苏科版七年级数学上册专项复习：展开图与折叠、三视图压轴题八种模型（解析版）

专题15展开图与折叠、三视图压轴题八种模型全攻略

丁：匚【考点导航】

目录

成

【典型例题】.............................................................................1

【考点一正方体相对两面上的字】...........................................................1

【考点二含图案的正方体的展开图】........................................................3

【考点三由展开图计算几何体的表面积或体积1..............................................5

【考点四判断简单组合体的三视图】........................................................7

【考点五画小立方块堆砌图形的三视图】.....................................................9

【考点六求小立方块堆砌图形的表面积】....................................................11

【考点七已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】.......................................14

【考点八己知三视图求侧面积或表面积或体积1.............................................16

a

1------1【过关检测】.........................................................................19

【典型例题】

【考点一正方体相对两面上的字】

例题：（2023秋•山东济宁•七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）一个正方体的表面展开图如图所示，把

它折成正方体后，与"要"字相对的字是

【答案】查

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与"要"字相对的字是"查

故答案为：查.

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.

【变式训练】

1.（2023秋・陕西榆林•七年级校考阶段练习）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数

互为相反数，则2x-y的值为.

【答案】-3

【分析】根据正方体的展开图中可得x与y是对面，5与2x-3是对面，从而可根据相反数的定义求得尤的

值及y的值，最后代入计算即可.

【详解】取与y是对面，5与2x-3是对面，且相对的面上的数互为相反数,

\x=-y

m回《，

[2x-3=-5

\x=­l

解得，，

y=l

回2元一,=2x（-l）_l=_3.

故答案为：-3

【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，相反数的定义，正确识别正方体展开图中相对的两面是解题的

关键.

2.（2023秋・山东济宁•七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、

5、6,三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为相，6的对面的数字为小那么

2m-n的值为.

【答案】5

【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6,从而2的

对面的数字是4.

【详解】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6,

所以数字1面对数字5,

同理，立方体面上数字3对6.

故立方体面上数字2对4.

则〃=3,冽=4,

那么2m-n=2x4-3=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题.解题的关键是按照相

邻和所给图形得到相对面的数字.

【考点二含图案的正方体的展开图】

例题：（2023秋•广东深圳•七年级校联考期中）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一

瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）

O

【答案】B

【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断.

【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面.

故选：B.

【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，

从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题.解题的关键是掌握基本图形的展开

图.

【变式训练】

1.（2023秋・山东济宁•七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（)

【答案】D

【分析】根据答案可知，这几个展开图均为正方体展开图，再根据正方体上的图案位置判断即可.

【详解】解：根据答案可知，这几个展开图均为正方体展开图;

这样的两个面的对角线没有连接在一起，刻错误;

回◎不在N

这两个面中间，回8、C错误;

故选：D.

【点睛】本题主要考查正方体的展开图的应用，具备想象力和观察力是解题的关键.

2.（2023秋•全国•七年级专题练习）如图所示的正方体，下列选项中哪一个图形是它的展开图（）

【答案】A

【分析】依据几何体中两个阴影长方形以及一个阴影三角形的位置，即可得出结论.

【详解】解：A.折叠后可得到图中的正方体，符合题意；

B.折叠后两个阴影长方形有一个公共点，不合题意；

C.折叠后两个阴影长方形的长边互相平行，不合题意；

D.折叠后阴影长方形与阴影三角形一边完全重合，不合题意；

故选A.

【点睛】本题考查正方体的展开图，具备一定的空间想象能力是解题的关键.

【考点三由展开图计算几何体的表面积或体积】

例题：(2023秋•辽宁•七年级统考阶段练习)小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所

⑵求这个包装盒的表面积和体积.

【答案】⑴8,4,2

(2)表面积为112cm2,体积为64cm3

【分析】(1)根据展开图可得长方体的长、宽、高;

(2)由面积和体积的计算公式计算即可.

【详解】(1)解：由图得

IWJ为：2cm,

长为：10-2=8(cm),

宽为：：。8-8-2)=4(cm)

故答案：8,412.

