苏科版八年级数学上学期期末押题卷【测试范围：八年级上册全册】含答案及解析

2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷

（苏科版）

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

考前须知：

1.本卷试题共27题，单选8题，填空10题，解答9题。

2.测试范围：全等三角形〜一次函数（苏科版）。

第I卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。）

1.（2分）眉的平方根是（）

A.6B.+6C.V6D.±V6

2.（2分）估计后一3的值在（）

A.1和2之间B.-1和0之间

C.2和3之间D.-2和-1之间

3.（2分）若点4（%i，为）和3（%2,＞2）都在一次函数＞=（左-1）x+2（左为常数）的图象上，且

当修＜%2时，为＞歹2，则左的值可能是（）

A.k=0B.k—1C.k=2D.k=3

4.（2分）如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的N4O5的两边上，分别截取OC,OD,

1

使OC=OD再分别以点C,。为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在N/O5内交于点P,作

射线0尸，则射线。尸就是N405的平分线.其作图原理是：XOCP空XODP,这样就有N40P=

/BOP,那么判定这两个三角形全等的依据是（）

第1页共10页

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

5.（2分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形/BCD,

对角线NC,BD交于点0.若4D=2,BC=7,则/加+仪）2等于（）

6.（2分）如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则

该沙漏中沙面下降的高度（cm）与下漏时间f（min）之间的函数图象大致是（）

7.（2分）如图，在长方形48。中，AB=4,/。=9,E为边40上一点，AE=5,P为边8C上一

动点，连接4P、EP,将△4PE沿EP折叠，点/的对应点为点4,当4落在边CD上时，8尸的长

为（）

8.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3,4）,点N的坐标为（6,0）,将4

（WN绕点。按逆时针方向旋转得到△OM'N'.若点AT恰好落在无轴上，则点N'的坐标为

（）

第2页共10页

A.(-3,5)

1824

C.(-4,5)

第n卷

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.）

9.（2分）若4的算术平方根是x,-27的立方根是y,则2x-y的值为.

10.（2分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重

要作用.去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示

为.

11.（2分）等腰三角形的一边长为4c机，另一边长为10cm,则该等腰三角形的周长为cm.

A/5—11

12.（2分）比较大小：（填“>”.

13.（2分）在平面直角坐标系中，已知点尸（-1,-3）和。（3a+l,3-2a）,且尸。〃x轴，则a

的值为.

14.（2分）如图，同一平面直角坐标系中，函数为=上送+比与直线及=自计62的图象交于点P（-1，

2）,则关于X的不等式k\（X-1）+田>后2（X-1）+方2的解集为.

15.（2分）若点/（机-1,>1）,B（m+1,>2），C（0,-4）在一次函数了=丘+6（后，6为常数）

的图象上，且为-m=5,则左”的值为.

16.（2分）如图，在△48C中，ZACB^9Q°，4c=3,BC=4,点。在边48上，4D=AC,AE1.

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CD,垂足为尸，与2C交于点E,则的长是.

17.（2分）如图，在四边形/BCD中，ZBAD=ZBCD=90°.M、N分别是对角线8Z）,NC的中

点.若/C=6,BD=8.则脑V的长为_________________.

一5

18.（2分）如图，在△48C中，N/C2=135°,AC=®BC=~,D,£分别是48,5C边上的

点.把△ABC沿直线折叠，若8落在NC边上的点夕处，则CE的取值范围

是.

三、解答题（本题共9小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）（1）已知：16-（3x7）2=0,求x的值；

（2）计算：749-3伍—V—64—V9.

\8

20.（6分）如图，在四边形中，/B=/D=90°，点£,尸分别在N8,AD±.,AE^AF,

CE=CF,求证：CB=CD.

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21.（6分）在边长为1的8X8正方形网格中，点4B,C均在格点上，建立如图所示的平面直角

坐标系，将△43C向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△481Q.

(1)画出△4SG，写出点小的坐标

(2)△Z/Ci的面积为

(3)在y轴上求作点0,使。21+。。的值最小，并求出点0的坐标.

