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文档简介
2024年秋季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试高一数学(本试卷满分:150分,考试用时:120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可得到答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题知:命题“”的否定为.故选:A.2.已知集合是8的约数,,则Venn图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得集合,利用交集的意义求解即可.【详解】集合是8的约数,由,可得,解得,所以.故选:B.3.已知幂函数的图象过点,则该函数的解析式为()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设幂函数,代入点运算求解即可.【详解】设幂函数,代入点,可得,则,所以该函数的解析式为.故选:C.4.顶点与坐标系原点重合,始边与x轴非负半轴重合,大小为的角的终边落在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由象限角的定义对进行判定.【详解】∵,∴的角的终边落在第二象限.故选:B.5.函数的零点所在的区间为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理即可得到答案.【详解】因为,则,且函数在上单调递增,并且函数图象连续不间断,由零点存在性定理可知函数的零点在区间内.故选:B.6.“”是“函数在区间上单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的单调性,结合充分不必要条件,可得答案.【详解】当时,二次函数的对称轴为直线,易知此时二次函数在上单调递增;由二次函数的对称轴为直线,易知当,即时,二次函数在上单调递增.所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.故选:A.7.已知角的终边过点,则()A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角函数的定义求得,利用诱导公式化为齐次式,进而求解即可.【详解】因为角的终边过点,所以,所以.故选:D.8.已知函数和,设,则函数()A.有最大值2,无最小值 B.无最大值,有最小值0C.无最大值,无最小值 D.无最大值,有最小值1【答案】D【解析】【分析】作出分段函数图象,由图即可得到答案.【详解】如图,由函数的图像可知函数无最大值,当,即或2时,函数有最小值.故选:D.二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列命题为假命题的是()A.若,则 B.若,则C.若且,则 D.【答案】AB【解析】【分析】由不等式的基本性质,判断A,B,C选项,由基本不等式判断D选项.【详解】A选项,当时,若,则,A选项为假命题,A选项正确;B选项,当时,,B选项为假命题,B选项正确;C选项,若且,则,所以,所以,C选项为真命题,C选项错误;D选项,因为,所以,所以,当且仅当时取等号,D选项为真命题,D选项错误.故选:AB.10.把曲线向右平移个单位得到函数的图象,则下列说法正确的是()A.函数的最小正周期为 B.直线是函数图象的一条对称轴C.函数图象关于点对称 D.函数在区间上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】利用平移变换求得,可求得最小正周期判断A;进而利用整体法可求对称轴与对称中心判断BC;利用整体法可判断的单调性判断D.【详解】因为曲线向右平移个单位得到函数的图象,所以,所以函数的最小正周期为,故A正确;由,解得,故直线不是函数图象的一条对称轴,故B错误;由,解得,当时,,所以函数图象关于点对称,故C正确;由,可得,由可知,函数在区间上单调递增,故D正确.故选:ACD.11.设定义域为的函数满足,若是奇函数,且在区间上单调递减,则()A.函数在定义域内为减函数B.函数的图象关于点对称C.若函数为偶函数,则函数为奇函数D.设时,,则对,总有【答案】BCD【解析】【分析】取,可判断A;由图象的平移变可判断B;由已知可得,进而可得,可判断C;由奇函数的性质与指数函数的性质可判断D.【详解】对于A,若是奇函数,且在区间上单调递减,但在定义域上不是单调递减函数,故A错误;对于B,因为是奇函数,所以图象关于原点对称,又因为向左平移1个单位得的图象,所以函数的图象关于点对称,故B正确;对于C,因为函数为偶函数,所以,又是奇函数,所以,又,所以,所以函数为奇函数,故C正确;对于D,当时,,又是奇函数,所以,所以,当时,,所以,故D正确.