苏科版八年级数学上册难点探究：平面直角坐标系中的新定义与规律探究（原卷版）（重点突围）

专题15难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义与规律探究

聚焦考点

考点一平面直角坐标系中点运动规律探究问题考点二平面直角坐标系中图形变换规律探究问题

考点三平面直角坐标系中新定义规律探究问题

:典型例题:

考点一平面直角坐标系中点运动规律探究问题

一、选择题

1.（2022•广东•汕头市潮南区阳光实验学校七年级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中销头所示

方向运动，第1次从原点运动到点（L1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,…，按这

A.(30,1)B.(30,0)C.(30,2)D.(31,0)

2.（2022・重庆大足•七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自心（1,0）处向上运动1个单位

至6（1,1）,然后向左运动2个单位至鸟处，再向下运动3个单位至A处，再向右运动4个单位至舄处，再

向上运动5个单位至心处，…，如此继续运动下去，则/的坐标为（）

A.(11,11)B.(-9,-10)C.(-11,11)D.(11,-10)

3.（2022・山东济宁•七年级阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆

。2，03,......组成一条平滑的曲线.点尸从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为三个单位长度/秒,

A.(2022,0)B.(2022,-1)C.(2022,1)D.(2021,0)

4.（2022・湖南•永州市冷水滩区京华中学八年级期中）如图，已知

A（1,2），4（2,2），A（3,O），4（4,—2），A（5,-2），A（6,O）……,按这样的规律，则点的坐标为（）

A.（2021,2）B.（2020,2）C.（2021,-2）D.（2020,-2）

5.（2022•河南信阳•七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，BC//DE//HG//AP//

点。、C、尸、H在x轴上，A（l,2）,8（-1,2）,£）（-3,0）,E（-3,-2）,G（3,-2）,把一条长为2022

个单位长度且没有弹性的细线（细线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按

A玲2好C玲。玲E玲尸好G"/玲尸3A...的规律紧绕在图形"凸"的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

A.(-1,2)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,2)

6.（2022・河南•商水县希望初级中学八年级期中）如图，等边的顶点。在原点，顶点B在x轴的正半

轴上，点A（l,退），有一瓢虫从点。出发以每秒2个单位长度的速度沿OfAf3-0循环爬行，问第2022

秒瓢虫所在的位置是（）

A.(0,0)B.(2,0)C.。，⑹D.(73,1)

7.（2022•甘肃・永昌县第六中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中

"好"方向排列，如。,0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,....根据这个规律探索可得，第102个点的

坐标为（）

O(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)x

A.(14,9)B.(14,10)C.(14,11)D.(14,12)

8.（2022•河北・保定市满城区白龙乡龙门中学七年级期末）如图，在单位面积为1的方格纸上，4,4,A3,

4，A，・・•均在格点上,且坐标分别为A（2,0）,A（1,-1）,4（0,0）,4（2,2）,A（4,0）,…，则依图中所

二、填空题

9.（2022•北京市第三十九中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上、

向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点4(。,1),A(i,o),A(2,o),

那么点A,的坐标为，点4022的坐标为

k

A.A,A5*A9_J^IOAB

1Li■

1r.

0A4b7hiX

10.(2022•广东云浮•七年级期末)如图，在平面直角坐标系中，C(-l,-2),。(1,-2)•点

产从点A出发，并按AfCfOfA…的规律在四边形ABCD的边上运动，当尸点运动的路程为2022

时，点尸所在位置的点的坐标为.

11.(2022•湖北省荆门德艺学校七年级期末)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头

所示方向，每次移动1个单位，依次得到点片(0,1),P2(1,1),P,(1,0),A(1,-1),P5(2,-

1),4(2,0),....则点舄。的坐标是.

12.(2022•福建福州•七年级期末)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从

原点。运动到点4(14)，第二次运动到点心(2,0),第三次运动到月(3,-2),…，按这样的运动规律，第2023

次运动后，动点鸟023的纵坐标是

13.(2022•河北师范大学附属中学八年级期中)如图，弹性小球从点尸(0,3)出发，沿图中所示方向运动，

每当小球碰到长方形OA8C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记

为点片，第2次碰到长方形的边时，记为点鸟，…，第〃次碰到长方形的边时，记为点匕，则点鸟的坐标是

14.(2022•全国•八年级专题练习)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点0出发，按向上、向右、向下、向

右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.

⑴填写下列各点的坐标：4,),4(,)；

(2)写出点4“的坐标是正整数)4”(,)；

(3)求出4022的坐标.

考点二平面直角坐标系中图形变换规律探究问题

一、选择题

1.（2022•河南・郑州中原一中实验学校八年级期末）如图，矩形A3CD的两边BC、8分别在x轴、V轴上，

点C与原点重合，点A（-2,3）,将矩形沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A,经过第

二次翻滚点A对应点记为4…依此类推，经过3次翻滚后点A对应点A的坐标为（）

C.(3,3)D.(5,0)

2.（2022•山东荷泽・八年级期中）如图，在直角坐标系中，已知点4（-3,0）、B（0,4）,对0LB连续作旋转

变换，依次得到Al、A2,A3>A4..„贝以2022的直角顶点的横坐标为（）.

