实验：探究小车速度随时间变化的规律（人教版必修第一册）（解析版）

2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律

考点精讲

Q考点分析

考点1：实验原理和实验操作

一、实验原理与方法

i.利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式用=&瑞乜，即用以〃点为中心的一小段时间间隔

的平均速度代替n点的瞬时速度。

2.用描点法作出小车的2图像，根据图像的形状判断小车的运动性质。若所得图像为一条倾斜直线,

则表明小车做匀变速直线运动。

3.利用v-f图像求出小车的加速度。

二、实验器材

打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。

三、实验步骤

1.如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木

板上没有滑轮的一端，连接好电路。

制动平置小飞纸肉接颦

占

槽码

2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一

端固定在小车的后面。

3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸

带上打下一列小点。

4.换上新的纸带，重复实验两次。

5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。

【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：（1）关于电磁打点计时器和电火花计时器，下

列说法正确的是。

A.电磁打点计时器用的是直流电源，而电火花计时器用的是交流电源

B.它们每隔0.02s打一个点

C.它们的工作电压均为220V的交流电源

D.使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源

（2）如图所示是电火花计时器的示意图，其工作时的基本步骤如下:

丁―“—，负脉冲输出插座（黑色）

建?/4S压纸条

电源插头

A.当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器

B.接通开关，听到放电声，拖动纸带运动

C.将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器

D.将电火花计时器插头插入相应的电源插座

上述步骤正确的顺序是o（按顺序填写步骤编号）

（3）打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示。

若工作电源的频率为50Hz,纸带上打点如图乙所示，则打点计时器打A点时小车的速度VA=m/s,

若小车做匀变速直线运动，该运动过程的加速度a=m/s2=

（4）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理

的方法是o

A.根据任意两计数点的速度用公式学算出加速度

B.根据实验数据画出vY图像，量取其倾角仇由公式。=12116»求出加速度

C.根据实验数据画出v-f图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=等算出加速

度

D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

【解析】（1）电火花打点计时器是使用220V交流电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压为交

流6V以下，当电源的频率为50Hz时，它每隔0.02s打一个点，故A、C错误，B正确；使用它们时必须

先接通电源，再拉动纸带，故D错误；（2）实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行：先将电火花

计时器插头插入相应的电源插座，再将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器，然后接通开关，听到放电声，

拖动纸带运动，最后当纸带完全通过电火花打点计时器后，及时关闭电火花计时器，上述步骤正确的顺序

是DCBA；（3）小车做匀加速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故VA=0.55m/s；根据推论公式

故=aR有。=常=5m/s2；(4)在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，因为偶然误差的存在可能

会造成最后误差较大，所以可以根据实验数据画出v-f图像，尽量使那些不能画在线上的点均匀分布在直线

的两侧，这样图线会舍弃误差较大的点，由图像上相距较远的任意两点所对应的速度及时间，用公式。=等

即可算出加速度，所以误差较小，故A错误，C正确；由于图像纵坐标和横坐标的单位长度可能不同，所

以不能用。=12116求出加速度，故B错误；依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车

的加速度，实际应用的只是第一组和最后一组数据，同样存在较大的误差，故D错误。

【答案】(1)B(2)DCBA(3)0.555(4)C

考点2：实验数据处理

1.表格法

(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找

一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4...,如图所示。

(2)依次测出01、02、03、04…的距离不、血、心、尤4…，填入表中。

位置123456

X1X2X3X4X5X6

长度

0〜21〜32〜43〜54〜65〜7

各段长度

时间间隔

v/(m-s-1)

(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：也=券、也=当U、也=3滑、丫4=也常…，将计算得

出的各点的速度填入表中。

(3)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。

2.图像法

(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描

点。

(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大

的点忽略不计，如图所示。

(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。

(4)根据所画v-f图像求出小车运动的加速度a==o

［例2］某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50Hz,

在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作。，再依次选6个点作为计数点，分别标以A、B、C、

D、E和凡如图甲所示.

O•A•B・C•D・E•K•,

甲

(1)如果测得C、D两点相距2.70cm,D、E两点相距2.90cm,则在打。点时小车的速度是m/s.

(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v—r坐标系中已描好点，请在图乙中作出小车

的v-t图像，并求出小车的加速度m/s2.

【答案】(1)1.40(2)见解析图5.00

XCD~\~XDE0.0270m+0.0290m

【解析】(l)vz)==004s=1.40m/s.

(2)小车的v~t图像如图所示，＜2=77=5.00m/s2.

