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文档简介
四川省自贡市2024-2025学年初二上学期期末检测数学题(解析版)
数学试题
注意事项:
1.本试卷共6页,满分100分,考试时间120分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、班
级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色签字
笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在试题卷、草稿纸上答题无
效.
3.考试结束后,将答题卡收回.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个正确答案)
1.下列四个标志是关于安全警示的标志,在这些标志中,是轴对称图形的是()
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念.根据轴对称图形的概念:如果一个图
形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴可得答
案.
【详解】解:A.不是轴对称图形,故此选项错误;
B.不是轴对称图形,故此选项错误;
C.不是轴对称图形,故此选项错误;
D.是轴对称图形,故此选项正确;
故选:D.
2.如果一个三角形的两边长分别是3和6,则第三边可能是()
A.2B.3C.5D.9
【答案】C
【解析】
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【分析】本题考查三角形三边关系,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差
小于第三边.根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围,再看哪个选项内的数不在这个范围内即可.
【详解】解:设第三边长X.
根据三角形的三边关系,得6-3<%<6+3,即3<x<9.
2、3、9不在第三边长的取值范围内,所以不能取,5在第三边长的取值范围内,所以能取.
故选:C.
3.下列运算正确的是()
Aa2+a2=a4B.a3-a4=a12C.(t?3)4=a'2D.(ab)2=ab2
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算出各项的结果,再进行判断即可.
【详解】解:4储+。2=2。2,故原选项错误;
B.d./=。7,故原选项错误;
C.(a3)4=a12,计算正确;
D.(丽=a2b②,故原选项错误
故选C
【点睛】本题主要考查了合并同类项,同底数幕的乘法,塞的乘方以及积的乘方,熟练掌握运算法则是解
题的关键.
4.如图,点E,尸在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△AOPg/XCBE,还需要添加一个条件是()
A.ZA=ZCB.ZD=ZBC.AD//BCD.DF//BE
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当时,△A。尸乌△CBE.
【详解】当N£)=NB时,在△">下和△CBE中
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AD=BC
•:ZD=ZB,
DF=BE
:.AADF^ACBE(SAS)
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
5若(%+2)(x-1)=N+s+〃,则机+〃=()
A.1B.-2C.-1D.2
【答案】C
【解析】
【分析】依据多项式乘以多项式的法则,进行计算,再进行比较即可得到答案.
【详解】解:(x+2)(x-1)=x2-2=%2+mx+n,
m=l,n=-2,
所以m+n=l-2=-1.
故选C
2x—m
6.已知关于无的分式方程二——=1的解是非负数,则机的取值范围是()
x—3
人.〃223且加。6B.m<3
C.根〉一3且加w3D.机V—3且〃zH-6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式方程的解,解一元一次不等式,根据解分式方程的方法可以求得机的取值范围,即
可求解.解答本题的关键是明确解分式方程的方法.
【详解】解:生2?=1,
方程两边同乘以九一3,得
2x-m=x-3,
移项及合并同类项,得
x=m-3,
2丫一袱
..•分式方程二——=1的解是非负数,X—3wO,
x—3
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m-3>0
(m—3)—3H0
解得,加23且7W。6,
故选:A.
7.如图,以钝角三角形ABC的最长边为边向外作矩形3cDE,连结M,AD,设△A£D,
ABE,ACD的面积分别为S,W,S2,若要求出S-H-S2的值,只需知道()
A.A3E的面积B.ACD的面积C.VABC的面积D.矩形3cDE的面积
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作FG/7BC,交硬的延长线于点E,DC的延长线于点G,易得:
FG=BC,AF±BE,AGLCD,利用矩形的性质和三角形的面积公式,可得岳+S?=gS矩形此批,再根
据S=SMC+BCDE-S1-S2=SABC+5S矩形BCDE得至US-SI-邑=SABC,即可得出结论•
【详解】解:过点人作所〃5。,交硬的延长线于点E,DC的延长线于点G,
:矩形3cDE,
BC±BE,BC±CD,BE=CD,
;.FG±BE,FG±CD,
四边形5EGC为矩形,
/.FG=BC,AF±BE,AGLCD,
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E=;BE.AF,S2=^CDAG,
...Sy+S2=^BE(AF+AG)=^BEBC=^S矩形B°E,
又S=S+S矩形8CD£-S1-S2=SABC+5S矩形BCDE,
.・S—S1—S2-SABC+]S矩形8CDE_5s矩形BCDE—SMC,
・・・只需要知道VA5c的面积即可求出5-^-52的值;
故选C.
