水平面内的圆周运动（解析版）-2025高考物理热点模型讲义

模型15水平面内的圆周运动

模型概述

1.圆周运动的求解思路

(1)一审题：审题意，确定研究对象(以做圆周运动的物体为研究对象)

(2)二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心

(3)三分析:

①分析几何关系，求半径

②分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源(关键)

③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式

(4)列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程

2.水平面内圆周运动的动力学分析:

3.水平面内的圆周运动常见的临界问题:

(1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值.

(2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0.

(3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值.

(4)物体所受支持力为0或绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0.

典题攻破

1.水平面内圆周运动的动力学分析

【典型题1】（2024•四川成都•模拟预测）如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度3做匀速圆周运动，

紧贴在一起的M、N两物体（可视为质点）随圆盘做圆周运动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与

转轴距离为r,已知M与N间的动摩擦因数为％M与圆盘面间的动摩擦因数为出，最大静摩擦力等于滑

动摩擦力。匕与出应满足的关系式为（）

1]

C.从〃2=1D,一1

自

【答案】C

【详解】以MN整体为研究对象，受力分析如图所示

由静摩擦力提供向心力可得〃2（"?M+叫。8=（刃M+加N）02r

以N为研究对象，受力分析如图所示

由M对N的弹力提供向心力，则有仄=777N0/

由平衡条件可得自然=网记

联立解得从42=1

故选Co

2.水平面内圆周运动的临界问题

【典型题2】(2024•江苏•模拟预测)如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端

连着质量叫=5kg的小球P,另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C处共同连着质量为%的小球Q,长

细绳能承受的最大拉力为60N,细绳BC能承受的最大拉力为27.6N。转动圆筒使BC绳被水平拉直，小

球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，此时圆筒顶端A点到C点的距离4=1.5m,细

绳BC的长度4=0.9m,重力加速度g取lOm/sz,两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。求：

(1)当角速度。多大口寸，6c绳刚好被拉直(结果可用根号表示)；

3

3

【详解】(1)BC绳刚好被拉直时，由几何关系可知AC绳与竖直方向的夹角的正弦值sin。"

对小球m2受力分析，由牛顿第二定律可知加?gtan<9=小0工

解得用=^y^-rad/s

(2)对小球m2,竖直方向有叫geos。=？g

得m2=4kg

当BC被拉断时有叫gsin0+FTBC=m2a^l2

解得a)2=4rad/s

针对训练

一、单选题（本题共6小题。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多

选、错选均不得分）

1.（2024•陕西•三模）如图所示，有一辆汽车在前挡风玻璃内悬挂了一个挂件。当汽车在水平公路上转

弯时，司机发现挂件向右倾斜并且倾斜程度在缓慢减小，已知汽车的转弯半径一定，则下列说法正确的

A.汽车正在向右加速转弯

B.汽车正在向右减速转弯

C.汽车正在向左加速转弯

D.汽车正在向左减速转弯

【答案】D

【详解】挂件向右倾斜，对挂件受力分析可知，重力、拉力的合力水平向左，即向心力向左，汽车向左

2

转弯。设挂件与竖直方向的夹角为则摆动过程中的向心力为尸=冽gtan6=加（

由于挂件倾斜程度在缓慢减小，摆角变小，而汽车的转弯半径一定，所以汽车的速率在减小，即汽车正

在向左减速转弯。

故选D。

2.（2024•辽宁•模拟预测）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两

个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位

置关系示意图正确的是图中的（

/〃〃"〃〃

A.B.

