、Z.E、/END的数量关系为：；(不需

要证明)

如图2中，NBMF、/F、ZFND的数量关系为：；(不需要证

明)

(2)如图3中，NE平分/FND,MB平分NFME,且2/E+NB=180°,求NFME的

度数；

(3)如图4中，NBME=60°,EF平分/MEN,NP平分/END,>EQ//NP,贝U/FE0

的大小是否发生变化,若变化，请说明理由，若不变化，求出NFE。的度数.

图3

图4

25.如图，已知直线A8〃CD

(1)在图1中，点E在直线AB上，点尸在直线C£)上，点G在A3、CD之间，若N1

=30°,Z3=75°,则N2=；

(2)如图2,若FN平分NCFG,延长GE交FN于点M,EM平货NAEN,当NN+1/

2

FGE=54°时，求/AEN的度数；

(3)如图3,直线ME平分/CFG,直线NE平分NAEG相交于点H,试猜想/G与/

X的数量关系，并说明理由.

26.如图，AD//BC,的平分线交于点G,ZBCD=90°.

(1)试说明：NBAG=/BGA；

(2)如图1,点尸在AG的反向延长线上，连接CT交于点E,若4BAG-ZF=45°,

求证：CF平分/BCD

(3)如图2,线段AG上有点P,满足/A8P=3NPBG,过点C作C8〃AG.若在直线

AG上取一点使/PBM=/DCH,求2ABM的值.

ZGBM

图2

27.如图，MN〃OP,点A为直线MN上一定点，8为直线OP上的动点，在直线MN与

。尸之间且在线段AB的右方作点。，使得设/D4B=a(a为锐角).

(1)求NN4。与NPBD的和；(提示过点。作EF〃MN)

(2)当点2在直线。尸上运动时，试说明NOB。-NNA£>=90°；

(3)当点B在直线。尸上运动的过程中，若AD平分/NAB,也恰好平分/QBD,请

求出此时a的值

28.已知ABC。为四边形，点E为边AB延长线上一点.

【探究】：

(1)如图1,ZADC=110°，ZBCD=120°，/£>AB和NCBE的平分线交于点R则

NAFB=_________

(2)如图2,ZADC=a,ZBCD=^,且a+0>18O°,和NCBE的平分线交于

点、F,则NAFB=；(用a,0表示)

(3)如图3,ZADC=a,ZBCD=^,当ND4B和/C8E的平分线AG,8H平行时，a,

0应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论；

【挑战】：

如果将(2)中的条件a+0>18O°改为a+B<180°，再分别作/D4B和/C8E的平分线，

若两平分线所在的直线交于点F,则NAFB与a,0有怎样的数量关系？请画出图形并直

接写出结论.

7

29.(1)如图1,AB//CD,ZB4B=130°,ZPCD=120°.求/APC度数；

(2)如图2,AD//BC,点尸在射线OM上运动，当点尸在A、B两点之间运动时，Z

ADP=Za,ZBCP=Z^./CPD、/a、N0之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点尸在A、B两点外侧运动时(点尸与点A、B、。三点不

重合)，请你写出/CTO、/观、间的数量关系，并说明理由.

30.如图，直线连接直线AC、8。及线段AB把平面分成①、②、③、

④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA.PB,

构成NB4V、NAPB、NPBD三个角.

(1)当动点尸落在第①部分时，如图1,求证：ZAPB^ZFAC+ZPBD；

(2)当动点P落在第②部分时，是否成立？在图2中画出图形，

若成立，写出推理过程，若不成立，直线写出这三个角之间的关系；

(3)当动点尸落在第③部分时，延长8A,点P在射线区4的左侧和右侧时，分别探究

ZPAC.ZAPB,NP2。之间关系，在图3中画出图形，并直接写出相应的结论.

31.已知：如图，直线PQ〃MN,点C是P。，MN之间(不在直线尸Q,MN上)的一个动

点.

(1)若/I与/2都是锐角，如图1,请直接写出/C与/I,/2之间的数量关系.

