实际问题与反比例函数（3个知识点+4类热点题型+习题巩固）-2024-2025学年人教版九年级数学下册同步训练（含答案）

第03讲实际问题与反比例函数

01学习目标

课程标准学习目标

①李用反比例函数解决实际问题

②利用反比例函数解决与几何图1.掌握利用反比例函数解决实际问题的具体步骤，结

形有关的问题合反比例函数的图象和性质，能熟练解决与反比例函数

③利用反比例函数解决与物理相相关的问题.

关的问题

02思维导图

轲用反比例制BOWN几何河・

利用反比例的00*决森理河・

反比~Cffi皿区&用一I*.打电可■

反比的K与几何IB形丽

反^»£国号加9问・

反比91aB吁次

03知识清单

知识点oi利用反比例函数解决实际问题

i.用反比例函数解决实际问题的一般步骤：

①审：审清题意，找出题目中的常量、变量以及他们之间的关系.

②设：根据常量与变量之间的关系设出函数解析式（反比例函数）.

③列：根据题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.

④写：写出反比例函数解析式，并注意函数解析式自变量的取值范围.

试卷第1页，共18页

⑤解：用反比例函数的图象和性质解决实际问题.

【即学即练1】

1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压尸(千帕)是气球

体积％(n?)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位).

尸(kPa).

OK6^(m3)

(1)求出这个函数的解析式；

(2)当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸，为了完全起见,气球的体积应不小于

m3.

【即学即练2】

2.码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y(吨/元)与装完货物所需时

间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少

吨？

(3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间,

在(2)的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？

知识点02利用反比例函数解决几何图形问题

1.利用反比例函数解决几何图形问题：

①在矩形中，若面积一定，则长与宽成反比例函数关系.

②在三角形中，若面积一定，则底与高成反比例函数关系.

③在柱体中，若体积一定，则底面积与高成反比例函数关系.

【即学即练1】

试卷第2页，共18页

3.图中有一面墙(可利用的最大长度为100m),现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方

形花圃.设花圃与墙平行的一边长/3=x(m),与墙垂直的一边长为y(m).

月B

(1)求了关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围.

⑵若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？

知识点03利用反比例函数解决物理问题

1.利用反比例函数解决物理问题：

①做功型问题：当功少一定时，力厂与物体在力的方向上移动的距离s成反比例.即

口〃-W

?=不或$=了―

②压强型问题：当压力尸一定时，压强p与受力面积S成反比例.即p=5或S=g

③电流型问题：在电路中，当电压U一定时，电流/与电阻火成反比例，即/=5或R=(

KI

④杠杆型问题：当阻力与阻力臂的乘积后一定且不等于0时，动力尸与动力臂/成反比

例.即F=)或1=3

Lr

【即学即练1】

4.小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图1所示)，他发现调节的原理是当电压一定时,

通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流/(单位：A)与电阻R(单

位：。)满足反比例函数关系，其图象如图2所示.

(1)求/关于R的函数解析式；

(2)当尺=1375。时，求/的值;

(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A,最大电流为0.25A,求该台灯的电阻R的取值范围.

试卷第3页，共18页

04题型精讲

题型01反比例函数的实际应用—工程、行程问题

【典例1】

5.某工程队修建一条村村通公路，所需天数了（单位：天）与每天修建该公路长度x（单

位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点（30,40）,如图.

⑴求了与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）；

（2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此

项工程？

【变式11

6.已知汽车匀速从4市行驶到8市，设汽车行驶的时间为/小时，速度为v千米/时，且速

度限定为不超过120千米/时.若从/市到B市汽车的行驶里程为480千米.

（1）求v关于/的函数表达式；

⑵若汽车从上午8:00从A市出发，如果汽车在当天12:48至心4:00之间到达8市，求汽车行

驶速度的范围.

【变式2】

7.某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数7（单位：天）是每天完成的工程量x（单

位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24,50）（如图）.

（1）求了与x的函数关系式;

试卷第4页，共18页

(2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠15m,若要求该工程队恰好20天完成此项任

务，那么需要几台这样的挖掘机？

【变式3】

8.元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为

100km/h时，行驶时间为1.5h；设小汽车匀速行驶的速度为vkm/h,行驶的时间为th.

⑴求v关于/的函数表达式；

(2)若小汽车匀速行驶的速度为60km/h,则从乙地返回甲地需要几小时？

【变式4】

9.设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个.若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个,

则需工人y名.

(1)求了关于x的函数表达式.

