苏科版八年级数学上册 第5章 平面直角坐标系（B卷能力提升练）解析版

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第5章平面直角坐标系（B卷•能力提升练）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1.（2021・铁东期中）如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（）

1200米

小明家

A.学校在小明家的南偏西25。方向上的1200米处

B.学校在小明家的北偏东25。方向上的1200米处

C.学校在小明家的北偏东65。方向上的1200米处

D.学校在小明家的南偏西65。方向上的1200米处

【解析】解：如图所示：Nl=65。，

...学校在小明家的北偏东65。方向上的1200米处.

故本题选：C.

2.（2022•桓台一模）点尸（2-a,2«-1）在第四象限，且到y轴的距离为3,则a的值为

（）

A.-1B.-2C.1D.2

【解析】解：.••点P（2-a,2a-1）在第四象限，且到y轴的距离为3,

，点尸的横坐标是3,即2-。=3,解得：a=-1.

故本题选：A.

3.如图的方格图为某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，操场的位置可用坐

标（-1,2）表示，教学楼的位置可用坐标（2,3）表示，则校门的位置用坐标表示为（）

A.(0,-2)B.(1,-1)C.(1,-2)D.(3,2)

【解析】解：如图，校门的位置用坐标表示为(1,-1).

故本题选：B.

4.(2022•常州中考)在平面直角坐标系xOy中，点A与点4关于x轴对称，点A与点4

关于y轴对称.已知点4(1,2),则点4的坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【解析】解：：点A与点4关于x轴对称，且4(1,2),

二点A的坐标为(1.-2),

:点A与点4关于y轴对称，

.,.点的坐标为(T，-2).

故本题选：D.

5.(2021.港北二模)在平面直角坐标系中，有A(-2,a+2),B(a-3,4)两点，若

A8〃尤轴，则A,8两点间的距离为()

A.2B.1C.4D.3

【解析】解：轴，

...A点和8点的纵坐标相等，即。+2=4,解得：。=2,

AA(-2,4),B(-1,4),

；.A、8两点间的距离为-1-(-2)=1.

故本题选：B.

6.(2022.新吴二模)在平面直角坐标系中，已知点尸坐标为(0,-3)、点Q坐标为(5,

1)，连接PQ后平移得到PiQ,若尸1Gn,-2)、Qi(2,n),则小的值是()

A.8B.-C.9D.-

89

【解析】解：•••点尸坐标为(0,-3)，点。坐标为(5,1),平移后得到Pl(m,-2)、

Qi(2,n),

，由-3+1=-2可知，向上平移一个单位长度；由5-3=2可知，向左平移三个单位长度,

.".0-3=m,即机=-3；1+1=n,即〃=2,

.".m"=（-3）2=9.

故本题选：C.

7.（2022•嘉祥期末）如图，在平面直角坐标系中A（-1,1）,B（-1,-2）,C（3,

-2）,。（3,1）,一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A—2一C—D—A循

环爬行，向第2022秒瓢虫在（）处.

A.(1,1)B.(-1,1)C.(3,-2)D.(3,1)

【解析】解：VA(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),。(3,1),

.•.A2=Cr>=3,AO=BC=4,

，C矩形ABCD=2(AB+AD)=14,

：14+2=7(秒)，

瓢虫爬行一周需要7秒,

：2022+7=288......6,

・・6x2=12,

.e.12-3-4-3=2,

・•・第2022秒瓢虫在（1,1）处.

故本题选：A.

8.（2022・苍南期中）如图，点A的坐标为（0,3），点C的坐标为（1,0）,8的坐标为

（1,4）,将△ABC沿y轴向下平移，使点A平移至坐标原点O,再将AABC绕点。逆时

针旋转90°,此时B的对应点为Q，点C的对应点为C,则点。的坐标为（）

A.(4,1)B.(1,4)C.(3,1)D.(1,3)

【解析】解：•..点A平移至坐标原点。，点A的坐标为(0,3),

向下平移三个单位长度，

...C平移后的坐标为(1,-3),

1.'平移后再将AABC绕点O逆时针旋转90°,

.•.点。的坐标为(3,1).

故本题选：C.

9.(2021•和平二模)如图，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),。(6,6),连

接A2,8,将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段C。重合(点A与点C重合，

【解析】解：观察图象可知，旋转中心P的坐标为(4,2).

故本题选：B.

10.(2022•海安期中)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标

A(0,4),B(-1,b),C(2,c),经过原点O,且CD_LAB,垂足为点D,则4小。0

的值为()

C.12D.14

【解析】解：(0,4),2(-1,b),C(2,c),

，。4=4,点8,C到y轴的距离分别为1,2,

SAABO+SA4CO=SAABC>

111

/.-x4x1+-x4x2=-xAB«CD,

222

：.AB^CD=n,

故本题答案为：C.

