天津市2024-2025学年高三年级上册第二次月考数学检测试卷（含解析）

天津市2024-2025学年高三上学期第二次月考数学检测试卷

一、单选题（本大题共9小题）

1,已知全集U='UB={T,0,l},若，n@8)={Tl},则集合8=(

)

A.{TO/}B.{T°}C.{04}D.仍

2.某小学为了解学生的身体状况，抽取了200名学生的身高，将所得的数据整理后,

画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的学生身高在12°〜140的人数约为

C.80D.70

3.已知a,b《R,则"q=b=O"是（5）'P成立的（

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.己知函数/G）=sinx+cosx的图象上距离原点最近的对称中心是（

)

A.B.C.%D.率。

5.已知a=log(M8,^^logo,60.5；。=噫3,则（）

A.b>a>cB.b>c>aQc>a>bD.c>b>a

[T3]的大致图象如图所示（

)

-x-%

A.y=(e“+e)sinx-2xB.y=(e*+e)x-2sinx

_ex-e-x

C.y=sinx|sinx|D

IT

7.已知椭圆98的右顶点A,右焦点F,经过A、F两点的圆C与y轴相切于

点B（0,5,则圆©被直线AB截得的弦长为（）

A.2由B.2屈C.26D.2g

8.如图，三棱柱/BO一4耳G中，E是43上靠近A的三等分点，平面EC圈将三棱柱

分成体积为匕，匕（匕＞%）两部分，则匕%=（）

A.5:3B,7:5c.14：BD.28:27

9.在无穷数列｛"'｝中，％=1,%+2%=0（""〃小），数列包｝的前n项和为5,

则S”的最大值与最小值的差为（)

11

A.8B.4

1

C.2D.无法确定

二、填空题（本大题共6小题）

j5+i_

10.已知i是虚数单位，复数石+2i.

11.在二项式IX）的展开式中，常数项为.

12.在等差数列｛"/中，数列包｝的前n项和为$7=28,q+%=5,若

4%+%=%7（m,neN*）,则二十疗的最小值为.

13.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.则这7个数的第75百分数

是；从这7张卡片中随机抽取2张，则所抽取卡片上数字的最小值为2的

概率

14.已知边长为2的菱形ABCD,-DAB=60°,若O为菱形ABCD中心，E为BC

中点，记法=七AE=b,则刀=(结果用万，*表示)；若p是菱形

ABCD及其内部的一点且满足AP-AO=\,则动点P所在的曲线长度为.

15.若函数/0)=卜2一®—旧+4-。恰有两个零点，则a的取值范围为.

三、解答题(本大题共5小题)

16.在V4BC中，内角4B,C的对边分别为a,6,c,且c=2b,2sin/=3sin2c.

a

(1)求了的值；

(2)求sinC的值；

⑶求c°s(2C-“)的值.

17.如图，在直五棱柱4BCDE-&B£DiEi中,ABHED,AB1AE,AB=ED=1,

AE=A4=2,BC=CD,BCLC.D

(2)求平面8cg与平面蜴的夹角余弦值；

(3)求点E到平面8C6的距离.

22

C:j+4=l(“>6>0)

18.已知椭圆ab-的右顶点为A,左焦点为F,点P在椭圆C上，

忸列最大值与最小值的比为3+2后.

(1)求椭圆的离心率；

(2)若线段AP的垂直平分线与y轴相交于点Q,且△尸”。为等边三角形，求直线AP

的斜率；

⑶当/(-1,0)时，直线/：y=x+小上存在一点Q,使得△尸/Q是以A为直角顶点的等

腰直角三角形，求实数m的取值范围.

19.阅读材料并回答问题：设…可>%>63>…>〃为两组实数,q,

Q,G,…，g是4,",",…，"的任一排列，则

aibl+。2b2+能4+…+anbn>年1+。2c2+。3c3+…+>他+°24T+。3b.i+…+叫如图,

在平面直角坐标系xOy中，在x轴的正半轴上，依次取n个点.4、4、…4,在y

轴的正半轴上依次取n个点.周、当、…凡，其中4(。”0)、纥(0,6")("eN*)已知数列

同｝为等比数列，他,为等差数列，且％=4=2,«8=8«5；%=%

n

CCC

c=1S1-2'3...，＜2

(2)若数列匕｝中，>,4",求证：k=l

(3)任意选取某两个点4与％"=1,2,L,

n：j=l,2,L,n)