(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这

种工艺品的工人多少人？

题型02反比例函数与几何图形问题

【典例11

10.已知一个矩形的面积为12,长为x,宽为V.

(1)歹与x之间的函数关系式为；

(2)在图中画出该函数的图象；

①填表；

X123456

y122

②描点;

③连线.

n

12

II

10

24S67X9IOIII2H

试卷第5页，共18页

【变式1】

11.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为600?,设

与墙垂直的边长为xm,与墙平行的边长为ym.

/////////1//

x

y

(1)直接写出y与x的函数关系式为；

(2)现有两种方案x=5或x=6,试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长.

【变式2】

12.市煤气公司要在地下挖一个容积为1000立方米的圆柱形煤气储存室，若储存室的底面

积为S平方米，深度为d米.

⑴求S与d之间的函数表达式；

(2)据勘探，储存室深度的最大值为16米，求储存室的底面积至少为多少平方米？

【变式3】

13.某学校准备修建一个面积为lOOn?的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为xm,相邻的另

一边长为冲1.

(1)求〉关于x的函数表达式；

⑵若矩形的一边长x满足尤＞50,求另一边长y的取值范围；

(3)杭杭在实践后得到如下结论：在面积为lOOm?的情况下，不存在周长为30m的矩形.请

判断他的说法是否正确，并说明理由.

【变式4】

14.如图，三角形48c底边8c上的高为/。，设8c的长为x(cm),4D的长为y(cm),

三角形的面积为S(cm).

(1)如果三角形的高不变，即y=6cm,则S与线段2C的长x之间的关系式为；

(2)如果三角形的底边2c不变，即x=8cm,当高从3cm增加到10cm时，三角形的面积将增

力口cm2;

试卷第6页，共18页

(3)如果三角形的底边8c和高ND都发生变化，但8c与4D的和为4cm保持不变，即始终

满足8C+/O=4：

①请求出此时S与x的关系式；

②根据①中的关系式完成表格，并分析当0<x<4时，S随x变化的情况为：.

357

BC的长x(cm)123

~2222

715157

三角形面积Mem?)2

88

题型03反比例函数与物理问题

【典例1】

15.在某一电路中，保持电压不变，电流/(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆

时，电流/=2安培.

(1)求/与夫之间的函数关系式

(2)当电流/=0.5安培时，求电阻R的值；

【变式1】

16.为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球

里的气体的压强MkPa)是气体体积%(mL)的反比例函数，其图象如图所示.

QP(kPa)

40(]\

300k\

，oo|\O0,200)

MX”i

।▲.-d.a»

(110203()4()5060I(mL)

⑴求反比例函数的表达式；(不用写自变量取值范围)

(2)若气球内气体的压强不能超过800kPa,为安全起见，则其体积「要控制在什么范围？

【变式2】

17.如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N,阻力臂长为0.5m.设动

力为“N),动力臂长为x(m).(杠杆平衡时，动力x动力臂=阻力x阻力臂，图中撬棍本身

所受的重力略去不计.)

试卷第7页，共18页

(2)当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？

(3)小明若想使动力不超过300N,在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？

请说明理由.

【变式3】

18.如图，是渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海，这一工具大大提高了渔民赶海时的效

率.已知人和“木海马”对滩涂的压力F(单位：N),“木海马”底面面积S(单位：

m2)与人和木板对滩涂的压强P(单位：Pa)满足关系：F=pS,若人和木板对滩涂

的压力尸合计为700N,

(1)用含S的代数式表示P；

(2)当“木海马”底面面积为1.40?时，人和木板对滩涂的压强是多少Pa；

2

(3)若要人和木板对滩涂的压强不超过2500Pa,则“木海马”底面面积至少需要多少m.

题型04反比例函数与一次函数的综合应用

【典例1】

19.某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y(万支)与月份x之

间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函

数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

试卷第8页，共18页

(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？

(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？

【变式1】

20.某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药

物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量N(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如

⑴求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用.从消毒开始,

至少在多少分钟内，师生不能待在教室？

【变式2】

21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数歹=-工+2的图象与反比例函数

>=*在第二象限的图象交于点/(”,3),与x轴交于点2,连结49并延长交这个反比例函

数第四象限的图象于点C.

(1)求这个反比例函数的表达式.

试卷第9页，共18页

（2）求△N8C的面积.