(2)若小明把一块三角板叱A=30°,NC=90°)如图2放置，点£>,E,尸是三角

板的边与平行线的交点，若NAEN=NA,求NBOF的度数.

(3)将图2中的三角板进行适当转动，如图3,直角顶点C始终在两条平行线之间，点

G在线段CQ上，连接EG,且有/CEG=/CEM,给出下列两个结论：

①孕典的值不变；

ZBDF

②/GEN-尸的值不变.

其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少.

32.如图1,AD//BC,平分/AOB,ZBDC=ZBCD.

(1)求证：ZDEC+ZECD^9Q°；

(2)如图2,BF平分交CD的延长线于点R若/ABC=100°,求的大小；

(3)如图3,若〃是8c上一动点，K是8A延长线上一点，KH交BD于点M,交A。

于点O,KG平分/BKH,交DE于点、N,交BC于点G,当点”在线段8c上运动时(不

与点8重合)，求NBAD+/DMH的

一十三.平行线的判定与性质（共11小题）

33.如图1,已知两条直线AB,被直线£尸所截，分别交于点E,点REM平/AEF

交CD于点M,且/FEM=NFME.

（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

（2）如图2,点G是射线上一动点（不与点尸重合），EH平分/FEG交CD于

点、H,过点打作HMLEM于点N,设NEHN=a,NEGF=0.

①当点G在点尸的右侧时，若a=30°,求0的度数；

②当点G在运动过程中，a和p之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想,并加以证明.

34.如图甲所示，已知点E在直线AB上，点尸，G在直线CD上，且NGEF=/E尸G,EF

平分/AEG.

（1）判断直线A8与直线CO是否平行，并说明理由.

（2）如图乙所示，H是上点E右侧一动点，NEGH的平分线G。交FE的延长线于

点。，①若NEHG=90°,NQGE=20°,求NQ的值.

②设NQ=a,/EHG=S.点X在运动过程中，写出a和0的数量关系并说明理由.

35.如图1,为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.灯A射线AC从AM

开始.以每秒2度的速度顺时针旋转至AN便立即回转，灯2射线2。从BP开始，以每

秒1度的速度顺时针旋转至8Q便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.主道路是平行的

BPPQ//MN,ZBAM：/BAN=2：1.

(1)填空：ZBAM=；

(2)若灯2射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯2射线到达BQ之前，A灯

转动几秒.两灯的光束互相平行(如图2,3)?

(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C,则在灯B射线到达2。之前，A

灯转动几秒时，ZACB=120°.

MAN

(备用图)

36.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜

所夹的锐角相等.如图1,一束光线机射到平面镜a上，被a反射后的光线为小则入射

光线机、反射光线〃与平面镜。所夹的锐角/1=/2.

(1)如图2,一束光线机射到平面镜a上，被a反射到平面镜6上，又被6反射.若被

6反射出的光线〃与光线机平行，且/1=50°,则N2=°,/3=°

(2)请你猜想：当射到平面镜a上的光线加，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光

线机与反射光线”平行时，两平面镜。、6间的夹角/3的大小是否为定值？若是定值,

请求出/3,若不是定值，请说明理由.

(3)如图3,两面镜子的夹角为a°(0<a<90),进入光线与离开光线的夹角为0°(0

<P<90).试探索a与0的数量关系，并说明理由.

图1图2图3

37.已知：如图，BC//OA,ZB=ZA=100°,试回答下列问题:

(1)如图①所示，求证：OB〃AC.(注意证明过程要写依据)

(2)如图②，若点E、E在BC上，且满足NR?C=/AOC,并且OE平分N8。尸.

(i)求NEOC的度数;

(ii)求/。CB：NOF8的比值;

(出)如图③，若/。班=NOCA.此时/OCA度数等于..(在横线上填上答

38.如图，AD,8c相交于点。，NMCD=Z/BCM=CL,ZB=4a.

3

(1)求证：AB//CD；

(2)若乙4=旦/3,求的度数；(用含a的式子表示)

4

(3)若点E在A8上，连接OE,EP平分/OEB交CM于点、P,如备用图所示，求证:

ZCOE=2ZEPC+1.ZB.