【点睛】本题考查矩形性质,求三角形的面积.解题的关键是得到$+52=35矩形4神
2xl
8.对于正数x,规定小)=三,例如/(2)=言=:,/〔£|=丁2=:,〃3)=言
A-r12十J_D、乙J__|_jDD十JL乙
2
+/(l)+/(2)+/(3)+L+/(299)+/(300)+/(301)=
A602B.601C.600D.599
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了同分母分式的加减运算,熟练掌握运算法则,找到数字变化规律是解本题的关键.
通过计算“小山卜备+*=*=2,进而求解即可.
2
2r%二2
【详解】解「力力0
1+1X+1
X
2x22x+2.
•*-f(x)+f----+----=------=2
x+1X+lX+1
"(301)+/岛=2,"300)+/岛)2
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"击上岛上威卜」日+佃+川)+,⑵+〃3)+L+〃299)+/(3OO)+/(3O1)
=2+2+2+...+2+〃1)
―300^-
=2x300+1
=601.
故选:B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.若分式用-有意义,则无的取值范围是.
x+3
【答案】xw—3
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件,熟知分式的分母不为0是解答的关键.根据分式的分母不为0求解即
可.
【详解】解:•••分式有包-意义,
x+3
:・x+3w0,即xw—3,
.•.X的取值范围是%w—3.
故答案为xw—3:
10.已知点a(a—3,4)与点5(5,》)关于y轴对称,则》—
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律,即关于无轴
对
称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原
点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,
可得答案.
【详解】点A(a-3,4)与点网51)关于〉轴对称,
a—3=—5,b=4,
解得a=—2,b=4,
故答案为6.
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11.因式分解:9a=.
【答案】a(a+3)(a-3)
【解析】
【分析】本题考查了因式分解,先提公因式,再利用平方差公式分解即可.
【详解】解:a3-9a
=々(a?
=a(a+3)(a-3),
故答案为:a(a+3)(a-3).
12.如图,在VABC中,NABC,NACB的平分线3E,CD相交于点RZABC=46°,ZA=62°,
则/跳C=.
【答案】121。##121度
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题,熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键.先根
据三角形的内角和定理可得NACfi=72。,再根据角平分线的定义可得NCBP=LNA3C=23°,
2
ZBCF=-ZACB=36°,然后根据三角形的内角和定理求解即可得.
2
【详解】解::在VABC中,ZABC=46°,ZA=62°,
/.ZACB=1800-ZABC-ZA=72°,
ZABC,/ACB的平分线3E,CD相交于点尸,
ZCBF=-ZABC=23°,NBCF=-ZACB=36°,
22
ZBFC=1800-ZCBF-ZBCF=121°,
故答案为:121°.
13.如图,等边VABC的边长为4cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB向点8匀速运动,过点尸
作交边AC于点Q,以PQ为边作等边使点A,。在PQ异侧,当点。落在3C边
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上时,点产需移动S.
4
【答案】-
3
【解析】
【分析】本题通过动点问题考查等边三角形的性质、含30。的直角三角形性质、全等三角形的判定与性质的
运用等知识,根据等边三角形的性质得到角与边的等量关系,从而证明△BOPgAAP。,再结合含30。的
直角三角形性质,由此得到边之间的关系,进而列方程求解即可得到答案,熟练掌握动点问题的求解方法,
数形结合是解决问题的关键.
【详解】解:设点P需移动f秒,点。落在3C边上,如图所示:
△PQD是等边三角形,
:.ZDPQ=60°,
ZBPD=1800-ZAPQ-ZDPQ=180°—90°-60°=30°,
ZBDP=1800-ZB-ZBPD=180°-60°-30°=90°
ZAQP=180°—ZAPQ-ZA=180°-90°-60°=30°,
NBDP=ZAPQ=90°,DP=PQ,/3PD=ZAQP=30°,
.•.△BOP之△APQ(ASA),
:.BP=AB—AP=4—t,BD=AP=t,
QZBPD=30°,
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114
:.BD=-BP,即/=—(4—。,解得/=
223
4
故答案为:一.
3
14.如图,在VA3C中,ZBAC=122°,点,E,尸分别是VA3C的边AB、AC的中点,边3c分别与
DE、。/相交于点H,G,且DEJ.AB,DF1AC,连接AD、AG,AH,下列四个结论;①
ZEDF=58°,②AD平分NG4H,③GD=GH,@ZB=ZADF.则其中正确的结论有(填
序号).