（3）当直线/C对应的函数值大于反比例函数y=—的函数值时，直接写出x的取值范围.

x

【变式3】

22.某科技公司用160万元作为新产品研发费用，成功研制出成本价为4元/件的新产品，

在销售中发现销售单价x（单位：元），年销售量y（单位：万件）之间的关系如下图所示,

其中N8为反比例函数图像的一部分，8C为一次函数图像的一部分.

y（万件）

（1）直接写出〉与x之间的函数关系式.

（2）设销售产品年利润为w（万元），求出第一年年利润w与x之间的函数关系式，并求出第

一年年利润最大值；

（3）在（2）的条件下，假设第一年恰好按年利润W取得最大值进行销售，现根据第一年的盈

亏情况（若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年

的成本），决定第二年将这种新产品每件的销售价格尤定在8元以上（x>8）,当第二年年

利润不低于103万元时，请你根据题意，简单画出w与x之间函数关系的草图，直接写出尤

的取值范围.

【变式4】

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数）=丘+6与反比例函数了=-9的图像交于

/（-1,俏）,8（〃,-3）两点，一次函数〉=米+6的图像与歹轴交于点C.

试卷第10页，共18页

(2)根据函数的图像，直接写出不等式丘+64-9的解集；

(3)点尸是x轴上一点，且△BO尸的面积等于△N03面积的2倍，求点P的坐标.

【变式5】

k

24.如图，一次函数＞="+b的图象与反比例函数y=—的图象交于第一象限C,。两点,

x

坐标轴交于45两点，连结OC,OD(。是坐标原点).

(1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和机的值；

(2)求△OOC的面积.

(3)双曲线上存在一点尸，使得△尸。。和APOD的面积相等，请直接写出点尸的坐标.

05'强化-.-训-练-

25.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系.小

明原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片焦距调

整为0.4米，则小明的眼镜度数()

试卷第11页，共18页

y/度］

200卜、

口05米

A,下降了150度B.下降了250度C.下降了350度D.不变

26.当作用于一个物体的压力/（N）一定时，这个物体所受的压强p（Pa）与它的受力面积

5（012）的函数表达式为？=N（5#0）,则下列描述不正确的是（）

A.当压力厂=5N,受力面积S为in?时，物体所受压强为5Pa

B.图像位于第一、三象限

C.压强P（Pa）随受力面积S（mB的增大而减小

D.图像不可能与坐标轴相交

27.长春市煤气公司要在地下修建一个圆柱形煤气储存室.储存室的底面积S（m2）与其深度

H（m）成反比例，S关于”的函数图象如图所示.公司原计划把储存室的底面积S定为

400m2,当施工队按计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度减少

10m,相应地，储存室的底面积应（）

A.减少100m2B.增加lOOn?C.减少200m?D.增加ZOOn?

28.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升2CTC,加热到100℃,停止加热，水

温开始下降，此时水温＞（℃）与通电时间x（min）成反比例关系.当水温降至2CTC时，饮水机

再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温V与通电时间x之间的关系如图所示，则下列

说法中错误的是（）

试卷第12页，共18页

A.水温从20℃加热到100℃,需要4min

B.水温下降过程中，〉与x的函数关系式是了=也2

X

C.上午10点接通电源，可以保证当天10:30能喝到不低于38℃的水

D.在•个加热周期内水温不低于4（TC的时间为7min

29.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成

绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）V与该校参加竞赛人数x的情况,

其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次

党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

甲,

*\

''乙

\丙

、'、、：、~〜T_

->

X

A.甲B.乙C.丙D.丁

30.若一个矩形的面积为10,长为x,宽为H则丁与x的函数表达式为（）

10520x

A.y=—B.y=-c.y=—D.J^=—

xxx20

31.某学校采用药薰消毒法对教室进行消毒.现测得不同时刻的含药量V（毫克）与时间x

（分钟）的数据如下表所示，则最可能表示了与x的函数关系的是（）

X0246810121620

y01.534.564.8432.4

试卷第13页，共18页

32.已知电功率尸（W）与电压U（V）、电阻R（Q）的关系式是：P=—.当两个灯泡并联接

在电压为220V的电路中时，如果它们的电功率的比§=2,那么它们的电阻的比餐=

()

A.2B.4C.yD.；

33.小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间V（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反

比例函数的图象，该图象经过点050,10）.根据图象可知，下列说法不正确的是（）

A.这篇文章一共1500字.

B.当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟.

C.小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35,则小丽每分钟至少应录入90字.

D.小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%,则小丽会比原计划

提前2分钟完成任务.

34.如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上

平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间

43段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间f（h）是反比例函数关系（如图②），已知高速公

路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于60km/h,小聪的

爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（）

A.O.lhB.0.35hC.0.45hD.0.5h

35.京沪铁路全程为1463km,某列车的平均速度vkm/h与全程运行时间上之间的函数表达

式为-.