(2)解：S=2(4x2+4x8+2x8)

=112(cm2),

V=2x4x8

=64(cm3)；

故这个包装盒的表面积为112cm,体积为64cm3.

【点睛】本题考查了几何体的展开图，求几何题的表面积及体积，分清立方体的长宽高是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023秋•全国•七年级课堂例题)如图是一个食品包装盒的展开图(图中的六边形的六条边相等).

⑴请写出这个包装盒的立体图形的名称；

⑵请根据图中所标的尺寸，求这个立体图形的侧面积.

【答案】⑴六棱柱；

⑵6ab.

【分析】（1）观察图形可知两个正六边形为立体图形的底面，六个长方形为侧面，判断即可；

（2）侧面积即图形中六个长方形的面积，已知了长方形的长和宽，根据长方形的面积公式计算即可.

【详解】（1）解：•••两个正六边形为立体图形的底面，六个长方形为侧面，

,这个包装盒的立体图形是正六棱柱；

（2）解：•.•六个长方形为侧面，

又团长方形长为。、宽为6,

0其侧面积为6曲.

【点睛】本题考查立体图形的展开图，解决这类问题的关键是熟悉常见的圆椎、棱锥、圆柱、棱柱等的展

开图的特点，本题中的展开图很显然是一个柱体的展开图，由于底面是正六边形，故此应该是六棱柱，同

时要明确正六棱柱的侧面是6个全等的长方形，计算侧面积，只需计算6个长方形的面积即可.

2.（2023秋・全国•七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图：

⑴请说出该几何体的名称;

⑵求该几何体的表面积；

⑶求该几何体的体积.

【答案】⑴长方体

⑵22平方米

⑶6立方米

【分析】（1）根据几何体的展开图可知，该几何体为长方体;

（2）求出各个面的面积，然后相加即可；

（3）根据长方体体积公式求出体积即可.

【详解】（1）解：该几何体展开图中六个面均为长方形，因此该几何体为长方体.

（2）解：3x1x2+3x2x2+2x1x2=22（平方米），

答：该几何体的表面积为22平方米.

（3）解：3x2xl=6（平方米），

答：该几何体的体积为6立方米.

【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积和体积，解题的关键是熟记长方体的展开图.

【考点四判断简单组合体的三视图】

例题：（2023秋•山东青岛•七年级校考阶段练习）如图中几何体的俯视图是（）

【答案】A

【分析】根据从上往下看到的图形是俯视图，即可解答.

【详解】解：根据题意可得：

图中几何体的俯视图是一।--------"

故选：A.

【点睛】本题主要考查了几何体的俯视图，解题的关键是掌握俯视图的定义.

【变式训练】

1.（2023秋•全国•九年级专题练习）桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其

左视图是（）

【答案】C

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.

故选：C.

【点睛】本题考查三视图的定义，理解定义是解题的关键.

2.（2022秋•陕西•九年级校考期中）下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）

【答案】C

【分析】根据从前面看到的图形是主视图，即可求解.

【详解】解：根据题意得，其主视图是：

故选c.

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握从前面看到的图形是主视图是解题的关键.

【考点五画小立方块堆砌图形的三视图】

例题：（2023春•江苏淮安•七年级统考开学考试）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请画

左视图俯视图

主视图左视图俯视图

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键.

【变式训练】

1.（2020秋・福建漳州•七年级校联考期中）下图是由6个相同的小正方块搭成的几何体

⑴请在下面方格纸中分别画出这个几何体的三视图.

主视图左视图俯视图

⑵若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放，要保持俯视图和左视图都不变，则最多可以添放—

个小正方体.

【答案】⑴见解析

(2)2

【分析】(1)由已知条件可知，主视图有3歹U,每列小正方数形数目分别为1、2、1,左视图有3歹U,每列

小正方形数目分别为1、2、1；俯视图有3歹U,每列小正方数形数目分别2、2、1,据此可画出图形；

(2)可在正面第二层第一列第二行加一个、第三列第二行加1个，相加即可求解.