【答案】④
【解析】
【分析】由。石工A3,。尸可得NAED=NAFD=90°,由直角三角形的两个锐角互余可得
ZEDA=900-ZEAD,NFDA=90°—NFAD,进而可得
ZEDF=ZEDA+ZFDA=180°-ZBAC,由此即可判断结论①;连接3D、CD,由线段垂直平分线
的性质可得QB=ZM,HB=HA,DA=DC,GA=GC,进而可得DB=DC,由等边对等角可得
ZDBA=ZDAB,ZHBA=ZHAB,ZDAC=ZDCA,1GAC?GCA,ZDBH二ZDCG,进而
可得ZDB4—ZHR4=ZZMB—ZH4B,ZDAC-ZGACZDCA-ZGCA,即NDBH=NDAH,
ZDAG=NDCG,于是可得NZMH=〃4G,由此即可判断结论②;以现有条件无法推出
GD=GH,由此即可判断结论③;由三角形的内角和定理可得
ZGAH=ZBAC-ZHAB-ZGAC=ZSAC-(180°-ZBAC)=64°,由AD平分ZGAH可得
ZDAH=ZDAG=-ZGAH=32°,由直角三角形的两个锐角互余可得
2
ZADE=9Q°-ZDAH-ZHAB=5S°-ZHBA,进而可得
ZADF=ZEDF-ZADE=5S°-(5S°-ZHBA),由此即可判断结论④;综上,即可得出所有正确的结
论.
【详解】解:DFJ.AC,
ZAED=ZAFD=90°,
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ZEDA=900-ZEAD,ZFDA=900-ZFAD,
ZEDF=ZEDA+ZFDA
=90°-ZEAD+900-ZFAD
=180°-(ZE4D+AFAD)
=180°-ZBAC
=180°-122°
=58°,
故结论①正确;
如图,连接3D、CD,
_DE垂直平分AB,ZJ77垂直平分AC,
:.DB=DA,HB=HA,DA=DC,GA=GC,
DB=DC,ZDBA=ZDAB,ZHBA=ZHAB,ZDAC=ZDCA,2GAe2GCA,
:.ZDBH=ZDCG,ZDBA-ZHBA=ZDAB-ZHAB,ZDAC-ZGACZDCA-ZGCA,
ZDBH=ZDAH,ZDAG=ZDCG,
ZDAH=ZDAG,
平分NG4H,
故结论②正确;
以现有条件无法推出GD=GH,故结论③错误;
NGAH=ZBAC—ZHAB—NGAC
=ZBAC-ZHBA-ZGCA
=ZBAC-(ZHBA+ZGCA)
=ABAC-(180°-ABAC)
=2Z£L4C-180°
=2xl22°-180°
=64°,
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ADAH=ZDAG=-ZGAH=32°,
2
:.ZADE=900-ZDAH-ZHAB
=90°-32°-ZHBA
=5S°-ZHBA,
ZADF=ZEDF-ZADE
=58°-(58°-ZHB4)
=ZHBA,
故结论④正确;
综上,正确的结论有:①②④,
故答案为:①②④.
【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余,线段垂直平分线的性质,等边对等角,三角形的内角
和定理,角平分线的有关计算等知识点,熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键.
三、(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
15.计算:+a(a+2).
【答案】2/+1
【解析】
【分析】此题主要考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则,正确化简是解题关键.
直接利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开,然后合并得出答案;
【详解】解:原式=〃_2a+l+a2+2a
=2a2+1;
Y—61
16.解分式方程:--+——=8.
x—77—x
【答案】无解
【解析】
【分析】本题考查分式方程的概念及解法,通过去分母、移项、合并同类项等,求得方程的根,经检验,
方程无解.
【详解】解:去分母得,x—6—l=8x-56,
lx=49,
x=7
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经检验:%=7是增根,所以原方程无解.
17.已知:如图,点E、/在3c上,AF=DE,AB=DC,ZA=ZD.求证:BE=CF.
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定,解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理.
根据题意证明出aABF乌△DCE(SAS),然后得到BF=CE,进而得到BE=CF.
【详解】证明:•••在△ABR和△£)“中
AB=CD
<ZA=ZD,
AF=DE
.•.△ABF^ADCE(SAS).
BF=CE
:.BE=CF.
18.如图,在10x10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形
的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线1对称的△AiBiCi;(要求:A与Ai,B与Bi,C与Ci相对应)
(2)在(1)问的结果下,连接BBi,CCi,求四边形BBiCiC的面积.
【答案】(1)见解析;(2)12.
【解析】
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【分析】(1)关于轴对称的两个图形,各对应点的连线被对称轴垂直平分.作BML直线1于点M,并延
长到Bi,使BiM=BM,同法得到A,C的对应点Ai,Ci,连接相邻两点即可得到所求的图形.
(2)由图得四边形BBiCiC是等腰梯形,BBi=4,CCi=2,高是4,根据梯形的面积公式进行计算即可.
【详解】(1)如图,AAiBiCi是AABC关于直线1的对称图形.