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22.（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+1与x轴交于/,与y轴交于8.

（1）求/、B点坐标；

（2）点/关于y轴的对称点为点C,将直线8c沿y轴向上平移/a>0）个单位，得到直线/,

当尤>-2时都有直线1的值大于直线y=-x+1的值，求f的取值范围.

23.（6分）如图，学校高17加的教学楼N2上有一块高5用的校训宣传牌4C,为美化环境，对校训

牌/C进行维护.一辆高2加的工程车在教学楼前点M处，伸长25加的云梯（云梯最长25根）刚好

接触到AC的底部点A处.问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶

部点C处？

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c

24.(6分)如图，已知线段a,b,用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形42c(保留作图

痕迹，写出必要的文字说明).

(1)△4BC的底边长为a,底边上的中线为b；

(2)△/BC的底边长为a,腰上的中线为江

a।।b

25.(7分)如图，在△/8C中，AB=AC,延长8c到点Z),使8C=CD,连接40,过点C作CE_L

BD,与ND交于点E.

(1)求证：ZCAD=ZABE；

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(2)探索线段4E,BE之间的数量关系，并说明理由.

26.(9分)甲、乙两家快递公司都要将货物从/地派送至8地.甲公司运输车要先在工地的集货中

心拣货，然后直接发往2地.乙公司运输车从N地出发后，先到达位于42两地之间的C地休息,

再以原速驶往B地.两车离2地的距离s(.km)与乙公司运输车所用时间t(〃)的关系如图所

示.已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达8地.

(1)/地与8地之间的距离为km.

(2)求线段MN对应的函数表达式.

(3)已知C地距离”地160初7,当f为何值时，甲、乙两公司运输车相距8(Rm?

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27.(10分)回顾旧知

(1)如图①，已知点43和直线/,如何在直线/上确定一点尸，使R4+P2最小？将下面解决问

题的思路补充完整.

解决问题的思路

可以构造全等三角形，将两条线段集中到一

个三角形中!据此，在/上任取一点P,作

点/关于/的对称点⑷，44与直线/相交于

点C.连接P0,易知△/PC

0,从而有尸4=尸'4.这

样，在△4P8中,根据“

"可知A'B与/的交点P

即为所求.

解决问题

(2)如图②，在Rt445C中，/4CB=90°,48=8,E,尸为48上的两个动点，S.AE^BF,

求CE+CF的最小值.

变式研究

(3)如图③，在△/BC中，/ABC=6Q°,AC=5,BC=4,点D,E分别为/B,/C上的动点,

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且4D=CE,请直接写出CD+5E的最小值.

第10页共10页

2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷

（苏科版）

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

考前须知：

1.本卷试题共27题，单选8题，填空10题，解答9题。

2.测试范围：全等三角形〜一次函数（苏科版）。

第I卷

选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）眉的平方根是（）

A.6B.±6C.V6D.±V6

【分析】先计算出国的值，再求其平方根.

【解答】解：,；V^=6,

•,.6的平方根为±V6,

故选：D.

2.（2分）估计同一3的值在（）

A.1和2之间B.7和0之间

C.2和3之间D.-2和-1之间

【分析】先估算出旧的大小，进而估算出伍一3的范围.

【解答】解：：16<21<25,

/.4<721<5,

.".l<V21-3<2,

/.V21-3的值在1和2之间.

故选：A.

3.（2分）若点/（xi，乃）和8（电，及）都在一次函数>=（左-1）x+2（左为常数）的图象上，且

当修〈》2时，为〉及，则上的值可能是（）

A.k=0B.k=lC.k=2D.k=3

【分析】由当X1<X2时为〉”，利用一次函数的性质可得出左-l<o,解之即可得出发的取值范围,

再对照四个选项即可得出结论.

【解答】解：：点/（无1，为）和2（x2,及）都在一次函数y=（k-1）x+2（左为常数）的图象上,

且当町〈》2时，为〉及，

即y随x的增大而减小,

：.k-1<0,

.."的值可能是0.