△A°Bj,这样一一搭配，一共可以得到n个三角形，求这n个三角形的面积之和最小

值.(结果用n表示)

20.已知函数"x)=(x+“)(lnx+6)

(1)若对于任意的6eN*,都有函数/(X)是增函数，求。的取值范围；

⑵当。=0,6=-1时，若函数广有两个不同的零点x1,x2(x1<x2)；证明：

(m+l)e<x2-xx<e

nn

,,nv>OA=123八2乂=1Z/0，)2(〃T"n"

(3)当a=T,6=。时，若且I,证明：t

答案

1.【正确答案】D

【详解】全集U=/uB={T,O,l},Zc@8）={-l,l},

则—1—B,1色B,0sB,

所以8="

故选：D

2.【正确答案】A

【详解】根据频率分布直方图得，身高在120〜140的频率为（°Q3+0.02）X10=0.5,

所以人数约为200x0.5=100人.

故选：A.

3.【正确答案】A

【详解】若。=6=0,贝|弓）=1=（3）,

反之，取6=1，"抽3,5=（乎8”4=$,即€）“=（¥成立，不能推出a=b=0,

所以““='=（）”是早一（?成立的充分不必要条件.

故选：A

4.【正确答案】B

f(x)=sinx+cosx=V2sin(x+—)

【详解】因"'4

71兀

x+—=kTi,k\Zx-----F/c7l,kEZ（-----1■析,0）,后EZ

由4可得4,即函数/（X）的对称中心为4

（_0）

故当上二°时，点"为函数/（X）距离原点最近的对称中心.

故选：B.

5.【正确答案】D

3___

［详解］a=1%48<logo.1=0,而0.6「=J0.216<=0.5<0.6,

2333

n11=10go.666<log060.5<log060.6=5c=log,3>log2272=-

则，，又2,

所以。〉b>〃.

故选：D

6.【正确答案】B

.11兀.V2V31V6-V2

sm----=sm

【详解】对于A,12—4一,当尤=3时,

y^(e3+e-3)sin3-6<21sin--6^21x^~^-6<5.25xl.l-6<0

-124,A不是;

y=sin2x=­--cos2x[0,—][—,3]

对于C,当xe[0,3]时，’22在2上递增，在2上递减，C不是;

对于D,当xe［0,3］时，.e2'+l,在x接近3时，随着x的增大，函数值缓慢增

大，D不是；

对于B令/(x)=(e^+e-x-2sinxf(-x)=-(e~%+ex)x+2sinx=-f(x)

函数/(x)是奇函数，当xe(0,3］时，求导得/'(%)=©+r)-2cosx+C-eOx

t

>(e+e')-2cosx>2-2cosx>0；即函数"x)在［0,3］上单调递增，由奇函数性质知，

函数/(x)在［-3,0］上单调递增，因此函数/(x)在［-3,3］上单调递增，B符合要求.

故选：B

7.【正确答案】D

22

—4-Z_=l

【详解】椭圆98的右顶点(3，°),右焦点厂(1,0),则圆C的圆心在直线x=2上，

由圆C与V轴相切，得圆C的半径厂=2,圆心到无轴的距离4=万了=若,

即圆°的圆心坐标为(2，6)，因此点8(0,6)是圆C与y轴相切的切点，

所以|/0=532+(6)2=26.

8.【正确答案】C

【详解】取"C靠近A的三等分点尸，连接B\C,BF，EF,CF，BF,如图所示,

因为£，尸分别是“团/c靠近A的三等分点，

所以EF//8C且BC〃4£,所以跖〃qG,所以£，尸田C四点共面;

AE=-AB,AF=-AC

设三棱柱的高为人,三棱锥体积V=S.McXh因为33

b,,—B'-EFCB=£*$四边形EFCB义〃=£X(S^ABC-S^AEF)Xh

所以33

_11X1Q)x,18„,8TZ

=§x[S/3c---SAABC\h=-x-S^ABCxh=­V

112,2

VVVSXhSXh

BX-CCXF=B-CCXF=CX-BCF=,BCF=.ABC=

Q21A1

V+V=-V+-V=—V>-V

£B>l—£FjrFCCzJR£»]-BCCF279272

所以

匕=--P%=V-----P=----PTZ.T71J.1q

所以27，所以22727,所以匕・匕=14.13,

故选：C.

