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专题09期中-综合大题必刷(压轴16考点49题)

募的乘方与积的乘方(共4小题)

1.定义:如果2加=几(m,〃为正数),那么我们把根叫做〃的。数,记作机=£)(九).

(1)根据。数的定义,填空:D(2)=,D(16)=.

(2)。数有如下运算性质:D(s”)=D(s)+。(力,D(9)=D(q)-D(p),其

P

中q>p-

根据运算性质,计算:

①若D(a)=1,求。(a3);

②若已知D(3)=2a-b,D(5)=a+c,试求D(15),D(A),D(108),D(2L)

320

的值(用a、b、c表示).

2.若心=a"(a>0且aWl,加、w是正整数),则加=w.利用上面结论解决下面的问题:

(1)3XX9%X27X=312,求x的值.

(2)若x=5"-3,y=4-25"',用含x的代数式表示y.

3.规定两数a,6之间的一种运算记作。※6,如果那么。※6=c.例如:因为3?=

9,所以3X9=2.

(1)根据上述规定,填空:2X16=,派36=-2;

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:3"※"=3X4,小明给出了如下的证明;

设3咏4』,则(3")x=4n,即(3D〃=4",

所以3X=4,即3X4=x,

所以3"派4"=3派4.

请你尝试运用这种方法解决下列问题:

①证明:5X7+5X9=5X63;

②猜想:(尤-2)"X(y+l)"+(x-2)"X(y-3)"=X(结

果化成最简形式).

4.规定两数a,。之间的一种运算,记作(a,b):如果那么(a,b)=c.

例如:因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定,填空:

(3,27)=,(5,1)=,(2,A)=.

4

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3%4")=(3,4),小明给出了如下的证

明:

设⑶,4")=无,则(3")x=4",即(3D"=4"

所以3*=4,即(3,4)=x,

所以(3",4")=(3,4).

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20)

二.同底数塞的除法(共1小题)

5.已知,3刈=2,3"=5,求

(])(2)3^m~

三.完全平方公式(共1小题)

6.阅读下列材料

若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(%-9)2的值.

设9-尤=a,x-4—b,贝!I(9-x)(%-4)—ab—4,a+b—(9-尤)+(尤-4)=5,

(4-%)2+(尤-9)2=(9-x)2+(尤-4)2=a2+/?2=(a+b)2-2ab—52-2X4=17.

请仿照上面的方法求解下面问题:

(1)若无满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;

(2)已知正方形ABC。的边长为无,E,歹分别是A。、DC上的点,且AE=1,CF=3,

长方形EMED的面积是48,分别以"F、为边作正方形.

①MF=,DF=;(用含x的式子表示)

②求阴影部分的面积.

B

四.完全平方公式的几何背景(共2小题)

7.现有长与宽分别为八6的小长方形若干个,用两个这样的小长方形拼成如图1的图形,

用四个相同的小长方形拼成图2的图形,请认真观察图形,解答下列问题:

(1)根据图中条件,请写出图1和图2所验证的关于小b的关系式:(用含服6的代

数式表示出来);

图1表不:;

图2表小:;

(2)根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:

①若x+y=4,/+/=10,求孙的值;

②请直接写出下列问题答案:

若2祖+3"=5,mn—1,贝U6〃-;

若(7-/72)(5-/77)=9,则(7-m)2+(5-加2=.

(3)如图3,长方形A8CZ)中,AD=2CD=2x,A£=44,CG=30,长方形EFG。的面

积是200,四边形NGDH和MEDQ都是正方形,四边形PQDH是长方形.延长MP至T,

使PT=PQ,延长MF1至O,使FO=FE,过点。、T作MO、MT的垂线,两垂线相交于

点R,求四边形MORT的面积.(结果必须是一个具体的数值)

B

图3

8.把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子,

或可以求出一些不规则图形的面积.

图1图2

(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形.

①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积,就可以得到一个等式,这个等

式可以为2=.

②因式分解:a1+4kr+9c1+4ab+12bc+6ca.