【详解】⑴解:如图所示:

(2)解：可在正面第二层第一列第二行加一个、第三列第二行加1个,

团保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加2个小正方体.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查几何体的三视图画法.由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几

列即每一列上的数字.

2.(2023秋•辽宁沈阳•七年级沈阳市光明中学校考阶段练习)在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为

2cm的小正方体堆成一个几何体；如图所示:

主视图左视图俯视图

(1)请画出这个几何体从三个方向看的图形;

⑵如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆；

⑶若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加

个小正方体.

【答案】⑴见解析

(2)256

(3)4

【分析】(1)根据三视图的定义，画出图形即可解决问题;

(2)求出这个几何体的表面积即可解决问题；

(3)俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题.

【详解】⑴解:如图所示;

主视图左视图俯视图

(2)这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上黄色的漆，

，表面积为32x2?=128cm2,

128x2=256克，

共需256克漆.

故答案为256.

(3)如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1=4个.

故答案为4.

【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图，属于中考常考题型.

【考点六求小立方块堆砌图形的表面积】

例题：(2023秋•广东佛山•七年级校考阶段练习)某学校设计了如图所示的雕塑，取名"阶梯"，现在工厂师

傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为1m.

正面俯视图左视图

(1)请分别画出该雕塑的俯视图和左视图；(画出的图需涂上阴影)

(2)请你帮助工人师傅计算一下，需要喷刷油漆的总面积是多少.

【答案】⑴见解析

(2)29m2

【分析】（1）分别画出从上面看、左面看的图形即可得到答案；

（2）求出从左面看、上面看、正面看得到的图形的面积，再根据从左面看和从右面看是一样的，从正面看

和从后面看是一样的，进行计算即可得到答案.

【详解】（1）解：该雕塑的俯视图和左视图如图所示：

俯视图左视图

（2）解:从正面和左面看得到的平面图形的面积都是1x1x6=6m2,

从上面看到的平面图形的面积是1x1x5=5n?,

从左面看和从右面看是一样的，从正面看和从后面看是一样的，

二需要喷刷油漆的总面积是：6x2+6x2+5=290?.

【点睛】本题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，考查学生的空间想象能力，熟练掌握以上知

识点是解此题的关键.

【变式训练】

1.（2022秋・山西太原•七年级校考阶段练习）如图是由若干个棱长为1cm的小正方体组成的几何体.

⑴该几何体的体积等于,表面积等于.

⑵从左面，上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状.

【答案】⑴7,28

⑵见解析

【分析】（1）先计算一个小正方体的体积，再数出小正方体个数，即可求出该几何体体积；分别求出该几

何体前面，左面，上面的正方形个数，即可求出表面积；

（2）根据题意，画出该几何体从左面，上面看到的几何体的形状即可.

【详解】（1）解：团一个小正方体的体积=r=icm3,

回该几何体的体积等于7cm3,

回前后面各有5个正方形，左右面各有3个正方形，上下面各有5个正方形，第二层中间还有两个正方形,

又一个正方形面积为I2=l（cm2）,

国该几何体表面积为2x（5+3+5）+2=28（cm2）,

故答案为：7,28；

左视图俯视图

【点睛】本题主要考查了求组合体的体积和表面积，从不同方向看几何体，解题的关键是根据图形得出几

何体由几个正方体搭乘.

2.（2022春•九年级单元测试）如图1,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，并放在墙角.（注：

图3、图4、图5每一个小方格的边长为1cm）

图3主视图图4俯视图图5左视图

⑴该几何体主视图如图3所示，请在图4方格纸中画出它的俯视图；

（2）若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为cm2.（正方体的棱长为1cm）

⑶用一些小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图2所示，这样的几何体有几种？它最少需要

多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？并在图5方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图.

【答案】⑴见解析

⑵17cm2

⑶这样的几何体有125种，它最少需要12个小立方块，最多需要18个小立方块，画图见解析

【分析】（1）由己知条件可知，俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2,2,1,1.据此可画出图形；

（2）先求出露在外面的面数，再乘以1个面的面积即可求解；

（3）每列都有5种情况，依此可求这样的几何体有几种，进一步得到它最少需要多少个小立方块，最多需

要多少个小立方块，并在图5方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图即可求解.

