天津市静海区某中学2024-2025学年高三年级上册10月月考数学试题（含答案）

静海一中2024-2025第一学期高三数学（10月）

学生学业能力调研试卷

考生注意：

本试卷分第I卷基础题（132分）和第II卷提高题（15分）两部分，共147

分。3分卷面分。

知识技能学习能力

（学法）

内容集简易函数三角复数导数与函数平面向量不等式关键环节

合逻辑性质函数

分数55235053522520

第I卷基础题（共132分）

一、选择题：每小题5分，共45分.

1.已知集合A-{x|x2-x-2<0},B={A-|l<2"<8,xeZ},贝！JAB=()

A.[-1,3]B.{0,1}C.[0,2]D.{0,1,2）

2.已知a为正数，则"a>3"是"优>/"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7

4.已知函数〃x)是定义在R上的偶函数，当时，/(尤)=*-七，则使得

2)>/(x+l)成立的x的取值范围是()

A.(ro,-3)B.(l,+oo)

C.(F,-3)_(l,y)D.(-3」)

5.已知a=log315,b=log420,c=log23,则()

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>a>cD.a>c>b

6.已知sin[：+a1=2sin]：-tz:贝！jtan2a=(

)

A.—B.—C.-D.-3

224

1.已知函数/\x)=^--ax,xe(O,-H»),当%>%>。时，不等式"'<"J恒成

Xx2xx

立，则实数。的取值范围为()

A.(-00,e]B.1C.

D.(-00,e)

8.已知函数/(x)=sin(0x+e)](y>O,O<0<]]

的部分图象如图所示，则下列结论正

确的是()

ZMT4

A.〃x)的图象关于点J*。］对称

的图象向右平移J个单位后得到y=sin2x的图象

B.0

c.在区间卜,m的最小值为-#

D.+为偶函数

9.如图，在平面四边形ABCZ）中，AB±BC,ZBCD=60°,ZADC=150°,BE=3EC,

CD=—,BE=B若点尸为边A。上的动点，则斯.8尸的最小值为（）

3

二、填空题：每小题5分，共30分.

10.已知复数z=U3为虚数单位），其共轨复数为［，则=的虚部为________.

1+1

o_2

11.计算：（罚5。叫logBbg54bg?5--------------•

12.平面向量a,b满足a=（T&），忖=布,卜-6卜山，则“与6的夹角为.

13.在AABC中,内角AB,C的对边分别为a,瓦c,且」=acosC,C=30°,c=2,则

△ABC的面积为.

14.已知。＞0,》＞0,c＞2,S.a+b=2,贝！|竺+£一反+^L的最小值为____.

bab2c-2

15.在平面四边形9。中，AB=BC=2CD=2,NABC=60,NAOC=90,若

BE=EF=FG=GC,贝[]=—;若尸为边BC上一动点，当

2助洪+病.了

之;取最小值时，贝！Jcos/PDC的值为

PAPC

三、解答题：（本大题共5小题，共72分）

16.（15分）

3

在AABC中，内角A5,C所对的边分别为〃，仇c.已知a=5,c=6,sinB=-.

(1)(5分)求人和sinA的值；

(2)(4分)求三角形5C边的中线AD长；

7T

(3)(6分)求sin(2A+：)的值.

4

17.(12分)已知函数〃x)=sin(兀一5)COSGX+COS2GM①>0),y=/(x)的图象的

一个对称中心到最近的对称轴的距离为v.

4

(1)(5分)求函数八%)的单调递增区间：

(2)(7分)将函数y=/(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，得

JT

到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间0,-上的值域.

18.(15分)设函数/(x)=lnx+'.

(1)(4分)当加=2时，求〃x)在处的切线方程；

⑵(4分)讨论的单调性；

(3)(7分)若/(X)23-x恒成立，求机的取值范围.

19.(15分)(1)(4分)设avR,对任意实数x,记

〃x)=min{e<2,e2-“e'+a+24}.若有三个零点，则实数a的取值范围

是.

…ffcv+2,(%W0)一

⑵(4分)已知函数y=/(%),其中/(%)=।/八、(左£即，若方程l/(x)l+左=。

[lnx,(x>0)

有三个不同的实数根，则实数上的取值范围.

xlnx-2x,x>0

（3）（4分）已知函数”x）=，函数g（无）=/（尤）-履+1有四个零点，则

实数上的取值范围是.

（4）（3分）问题：用数形结合法解决函数零点问题是常用的方法，请总结此方法使

用时需要注意什么问题?

第n卷提高题（共15分）

20.（15分）已知函数/（x）=（尤：?叱,8⑺:恁"（，叫-a（«>O）.

（1）（4分）当a=l时，求曲线y=g（x）在点（Lg。））处的切线方程；

⑵（4分）求函数〃尤）的单调区间；

（3）（7分）若g（x）2〃x）对任意了目1,+力）恒成立，求整数。的最小值.

静海一中2024-2025第一学期高三数学（10月）

学生学业能力调研试卷答题纸

学校：

姓名：

班级：

考场：

座号

一、选择题：涂卡（不用做）

二、填空题（每题5分，共30分）

10.11.12.

13.14.15.