024681012r/(x10-2s)

每方法技巧

图像法处理数据时的两点注意

(1)作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布

在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。

(2)利用v-t图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采

用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。

考点3：实验改进与创新

【例3】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在频率为50Hz的低压交变电

源上，某同学在打出的纸带上每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、尸六个计数点（每两个相邻

计数点间还有四个点未画出），如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为。、b、c、d、e

段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示。

甲乙

（1）请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示四关系的图线，并指出哪个轴相当于v轴。

（2）从第一个计数点开始计时，为了求出r=0.15s时的瞬时速度，需要测出（选填%""”％"“

或“e”）段纸带的长度。

（3）若测得。段纸带的长度为2.0cm,e段纸带的长度为10.0cm,则可求出加速度的大小为m/s2o

【解析】（1）以纸带宽度为时间单位0.1s,x轴相当于f轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵

坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度，把各段纸带顶端的中点连起来即可得到v-t图线，如答案图所示。

⑵用b段纸带的长度除以0.1s就是小车通过BC段位移的平均速度，也近似等于t=0A5s时刻的瞬时

速度，故需测出6段纸带的长度。

（3）?=0.05s时的瞬时速度

20

也=5T汇=2。。5/$=0.2°向5,

?=0.45s时的瞬时速度

也=昌缁=10°cm/s=LOOm/s,

n、士V2—V11.00—0.20、

则加速度大小r。=，一=045—0.05m^0=2。向$2。

【答案】（1）"4关系的图线如图所示(3)2.0

每方法技巧

等效替代法的应用

本题采用等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，故无轴相当于时间轴，每段纸带的长度对应小

车在相等时间内的位移，故纸带的长度正比于小车运动的速度，因此可把各段纸带顶端的中点连成一条直

线，即表示把不同时刻的速度的点连成一条直线，从而反映出运动规律。

M考点过关

i.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是（）

A.长木板一定要水平摆放

B.使用刻度尺测量长度时，不必估读

C.使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位

D.作v-f图像时，所描线必须经过每一个点

【答案】C

【解析】实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误；

使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确；作vY图像时，若各点与直线拟合，

则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误。

2.（多选）一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔01s拍照一次，得到一幅频闪照片，用

刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，己知照片与实物的比例为1：10,贝1（）

CCCCC

V1I1I1I1I1I1T1IrI

012345678cm

A.图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m/s

B.图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是L6m/s

C.图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2.5m/s

D.图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2m/s

【答案】AD

__YXX]0

【解析】小球在通过8cm距离内的平均速度u=7=反而cm/s=200cm/s=2m/s,A正确，B错误；可以

4x10

认为小球通过6cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v=_7=nn1cm/s=2m/s,C错误，

IZXvU.1Clil/S

D正确。

3.打点计时器使用的交流电源频率为50Hz,在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源

的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将（）

A.偏大B.偏小

C.无影响D.无法判断

【答案】A

【解析】打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率。当交流电源的频

率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点；当交流电源的频率低于50Hz时，打点计时器打点的时间

间隔将大于0.02s,计算速度时如果仍按0.02s计算，由可知，因测量值f小于真实值，故导致测量出

的速度值大于真实值，故A正确。

4.（2021•湖北部分重点高中高一上期中）小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实

验.

ABCD

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111iff111111111111111111111111111111if111

Ocm12345678910

乙

⑴释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置或操作中错误的是一

A.电磁打点计时器接在直流电源上了

B.小车质量没有远大于槽码质量

C.小车离打点计时器过远

（2）如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、。为其中连续打出的四个点（已知打点计时

器打点时间间隔T=0.02s）.由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究.从图上可以读得A点在

刻度尺上位置的读数为cm,在打下C点时小车的速度最接近于m/s（结果保留三位有效数

字）.

【答案】（1）AC（2）3.001.40

【解析】（1）电磁打点计时器应接在交变电源上；不需小车质量远大于槽码质量；小车离打点计时器过远,

故选A、C.

（2）A点在刻度尺上位置的读数为3.00cm；打点计时器打点时间间隔7=0.02s,在打下C点时小车的速度

XD-XB9.60—4.00X102

VC=^T=-2^02—向S=1.40m/s.

5.在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：

（1）下列仪器需要用到的有.

电火花计时器刻度尺

匡

(2)某同学进行了以下实验操作步骤，其中有误的步骤是.

A.将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220V交变电源上

B.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔

C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码

D.拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源

(3)在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50Hz,相邻计数点间的时间间隔为0.1s,测量出

X5=4.44cm、X6=4.78cm,则打下F点时小车的瞬时速度v=m/s.(结果保留两位有效数字)

A8cDEFG

(4)若实验时电源频率大于50Hz,则打下F点时小车的实际速度(选填“大于”“小于”或“等于”)测量

速度.

【答案】(1)AB(2)D(3)0.46(4)大于

【解析】(1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，依据实验原理，通过打点计时器在纸带上

打点，借助刻度尺来测量长度，从而研究小车的速度与时间的关系，故选A、B.

(2)应先接通电源，后放开纸带，故选项D错误.

(3)打下纸带上F点时小车的瞬时速度为v*丹生吉丁鼠10-2m/sR.46m/s.

(4)若实验时电源频率大于50Hz,由尸点的瞬时速度表达式v=告笠=亭勺可知，其实际速度大于测量

速度.