【详解】（1）解：如图所示，

图4俯视图

(2)lxlx(7+6+4)

=1x17

=17（cm2）.

故答案为：17.

（3）5x5x5=125（种）.

故这样的几何体有125种，它最少需要12个小立方块，最多需要18个小立方块,

最多小立方块的几何体的左视图如图所示：

图5左视图

【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯

视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视

图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

【考点七已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】

例题：（2023•四川成都・统考中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图

如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个.

主视图

俯视图

【答案】6

【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解.

【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示,

ffl俯视图

团搭成这个几何体的小立方块最多有2+2+1+1=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•宁夏银川•校考二模）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭

成该几何体的小正方体的个数最少是一块.

主视图俯视图

【答案】5

【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2歹U，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二

层正方体的可能的最少个数，相加即可.

【详解】解：仔细观察物体的主视图和俯视图可知：该几何体的下面最少要有4个小正方体，上面最少要

有1个小正方体，

故该几何体最少有5个小正方体组成.

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考

查.如果掌握口诀"俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

2.（2023秋•全国•九年级专题练习）已知一个由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图

左视图俯视图

【答案】7

【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层正方体的可能的

最多个数，相加即可.

【详解】解：由俯视图可得最底层有4个正方体，由主视图第二层最多有3个正方体，那么最少有4+3=7

个立方体.

故答案是：7.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体.俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图

第二层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最多个数.

【考点八已知三视图求侧面积或表面积或体积】

例题：（2022春,九年级单元测试）如图是某几何体的三视图.

10cm

⑴说出这个几何体的名称;

⑵画出它的立体图形和表面展开图;

（3）根据有关数据计算几何体的表面积和体积.

【答案】⑴这个几何体为三棱柱.

⑵见详解.

⑶它的表面积为：132cm2,它的体积为：60CT713.

【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故

可知道这是一个三棱柱;

（2）易得为一个长方形加两个三角形;

（3）根据直三棱柱的表面积以及体积公式计算即可.

【详解】（1）解：这个几何体为三棱柱.

（2）解：它的立体图形和表面展开图如图所示;

（3）解：它的表面积为：2x1x3x4+（3+4+5）xl0=132（cm2）；

它的体积为：^x3x4xl0=60（^cm3）.

所以，它的表面积为：132CVTJ2,它的体积为：60cm3.

【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能

力.

【变式训练】

1.（2023秋•山东枣庄•七年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）如图①是一个组合几何体，图②是它的两

种视图.

⑴在图②的横线上填写出两种视图的名称；

（2）根据两种视图中的数据（单位：。%），计算这个组合几何体的表面积.（结果保留一位小数，兀取3.14）

【答案】⑴主；俯

（2）207.4cm2

【分析】（1）根据三视图的定义判断即可；

（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8,宽为5,高为2,圆柱的底面直径为4,高为6,根据表面

积表示方法进行计算即可.

【详解】（1）解：两个视图分别为主视图、俯视图，

(2)解：这个组合几彳可体的表面积=2x(8x5+8x2+5x2)+4x乃x6=207.4(cn?).

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正

确答案的前提.

2.(2022秋•江苏•七年级专题练习)已知如图为一几何体从三个方向看到的形状图:

从左面看:从上面看：

长方形长方形等边三角形

⑴写出这个几何体的名称；

⑵任意画出它的一种表面展开图；

(3)根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积.

【答案】⑴正三棱柱；

⑵见解析；

(3)96。机2.

【分析】(1)根据三视图，即可解决问题；

(2)画出正三棱柱的侧面展开图即可；

(3)侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可.

【详解】(1)这个几何体的名称是正三棱柱；

(2)表面展开图如下(答案不唯一)：

(3)S恻=3x4x8=96(air).

答：这个几何体的侧面积是96cm2.

【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中

考常考题型.