故选：A.

4.（2分）如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的/4O2的两边上，分别截取OC,OD,

1

使。C=OD.再分别以点C,。为圆心、大于万CD的长为半径作弧，两弧在内交于点尸，作

射线。尸，则射线OP就是N/O2的平分线.其作图原理是：△OCP”AODP,这样就有//。尸=

ZBOP,那么判定这两个三角形全等的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】根据SSS证明三角形全等即可.

【解答】解：由作图可知。。=。。，CP=DP,

（OP=OP

在△尸0c和△尸中，{0C=。。，

{PC=PD

:.△POC"APOD（SSS）,

NPOC=ZPOD,即线OP就是N/O8的平分线.

故选：D.

5.（2分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形/3CD,

对角线/C,BD交于点O.若4D=2,BC=1,则等于（）

D

【分析】在RtA4O8与RtZXCOD中，由勾股定理得，AB2=OA2+OB2,CD2^OD2+OC2,再将两

式相加根据勾股定理即可求解.

【解答】解：在RtZ\4O2与RtZXC。。中，由勾股定理得，

AB2=OA2+OB2,CD2=OD2+OC2,

AB2+CD2=OA2+OB2+OC2+OD2

=AD2+BC2

=22+72

=53,

故选：D.

6.（2分）如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则

该沙漏中沙面下降的高度A（cm）与下漏时间，（加〃）之间的函数图象大致是（）

【分析】根据一个5分钟沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则该沙漏中沙面

下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，以此即可选择.

【解答】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量0的减

少量相同，

从计时器开始计时到计时5加而止，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快,

故选项5的图象符合题意.

故选：B.

7.（2分）如图，在长方形48cz（中，AB=4,AD=9,£为边40上一点，AE=5,尸为边8c上一

动点，连接么尸、EP,将△4PE沿E尸折叠，点工的对应点为点H,当4落在边CD上时，8尸的长

为（）

A.3B.-C.-D.~

【分析】由折叠的性质可得HE=AE=5,AP=A'P,再由勾股定理求得4。=归=不=3,

得HC=4-3=1,最后由/尸=482+8尸2,/，尸2=/'C2+PC2列方程求解即可.

【解答】解：丫在矩形/BCD中，48=4,AD=9,AE=5,

：.DE=4,CD=AB=4,BC=AD=9,ZC=ZZ）=90°,

•.•将△/PE沿EP折叠，点4的对应点为点,

.'.A1E=AE=5,AP=A'P,

.,.在RtZk/'DE1中，4。=352-42=3,

：.A'C=4-3=1,

'：AP=A'P,MAP2^AB2+BP2,A'P2=A'C2+PC2,

：.42+BP2^9-BP）2+p.

11

解得BP=—.

故选：C.

8.（2分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3,4），点N的坐标为（6,0）,将4

OMN绕点。按逆时针方向旋转得到△<W'N'.若点/恰好落在x轴上，则点N'的坐标为

2418

A.(-3,5)B.,—)

1824

C.(-4,5)D.(——,—)

【分析】过点M作无轴的垂线，求出0M的长，再用面积法即可解决问题.

【解答】解：过点M作x轴的垂线，垂足为4过点N'作x轴的垂线，垂足为8,

"M(3,4),

.".MA=4,OA=3.

由勾股定理得。〃=5.

1

•,SAOMN=5x6x4=12,

由旋转可知，

S&OM，N=S&OMN=\2,OM'=OM=5,N'O=NO=6,

xSxN'B12,

24

在Rt/\N'BO中,

8。=卜I―(告24)2=三18

1824

1点8的坐标为(一年~，三).

二.填空题(共10小题，满分20分，每小题2分)

9.(2分)若4的算术平方根是x,-27的立方根是y,则2x-v的值为7

【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出无、y的值即可得到答案.

【解答】解：：4的算术平方根是x,-27的立方根是y,

♦♦x=2,=-3,

；.2x-y=2X2-(-3)=7,

故答案为：7.