【答案】B

【详解】小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示

由牛顿第二定律有mgtan0=marLsinQ

整理可得ACOSO=4

CD

两球的角速度相同，即悬点到圆心的高度相同，则两球处于同一高度。

故选B。

3.（2024•江苏•高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器

在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气

阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（）

A.角速度不变

B.线速度减小

C.向心加速度增大

D.所受拉力大小不变

【答案】C

【详解】设绳子与竖直方向夹角为小球做圆周运动的半径为r,小球质量为m。

CD.对小球分析有%=mgtan。=小%，斗=/与

cos"

根据a、b两个位置可知，b位置更高，则0b>葭，代入上式，故止匕FTb>FTa,anb>ana

故C正确、D错误；

AB.根据角动量守恒有mvr二mor2二L

可解出V=*啦2,°=杵苧可!9b>9a,代入上式，有“>V”环〉3“

故AB错误。

故选Co

4.（2025•河北•模拟预测）如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m的水平圆盘上放置质量分别为

0.85kg、0.15kg的A和B两个物体，用长为1.2m的轻绳连接，A物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴

以角速度30转动时，A、B两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦

因数均为0.2,g取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（）

A|回

A.轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为？~rad/s

B.轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N

C.B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m

D.B物体落地时的速度大小为4m/s

【答案】A

【详解】AB.当圆盘绕其竖直轴以角速度30转动时，有尸+〃用Bg=冽B0；R，尸=4加Ag

联立解得厂=L7N,a>0=^rad/s

故A正确，B错误；

C.轻绳突然断裂，B物体做平抛运动，有

所以B物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为s=x+R=2.8m

故C错误；

D.B物体落地时的速度大小为v=+（g/）2=4」m/s

故D错误。

故选Ao

5.（2024•北京昌平•二模）如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、

B到转轴。。的距离分别为1、2/.小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为〃，可以认为小木块最大静摩

擦力等于滑动摩擦力.若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用。表示圆盘转动的角速度，用g

表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（）

o\

AB

,iri□,

I

A.圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小

B.当0=丝时，A所受摩擦力的大小为W"g

V21

C.A、B所受摩擦力的大小始终相等

D.B一定比A先开始滑动

【答案】D

【详解】A.圆盘对A的作用力与A对圆盘的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错误；

B.当―陛

V21

时，A所受摩擦力的大小为人=加疗/=；〃加g

选项B错误；

C.根据/=加。/

可知，在两物块未发生相对滑动时，A、B所受摩擦力的大小不相等，当两物块都产生相对滑动后受滑动

摩擦力大小相等，选项C错误；

D.根据比就/=〃"7g

可知外=

可知产生滑动时B的临界角速度较小，则B一定比A先开始滑动，选项D正确。

故选Do

6.（2024•山东•模拟预测）某同学在游乐园体验转盘投球游戏。俯视图如图所示，水平转盘匀速旋转的

角速度为。，篮筐在转盘中心。该同学坐在转盘上，将一球水平投出，出手点与篮筐的水平距离为r,

竖直高度为h,若球能投进篮筐，球出手方向需沿半径向后方偏一合适角度。，球的出手速度为V。忽略

空气阻力，则（）

A.h、r不变，。增大时，若要投中，需增大。和■

B.h、。不变，r增大时，若要投中，需增大。和/

C.r不变，入增大时，若要投中，需增大。和■

D.以上说法都不对

【答案】A

【详解】如图所示

球出手后，合速度％沿半径方向，做平抛运动，由介=

可知角度'与r无关；球出手速度为忏嘉或八浸T烹栈

2h

AD.由题可知，。在0°到90°之间，h、r不变，口增大时，若球仍投中，根据tan6=o,

g

可知6增大，根据

可知V增大，故A正确，D错误;

B.h、。不变，r增大时，。不变，若球仍投中，根据v=/二或v二品

sm”cos0\2h

可知v增大，故B错误;

2h

C.①、r不变，h增大时，若球仍投中，根据tan。=0,

g

可知。增大，根据V='二

sm”

可知v减小，故C错误。

故选Ao

二、多选题（本题共3小题。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部

选对的得全分,选对但不全的得一半分,有选错的得0分）

7.（2024•河北保定•二模）如图所示，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，当质量一定的火车以设计