【过关检测】

一、单选题

1.(2023秋•陕西渭南•七年级校考阶段练习)一个正方体的展开图如图所示，则原正方体的"建"字所在的面

的对面所标的字是()

国「

设|幸福中

~~M~

A.设B.福C.中。.国

【答案】D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：由正方体表面展开图的可知中间四个正方形作为侧面，"建"与"国"是上下两个底面,

回"建"与"国"是对面,

故选：D.

【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体表面展开图的特征.

2.（2023秋•陕西西安•七年级校考阶段练习）将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图

【答案】C

【分析】根据立体图形特征判断选择即可.

【详解】解：根据立体图形特征,O与o相邻，都相邻,

符合此条件的只有c.

故选：c.

【点睛】此题考查了立体图形的特征，解题的关键是抓住立体的图形的性质和空间想象力.

3.（2022秋•广东佛山•九年级校考期末）如图几何体的左视图是（）

【答案】B

【分析】根据几何体左视图作出判断即可.

【详解】解：根据题意知，该几何体的左视图为:

故选：B.

【点睛】本题考查几何体的左视图，熟练掌握左视图是在几何体的左侧观察是解题的关键.

4.（2022,黑龙江齐齐哈尔•校考一模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图和左视图如

图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有。个，最多有b个，b-a=（）

主视图左视图

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】从主视图可判断有上下两层，结合左视图，下层最少有3个，最多有6个；上层仅有1个.

【详解】解：以主视图结合左视图，下层最少有3个，最多有6个；上层仅有1个.故。=4,6=7/-4=3；

故选：B

【点睛】本题考查三视图，注意两者的结合，需具备必要的空间想象能力..

二、填空题

5.（2022秋•云南文山•九年级校联考期中）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体

的体积为一.（结果保留兀）

*—2T2—>

主视图左视图俯视图

【答案】3兀

【分析】根据圆柱的体积等于底面积乘以高进行计算.

【详解】解：由三视图，得圆柱的底面半径是3x2=1,圆柱的高是3,

则圆柱的体积是37r.

故答案为37t.

【点睛】此题考查了圆柱的三视图和圆柱的体积公式.

6.（2023秋•陕西西安•七年级校考阶段练习）已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数

互为相反数，贝I尤+y—z的值为

【答案】-6

【分析】将展开图还原成正方体后，可得：x与5在相对面上，，与-2在相对面上，z与一3在相对面上，

即可求解.

【详解】解：将展开图还原成正方体后，可得：

X与5在相对面上，y与-2在相对面上，2与_3在相对面上，

因为相对面上的两个数互为相反数，

所以x=—5,y=2,z=3,

所以x+y_z=_5+2_3=-6；

故答案：-6.

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图与原正方体的关系，相反数的定义，理解正方体的展开图与原正

方体的关系是解题的关键.

7.（2021春•湖北武汉•九年级校考自主招生）用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得

它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为.

正视图俯视图

【答案】13

【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形，逐层分析即可得到答案.

【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个,

第三层最少有2个，第四层最少有1个，

二搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1=13个，

故答案为：13.

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，考查对三视图掌握程度和灵活运用，体现了对空间想象能力的

考查.

8.（2023秋・山西太原•七年级开学考试）如图，这是一个长方体的表面展开图.（单位：cm）

（2）它的表面积是平方厘米，体积是_____立方厘米.

【答案】4256256

【分析】（1）由长方体的表面展开图可直接得出答案；

（2）根据长方体的表面积公式和体积公式列式计算即可.

【详解】解：由长方体的表面展开图可知：长方体的底面是边长为8cm的正方形，高为4cm；

（1）这个长方体的表面有4个完全相同的长方形；

（2）它的表面积是8x8x2+8x4x4=256平方厘米，体积是8x8x4=256立方厘米；

故答案为：（1）4；（2）256,256.

【点睛】本题考查了简单几何体的平面展开图，熟记长方体的表面积公式和体积公式是解题的关键.