10.（2分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重

要作用.去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为二2522L

1011.

【分析】科学记数法的表示形式为10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定"的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》

10时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：3259亿=325900000000=3.259X1011,

故答案为：3.259X1011.

11.（2分）等腰三角形的一边长为4CM另一边长为10c加，则该等腰三角形的周长为24cm.

【分析】分情况讨论：①等腰三角形的腰长为4c加，②等腰三角形的腰长为10c加，分别求解即可.

【解答】解：分情况讨论：

①等腰三角形的腰长为4cm,

V4+4=8<10,

故等腰三角形腰长为4cm不符合题意；

②等腰三角形的腰长为10cm,

V10+10=20>4,

...等腰三角形腰长为10CM,底边为4c加，

...该等腰三角形的周长为10+10+4=24（cm）,

故答案为：24.

12.（2分）比较大小：|（填.

【分析】首先确定遮一1与1的大小，进行比较即可求解.

【解答】解：：4<5<9,

：.2<y/5<3,

/.1<V5-1<2,

.冬工

"33-

故答案为：>.

13.（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（-l,-3）和0（3a+l,3-2a）,且P。〃无轴，则a

的值为3.

【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到-3=3-2a,解之即可得到答案.

【解答】解：：点尸（-1,-3）和。（3°+1,3-2a）,且尸0〃x轴,

-3=3-2〃，

.•・。=3,

故答案为：3.

14.（2分）如图，同一平面直角坐标系中，函数为=左共+W与直线歹2=左21+62的图象交于点尸（-1，

2）,则关于x的不等式k1（x-1）+b\>k2（x-1）+历的解集为x<0.

【分析】由平移的规律可知直线向右平移一个单位后，交点坐标为（0,2）,由图象可以知道，

当x=0时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式高（x-1）+/）i>

左2（X-1）+陵的解集.

【解答】解：•・,两个条直线的交点坐标为（-1,2）,

・•・直线向右平移一个单位后，交点坐标为（0,2）,且当xVO时，直线歹=向（x-1）+加在直线y

=k2（x-1）+历的上方,

故不等式左1（X_1）十仇>左2（X-1）+方2的解集为xV。.

故答案为：x<0.

15.（2分）若点/（m-L为），B（m+1,及），。（。，-4）在一次函数〉=Ax+b（k,6为常数）

的图象上，且刃-力=5,则k・b的值为10.

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出为=左（m-1）+b,y2=k（加+1）+6,结合为

-及=5,可求出左值，由点。（0,-4）在一次函数〉=旅+。（匕6为常数）的图象上，利用一次

函数图象上点的坐标特征，可求出6值，再将左，6的值代入左?中，即可求出结论.

【解答】解：,点/（m-1,为），B（m+1,歹2）在一次函数（匕6为常数）的图象上，

••y\=k（m-1）+b,y2=k（加+1）+b,

’乃一歹2=无（m-1）+b-[k（加+1）+b]=-2k=5,

5

:・k=—

又•・•点。（0,-4）在一次函数（左，6为常数）的图象上，

:・b=-4,

5

・••左•/?=-5X(-4)=10.

故答案为：10.

16.(2分)如图，在△48。中，ZACB=90°，AC=3fBC=4,点。在边上，AD=AC,AEL

【分析】连接D£,利用等腰三角形的性质可知45是8的垂直平分线，利用勾股定理求出的

长，再利用等积法求出。E的长，再利用勾股定理求即可.

【解答】解：连接。灯

：.AE是CD的垂直平分线，

CE=DE,

:・/ADE=/ACB=90°,

在RtZX/BC中，由勾股定理得:

AB=7AC2+BC2=5,

:・BD=AB-AD=2,

,,S沙BC-S“CE^S^ABE，

:・ACXBC=ACXCE+ABXDE,

：・3X4=3CE+5DE,

3

••DE=~,

在RtZXBDE中，由勾股定理得：

BE=yjDE2+BD2=l(1)2+22=|,

5

故答案为：--

17.(2分)如图，在四边形48co中，ZBAD=ZBCD=90°.M,N分别是对角线8Z),NC的中

【分析】连接CM,根据直角三角形斜边上的中线的性质得出//=CW,再根据等腰三角形

三线合一的性质结合勾股定理即可求解.