(2)如图2,是将两个边长分别为。和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线

上,连接8。和若两正方形的边长满足。+6=6,ab=8,请求出阴影部分的面积.

(3)

五.平方差公式的几何背景(共1小题)

9.(1)如图1,已知正方形ABCD的边长为a,正方形FGCH的边长为b,长方形ABGE

和EFHO为阴影部分,则阴影部分的面积是(写成平方差的形式)

(2)将图1中的长方形ABGE和剪下来,拼成图2所示的长方形,则长方形A/TOE

的面积是(写成多项式相乘的形式)

(3)比较图1与图2的阴影部分的面积,可得乘法公式.

(4)利用所得公式计算:2(1+工)(1+工)(1+2_)(1+—L)+JL.

2222428214

a1

六.整式的混合运算(共1小题)

10.阅读材料:

求1+2+22+23+24+…+22013的值.

解:+2+22+23+24+--•+22012+22013,将等式两边同时乘2,

得25=2+22+23+24+25+---+22013+22014.

将下式减去上式,得2S-S=22°14—1

即5=22014-1,

即1+2+22+23+24+---+22013=22014-1

仿照此法计算:

(1)l+3+32+33+—+3100

七.因式分解的应用(共2小题)

11.阅读材料:若-2"Z"+2”2-8〃+16=0,求小”的值.

解:-2mn+2rT-8ra+16=0,

(m2-2mn+n2)+(n2-8w+16)=0

(m-n)2+(“-4)2=0,(m-n)2=0,(H-4)2—0,.'.n—4,m—4.

根据你的观察,探究下面的问题:

(1)已知x2-2xy+2y2+6y+9—0,求xy的值;

(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足/+/-10〃-126+61=0,求4

ABC的最大边c的值.

12.仔细阅读下面例题,解答问题:

例题:已知二次三项式?-4%+%有一个因式是(x+3),求另一个因式以及根的值.

解:设另-■个因式为(x+〃),得尤2-4x+m=(尤+3)(x+〃),贝!Jx2-4x+m=x2+(n+3)x+3n

.fn+3=~4

-lm=3n

解得:”=-7,/"=-21;.另一个因式为(x-7),的值为-21.

问题:仿照以上方法解答下面问题:

(1)已知二次三项式2尤2+3x-k有一个因式是(2尤-5),求另一个因式以及左的值.

(2)已知二次三项式6苫2+4以+2有一个因式是(2x+a),。是正整数,求另一个因式以及

a的值.

A.二元一次方程的应用(共2小题)

13.某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉,若购进1台甲型微波炉和2

台乙型微波炉,共需要资金2600元;若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉.共需要

资金4400元.

(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元?

(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台进行销售,请问有几种进货方

案?请写出进货方案;

(3)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台进行销售,其中甲型微波炉a

台,甲型微波炉的售价为1400元,售出一台乙型微波炉的利润甲为45%.为了促销,公

司决定甲型微波炉九折出售,而每售出一台乙型微波炉,返还顾客现金加元,若全部售

出购进的微波炉所获得的利润与G无关,则m的值应为多少?

14.去年某生态枇杷园喜获丰收,生态园老板准备租车把枇杷运往外地去销售,经租车公司

负责人介绍,用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨;用3辆甲型车和4

辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨,现有15吨枇杷,计划同时租用甲型车机辆,乙型

车”辆,一次运完,且恰好每辆车都装满枇杷,根据以上信息.

解答下列问题:

(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨?

(2)请你帮生态园老板设计共有多少种租车方案?

(3)

九.二元一次方程组的解(共2小题)

15.已知方程组—x-y=5和13x+y=9有相同的解,求八6的值.

ax+by=-l[3ax+4by=18

16.已知方程组卜'+皿=3,甲正确地解得[x=2,而乙粗心地把。看错了,得[x=3,试求

\5x-cy=lIy=3\y=6

出c的值.

一十.解二元一次方程组(共1小题)

17.阅读材料:善于思考的小军在解方程组[2x+5y=3Q时,采用了一种“整体代换”的

14x+lly=5②

解法.

