四川省自贡市2024-2025学年初二年级上册期末检测数学题（解析版）

四川省自贡市2024-2025学年初二上学期期末检测数学题（解析版）

数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、班

级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.

2.选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字

笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无

效.

3.考试结束后，将答题卡收回.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案）

1.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.根据轴对称图形的概念：如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答

案.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D.

2.如果一个三角形的两边长分别是3和6,则第三边可能是（）

A.2B.3C.5D.9

【答案】C

【解析】

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【分析】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边.根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数不在这个范围内即可.

【详解】解：设第三边长X.

根据三角形的三边关系，得6-3<%<6+3,即3<x<9.

2、3、9不在第三边长的取值范围内，所以不能取，5在第三边长的取值范围内，所以能取.

故选：C.

3.下列运算正确的是()

Aa2+a2=a4B.a3-a4=a12C.(t?3)4=a'2D.(ab)2=ab2

【答案】C

【解析】

【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.

【详解】解：4储+。2=2。2,故原选项错误；

B.d./=。7,故原选项错误；

C.(a3)4=a12,计算正确;

D.(丽=a2b②,故原选项错误

故选C

【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法，塞的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解

题的关键.

4.如图，点E,尸在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△AOPg/XCBE,还需要添加一个条件是()

A.ZA=ZCB.ZD=ZBC.AD//BCD.DF//BE

【答案】B

【解析】

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当时，△A。尸乌△CBE.

【详解】当N£)=NB时，在△">下和△CBE中

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AD=BC

•：ZD=ZB,

DF=BE

：.AADF^ACBE(SAS)

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

5若(%+2)(x-1)=N+s+〃，则机+〃=()

A.1B.-2C.-1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案.

【详解】解：(x+2)(x-1)=x2-2=%2+mx+n,

m=l,n=-2,

所以m+n=l-2=-1.

故选C

2x—m

6.已知关于无的分式方程二——=1的解是非负数，则机的取值范围是()

x—3

人.〃223且加。6B.m<3

C.根〉一3且加w3D.机V—3且〃zH-6

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，根据解分式方程的方法可以求得机的取值范围，即

可求解.解答本题的关键是明确解分式方程的方法.

【详解】解：生2?=1,

方程两边同乘以九一3,得

2x-m=x-3,

移项及合并同类项，得

x=m-3,

2丫一袱

..•分式方程二——=1的解是非负数，X—3wO,

x—3

第3页共21页

m-3>0

(m—3)—3H0

解得，加23且7W。6,

故选：A.

7.如图，以钝角三角形ABC的最长边为边向外作矩形3cDE,连结M,AD,设△A£D,

ABE,ACD的面积分别为S，W，S2,若要求出S-H-S2的值，只需知道（）

A.A3E的面积B.ACD的面积C.VABC的面积D.矩形3cDE的面积

【答案】C

【解析】

【分析】过点A作FG/7BC，交硬的延长线于点E,DC的延长线于点G,易得：

FG=BC,AF±BE,AGLCD,利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得岳+S?=gS矩形此批，再根

据S=SMC+BCDE-S1-S2=SABC+5S矩形BCDE得至US-SI-邑=SABC，即可得出结论•

【详解】解：过点人作所〃5。，交硬的延长线于点E，DC的延长线于点G,

:矩形3cDE,

BC±BE,BC±CD,BE=CD,

；.FG±BE,FG±CD,

四边形5EGC为矩形，

/.FG=BC,AF±BE,AGLCD,

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E=；BE.AF,S2=^CDAG,

...Sy+S2=^BE（AF+AG）=^BEBC=^S矩形B°E，

又S=S+S矩形8CD£-S1-S2=SABC+5S矩形BCDE，

.・S—S1—S2-SABC+]S矩形8CDE_5s矩形BCDE—SMC,

・・・只需要知道VA5c的面积即可求出5-^-52的值；

故选C.

【点睛】本题考查矩形性质，求三角形的面积.解题的关键是得到$+52=35矩形4神

2xl

8.对于正数x,规定小）=三,例如/（2）=言=：,/〔£|=丁2=：，〃3）=言

A-r12十J_D、乙J__|_jDD十JL乙

2

+/（l）+/（2）+/（3）+L+/（299）+/（300）+/（301）=

A602B.601C.600D.599

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了同分母分式的加减运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键.