故选:BCD.【点睛】关键点点睛:利用指数函数的性质可求得时,,进而利用奇函数的对称性可求解.三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数,则______.【答案】【解析】【分析】应用分段函数结合指数运算及对数运算计算函数值即可.【详解】因为函数,则.故答案为:.13.若扇形周长为32,当这个扇形面积为64时,扇形圆心角为______弧度.【答案】【解析】【分析】设扇形的半径为,弧长为,由题意可得,求解即可.【详解】设扇形的半径为,弧长为,由题意可得,解得,所以扇形圆心角为.故答案为:.14.设为方程的解,设为方程的解,则______.【答案】0【解析】【分析】整理可得,,可知、与直线的交点关于直线对称,即可得结果.【详解】由,,可得,,因为与互为反函数,其图象关于直线对称,且直线也关于直线对称,可知、与直线的交点关于直线对称,由图象可知:、与直线的交点均存在且唯一,又因为与的交点为,所以.故答案为:0.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可;(2)直接利用对数的运算法则求解即可.【小问1详解】.【小问2详解】.16.已知函数.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)求关于的不等式的解集.【答案】(1)函数为奇函数,证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的判断方法即可得到答案;(2)化简得,再解出即可.【小问1详解】令,解得,则的定义域为关于原点对称,又因为所以为奇函数.小问2详解】因为,所以不等式化为,即,解得又定义域为,所以不等式的解集为.17.(1)已知角为第二象限角,且,求值;(2)若在区间上的最大值为6,求实数的值.【答案】(1);(2)3【解析】【分析】(1)根据同角三角关系可得,利用两角和差公式运算求解;(2)整理可得,结合正弦函数有界性分析求解.【详解】(1)因为角为第二象限角,且,则,所以;(2)由题意可得:,因为,则,可知当,即时,取到最大值,可得,即.18.某糕点连锁店现有五家分店,出售,两款糕点,为特价糕点,为吸引顾客,按进价销售.已知用16000元购进糕点与用22000元购进糕点的重量相同,且糕点每斤的进价比糕点每斤的进价多6元.(1)求,两种糕点每斤的进价;(2)经市场调查发现,糕点每斤售价30元时,每月可售出3120斤,售价每提高1元,则每月少售出120斤,售价每降低1元,则每月多售出120斤,糕点店不会低于进价销售.则糕点每斤定价为多少元时,糕点店通过卖糕点获得的月利润最大?最大是多少?(3)因为使用进价销售的糕点物美价廉,所以深受顾客青睐,五个分店每月的总销量为斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备,用于生产糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元,若生产糕点个月()所用的原材料之外的各种费用总计为万元,若只考虑糕点,记该连锁店前个月的月平均利润为万元,求的最大值.【答案】(1)糕点每斤的进价为元,糕点每斤的进价为元.(2)当糕点每斤定价为元时,糕点店通过卖糕点获得的月利润最大,最大利润为元(3)【解析】【分析】(1)设出,两种糕点每斤的进价,根据条件列出方程组即可求解出结果;(2)设糕点每斤定价为元,列出利润的解析式,利用二次函数分析出最值,由此可求结果;(3)先表示出前个月的总利润,然后表示出平均利润,结合基本不等式求解出的最大值.【小问1详解】设,两种糕点每斤的进价分别为元,元,根据题意可知,解得,故糕点每斤的进价为元,糕点每斤的进价为元.【小问2详解】设糕点每斤定价为元时糕点店通过卖糕点获得的月利润最大,记利润为,所以,且,解得,所以,,由二次函数性质可知,当时,元,所以当糕点每斤定价为元时,糕点店通过卖糕点获得的月利润最大,最大利润为元.【小问3详解】由条件可知,前个月的总利润为,所以,,又,当且仅当,即时取等号,所以的最大值为.19.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)判断并证明的单调性;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)函数在上单调递减,证明见详解.(3)【解析】【分析】(1)由奇函数的性质建立等式,求得实数的值.(2)由(1)写出函数解析式,由解析式得到函数单调性
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