试卷第14页，共18页

36.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载

重后总质量加（kg）的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量机=60kg时，它的最快移

动速度v=6m/s；当其载重后总质量机=80kg时，它的最快移动速度v=m/s.

37.如图，某药剂在空气中的浓度ylmg/n?）与时间x（min）之间先满足正比例函数的关系,

2

再满足反比例函数的关系，且当x=12时，y有最大值，最大值为a.则当时，x的

38.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力x阻力臂

=动力x动力臂.当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,关于

动力厂和动力臂工：①尸随Z的增大而减小；②尸关于Z的函数图象位于第一、第三象限;

③当上为1.5m时，挣动石头至少需要400N的力；④当持动石头需要400N的力，L至少为

1.5m；上面四种说法正确的是—.（只填序号）

39.饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温

与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此

过程中，水温与开机时间X分成反比例函数关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动

开始加热，……如此循环下去（如图所示）.那么开机后56分钟时，水的温度是℃.

40.为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒.在消毒过程中，先进

行5min的药物喷洒，接着封闭教室lOmin,然后打开门窗进行通风.教室内空气中的含药

试卷第15页，共18页

量y(mg/n?)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图所示，在打开门窗通

风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系.

Mmg/n?)

10

8

O\515x(min)

(1)求药物喷洒后(Xz5)空气中含药量y(mg/n?)与药物在空气中的持续时间x(min)的函数

表达式；

⑵如果室内空气中的含药量达到5mg/m3及以上且持续时间不低于20min,才能有效消毒,

通过计算说明此次消毒是否有效？

41.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，

其中的面条文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉称之为“煮饼”)•厨师将一定质量的

面团做成拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经

过4(4,32),8(a,80)两点(如图).

O\12345s/mm2

(1)求了与S之间的函数关系式

(2)求。的值，并解释它的实际意义

(3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2,求这根面条的总长度至少有多长

42.心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变

化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为

理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数V

随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中/氏3c分别为线段，CD为双曲线的一部分).

试卷第16页，共18页

o\10~~3045尤（务

（1）求注意力指标数V与时间X（分钟）之间的函数表达式；

（2）开始学习后第4分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合

作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探

索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指

标数不低于40,请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.

43.根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》

规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则

被认定为饮酒后驾车.如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为

醉酒后驾车.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y

（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数N=100x刻画；1.5小时后

（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数＞=：（左＞0）刻画（如图所示）.

y（毫克/百毫升）

（2）若依据甲的生理数据显示，当y280时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝

部被严重损伤持续多少时间？

（3）假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请

通过计算说明理由.

44.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变

阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值&=20）亮度的实验（如图），已知

试卷第17页，共18页

串联电路中，电流与电阻R&之间关系为/=通过实验得出如下数据:

（1）。,b=；

17

（2）【探究】根据以上实验，构建出函数丁=遥（、之0）,结合表格信息，探究函数

、=匕17（、之0）的图象与性质.

10

①在平面直角坐标系中画出对应函数y=>0）的图象；

0~12~3~4~5~6~7~8~

②随着自变量x的不断增大，函数值V的变化趋势是.

123

（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x上。时，+6的解集为

x+22

试卷第18页，共18页

1.(1)函数的解析式为尸=7

⑵气球内的气压是120千帕

(3)1

【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确建立函数关系式并会运用函数关系式

是解题的关键.

(1)直接运用待定系数法即可解答；

(2)将忆=0.8代入(1)中的函数式求p即可；

(3)将P=144代入(1)中的函数式求忆即可解答.

kk

【详解】(1)解：设这个函数的解析式。=万，则有：60=鱼，

V1.6

解得：k=96,

.96

二这个函数的解析式/>=—；

96

(2)解：当厂=0.8时，〃=m=120千帕，

707.8

答：气球内的气压是120千帕.

(3)解:根据题意，当。4144时，为安全范围，

・•.—44,

V

2

解得，v>~,

2

故为了安全起见，气球的体积应不小于3m3.

2.(1)y=—；(2)80吨货物；(3)6名.

X

【分析】(1)根据题意即可知装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间是反比

例函数关系，则可求得答案；

(2)由x=5,代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；

(3)由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案.