通过计算“小山卜备+*=*=2,进而求解即可.

2

2r%二2

【详解】解「力力0

1+1X+1

X

2x22x+2.

•*-f（x）+f----+----=------=2

x+1X+lX+1

"（301）+/岛=2,"300）+/岛）2

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"击上岛上威卜」日+佃+川）+，⑵+〃3）+L+〃299）+/（3OO）+/（3O1）

=2+2+2+...+2+〃1）

―300^-

=2x300+1

=601.

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.若分式用-有意义，则无的取值范围是.

x+3

【答案】xw—3

【解析】

【分析】本题考查分式有意义的条件，熟知分式的分母不为0是解答的关键.根据分式的分母不为0求解即

可.

【详解】解：•••分式有包-意义，

x+3

:・x+3w0,即xw—3,

.•.X的取值范围是％w—3.

故答案为xw—3：

10.已知点a（a—3,4）与点5（5,》）关于y轴对称，则》—

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，即关于无轴

对

称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原

点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，

可得答案.

【详解】点A（a-3,4）与点网51）关于〉轴对称,

a—3=—5,b=4,

解得a=—2,b=4,

故答案为6.

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11.因式分解：9a=.

【答案】a(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】解:a3-9a

=々(a?

=a(a+3)(a-3),

故答案为：a(a+3)(a-3).

12.如图，在VABC中，NABC,NACB的平分线3E,CD相交于点RZABC=46°,ZA=62°,

则/跳C=.

【答案】121。##121度

【解析】

【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键.先根

据三角形的内角和定理可得NACfi=72。，再根据角平分线的定义可得NCBP=LNA3C=23°,

2

ZBCF=-ZACB=36°,然后根据三角形的内角和定理求解即可得.

2

【详解】解：：在VABC中，ZABC=46°,ZA=62°,

/.ZACB=1800-ZABC-ZA=72°,

ZABC,/ACB的平分线3E,CD相交于点尸，

ZCBF=-ZABC=23°,NBCF=-ZACB=36°,

22

ZBFC=1800-ZCBF-ZBCF=121°,

故答案为：121°.

13.如图，等边VABC的边长为4cm,动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB向点8匀速运动，过点尸

作交边AC于点Q,以PQ为边作等边使点A,。在PQ异侧，当点。落在3C边

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上时，点产需移动S.

4

【答案】-

3

【解析】

【分析】本题通过动点问题考查等边三角形的性质、含30。的直角三角形性质、全等三角形的判定与性质的

运用等知识，根据等边三角形的性质得到角与边的等量关系，从而证明△BOPgAAP。，再结合含30。的

直角三角形性质，由此得到边之间的关系，进而列方程求解即可得到答案，熟练掌握动点问题的求解方法，

数形结合是解决问题的关键.

【详解】解：设点P需移动f秒，点。落在3C边上，如图所示：

△PQD是等边三角形，

:.ZDPQ=60°,

ZBPD=1800-ZAPQ-ZDPQ=180°—90°-60°=30°,

ZBDP=1800-ZB-ZBPD=180°-60°-30°=90°

ZAQP=180°—ZAPQ-ZA=180°-90°-60°=30°,

NBDP=ZAPQ=90°,DP=PQ,/3PD=ZAQP=30°,

.•.△BOP之△APQ(ASA),

:.BP=AB—AP=4—t,BD=AP=t,

QZBPD=30°,

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114

:.BD=-BP,即/=—（4—。，解得/=

223

4

故答案为：一.

3

14.如图，在VA3C中，ZBAC=122°,点,E,尸分别是VA3C的边AB、AC的中点，边3c分别与

DE、。/相交于点H,G,且DEJ.AB，DF1AC,连接AD、AG,AH,下列四个结论；①

ZEDF=58°,②AD平分NG4H,③GD=GH,@ZB=ZADF.则其中正确的结论有（填

序号）.