【解答】解：如图，连接/M,CM,

VZBAD=ZBCD=90°.7是对角线AD,

1

'.AM—CM=—BD=4,

又是/C的中点，

1

：.MN±AC,AN=CN=]AC=3,

在RtZX/NM中，由勾股定理得，

MN—7AM2—AN2-V42-32=V7，

「5

18.（2分）如图，在△48C中，N4CB=135°,AC=V2,BC=~,D,£分别是4B,8C边上的

点.把△45。沿直线。£折叠，若5落在4C边上的点夕处，则CE的取值范围是—<CE<

——48—

5

6—,

【分析】作4尸，5。交5c的延长线于点R则NE4C=N尸C4=45°,所以/F=CF,由NC=

y/AF2+CF2=V2CF=V2,求得力F=CF=1,当点?与点。重合时，C£的值最大，因为QE垂

1155

直平分5C,所以CE=三BC=三Xw=”；点、B'与点。重合，CE的值最小，因为QE垂直平分

ZZDO

5cr5c

AB,所以4E=BE=§—CE,而E尸=1+CE,由勾股定理得M+(1+C£)2=(--C£)2,求得

775

CE=~,所以CE的取值范围是哀MCE于是得到问题的答案.

4-04-0o

【解答】解：作4FL8C交3c的延长线于点尸，则/斤=90°,

一5

VZACB^135°,AC=s/2,BC=~,

：.ZFCA=180a-ZACB=45°,

ZFAC=ZFCA=45°,

:.AF=CF,

：.AC=7AF2+CF2=V2CF=V2,

；.4F=CF=1,

如图1,点夕与点C重合，此时CE的值最大，

:点B'与点8关于直线DE对称，

；•点、C与点、B关于直线DE对称，

.♦.OE垂直平分BC,

1155

ZZ3o

如图2,点夕与点。重合，此时CE的值最小，

:点、A与点、B关于直线DE对称，

.♦.DE垂直平分48,

5

：.AE^BE=~-CE,

•：AF2+EF2^AE2,EF=1+CE,

5

A12+(1+CE)2=(--CE)2,

7

解得CE=—,

4-0

75

二•CE的取值范围是二W

4-0o

75

故答案为：-<CE<-

4-0o

图1

三.解答题（共9小题，满分64分）

19.（8分）（1）已知：16-（3x7）2=0,求x的值；

（2）计算：V49-^1-V-64-V9.

【分析】（1）将原式整理后利用平方根的定义解方程即可；

（2）利用算术平方根及立方根的定义计算即可.

【解答】解：⑴原方程整理得：（3x-1）2=16,

则3x-1=±4,

.,5

解得：X=§或％=-1；

1

（2）原式=7—万+4-3

1

=72-

20.（6分）如图，在四边形48co中，ZB=ZD=90°,点E,尸分别在48,AD1.,AE=AF,

CE=CF,求证：CB=CD.

【分析】连接/C,先利用SSS证明△/CE0A4CF,可得再利用44s证明△4C8

出AACD即可得结论.

【解答】证明：如图，连接/C,

在△4CE和△/(?/中，

(AE=AF

\CE=CF,

UC=AC

：./\ACE^AACF(SSS),

ZEAC^ZFAC,

'：ZB=ZD=90°,

：.CB=CD.

21.（6分）在边长为1的8X8正方形网格中，点4,B,C均在格点上，建立如图所示的平面直角

坐标系，将△48C向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△小81cl.

（1）画出△小SG，写出点出的坐标（0,0）.

5

（2）△小81cl的面积为

（3）在y轴上求作点。，使021+0C1的值最小，并求出点0的坐标.

【分析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

(2)根据割补法求解即可；

(3)作点Ci关于y轴的对称点。，连接小。交y轴于点。，则点。即为所求.