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分。)

11.(2021•扬州中考)在平面直角坐标系中，若点P(1-m,5-2m)在第二象限，则整数

m的值为.

【解析】解：由题意得：I7一丁：*，解得：i<%<4

整数初的值为2.

故本题答案为：2.

12.(2021•灌南月考)已知点A(a,1)与8(-5,b)关于原点对称，则a+b的值是.

【解析】解：：点AQ,1)与8(-5,6)关于原点对称，

•Z?=-19

，〃+。=5+(-1)=4.

故本题答案为：4.

13.如果点A(xi，%)、B(%2，>2)，那么AB=J(X1•-冷汁+(为一必尸.如：点A(1,

2),B(3,4),则42=2夜.若点A(-3,m),B。〃+4,7),且AB=10,则根的值

为—,

【解析】解：根据题意，AB=y/[-3-(m+4)]2+(m-7)2=10,解得：初=±1.

故本题答案为：±1.

14.(2021•海淀期末)A(0,a),B(3,5)是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度

的最小值为—.

【解析】解：如图，

2345

VA(0,a),

在y轴上,

线段AB的长度为B点到y轴上点的距离,

若使得线段长度的最小，由垂线段最短,

...当A在(0,5)时，即ABLy轴，线段长度最小,

,,(d-AB)min-3.

故本题答案为：3.

15.(2022・白山二模)如图，在平面直角坐标系中，线段平移至线段CD,连接AC,

BD.若点2（-2,-2）的对应点为。（1,2），则点A（-3,0）的对应点C的坐标是.

【解析】解：•..点8（-2,-2）的对应点为。（1,2）,

:•平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，

...点A（-3,0）的对应点C的坐标为（0,4）.

故本题答案为：（0,4）.

16.（2021•祁江二模）平面直角坐标系中的点（-2,m）（机＞0）绕原点顺时针旋转90

度得点（4,a）,则m+n的值等于.

【解析】解：观察图象可知：点A（-2,7"）绕原点顺时针旋转90度得点2（4,〃），

••根=4,〃=2,

"2+几=6.

故本题答案为：6.

17.（2022.海安期末）在平面直角坐标系xOy中有点P（2,0）,点、M（3-2m,1）,点

N0n-3,1）,且M在N的左侧，连接MP、NP、MN,若△A/NP区域（含边界）横坐

标和纵坐标都为整数的点有且只有4个，则机的取值范围为一.

【解析】解：•••点P是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于“N上，

又•••△MNP区域（含边界）横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有4个，

线段上有4-1=3（个）整数点，

则%n-3-（3-2m）=-m-6,

22

当Z加-6=2时，m=—,

27

当-6=4时，m=—,

27

故机的取值范围为至Sn（型.

77

故本题答案为：

77

18.（2021・黄石模拟）如图，点A坐标为（0,4），点5坐标为（4,2）.直线5C垂直

于y轴于点C点。在直线5C上，点5关于直线的对称点在y轴上，则点。的坐标为.

【解析】解：1•点A坐标为（0,4）,点8坐标为（4,2）,

.,.AB=V42+22=2V5,

•.•点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上,

/.点D在NCAB的角平分线或NC4B的外角平分线上，

如图，作QH_LA8于"，

"：DC±AC,DH±AB,AO平分/BAC,

:.DC=DH,

①当。在NCAB的角平分线上时，设DC=DH=m,

则^-AC-BC=^AC-DC+^AB-DH,

2x4=2m+2y/5m,

m=V5-1,

：.D（V5-1,2）,

②当。在NCAB的外角平分线上时，同法可得V5+1,

：.D'（-V5-1,2）.

故本题答案为：（迷-1,2）或（-西-1,2）.

三、解答题（本题共8小题，共66分。）

19.（2021・亭湖期末）（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示.

（1）分别写出以下顶点的坐标：A（一,—）；B（—,—）.

（2）顶点C关于y轴对称的点。的坐标（—，—）.

（3）顶点B关于直线工=-1的对称点坐标（，）.

----

II—

UI□

--

I1I

LJJ

-

III

I

+

I

6十

T

I

【解析】解：（1）由图可得，A（-4,3）,B（3,0）,

故本题答案为：-4,3,3,0；

（2）顶点C关于y轴对称的点C的坐标为（2,5）,

故本题答案为：2,5；

（3）顶点B关于直线x=-1的对称点坐标为（-5,0）.

故本题答案为：-5,0.

20.（2022・射阳月考）（6分）已知点。（2/77-6,m+2）,试分别根据下列条件，回答问题.

（1）若点。在y轴上，求点。的坐标.

（2）若点。在NxOy（即第一象限）角平分线上，求点。的坐标.

【解析】解：（1）•••点。在y轴上，

.".2m-6=0,解得：m=3,

.,.m+2=5,

，。点的坐标是（。，5）；

（2）..•点。在/xOy（即第一象限）角平分线上，

'.2m-6=m+2,解得：m=S,

2m-6=10,

二。点的坐标是（10,10）.