解:将方程②变形:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③,把方程①代入③得:2X3+y=

5,y=-1,把y=-1代入①得尤=4,所以,方程组的解为['二”.

ly=-l

请你解决以下问题:

(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组12xTy=5.

|6x-lly=9

’22

(2)已知x,y满足方程组.3x-2xy+l2y=47,求小『-孙的值.

、2x2+xy+8y2=36

一十一.二元一次方程组的应用(共3小题)

18.已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B

型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司现有26吨货物,计划A型车。辆,B型车b

辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)1辆A型车和1辆车8型车都载满货物一次可分别运货多少吨?

(2)请你帮该物流公司设计租车方案;

(3)若A型车每辆需租金100元/次,8型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱车方

案,并求出最少租车费.

19.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工

成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)

(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个,则共需要长方形铁片张,正方

形铁片张;

(2)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果加工成这两种铁容器,刚好铁

片全部用完,那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?

(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形

铁片,已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片,也可以将一张铁板裁出1

个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒,最多可以加工

成多少个铁盒?

20.如图,欣欣食品加工厂与湖州、杭州两地有公路、铁路相连,该食品加工厂从湖州收购

一批每吨2000元的枇杷运回工厂加工,制成每吨8000元的枇杷干运到杭州销售,已知

公路运价为0.8元/(吨•千米),铁路运价为0.5元/(吨•千米),且这次运输共支出公路

运输费960元,铁路运输费1900元.

求:(1)该工厂从湖州购买了多少吨枇杷?制成运往杭州的枇杷干多少吨?

(2)这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多多少元?

\公路20km

/欣欣食品加厂

公路10km铁路40km/*

一十二.平行线的性质(共12小题)

21.【问题情景】如图1,若AB〃CD,ZAEP=45°,ZPFD=120°.过点P作

求/EPF;

【问题迁移】如图2,AB〃C。,点P在A8的上方,点E,尸分别在AB,CD±,连接

PE,PF,过P点作PN〃AB,判断/PEA,NPFC,/EPF之间满足怎样的数量关系,

并说明理由;

【联想拓展】如图3所示,在(2)的条件下,已知/EPE=36°,NPEA的平分线和/

PFC的平分线交于点G,过点G作GH//AB,求NEGF.

22.如图,已知AB〃C。,直线MN交AB于点交CD于点N.点E是线段上一点,

P,Q分别在射线减1,NC上,连接PE,QE,PF平分NMPE,Q尸平分NCQE.

(1)如图1,若PELQE,NEQN=63°,则/MPE=°,ZPFQ=0

(2)如图2,求/PE。与/尸尸。之间的数量关系,并说明理由;

(3)如图3,当尸EJ_QE时,若NAPE=150°,/MND=110°,过点P作尸H_LQE交

的延长线于点H.将直线MN绕点N顺时针旋转,速度为每秒6°,直线旋转后

的对应直线为N,同时绕点P逆时针旋转,速度为每秒12°,△FPH旋转后

的对应三角形为PH',当直线首次落到CD上时,整个运动停止.在此运动

过程中,经过f秒后,直线ATN恰好平行于PH'的一条边,请直接写出所有满足

图1图2图3

23.已知48〃C。,点M、N分别是48、CD上的两点,点G在46、CO之间,连接MG、

NG.

(1)如图1,若MGJLNG,求/8MG+/ONG的度数;

(2)如图2,点、P是CD下方一点,MG平分/BMP,ND平分/GNP.若NBMG=30°,

求/MGN+/MPN的度数;

(3)如图3,点E是AB上方一点,连接EM、EN,且GM的延长线平分NAME,

NE平分NCNG.若/AME=50°,则2NMEN+/MGN的度数为.

24.已知,AB//CD.点M在45上,点N在CD上.

(1)如图1中,NBME、Z.E、/END的数量关系为:;(不需

要证明)

如图2中,NBMF、/F、ZFND的数量关系为:;(不需要证

明)

(2)如图3中,NE平分/FND,MB平分NFME,且2/E+NB=180°,求NFME的

度数;

(3)如图4中,NBME=60°,EF平分/MEN,NP平分/END,>EQ//NP,贝U/FE0

的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出NFE。的度数.