【详解】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=«,

X

根据题意得：50=1，

O

解得k=400,

答案第1页，共33页

•1•y与x之间的函数表达式为y=-----；

x

(2)vX=5,

.•・y=400+5=80,

解得：y=80；

答：平均每天至少要卸80吨货物；

(3)•.•每人一天可卸货：50-10=5(吨)，

••-80-5=16(人)，16-10=6(人).

答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.

120

3.(l)y=——(0<x<100)

(2)38m

【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出了与x的函数关系式是关

键，注意结合实际取自变量的取值范围.

(1)根据长方形面积公式列式求解即可；

170

(2)根据题意得到x=7.5y,然后代入歹=丝求出>=4,进而求解即可.

X

【详解】(1)解：,••设花圃与墙平行的一边长4B=x(m),与墙垂直的一边长为y(m),面积

为120m2

：.xy=l20

120

・•・>=---

x

・•・可利用的最大长度为100m

0<x<100

170

关于X的函数表达式为v=—(0<x<100)；

(2)解：•••使花圃长是宽的7.5倍

：.x=1.5y

120

・•・代入y='得，7

X~7Sy

.-.7.5/=120

••.歹=4或—4(舍去)

答案第2页，共33页

x=7.5〉—30

x+2y=30+2x4=38（m）

二花圃至少需要围栏38m米.

4.(1)7=—

''R

⑵0.16A

(3)880Q<7?<2200Q

【分析】本题考查反比例函数的实际应用.

(1)待定系数法求出函数解析式；

(2)将火=1375C,代入解析式，求出/的值，即可；

(3)求出最小电流和最大电流对应的电阻R的阻值，根据增减性即可得出结果.

正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键.

【详解】(1)解：设/=[,由图象可知，

当尺二1100。时，/=0.2A,

.•"=0.2x1100=220,

7220

・•・/=；

R

220

(2)当H=1375Q时，/=——=0.16A；

1375

220

(3)当/=0.1A,—=2200Q,

220

当/=0.25A,R=——=880。，

0.25

・••该台灯的电阻R的取值范围为880Q<R<2200Q.

5.(1)了与X之间的函数表达式为丁="”

(2)该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前10天完成此项工程

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，正确求出反比例

函数解析式是解此题的关键.

(1)利用待定系数法求解即可得出了与x之间的函数表达式；

(2)将x=24及x=30代入(1)中求得的解析式，求出了值，作差后即可得出答案.

【详解】(1)解：设了与x之间的函数表达式为左/0),

答案第3页，共33页

•••该函数关系的图象经过点(30,40),

.•#=1200,

••J与X之间的函数表达式为了=幽

X

(2)解：当x=30时，V=g9=40,

当'=24时'"发=5。，

•■•50-40=10,

•••该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前10天完成此项工程.

6.(l)v=^(/>4)

(2)80<v<100

【分析】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解.

(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解;

24

(2)8:00至12:48时间长为彳小时，8:00至14:00时间长为6小时，将它们分别代入v关

于/的函数表达式，即可得汽车行驶的速度范围.

【详解】(1)解：•••可=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时,

••.V关于t的函数表达式为V=等«24)；

24

(2)解：8:00至12:48时间长为《-小时，8:00至14:00时间长为6小时,

将f=6代入v=写得v=80；

24480

将,=三代入37得』。。.

汽车行驶速度v的范围为80WVW100.

/、1200八、

7.⑴y=^^(xz>0)

(2)需要4台这样的挖掘机

【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析

式是解题的关键.

(1)设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可;

(2)求出当＞=20时，%的值，再用x的值除以15即可得到答案.

答案第4页，共33页

【详解】（1）解：设了与X的函数关系式为了=—,

X

;点（24,50）在函数图象上,

50=--,

24

k=1200,

所求函数关系式为y=1（X>0）.

（2）解：当>=20时，20=担犯，

X

x=60,

60+15=4,

答：需要4台这样的挖掘机.

150

8.（l）v=—

（2）小汽车速度为60km/h时，从乙地到甲地需要2.5h

【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；

（2）把v=60代入（1）中的函数关系式中求值即可.

【详解】（1）解：由题意可得：v/=100x1.5=150,

所以V与，的关系式为：v=—;

t

（2）解：当丫=些=60时，f=—=2.5/7.

t60

答：小汽车速度为60km/h时，从乙地到甲地需要2.5h.

【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，解题的关键是根据时间、速度和路程的关

系求解.

9.（1）J=—（x>0）

（2）估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人10人

【分析】（1）根据每天生产的工艺品数量=每名工人每天生产的工艺品数量x工人人数进行

求解即可；

（2）根据6VxV8结合反比例函数的性质可求出y的取值范围即可得到答案.