21.（2022•海安期中）（8分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，

得到三角形AbBiG.

（1）请写出A、B、C的坐标；

（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s=a+*2-1,其中a表示多边形内部的点

数，6表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积.若用皮克定理求三角形的面积，则。=—,

b=，S^ABC-•

【解析】解：(1)VAi(-1,1),Bi(5,2),C2(2,5),三角形ABC向左平移3个单位长度，再向

下平移4个单位长度，得到三角形4SC.

AA(2,5),2(8,6),C(5,9)；

(2)由题意，a=9,b=5,SA4IBIQ=9+2.5-1=10.5.

故本题答案为：9,5,10.5.

22.(2022•工业园期中)(8分)已知点A(-3,2a-1),点8(-a,a-3).

①若点A在第二、四象限角平分线上，求点A关于y轴的对称点4的坐标.

②若线段AB〃x轴，求线段的长度.

③若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标.

【解析】解：(1);•点A在第二、四象限角平分线上,

-3+2a-1=0,解得：a=2.

AA(-3,3),

...点A关于y轴的对称点4的坐标为(3,3)；

(2):线段4B〃x轴，

2a-1—a-3,

.'.a=-2,

?.A(-3,-5),B(2,-5),

.•.线段AB=2-(-3)=2+3=5；

(3)•.•点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，

2|-a|=|a-3|,

；.a=1或a=-3,

：.B(-1,-2)或8(3,-6).

23.(2022•启东期末)(8分)在平面直角坐标系xOy中，对于尸，。两点给出如下定义：若点尸到x、y

轴的距离中的最大值等于点。到x、y轴的距离中的最大值，则称P,。两点为“等距点下图中的P,Q

两点即为“等距点

(1)已知点A的坐标为(-3,1),

①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中，为点A的“等距点”的是；

②若点2的坐标为2(m,m+6)，且A,8两点为“等距点”，则点2的坐标为

.,•与A点是“等距点”的点是E、F；

②点8坐标中到无、y轴距离其中至少有一个为3的点有(3,9)、(-3,3)、(-9,-3),

这些点中与A符合“等距点”的是(-3,3)；

故本题答案为：①E、尸，②(-3,3)；

(2)Ti(-1,-k-3),T2(4,4A-3)两点为“等距点”，

①若府-3|<4时,则4=-左-3或-4=-左-3,

解得：k=-1(舍)或x=1；

②若|4左-3|>4时,则|4%-3|=|-左-3|,

解得：k=2或k=0(舍)；

综上，根据“等距点”的定义知：4=1或％=2符合题意.

24.（2021・江阴月考）（8分）在平面直角坐标系中，对于点b）,N（c,d）,将点M关于直线x

=c对称得到点〃'，当龙0时，将点心向上平移1个单位，当时，将点M向下平移|d|个单位，得到

点P,我们称点P为点M关于点N的对称平移点.

例如，如图已知点加（1,2）,N（3,5）,点M关于点N的对称平移点为尸（5,7）.

（1）已知点4（2,1）,B（4,3）,

①点A关于点2的对称平移点为—（直接写出答案）.

②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为—.（直接写出答案）

（2）已知点。在第一、二象限的角平分线上，点。的横坐标为机，点E的坐标为（1.5m,0）•点人为点

E关于点。的对称平移点，若以。，E,左为顶点的三角形围成的面积为1,求相的值.

向

上

平

移

5

个

单

位

备用图

【解析】解：（1）①如图1中，点A关于点8的对称平移点为尸（6,4）,

故本题答案为：（6,4）；

R'B

A

0

C

图1

②若点A为点8关于点C的对称平移点，则点C的坐标为（3,-2）,

故本题答案为：（3,-2）；

(2)①当”2>0时，如图2：

:.D(777,m),

丁点E的坐标为(1.5m,0),

二点k为点E关于点D的对称平移点k(0.5/M,m),

：.四边形OkDE是梯形，Dk=Q5m,

.1

••SADEk=耳乂。5mxm=1,

.,.m=2或-2(舍)；

②当初<0时，同法可得：m=-2；

综上，加的值为±2.

25.(2021•桓台期末)(10分)如图，在直角坐标系内，已知点A(-1,0).

(1)图中点8的坐标是;

(2)点8关于原点对称的点。的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是

(3)四边形ABC。的面积是；

(4)在y轴上找一点R使SAMF=SAA5c.那么点尸的坐标为.

【解析】解：(1)过点8作x轴的垂线，垂足所对应的数为-3,...点8的横坐标为-3,

过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4,.•.点8的纵坐标为4,

；.点B(-3,4),

故本题答案为：(-3,4)；

(2).••关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，

...点B(-3,4)关于原点对称点C(3,-4),

•••关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变,