三、解答题（本大题共5题，共72分）

16.（15分）

⑴（5分）

(2)(4分)

(3)(6分)

17.（12分）

（1）（5分）

（2）（7分）

18.（15分）

（1）（4分）

（2）（4分）

（3）（7分）

19.（15分）

（1）（4分）

⑵（4分）

⑶（4分）

（2）（3分）

20.（15分）

⑴（4分）

（2）（4分）

⑶（7分）

静海一中2024-2025第一学期高三数学(10月)

学生学业能力调研试卷答案

一、选择题

题号123456789

答案DAADACBDB

填空题

io.4H.15

2T

n[35疲

12.—13.2A/314.VH)+^15.-

4IT

三、解答题

34

16.(1)在VABC中，因为〃＞八故由sin5=g,可得cos5=g.----1分

由已知及余弦定理，WZ?2=6Z2+c2-2«ccosB=13,所以b=----3分

ab得sinA-仪sin3_3y/13

由正弦定理

sinAsinBb13

所以，6的值为相，sinA的值为当「—5分

4

(2)设边的中点为。，在中,cosB=—

5

由余弦定理得:

2

AD=JAB+(9)2-2XA5X与Xcos562+(1)2-2X6X(|)X|=^I,_一9分

(3)由(1)及"c,得cosA=^叵，所以sin2A=2sinAcosA="

1313

cos2A=l-2sin2A=一~—.——12分

13

•c4兀C4♦兀71u/V

故sin(2A+；)=sm2Acos—+cos2Asin—=------.——15TT

4426

17.(1)因为/(%)=sin(兀一妙)coscox+cos2G)X=sintvxcoscox+cos20a

++；(①>0),——2分

---sin

2

「」口HT兀LLr、t12兀71t

又由题:=~7，所以:x丁=：nco=l,

4442co4

1

所以〃龙）二十一,

2

JiJiJI«【LJI.

令2kli—<2x+—<2E+—GZ,贝ljkn---<x<k7i-^-—,kGZ,

24288

所以函数的单调递增区间为k7t--,kn+^/eZ.——5分

oo

gsin(2x+巴]+L

(2)由⑴〃尤)=

2I4j2

故由题意可得g(x)=*sin[4x+：j+g——7分

故由正弦函数图像性质可得sin14x+"e一?』，一/o分

所以*n[4x+"+；Jo,勺[即g(x)Jo,勺

所以函数y=g(>)在区间0，：上的值域为0，乂”.--12分

,

2f(x]=~~

18.(1)当根=2时，f(x)=InxH—=><x2=>=—1,—2分

"[/(1)=2

则在(L〃l))处的切线方程为：y—2=—lx(x—l)=x+y-3=0；——4分

(2)由〃x)=lnx+生n尸(x)=L^(x>0),

若加=0,则尸(尤)>0恒成立，即“X)在(0,+8)上单调递增；

若加>0,则x>/n时,有尸(尤)>0,即〃无)在(0,")上单调递减,

〃z>x>0时，有/'(工)<0,即“X)在(0,m)上单调递减；

综上：若加40时，〃尤)在(0,+e)上单调递增；若机>0时，在(。,帆)上单调递

减；--8分

(3)不等式/(%)23-xoxln;t+尤②-3龙2-机恒成立，----11分

^：g(x)=xlnx+x2-3x(x>0)=g'(x)=lnx+2x-2,

易知g'(X)在(O,+8)上单调递增,

又g'(l)=0,所以x>l时有g'(x)>0,l>x>0时有g'(x)<0,

即g(x)在(0,1)上单调递减，在。,收)上单调递增，--13分

所以g(x)Ng(l)=-2N-an%22,

故m的取值范围[2,+co).—15分

19.(1)(12,28)—4分

如图，左>0,则〃(刈=」嵩(左>0)的图像如上，明显地，》=—左与y=|/(x)|

不可能有交点，故上>0时不符题意；

y八

如图，z<0,则|/(x)|=J编(：：)(衣0)的图像如上，明显地，y=一左与V=|/(刈

有三个不同交点时，必有-左22,解得左4-2,

而归=0时，明显不符题意；

故答案为：左2--8分

(3)解：g(%)=/(x)-Ax+l有四个零点等价于y=与丁=丘-1有四个不同的交点

当%>0时，f(x)=xlnx-2x,/r(x)=lnx-l

当无«0,e)时，/r(x)<0；当x£(e,+oo)时，/r(x)>0

即/(x)在(0,e)上单调递减，在(6+8)上单调递增:.f{x)^=f(e)=-e

当XV。时，〃尤)=d+|x,此时/(XL.,=7［一；)=一1

由此可得“X)图象如下图所示:

y=日-1恒过（0,-1）,由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点

即临界状态为y=辰-1与/（X）两段图象分别相切

31

当丁=而一1与/（%）=炉+；%（尤相切时，可得：％=一,

当y=五一1与/（x）=xlnx-2x（x>0）相切时

设切点坐标为(a,alna-2a),则k=f(a)=lna-l

巾71li\EI7a]na-2a+l

又,=履一1恒过,贝i]k=--------——

。一0

。In。-2〃+1

BPIn«-1=，解得:a=l/.k=—1

a

由图象可知：一一12分

20.【详解】(1)当a=l时，g(x)=e"i-l,g[x)=e"i,

所以g(l)=e2—l,g'(l)=e2,

所以切线方程为卜6-1)=e?(x-l)，即y=e?尤一1「一4分

(2)因为

[inxH|(x+l)-(x-l)ln.x21nx+x-—

所以尸a)=^—=—-----------=--------产，.

')(x+1)2(x+咪

设/z(x)=21nx+x——,

贝心)二+1+二=出口，

XXX

又因为x>0,所以旗x)>0,即y=〃(x)单调递增，

又因为3)=0,所以xw(0,l)时，h(x)<0,gpf'(x)<0；

xe(l,+co)时，h(x)>