2

C

DC'D

备用图

39.如图1,点A、8分别在直线GH、MN上，ZGAC=ZNBD,ZC=ZD.

(1)求证：GH//MN；

(2)如图2,AE平分NGAC,DE平分/BDC,若NAED=/GAC,求NGAC与/AC。

之间的数量关系；

(3)在(2)的条件下，如图3,BF平分/。8跖点K在射线8/上，ZKAG^^ZGAC,

3

40.如图，点。为直线A8上一点，过点。作射线OC,使NAOC：ZBOC^l：2,将一直

角三角尺的直角顶点放在点。处,一边OM在射线。8上,另一边ON在直线AB的下方，

其中NOMN=30°.

(1)将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转至图2,使一边在N80C的内部，且恰

好平分/BOC,求NCON的度数；

(2)将图1中的三角尺绕点。按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过

程中，在第秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时,

边恰好与射线0C垂直.(直接写出结果)；

(3)将图1中的三角尺绕点。顺时针旋转至图3,使ON在/AOC的内部，请探究NAOM

与/NOC之间的数量关系，并说明理由.

图1图2图3

41.探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示

意图如图1图2,弹弓的两边可看成是平行的，即各活动小组探索/APC与/

A,/C之间的数量关系.已知A8〃C。，点尸不在直线AB和直线C。上，在图1中，

智慧小组发现：ZAPC=ZA+ZC.智慧小组是这样思考的：过点P作尸。〃A8,..

(1)填空：过点P作尸。〃

乙4尸。=/4

'.'PQ//AB,AB//CD,

J.PQ//CD(),

：.ZCPQ=ZC,

：.ZAPO+ZCPQ^ZA+ZC,

ZAPC=ZA+ZC.

(2)在图2中，猜测/APC与NA,NC之间的数量关系，并完成证明.

(3)善思小组提出：

①如图3,已知A8〃CD,则角a、0、丫之间的数量关系为.(直接

填空)

②如图4,AB//CD,AF,Cr分别平分NA4P,ZDCP.则NAFC与/4PC之间的数量

关系为.(直接填空)

42.已知：AB//CD,E、G是AB上的点，F、"是CD上的点，Z1=Z2.

(1)如图1,求证：EF//GH；

(2)如图2,过尸点作〃交GH延长线于点作/BER的角平分线

交于点N,EN交GH于点、P,求证：NN=45°；

(3)如图3,在(2)的条件下，作/AGH的角平分线交C£)于点。若3/FEN=4/

HFM,直接写出/GQH的值.

ZMPN

43.某学习小组发现一个结论：已知直线。〃6,若直线c〃a,则。〃b.他们发现这个结论

运用很广，请你利用这个结论解决以下问题:

已知直线A2〃C£),点E在A3、CZ)之间，点尸、。分别在直线AB、C£＞上，连接尸£、

EQ.

(1)如图1,运用上述结论，探究NPE0与NAPE+NCQE之间的数量关系.并说明理

由；

(2)如图2,PF平分/BPE,QF平分NEQD,当NPE0=13O°时，求出/尸尸0的度

数；

(3)如图3,若点E在C。的下方，PF平分NBPE,QH平分NEQD,Q”的反向延长

线交尸/于点凡当/尸£。=80°时，请直接写出/尸尸。的度数.

一十四.三角形内角和定理(共3小题)

44.问题探究：

(1)如图1,AB//CD,求证：/E=NB+ND.

(2)如图2,AB//CD,ZABE的平分线与NCZ5E的平分线相交于点G,NE=56°,

则乙BGD的度数为.

问题迁移：

(3)如图3,AB//CD,EF平分/AEC,FD平分/EDC.若//：ZCED=1：3,请求

出的度数.

45.如图1,在平面直角坐标系中，A(3,0)是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点,

轴，交y轴负半轴于点8(0,-4),S四边形AOBC=16.

(1)求C点坐标;

(2)如图2,设。为线段O