【答案】④

【解析】

【分析】由。石工A3，。尸可得NAED=NAFD=90°,由直角三角形的两个锐角互余可得

ZEDA=900-ZEAD,NFDA=90°—NFAD,进而可得

ZEDF=ZEDA+ZFDA=180°-ZBAC,由此即可判断结论①；连接3D、CD,由线段垂直平分线

的性质可得QB=ZM，HB=HA,DA=DC,GA=GC,进而可得DB=DC,由等边对等角可得

ZDBA=ZDAB,ZHBA=ZHAB,ZDAC=ZDCA,1GAC?GCA,ZDBH二ZDCG,进而

可得ZDB4—ZHR4=ZZMB—ZH4B，ZDAC-ZGACZDCA-ZGCA,即NDBH=NDAH,

ZDAG=NDCG,于是可得NZMH=〃4G,由此即可判断结论②；以现有条件无法推出

GD=GH,由此即可判断结论③；由三角形的内角和定理可得

ZGAH=ZBAC-ZHAB-ZGAC=ZSAC-（180°-ZBAC）=64°,由AD平分ZGAH可得

ZDAH=ZDAG=-ZGAH=32°,由直角三角形的两个锐角互余可得

2

ZADE=9Q°-ZDAH-ZHAB=5S°-ZHBA,进而可得

ZADF=ZEDF-ZADE=5S°-（5S°-ZHBA）,由此即可判断结论④；综上，即可得出所有正确的结

论.

【详解】解：DFJ.AC,

ZAED=ZAFD=90°,

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ZEDA=900-ZEAD,ZFDA=900-ZFAD,

ZEDF=ZEDA+ZFDA

=90°-ZEAD+900-ZFAD

=180°-(ZE4D+AFAD)

=180°-ZBAC

=180°-122°

=58°,

故结论①正确；

如图，连接3D、CD,

_DE垂直平分AB，ZJ77垂直平分AC,

:.DB=DA,HB=HA，DA=DC,GA=GC,

DB=DC,ZDBA=ZDAB，ZHBA=ZHAB，ZDAC=ZDCA,2GAe2GCA,

:.ZDBH=ZDCG,ZDBA-ZHBA=ZDAB-ZHAB,ZDAC-ZGACZDCA-ZGCA,

ZDBH=ZDAH，ZDAG=ZDCG,

ZDAH=ZDAG,

平分NG4H,

故结论②正确；

以现有条件无法推出GD=GH,故结论③错误；

NGAH=ZBAC—ZHAB—NGAC

=ZBAC-ZHBA-ZGCA

=ZBAC-(ZHBA+ZGCA)

=ABAC-(180°-ABAC)

=2Z£L4C-180°

=2xl22°-180°

=64°,

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ADAH=ZDAG=-ZGAH=32°,

2

:.ZADE=900-ZDAH-ZHAB

=90°-32°-ZHBA

=5S°-ZHBA,

ZADF=ZEDF-ZADE

=58°-（58°-ZHB4）

=ZHBA，

故结论④正确；

综上，正确的结论有：①②④，

故答案为：①②④.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角

和定理，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键.

三、（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

15.计算：+a（a+2）.

【答案】2/+1

【解析】

【分析】此题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则，正确化简是解题关键.

直接利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并得出答案；

【详解】解：原式=〃_2a+l+a2+2a

=2a2+1；

Y—61

16.解分式方程：--+——=8.

x—77—x

【答案】无解

【解析】

【分析】本题考查分式方程的概念及解法，通过去分母、移项、合并同类项等，求得方程的根，经检验，

方程无解.

【详解】解：去分母得，x—6—l=8x-56,

lx=49，

x=7

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经检验：％=7是增根，所以原方程无解.

17.已知：如图，点E、/在3c上，AF=DE,AB=DC,ZA=ZD.求证：BE=CF.

【答案】见解析

【解析】

【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理.

根据题意证明出aABF乌△DCE（SAS）,然后得到BF=CE,进而得到BE=CF.

【详解】证明：•••在△ABR和△£）“中

AB=CD

<ZA=ZD,

AF=DE

.•.△ABF^ADCE（SAS）.

BF=CE

:.BE=CF.

18.如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC（即三角形

的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线1对称的△AiBiCi；（要求：A与Ai,B与Bi,C与Ci相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接BBi,CCi,求四边形BBiCiC的面积.

【答案】（1）见解析；（2）12.

【解析】

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【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分.作BML直线1于点M,并延

长到Bi,使BiM=BM,同法得到A,C的对应点Ai,Ci,连接相邻两点即可得到所求的图形.

（2）由图得四边形BBiCiC是等腰梯形，BBi=4,CCi=2,高是4,根据梯形的面积公式进行计算即可.

【详解】（1）如图，AAiBiCi是AABC关于直线1的对称图形.