图3

图4

25.如图,已知直线A8〃CD

(1)在图1中,点E在直线AB上,点尸在直线C£)上,点G在A3、CD之间,若N1

=30°,Z3=75°,则N2=;

(2)如图2,若FN平分NCFG,延长GE交FN于点M,EM平货NAEN,当NN+1/

2

FGE=54°时,求/AEN的度数;

(3)如图3,直线ME平分/CFG,直线NE平分NAEG相交于点H,试猜想/G与/

X的数量关系,并说明理由.

26.如图,AD//BC,的平分线交于点G,ZBCD=90°.

(1)试说明:NBAG=/BGA;

(2)如图1,点尸在AG的反向延长线上,连接CT交于点E,若4BAG-ZF=45°,

求证:CF平分/BCD

(3)如图2,线段AG上有点P,满足/A8P=3NPBG,过点C作C8〃AG.若在直线

AG上取一点使/PBM=/DCH,求2ABM的值.

ZGBM

图2

27.如图,MN〃OP,点A为直线MN上一定点,8为直线OP上的动点,在直线MN与

。尸之间且在线段AB的右方作点。,使得设/D4B=a(a为锐角).

(1)求NN4。与NPBD的和;(提示过点。作EF〃MN)

(2)当点2在直线。尸上运动时,试说明NOB。-NNA£>=90°;

(3)当点B在直线。尸上运动的过程中,若AD平分/NAB,也恰好平分/QBD,请

求出此时a的值

28.已知ABC。为四边形,点E为边AB延长线上一点.

【探究】:

(1)如图1,ZADC=110°,ZBCD=120°,/£>AB和NCBE的平分线交于点R则

NAFB=_________

(2)如图2,ZADC=a,ZBCD=^,且a+0>18O°,和NCBE的平分线交于

点、F,则NAFB=;(用a,0表示)

(3)如图3,ZADC=a,ZBCD=^,当ND4B和/C8E的平分线AG,8H平行时,a,

0应该满足怎样的数量关系?请证明你的结论;

【挑战】:

如果将(2)中的条件a+0>18O°改为a+B<180°,再分别作/D4B和/C8E的平分线,

若两平分线所在的直线交于点F,则NAFB与a,0有怎样的数量关系?请画出图形并直

接写出结论.

7

29.(1)如图1,AB//CD,ZB4B=130°,ZPCD=120°.求/APC度数;

(2)如图2,AD//BC,点尸在射线OM上运动,当点尸在A、B两点之间运动时,Z

ADP=Za,ZBCP=Z^./CPD、/a、N0之间有何数量关系?请说明理由;

(3)在(2)的条件下,如果点尸在A、B两点外侧运动时(点尸与点A、B、。三点不

重合),请你写出/CTO、/观、间的数量关系,并说明理由.

30.如图,直线连接直线AC、8。及线段AB把平面分成①、②、③、

④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA.PB,

构成NB4V、NAPB、NPBD三个角.

(1)当动点尸落在第①部分时,如图1,求证:ZAPB^ZFAC+ZPBD;

(2)当动点P落在第②部分时,是否成立?在图2中画出图形,

若成立,写出推理过程,若不成立,直线写出这三个角之间的关系;

(3)当动点尸落在第③部分时,延长8A,点P在射线区4的左侧和右侧时,分别探究

ZPAC.ZAPB,NP2。之间关系,在图3中画出图形,并直接写出相应的结论.

31.已知:如图,直线PQ〃MN,点C是P。,MN之间(不在直线尸Q,MN上)的一个动

点.

(1)若/I与/2都是锐角,如图1,请直接写出/C与/I,/2之间的数量关系.

(2)若小明把一块三角板叱A=30°,NC=90°)如图2放置,点£>,E,尸是三角

板的边与平行线的交点,若NAEN=NA,求NBOF的度数.