6.某同学用打点计时器测量做加速直线运动的物体的加速度，电源频率/=50Hz,在纸带上打出的点中，

选出零点，每隔4个点取1个计数点.因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、3、C、£＞是依次排列的4

个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：SA=16.6mm,58=126.5mm,sz)=624.5mm.

48C

s4=16.6mms«=126.5mm

若无法再做实验，可由以上信息推知:

(1)相邻两计数点间的时间间隔为

(2)打。点时物体的速度大小为m/s(结果保留两位有效数字).

【答案】：(1)0。(2)2.5

【解析】：(1)相邻两点间的时间间隔为0.02s,每隔4个点取1个计数点，则相邻两计数点间的时间间隔为

T=5x0.02s=0.1s.

SD-SB

(2)vc——2T七2.5m/s.

7.研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调.已知电火花计时器所用交流电的

周期为0.02s.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出.

7.

(1)部分实验步骤如下：

A.调整倾角，使小车能够匀速下滑.

B.关闭电源，取出纸带.

C.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车.

D.把打点计时器固定在平板上，将纸带穿过限位孔.

E.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连.

F.选择220V交流电源并接好电路.

G.选择6〜8V直流电源并接好电路.

H.选择6〜10V交流电源并接好电路.

选择其中必需的实验步骤并按正确的先后顺序排列：(用字母填写).

(2)小车加速度大小的计算式应为a=.

(3)如果当时电网中交变电流的周期不正常，比已知的T略大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测

量值与实际值相比(选填“偏大”“偏小”或“不变)

_,.；、_2d3,v।

【答案】：(l)FDECB(DFECB)⑵9P一(3)偏大

【解析】：(1)由于电火花计时器应用220V交流电，因此G、H不选，另外由于只测加速度，不用平衡摩

擦力，A步骤不选，具体步骤为：先固定打点计时器，后接好电源，放好小车，连好纸带，接通电源，放

开小车，最后断开电源，取出纸带，因此步骤是FDECB(DFECB).

(2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s,设A到8之

间的距离为为，以后各段分别为％2、I3、必、15、X6,根据匀变速直线运动的推论公式AxuaP可以求出加

速度的大小，得：X4—％1=3的产

X5一冗2=3。2P

X6—X3=3«37£

为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：。=上见+念+的），即小车运动的加速度计算

d^—d^—d32山

表达式为:Q,—

9T29T2

（3）交变电流的周期T略大，使得打点时间间隔变长，最后测量的Av偏大，而计算时认为周期T正常，因此

测量加速度的值偏大.

8.（2021•嘉兴期末）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中

foli1’2也1’41’51’6(71’8

1011宓13kg16力1819$021$223264

7.

（1）如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为

A.直流220VB.交流220V

C.直流6VD.交流6V

（2）某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺（单位：cm）进行测量，在纸带上标

注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（每两个点迹标注一个计数点），已知打点计时器所用电源的频率

为50Hz,取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为cm,小车加速过程中

OE段的平均速度为m/s（计算结果保留两位有效数字），用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度,

并将其描在坐标纸上（见答题卷，其中8、C、D、尸四个点已描点完成）.请同学们在坐标纸上拟合图线，并

求解小车运动的加速度。=01底（计算结果保留两位有效数字）.

°-70()"4""8""12"16'lO't/fx10-2s)

【答案】：（1）B（2）14.501.13.0

【解析】：（1）电火花打点计时器的工作电压为交流220V,而电磁式打点计时器，其工作电压为交流4〜6V,

图中为电火花打点计时器，故B正确，A、C、D错误.

（2）计数点E所在位置的刻度尺读数为14.50cm,。尸段的位移为：xOf=（19.15-10.30）cm=8.85cm,则重

物下落过程中。尸段的平均速度为：7=舞=嚓需一m/s=l.lm/s.

根据描点作图，速度与时间图象如图所示.

Av1.22-0.70

22

图线的斜率为加速度，为:a=At=(20-2.4)xlO-2m/s=3.0m/s.

9.在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，图甲是一次记录小车运动情况的纸带，图

中A、B、C、。、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出.(电源频率为50Hz).

甲

v/(m-s-1)

6

5

4

3

2

1

O

12345678910t/(xIO-1s)

7,

(1)根据运动学有关公式可求得VB=L38m/s,vc=m/s,VD=3.90m/s.(结果保留三位有效数字)

(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v—f图象(从打A点时开始计时).利用纸带上的数据求

出小车运动的加速度大小m/s2.(结果保留三位有效数字)

(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12m/s,此交点的物理意义是

【答案】：⑴2.64(2)见解析图12.6(3)从A点开始计时时，小车的速度大小为0.12m/s

【解析】：(1)打C点时对应的速度为

XBD60.30—7.50

Vc=~2T=---------------cm/s=264cm/s=2.64m/s.

(2)用描点法作出小车的v-t图象如图所示.

v/(m-8_,)

1234567891O〃(xlOTs)

由图知小车运动的加速度大小

VD~VB3.90m/s—1.38m/s…/