【解答】解：(1)如图所示，即为所求，小(0,0),

故答案为：(0,0)；

1115

(2)△小为0的面积为3><2—5乂1*2—5乂1*2—5*1><3=5，

5

故答案为：

(3)如图所示，点。即为所求.

Bi(-3,-1),C(1,-2),设直线81C'的解析式为y=fcc+6,

17

代入数据，解得左=一£,b=

7

22.(6分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+l与x轴交于与y轴交于反

(1)求/、B点坐标；

（2）点4关于〉轴的对称点为点C,将直线2c沿y轴向上平移/«>0）：个单位，得到直线/,

当尤>-2时都有直线1的值大于直线y=-x+1的值，求f的取值范围.

【分析】（1）令x=0和y=0时，代入解析式得出坐标即可；

（2）求得直线8C的解析式为y=x+l,根据平移的规律得到y=x+l+f,求得x=-2时函数y=-

x+1的值为3,把（-2,3）代入y=x+l+f求得/=4,结合图象得出当无>-2时都有直线/的值大

于直线y=-x+l的值，，的取值范围是

【解答】解：（1）•••直线y=-x+1与x轴交于点力,与y轴交于点用

将x=0代入y=-x+1,得到：y=l,

：.B（0,1）,

将y=0代入y=-x+1,得到-x+l=0,

解得：x=l,

：.A（1,0）；

（2）I.点/关于y轴的对称点为C,

AC（-1,0）,

**•直线BC为y—x~^~1,

将直线BC都沿y轴向上平移f«>0）个单位，得到直线/：y=x+l+t,

把x=-2代入y=-x+1得，y=3,

把（-2,3）代入y=x+l+f得，3=-2+1+/,

解得f=4,

...当x>-2时都有直线/的值大于直线y=-x+1的值，则f的取值范围是724.

23.（6分）如图，学校高17加的教学楼Z8上有一块高5m的校训宣传牌NC,为美化环境，对校训

牌NC进行维护.一辆高2机的工程车在教学楼前点M处，伸长25加的云梯（云梯最长25加）刚好

接触到AC的底部点/处.问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶

部点C处？

c

【分析】过点。作。交于点E,由勾股定理求出DE=20加，设加＞'=xm,则D'E=

(20-x)m,然后在RtZ\CE。'中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：如图，过点D作DEL4B交4B于点E,

口

口

口

口

在RtAAED中，由勾股定理得：DE=yjAD2-AE2=V252-152=20(m),

设。»=xm,则。'E=(20-x)m,

在RtZxCE。'中，由勾股定理得：D'E2+CE2=CD'2,

即(20-x)2+202=252,

解得：x=5,

答：工程车向教学楼方向行驶5米，长25根的云梯刚好接触到NC的顶部点C处.

24.(6分)如图，已知线段a,b,用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形N8C(保留作图

痕迹，写出必要的文字说明).

(1)Z\4BC的底边长为a,底边上的中线为b；

(2)△4BC的底边长为a,腰上的中线为6.

ab

【分析】(1)先作线段2c=a,再作5c的垂直平分线/,垂足为。点，然后在直线/上截取04

=b,从而得到△4BC；

(2)如图2,先作线段8c=a,再作8c的垂直平分线/,垂足为。点，接着作的垂直平分线

m,以C点为圆心，6为半径画弧交直线加于。点，延长2。交直线/于/点，从而得到△42C.

【解答】解：(1)如图1,先在射线2P截取2C=a,再作8C的垂直平分线/,垂足为。点，然

后在直线/上截取。4=6,

则△4BC为所作；

(2)如图2,先在射线AP截取8C=a,再作8c的垂直平分线/,垂足为。点，接着作08的垂

直平分线加，然后以C点为圆心，6为半径画弧交直线加于。点，于是延长8D交直线/于/点,

连接/C,

则△ABC为所作.

25.(7分)如图，在△/5C中，AB=AC,延长8c到点。，使8C=CD,连接过点C作CE_L

BD,与交于点E.