(3)将图2中的三角板进行适当转动,如图3,直角顶点C始终在两条平行线之间,点

G在线段CQ上,连接EG,且有/CEG=/CEM,给出下列两个结论:

①孕典的值不变;

ZBDF

②/GEN-尸的值不变.

其中只有一个是正确的,你认为哪个是正确的?并求出不变的值是多少.

32.如图1,AD//BC,平分/AOB,ZBDC=ZBCD.

(1)求证:ZDEC+ZECD^9Q°;

(2)如图2,BF平分交CD的延长线于点R若/ABC=100°,求的大小;

(3)如图3,若〃是8c上一动点,K是8A延长线上一点,KH交BD于点M,交A。

于点O,KG平分/BKH,交DE于点、N,交BC于点G,当点”在线段8c上运动时(不

与点8重合),求NBAD+/DMH的

一十三.平行线的判定与性质(共11小题)

33.如图1,已知两条直线AB,被直线£尸所截,分别交于点E,点REM平/AEF

交CD于点M,且/FEM=NFME.

(1)判断直线AB与直线CD是否平行,并说明理由;

(2)如图2,点G是射线上一动点(不与点尸重合),EH平分/FEG交CD于

点、H,过点打作HMLEM于点N,设NEHN=a,NEGF=0.

①当点G在点尸的右侧时,若a=30°,求0的度数;

②当点G在运动过程中,a和p之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.

34.如图甲所示,已知点E在直线AB上,点尸,G在直线CD上,且NGEF=/E尸G,EF

平分/AEG.

(1)判断直线A8与直线CO是否平行,并说明理由.

(2)如图乙所示,H是上点E右侧一动点,NEGH的平分线G。交FE的延长线于

点。,①若NEHG=90°,NQGE=20°,求NQ的值.

②设NQ=a,/EHG=S.点X在运动过程中,写出a和0的数量关系并说明理由.

35.如图1,为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.灯A射线AC从AM

开始.以每秒2度的速度顺时针旋转至AN便立即回转,灯2射线2。从BP开始,以每

秒1度的速度顺时针旋转至8Q便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.主道路是平行的

BPPQ//MN,ZBAM:/BAN=2:1.

(1)填空:ZBAM=;

(2)若灯2射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯2射线到达BQ之前,A灯

转动几秒.两灯的光束互相平行(如图2,3)?

(3)若两灯同时开始转动,两灯射出的光束交于点C,则在灯B射线到达2。之前,A

灯转动几秒时,ZACB=120°.

MAN

(备用图)

36.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜

所夹的锐角相等.如图1,一束光线机射到平面镜a上,被a反射后的光线为小则入射

光线机、反射光线〃与平面镜。所夹的锐角/1=/2.

(1)如图2,一束光线机射到平面镜a上,被a反射到平面镜6上,又被6反射.若被

6反射出的光线〃与光线机平行,且/1=50°,则N2=°,/3=°

(2)请你猜想:当射到平面镜a上的光线加,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光

线机与反射光线”平行时,两平面镜。、6间的夹角/3的大小是否为定值?若是定值,

请求出/3,若不是定值,请说明理由.

(3)如图3,两面镜子的夹角为a°(0<a<90),进入光线与离开光线的夹角为0°(0

<P<90).试探索a与0的数量关系,并说明理由.

图1图2图3

37.已知:如图,BC//OA,ZB=ZA=100°,试回答下列问题:

(1)如图①所示,求证:OB〃AC.(注意证明过程要写依据)

(2)如图②,若点E、E在BC上,且满足NR?C=/AOC,并且OE平分N8。尸.

(i)求NEOC的度数;

(ii)求/。CB:NOF8的比值;

(出)如图③,若/。班=NOCA.此时/OCA度数等于..(在横线上填上答

38.如图,AD,8c相交于点。,NMCD=Z/BCM=CL,ZB=4a.

3

(1)求证:AB//CD;

(2)若乙4=旦/3,求的度数;(用含a的式子表示)

4

(3)若点E在A8上,连接OE,EP平分/OEB交CM于点、P,如备用图所示,求证:

ZCOE=2ZEPC+1.ZB.