三、解答题

9.（2023秋•陕西西安•七年级统考阶段练习）母亲节小林给妈妈买了一个圆柱形的茶杯，展开图的数据如图

⑴小林的妈妈想给茶杯做一个布套（包住侧面），问至少用多少平方厘米的布料（不考虑接缝）？

⑵问这个杯子最多可以盛多少立方厘米的水？

【答案】⑴至少用布料264万平方厘米

⑵这个杯子最多可以盛水792万立方厘米

【分析】（1）从示意图可知，是制作没有盖的圆柱形茶杯布套（包住侧面），需要计算侧面积，然后列式计

算即可；

（2）求出圆柱体体积即可.

【详解】（1）解：%xl2x22=264;r（平方厘米）.

答：至少用布料264万平方厘米.

（2）乃x22=792万（立方厘米）.

答：这个杯子最多可以盛水792万立方厘米.

【点睛】此题考查了圆柱体侧面积和体积公式的应用，解题的关键是能结合题意，根据公式正确列出式子.

10.（2023秋・福建三明•七年级三明市列东中学校考阶段练习）如图所示，在平整的地而上，有若干个完全

相同的棱长为2c〃z正方体堆成的一个几何体.

⑴这个几何体由一个正方体组成.

⑵如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，求这个几何体喷漆的面积.

【答案】⑴10

（2）128cm2

【分析】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6,2,2,相加即可；

（2）由已知条件可知，从前面看，有3歹！J,每列小正方形数目分别为3,1,2；从左面看，有3歹！J,每列

小正方形数目分别为3,2,1；从上面看，有3歹!],每列小正方数形数目分别为3,2,1,据此即可作答.

【详解】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6,2,2,

故总的正方体个数为：6+2+2=10（个），

故答案为：10;

（2）由已知条件可知，从前面看，有3歹!J,每列小正方形数目分别为3,1,2；从左面看，有3歹!J,每列

小正方形数目分别为3,2,1；从上面看，有3歹!],每列小正方数形数目分别为3,2,1,外加第二层类似

。形槽中相对应的2个面，

则总的面数为：6x2+6x2+6+2=32（面）,

则面积为：(2cm)2x32=12801?,

故面积为：128cm2.

【点睛】本题考查了几何体的表面积，正确确定小正方体露出面的面数，是解答本题的关键.

11.（2023秋,全国•九年级专题练习）如图是用12块完全相同的小正方体搭成的几何体.

主视图左视图

⑴请在方格中分别画出它的主视图、左视图;

⑵如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多

可以再添加..个小正方体.

【答案】⑴见解析

(2)4

【分析】（1）根据主视图和左视图的定义作图即可；

（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，保持左视图和主视图不变即可求解.

【详解】（1）解：如图所示,

主视图左视图

（2）解：如图所示：

故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多

可以再添加4个小正方体.

故答案为：4.

俯视图

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是解题的关

键.

12.(2023春•九年级单元测试)如图是一个几何体的三视图.

3cm

▽

俯视图

⑴写出这个几何体的名称：_

⑵画出它的一种表面展开图;

⑶求这个几何体的侧面积.

【答案】⑴三棱柱

⑵见解析

(3)36cm2

【分析】(1)根据三视图，即可解决问题；

(2)画出正三棱柱的侧面展开图即可；

(3)侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可.

【详解】(1)解：从主视图和左视图看为柱体，从俯视图看为三棱柱.

故答案为：三棱柱.

(2)解：表面展开图如图所示(答案不唯一).

(3)解：4x3x3=36cm2,

这个几何体的侧面积为36cm2.

【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中

考常考题型.

13.(2023秋,福建三明•七年级三明市列东中学校考阶段练习)如图是某几何体从三个方向看到的形状:

15cm

从正面看从左面看

10cm

从上面看

⑴这个几何体的名称是一

(2)这个几何体的顶点数、面数分别是」_

⑶若从正面看的宽为8c〃z,长为15CM,从左面看的宽为6c〃z,从上面看直角三角形的斜边为10a”,则这个

几何体中所有棱长的和是」表面积是

【答案】⑴直三棱柱

(2)6,5

(3)93cm,408cm2

【分析】(1)直接利用三视图可得出几何体的形状;

(2)根据直三棱柱的特点求解即可；