的速率「在水平面内转弯时，轨道对车轮的支持力大小为月，当火车以实际速率在此弯道上转

弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧压力F,下列说法正确的是（）

mg

A.若v>%,侧压力/方向由外轨指向内轨

B.若丫<%,侧压力/方向由内轨指向外轨

C.若v>%,轨道对车轮的支持力等于巴

D.若v<%,轨道对车轮的支持力大于用

【答案】AB

2

【详解】设拐弯处的轨道半径为R，内、外轨形成的倾角为。，则有机gtan6="^

设当火车以实际速率v转弯时，轨道对车轮的支持力大小为黑，有

黑=小+机gas0

厂.八mv1cos0

F=mgsin”--------

当v>%,侧压力F方向由外轨指向内轨，骂，当v<%,侧压力F方向由内轨指向外轨，外〈片。

故选ABo

8.（2024•广东•三模）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为

质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均

为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r,餐桌的半径为R,重力加速度为g,转盘与桌面

的高度差不计，下列说法正确的是（）

A.当转盘的角速度增至、产时，小碗相对转盘开始滑动

\2r

B.小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为

C.若尺=0厂，小碗最终会从桌面滑落

D.若小碗未滑离桌面，则公不会小于1厂

2

【答案】BD

2

【详解】A.小碗即将滑动时有〃加8=加1=冽疗尸

r

解得V=,a>=

故A错误；

B.根据动能定理可得沙==

故B正确；

C.小碗滑动后沿转盘边缘滑出，若未能滑到桌面边缘，根据牛顿第二定律可得〃=加。

2[_______

2

由1==—r<-\/R—r2=r

2a2

可知小碗不会从桌面边缘滑落。故c错误;

D.小碗未滑离桌面需满足火之

故D正确。

故选BDo

9.（2024•四川南充•三模）如图，足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆，质量分别为2m和m的小球

A、B用轻绳相连，小球A穿过竖直杆置于原长为1的轻质弹簧上，弹簧劲度系数为左=半，B紧靠一

个固定在圆盘上且与0AB共面的挡板上，在缓慢增加圆盘转速过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计一

切摩擦，重力加速度为g,则（）

A.球离开圆盘后，弹簧弹力不变

B.绳子越长小球飞离圆盘时的角速度就越大

c.当角速度为、区时，弹簧长度等于!

D.当角速度为杵时，弹簧弹力等于3/wg

【答案】AD

【详解】A.球离开圆盘后，对B竖直方向Tcose=»?g

对A竖直方向与=2机g+Tcos9=3mg

即弹簧弹力不变，选项A正确；

B.设小球恰飞离圆盘时绳子与竖直方向夹角为此时弹簧长度为11,对A,k-mg

解得

贝ljcos—

对B,mgtan9。-ma^Lsin0O

则小球飞离圆盘时的角速度为定值，与绳长无关，选项B错误；

C.当角速度为行＜为，此时物块还没有离开圆盘，此时弹簧长度大于:，选项c错误;

D.当角速度为j华＞/此时物块已经离开圆盘，此时弹簧弹力等于3mg,选项D正确。

故选AD。

三、计算题（本题共2小题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最

后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）

10.（2024•北尔朝阳•二模）如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放上甲、乙两物

体，两物体的质量均为m,均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心距离分别为2R、R,其连线过圆台中

心。两物体与圆台间的动摩擦因数均为口，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比与：。乙;

（2）若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动；

（3）若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的转速，求两物

体刚要滑动时圆台转动的角速度。。

【答案】（1）2:1；（2）甲；（3）眄手

【详解】（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动，根据°=

可得两物体的加速度之比与：。乙=2尺：灭=2:1

(2)若圆台的角速度逐渐增大，根据〃加g=M(脸'

可得例=竹

因甲转动半径较大，临界角速度较小，可知甲物体谁先滑动；

(3)两物体刚要滑动时，甲受最大静摩擦力指向圆心