2

C

DC'D

备用图

39.如图1,点A、8分别在直线GH、MN上,ZGAC=ZNBD,ZC=ZD.

(1)求证:GH//MN;

(2)如图2,AE平分NGAC,DE平分/BDC,若NAED=/GAC,求NGAC与/AC。

之间的数量关系;

(3)在(2)的条件下,如图3,BF平分/。8跖点K在射线8/上,ZKAG^^ZGAC,

3

40.如图,点。为直线A8上一点,过点。作射线OC,使NAOC:ZBOC^l:2,将一直

角三角尺的直角顶点放在点。处,一边OM在射线。8上,另一边ON在直线AB的下方,

其中NOMN=30°.

(1)将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转至图2,使一边在N80C的内部,且恰

好平分/BOC,求NCON的度数;

(2)将图1中的三角尺绕点。按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过

程中,在第秒时,边MN恰好与射线OC平行;在第秒时,

边恰好与射线0C垂直.(直接写出结果);

(3)将图1中的三角尺绕点。顺时针旋转至图3,使ON在/AOC的内部,请探究NAOM

与/NOC之间的数量关系,并说明理由.

图1图2图3

41.探索发现:如图是一种网红弹弓的实物图,在两头上系上皮筋,拉动皮筋可形成平面示

意图如图1图2,弹弓的两边可看成是平行的,即各活动小组探索/APC与/

A,/C之间的数量关系.已知A8〃C。,点尸不在直线AB和直线C。上,在图1中,

智慧小组发现:ZAPC=ZA+ZC.智慧小组是这样思考的:过点P作尸。〃A8,..

(1)填空:过点P作尸。〃

乙4尸。=/4

'.'PQ//AB,AB//CD,

J.PQ//CD(),

:.ZCPQ=ZC,

:.ZAPO+ZCPQ^ZA+ZC,

ZAPC=ZA+ZC.

(2)在图2中,猜测/APC与NA,NC之间的数量关系,并完成证明.

(3)善思小组提出:

①如图3,已知A8〃CD,则角a、0、丫之间的数量关系为.(直接

填空)

②如图4,AB//CD,AF,Cr分别平分NA4P,ZDCP.则NAFC与/4PC之间的数量

关系为.(直接填空)

42.已知:AB//CD,E、G是AB上的点,F、"是CD上的点,Z1=Z2.

(1)如图1,求证:EF//GH;

(2)如图2,过尸点作〃交GH延长线于点作/BER的角平分线

交于点N,EN交GH于点、P,求证:NN=45°;

(3)如图3,在(2)的条件下,作/AGH的角平分线交C£)于点。若3/FEN=4/

HFM,直接写出/GQH的值.

ZMPN

43.某学习小组发现一个结论:已知直线。〃6,若直线c〃a,则。〃b.他们发现这个结论

运用很广,请你利用这个结论解决以下问题:

已知直线A2〃C£),点E在A3、CZ)之间,点尸、。分别在直线AB、C£>上,连接尸£、

EQ.

(1)如图1,运用上述结论,探究NPE0与NAPE+NCQE之间的数量关系.并说明理

由;

(2)如图2,PF平分/BPE,QF平分NEQD,当NPE0=13O°时,求出/尸尸0的度

数;

(3)如图3,若点E在C。的下方,PF平分NBPE,QH平分NEQD,Q”的反向延长

线交尸/于点凡当/尸£。=80°时,请直接写出/尸尸。的度数.

一十四.三角形内角和定理(共3小题)

44.问题探究:

(1)如图1,AB//CD,求证:/E=NB+ND.

(2)如图2,AB//CD,ZABE的平分线与NCZ5E的平分线相交于点G,NE=56°,

则乙BGD的度数为.

问题迁移:

(3)如图3,AB//CD,EF平分/AEC,FD平分/EDC.若//:ZCED=1:3,请求

出的度数.

45.如图1,在平面直角坐标系中,A(3,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,

轴,交y轴负半轴于点8(0,-4),S四边形AOBC=16.

(1)求C点坐标;

(2)如图2,设。为线段O

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