（2）由图得四边形BBiCiC是等腰梯形，BBi=4,CCi=2,高是4.

S四边形BBICIC=—（BB]+CC]）x4=—x（4+2）x=12.

【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点

开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一

端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

19.如图，NABC=36。,NACB=100。,平分/8AC,AE是5c边上的高，求的度数.

【答案】32°

【解析】

【分析】本题考查了三角形内角和定理以及外角的性质，角平分线的定理，根据三角形内角和求出

NB4C的度数，根据角平分线求出NB4D的度数，根据外角的性质求出4DE的度数，最后根据三角形

内角和求出NZME的度数.

【详解】解：ZABC=36°,ZACB=100°,

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ZBAC=180°-36°-100°=44°,

又-AD平分N8AC,

:.ZBAD=22°,

ZADE=ZABC+ZBAD=58°,

又•.AE是BC边上的高，即N£=90°

.•.ZZME=90°-58°=32°.

四、(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

20.先化简生匚］一工，再从0,1,用中选择一个合适的。值代入求值.

<aJa

【答案】/-3_6

【解析】

【分析】此题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件、二次根式混合运算.先计算括号内的分式减法,

再计算分式除法，得到化简结果，根据分式有意义的条件选取合适值代入求解即可.

(2a—1)a—1

【详解】解：a-------+一

Ia)a

I?—2a+1a—1

=------a------a

(a—1了a2

=--------X------

aa-1

=a(a-1)

=Q2_Q.

•・,由题意可知〃不能取。或者1

••・当。=退时

原式=3-y/3-

21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD.求证：ZB=ZD.

第14页共21页

D

【答案】见解析

【解析】

【分析】先连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用SSS可证△ABCgAADC,于是/B=/D.

【详解】证明：连接AC,

在4ABC^DAADC中，

AB=AD

{CB=CD,

AC=AC

/.AABC^AADC,

.•.ZB=ZD.

22.如图，已知VA5C和VADE都是等腰直角三角形，ZBACZDAE^90°,BD,CE交于点

⑴BD=CE；

(2)BDLCE.

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【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是牢固掌握全等

三角形的判定及其性质.

（1）根据等腰直角三角形的性质得4AC=/E4。，AD=AE，AB=AC,再证的D=/C4E,得

BAD^.CAE,即可得出结论；

（2）根据全等三角形的性质得=,然后根据三角形外角性质和对顶角相等得

ZBFC=ZBAC=90。,即可得出结论.

【小问1详解】

证明：VA3C和VADE都是等腰直角三角形，

:.ZBAC=ZEAD,AD=AE,AB=AC,

:.ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,即Z&W=NC4E,

在B4D和_C4E中

AB=AC

<NBAD=NCAE,

AD=AE

:.ABAD^ACAE,

BD=CE；

【小问2详解】

设BD与AC交于点G,

.ABAD^ACAE,

:.ZABF=ZACF,

QZABF+ABAC=ZBGC=ZACF+NBFC,

ZBFC^ZBAC^90°,

:.BD±CE.

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五、（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）

23.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B

型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相

等.

（1）每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求

两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不

能超过76件，那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台？

【答案】（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排

方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；

方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.

【解析】

【分析】（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，根据工作时

间=工作总量+工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，

即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10-m）台，根据每小时加工零件的总量=8xA型机器的数量

+6xB型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不

等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案.

【详解】（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，

x+2=8.

答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件;

⑵设A型机器安排m台，则B型机器安排（10-m）台，

8/77+6(10-777)..72

依题意，得：《

8m+6(10-m)„76

解得：6麴h8,

m为正整数，

第17页共21页

m=6、7、8,

答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B

型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正

确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

24.在直角坐标系中，已知A(O,a)(awO),3(40)且片一2皿+.

(2)如图1.若4(0,4),。为08中点，连接AC,过点A向左作AO1.AC,且AZ)=AC，连

CD.过点作直线MP垂直于龙轴，交CD于点N,求证：CN=ND.

(3)如图2,E点在A3的延长线上，连接EO,以EO为斜边向上构造等腰直角三角形所O,连接

AF,若AB=8,EB=6,求△AEF的面积.

【答案】(1)VAOB是等腰直角三角形，见解析

(2)见解析(3)21

【解析】

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助

线、构造全等三角形解决问题.

(1)证明