(1)求证：ZCAD=ZABE；

(2)探索线段4E,之间的数量关系，并说明理由.

【分析】(1)由等腰三角形的性质和外角的性质可求解；

(2)由"S/S”可证■名△。)可得E4=CH,由直角三角形的性质可证C〃=H£=HE>,即

可求解.

【解答】(1)证明：・・・45=4。，

JNABC=/ACB,

■:CE1BD,BC=CD,

:・BE=DE,

：./EBD=/EDB,

,:ZABC=/ABE+NEBD,ZACB=NEDB+/CAD,

：.ZCAD=ZABE；

(2)解：BE=2AE,理由如下：

如图，在40上截取连接C〃，

在和中，

(AB=AC

\£.ABE=乙CAH,

WE=AE

:•△ABE/dCAH(SAS),

:・EA=CH,

•：AH=BE=DE,

：.AE=DH,

:・CH=DH,

：./HCD=4HDC,

■:CELBD,

：.ZECH=ZCEH,

:,CH=HE,

:・DE=2CH,

:.BE=2AE.

26.（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从/地派送至3地.甲公司运输车要先在4地的集货中

心拣货，然后直接发往5地.乙公司运输车从4地出发后，先到达位于Z、5两地之间的C地休息,

再以原速驶往8地.两车离2地的距离s(km)与乙公司运输车所用时间)(〃)的关系如图所

示.已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达8地.

(1)A地与B地之间的距离为360km.

(2)求线段脑V对应的函数表达式.

(3)已知C地距离/地160万〃，当:为何值时，甲、乙两公司运输车相距80fcm?

【分析】(1)根据图象作答即可;

(2)利用待定系数法求解即可；

(3)利用待定系数法分别求出两车s与，的函数关系式(用分段函数表示)，再根据题意，列绝对

值方程求解即可.

【解答】解：(1)由图象可知，4地与8地之间的距离为360如7,

故答案为：360.

(2)设线段对应的函数表达式为5=左/+b(向、加为常数，且所/0),

,当f=2时，5=360；当f=8时，s=0,

.1221+加=360解彳口竹i=-60

,•18七+历=0，用牛付I历=480，

线段对应的函数表达式为s=-60什480(2W/W8).

(3)由(2)可知，甲公司运输车s与/的函数关系式为s=｛艺出音凝杂<8)・

OC地距离Z地160km,

地距离5地为360-160=200(km).

160

•・•乙公司运输车的速度为亍=80(km/h),

_2005

，乙公司运输车从。地驶往8地用时2~=7(%)，

oUZ

511

，当/=8-5=5时，乙公司运输车从C地出发驶往8地.

设当0Wf<2时，乙公司运输车s与f的函数关系式为5=近什比(比、比为常数，且左2/。)，

•.•当，=0时，s=360；当，=2时，s=200,

C&2=360解得做=-80

(2fc2+b2=20(T=360'

:・s=-80/+360(0W/V2)；

设当时，乙公司运输车S与，的函数关系式为5=左3什63（左3、。3为常数，且左3^0）,

•.•当,-时，s=200；当％=8时，s=0,

^k3+b3=200解得｛震志，

18k3+。3=°

11

•\s=-80^+640（-＜，W8）；

f-80t+360(0<t<2)

11

200(2WtV昔)

综上，当0W/W8时，乙公司运输车s与％的函数关系式为s

-80t+640(-y<t<8)

①当0W/V2时，|-80什360-360|=80,

经整理，得807=80,

解得f=l；

11

②当-时，|-60/+480-200|=80,

经整理，得280-60/=80或60—280=80,

10

解得/=彳或6（不符合题意，舍去）；

③当彳W/W8时，|-60/+480-（-80/+640）|=80,

经整理，得20/-160=80或166-207=80,

解得f=12（不符合题意，舍去）或4（不符合题意，舍去）；

10

综上，当f=l或可时，甲、乙两公司运输车相距80碗.

27.（10分）回顾旧知

（1）如图①，已知点48和直线/,如何在直线/上确定一点P,