(2)由图得四边形BBiCiC是等腰梯形,BBi=4,CCi=2,高是4.
S四边形BBICIC=—(BB]+CC])x4=—x(4+2)x=12.
【点睛】此题主要考查了作轴对称变换,在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点
开始的,一般的方法是:
①由已知点出发向所给直线作垂线,并确定垂足;
②直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一
端点,即为对称点;
③连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形.
19.如图,NABC=36。,NACB=100。,平分/8AC,AE是5c边上的高,求的度数.
【答案】32°
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理以及外角的性质,角平分线的定理,根据三角形内角和求出
NB4C的度数,根据角平分线求出NB4D的度数,根据外角的性质求出4DE的度数,最后根据三角形
内角和求出NZME的度数.
【详解】解:ZABC=36°,ZACB=100°,
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ZBAC=180°-36°-100°=44°,
又-AD平分N8AC,
:.ZBAD=22°,
ZADE=ZABC+ZBAD=58°,
又•.AE是BC边上的高,即N£=90°
.•.ZZME=90°-58°=32°.
四、(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
20.先化简生匚]一工,再从0,1,用中选择一个合适的。值代入求值.
<aJa
【答案】/-3_6
【解析】
【分析】此题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件、二次根式混合运算.先计算括号内的分式减法,
再计算分式除法,得到化简结果,根据分式有意义的条件选取合适值代入求解即可.
(2a—1)a—1
【详解】解:a-------+一
Ia)a
I?—2a+1a—1
=------a------a
(a—1了a2
=--------X------
aa-1
=a(a-1)
=Q2_Q.
•・,由题意可知〃不能取。或者1
••・当。=退时
原式=3-y/3-
21.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:ZB=ZD.
第14页共21页
D
【答案】见解析
【解析】
【分析】先连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用SSS可证△ABCgAADC,于是/B=/D.
【详解】证明:连接AC,
在4ABC^DAADC中,
AB=AD
{CB=CD,
AC=AC
/.AABC^AADC,
.•.ZB=ZD.
22.如图,已知VA5C和VADE都是等腰直角三角形,ZBACZDAE^90°,BD,CE交于点
⑴BD=CE;
(2)BDLCE.
第15页共21页
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质,解题的关键是牢固掌握全等
三角形的判定及其性质.
(1)根据等腰直角三角形的性质得4AC=/E4。,AD=AE,AB=AC,再证的D=/C4E,得
BAD^.CAE,即可得出结论;
(2)根据全等三角形的性质得=,然后根据三角形外角性质和对顶角相等得
ZBFC=ZBAC=90。,即可得出结论.
【小问1详解】
证明:VA3C和VADE都是等腰直角三角形,
:.ZBAC=ZEAD,AD=AE,AB=AC,
:.ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,即Z&W=NC4E,
在B4D和_C4E中
AB=AC
<NBAD=NCAE,
AD=AE
:.ABAD^ACAE,
BD=CE;
【小问2详解】
设BD与AC交于点G,
.ABAD^ACAE,
:.ZABF=ZACF,
QZABF+ABAC=ZBGC=ZACF+NBFC,
ZBFC^ZBAC^90°,
:.BD±CE.
第16页共21页
五、(本题共有2个小题,第23题7分,第24题8分,共计15分)
23.某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B
型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相
等.
(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求
两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不
能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
【答案】(1)每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件;(2)共有三种安排
方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;
方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台.
【解析】
【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件,根据工作时
间=工作总量+工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等,
即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台,根据每小时加工零件的总量=8xA型机器的数量
+6xB型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件,即可得出关于m的一元一次不
等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数即可得出各安排方案.
【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件,
解得:x=6,
经检验,x=6是原方程的解,且符合题意,
x+2=8.
答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件;
⑵设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台,
8/77+6(10-777)..72
依题意,得:《
8m+6(10-m)„76
解得:6麴h8,
m为正整数,
第17页共21页
m=6、7、8,
答:共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:A型机器安排7台,B
型机器安排3台;方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台.
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正
确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.
24.在直角坐标系中,已知A(O,a)(awO),3(40)且片一2皿+.
(2)如图1.若4(0,4),。为08中点,连接AC,过点A向左作AO1.AC,且AZ)=AC,连
CD.过点作直线MP垂直于龙轴,交CD于点N,求证:CN=ND.
(3)如图2,E点在A3的延长线上,连接EO,以EO为斜边向上构造等腰直角三角形所O,连接
AF,若AB=8,EB=6,求△AEF的面积.
【答案】(1)VAOB是等腰直角三角形,见解析
(2)见解析(3)21
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助
线、构造全等三角形解决问题.
(1)证明
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