3.（2022・山东济南•八年级期中）在平面直角坐标系中，把0ABe先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得

到0A121G,把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点8,C的坐标分别是（1,1）,

（3,1）.把0ABe经过连续3次翻移变换得到0A323c3,则边BC中点的对应点的坐标是（）

T_-刀--7G

、/V/

、''知

A.(11,1)B.(-11,1)C.(11,-1)D.(-11,-1)

4.（2022•全国•八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，对0ABe进行循环往复的轴对称变换，若原

来点A的坐标是（加，w）,经过2020次变换后所得的点A的坐标是（）

A.(-m,〃)B.(-m,-n)C.(m,-〃)D.(m,n)

5.（2022•广东•汕头市澄海区教师发展中心八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMoMi

的直角边OMo在无轴上，点Mi在第一象限，且OMo=l,以点M为直角顶点，OMi为一直角边作等腰直角

三角形0MlM2,再以点为直角顶点，。加2为直角边作等腰直角三角形OM2M3,......,依此规律，则点

102021的坐标是（）

(_21010,-21010)D.(-22021,-22021)

6.（2022•河南•郑州市创新实验学校九年级期末）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴方向连续翻转若

干次，点尸依次落在点入2,丹…，鸟必的位置，则点舄⑼的横坐标为（）

D.2020

二、填空题

7.（2022・河北・石家庄石门实验学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线/交x轴于点A,交y

轴于点4,幺4。=45°,A3,...在直线/上，点用，与，B3…在％轴的正半轴上，若4G4，zvy?也,

△4与昌，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，已知点A坐标是(一2,0),则点纥的横

坐标为.

8.(2021•广东湛江•八年级期中)图，在平面直角坐标系中，对0ABe进行循环往复的轴对称变换，若原来

9.(2022•广东北江实验学校七年级期末)如图,我们把1,1,2,3,5,8,13,21,这组数称为斐波那

UUUU

契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90。的圆弧片《、6月、84…，得到斐波那契螺旋线,

然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折线，已知点P1(0,1)、尸2(-1,0)、尸3(0,-1),则该折

线上的点尸9的坐标为

10.(2022•河南•延津县清华园学校八年级阶段练习)如图，己知点C(0,1),A(0,0),点2在x轴上,

MBC=30。，在AABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在8c边上，作出的等边三角形分

别是第1个△444，第2个△及4星，第3个△层人为，…，则第10个等边三角形的边长是

11.（2021•福建,上杭县第三中学九年级阶段练习）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0,2）.将

弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为202玩时，圆心的坐标是.

12.（2021•黑龙江绥化•八年级期末）如图，放置的△。峭，△耳A耳，△员44，…都是边长为2的等边三角

形，点A在y轴上，点。、与、鸟、居…都在直线/上，则点4g的坐标是.

13.（2022•安徽阜阳•八年级期末）如图，等边三角形的顶点A（l,l）,8（3,1）,规定把等边"先沿x轴翻折，再向

左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C的坐标为.

14.（2022・湖北十堰•七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将边长为3,4,5的直角沿x轴

向右滚动到的位置，再到V42C的位置…依次进行下去，发现A（3,0）,4（12,3）,4（15,0）…那么

15.（2021,黑龙江佳木斯•九年级期中）如图，将边长为1的正方形OAP8沿x轴正方向连续翻转2020次,

点尸依次落在点尸1，P1，尸3，尸4，…，尸2020的位置，则尸2020的横坐标尬020=

16.（2022•云南师范大学实验中学七年级期中）如图，在直角坐标系中，长方形0ABe的长为2,宽为1,

将长方形。18C沿龙轴翻转1次，点A落在4处，翻转2次，点A落在4处，翻转3次，点A落在4处

（点A3与点4重合），翻转4次，点A落在4处，以此类推...，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022

的坐标为.

考点三平面直角坐标系中新定义规律探究问题

一、选择题

1.（2022•山东济宁•七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点尸（尤，y）,我们把点P'（-y+1,尤+1）

叫做点P的伴随点.已知点4的伴随点为点42,点人2的伴随点为点A3,点4的伴随点为点A4,这样依次

得到点Ai,A2,A3,…，An.若点4的坐标为（1,1）,则点A2022的坐标是（）

A.(1,1)B.(0,2)C.(-1,1)D.(0,0)

2.（2022•四川宜宾•八年级期末）在平面直角坐标系中，如果点P（x,y）经过某种变换后得到点P（y-1,3-%）,

我们把点P（y-L3-x）叫做点P（x,y）的终结点.已知点尸的终结点为《，点耳的终结点为鸟，点£的终结

点为G，点月的终结点为A，这样依次得到片，月，巴，…，P〃,若点P的坐标为（1,0）,则点舄022的

坐标为（）

A.（1,0）B.（-1,2）C.（1,4）D.（3,2）

二、填空题

3.（2022•江苏南通•七年级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（无，y）,我们把点P（y-1,-x-1）叫

做点P的和谐点，已知点4的和谐点为点42,点42的和谐点为点As,点43的和谐点为点人4,以此类

推，当点4的坐标为（1,3）时，点A2022的坐标为.

4.（2022,山东临沂・七年级期中）对于平面直角坐标系中的任意两点4（占,另）,3（々,%）定义一种新的运算"*

（西,%）*（%,%）=（玉%,々%）.若4（和必）在第一象限，3（%,必）在第二象限，贝UA*8在第象限.

三、解答题

5.（2022,福建•厦门一中七年级期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,若点。的坐标为（or+y,x+ay）,

其中。为常数，则称点。是点尸的忆级关联点"，例如，点R1,4）的3级关联点”为。（3x1+4,1+3x4）即Q（7,13）,

若点8的"2级关联点"是方（3,3）,

⑴求点B的坐标；

（2）已知点的"-3级关联点"N位于y轴上，求N的坐标.

6.（2022•广西・梧州市第十中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，对于点尸（无，＞）,我们把点尸’

（―y+1,尤+1）叫做点尸的"伴随点”.已知点4的"伴随点”为P2,点友的"伴随点”为4,点一的"伴随点”

为4,......，这样依次得到点4,A2,