【详解】（1）解：由题意得了=?（》>。）；

（2）解：由题意得64x48,

答案第5页，共33页

・•.当x=6时，y=一=10；当x=8时，y=—=7.5,

68

,.,y=—(x>0),

二函数值随自变量的增大而减小，

.-.7.5<y<10,

,估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人10人.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意得到J=y(X>0)是解题的

关键.

12

10.(i)y=—

X

12

(2)①6；4；3；《②图见解析③图见解析

【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式、图象的画法，熟练掌握反比例函数图象的画

法是解题的关键.

(1)利用矩形的面积公式得出了与x之间的函数关系式即可；

(2)①根据>=上，得出数据填表即可；②根据表格数据描点即可；③用平滑的曲线顺次

连线即可.

【详解】(1)解：，•一个矩形的面积为12,长为X,宽为歹，

.\xy=12,

12

・•・y=——,

x

12

・・.歹与%之间的函数表达式为V=一.

x

12

故答案为：>=

x

1?

(2)解：①・・•由(1)得尸一，

x

12

・••当％=2时，y=一=6,

2

12

x=3时，j^=—=4,

Q12。

x=4时，歹=下=3,

4

x=5时，y=y-,

・•・填表如下，

答案第6页，共33页

X123456

12

y126432

y

12

故答案为：6；4；3；—；

②如图，描点即可；

③如图，用平滑的曲线顺次连线即可.

(2)22m

【分析】(1))利用矩形的面积计算公式可得出孙=60,变形后即可得出结论；

(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x=5和x=6时的y值，结合墙长11m

即可得出应选x=6的设计方案，再将其代入2%+＞中即可求出此栅栏的总长.

【详解】(1)解：根据题意得：xy=60,

与的函数关系式为：y=~,

9xX

故答案为：y=~—；

X

(2)解：当尸5时，＞=?=12,

vl2＞ll,

・•・不符合题意，舍去；

当x=6时，^=—=10,

6

.•・符合题意，此栅栏总长为：

答案第7页，共33页

2x+y=2x6+10=22；

答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出

V与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值.

1000

12.(1)5=(d>0)

d

125

（2）储存室的底面积至少为平方米

2

【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键:

（1）根据容积等于底面积乘以深度，列出函数关系式即可;

（2）求出d=16时，S的值即可.

【详解】（1）解：由容积=底面积x深度，可得：Sd=1000,

1000,,、八、

:・cS=—^―(d>0)；

1000125

（2）当深为16m,即d=16时，S=

162

125

答：储存室的底面积至少为平方米.

2

100

13.(1)y=—

X

⑵0<”2

（3）杭杭的说法正确，理由见解答

【分析】本题考查了反比例函数的应用、分式方程的应用以及根的判别式，解题的关键是:

（1）根据各数量之间的关系，找出了关于x的函数表达式；（2）利用反比例函数的性质,

找出了的取值范围；（3）找准等量关系，正确列出分式方程.

（1）由矩形花圃的面积为100m,可得出刈=100,变形后即可得出结论;

（2）由左=100>0,利用反比例函数的性质，可得出当x>0时，》随x的增大而减小，再

结合x〉50,可求出歹的取值范围，再结合歹>0,即可得出结论；

（3）假设存在周长为30m的矩形，利用矩形的周长公式，可得出关于％的分式方程，整理

后可得出关于工的一元二次方程，由根的判别式A=-175<0,可得出原方程没有实数根，

进而可得出假设不成立，即杭杭的说法正确.

【详解】（1）解：根据题意得：初=100,

100

•••>=一；

x

答案第8页，共33页

(2)解：•.•C=100>0,

当尤>0时，了随x的增大而减小,

*/x>50,

100

y<----,即歹<2,

50

又,:了>o,

0<”2；

(3)解：杭杭的说法正确，理由如下:

假设存在周长为301n的矩形,

即2x+_

根据题意得：2(x+.y)=30=30,

整理得：X2-15X+100=0,

A=(-15)2-4x100=-175<0,

原方程没有实数根，

•,・假设不成立，即杭杭的说法正确.

14.⑴S=3x

(2)28

⑶①S=；x(4-x)；②先增加后减少

【分析】本题考查列代数式，求代数式的值.

(1)直接利用三角形的面积公式列式即可；

(2)分别将y=3cm和y=10cm代入S=4y,求出x的值即可；

(3)①求得V=4-x,利用三角形的面积公式列式即可；

②分别将x=l和x=3代入①所求