9.【正确答案】C

得2%--尹\而4=1,则数列｛%｝是等比数列,

【详解】由此2,an_1+2a„=0

邑二|口+|<S„+2<S„<1

当〃为奇数时,

s.=_[1—(_)〃]-<S<S<-e

当〃为偶数时，32,2nn+23,因此S〃的最大值与最小值分别为

1

所以S"的最大值与最小值的差为2

故选：C

7出.

------------1

10.【正确答案】99

石+i_+_5-2后+后+2_7_V5.

V5+2ig+2i)j^-2i)9991

【详解】

7V5.

---------1

故答案为.99

11.【正确答案】160

【分析】

T_「r6—2r

求得二项展开式的通项4+1=2,令6-2r=0,求得r=3,代入即可求解.

【详解】

r62r

I^+-1T+.=C"6f(_y=2-C：x-

由题意，二项式Ixj的展开式的通项为无,

令6-2r=0,可得厂=3,代入可得乙=23.屐=160,

所以展开式的常数项为160.

故答案为.160

12.【正确答案】17

7(%+%)=7.28上一

【详解】在等差数列中，2，解得&=%而q+%=5,则

—1

d_%-_1_]

数列｛""｝的公差4-1,则为=",由4%+%=47,得4〃+加=17,

(n=\fn=2(n=3]〃=4

而相,〃eN*,则储=13或储=9或储=5或[相=1,

=4

所以当〔机=1时，/+疗的最小值为42+12=17.

故17

11

13.【正确答案】52?

【详解】由7*75%=5.25,得这7个数的第75百分数是5；

从这7张卡片中随机抽取2张，有,；个不同结果，取到最小数字2的事件有

C；C；+1个结果，

.C《+l=11

所以所抽取卡片上数字的最小值为2的概率&21.

11

故5；21

b-^a2

23

OE=-AB=-a

【详解】在菱形/BCD中，。为/C中点，E为BC中点，则22,

Ad=AE+EO=b--a

所以2

以菱形/BCD的对角线“C，8O分别为xj轴建立平面直角坐标条系,

,则/(一6,0),。(0,0),设尸(x,y),

____2_

不=G+G/)而=g°),由而就=i,得百a+百)=i,解得'=一忑

JQ-.....2...

因此动点P的轨迹是直线石与边AB^AD的交点F，G间线段FG,

2i12

x=——-r=—=FG=2x—=tan30°=—

而点A到直线V3的距离为J3,因此V33

2

所以动点P所在的曲线长度为3.

b--a-

故2;3

15.【正确答案】［-2,-6+4收)U(0,6+4行)

x2-2x,x>0

/(x)=x2-|2x|=<0,x=0

X2易知它有三个零点：不

【详解】(1)。=°时,+2x,x<0,-2,0,2；

合题意；

(2)。〉0时，x2-ax>0^>x<0^x>a

2x+a〉0x>—2x+a<0x<—

2.2,

x2a时，f(^)=x2-ax-(2x+a)-a=x2-(a+2)x-2a,

0Kx<qf(x)——必+cix-(2x+Q)-ci——f+(Q_2)x_2〃

_£<0

2<x时，f(x)=x2-ax-(2x+a)-a=x2~(a+2)x-2a

x<_±

―2时，f(x)=x2-ax+2x+a-a=x2-(a-2)x,

x2-(a+2)x-2a,x>a,

—x?+(a-2)x—2Q,0Wx<a,

/W=,x2-(a+2)x-2a,-|<x<0,

、a

X2—\/Cl—2c)X,X<.

所以12

其中"弓=Y"”〃0)=-2"。，/'⑷=-4°<0

①2,即0<aV2时，

了=_/+(。_2)》_2。在［0,a)上递减，/(0)=-2a<0；此时无零点，/0)在［0,。)上

无零点，

对g(x)=/_(a+2)x_2a,由于再无2=-2a<0,g(x)=有一正根一负根，而

g(«)=-4a<0因此正根大于a,

所以“X)在(。，+的上有一个零点；

u—2

——O〃=1

22

Q—2、aa+2八2Q

>——..........>0y=-x-(Q+2)x—2tz(——Wx<0)

l〈a<2时，22,2,因此

j=x2-(a-2)x(x<--)

2都是递减的，

从而/(X)在(一叫。)上递减，而〃0)=-2“<0,因此"X)在(一叫°)上有一个零点，

综上，“X)在R上有两个零点，符合题意；

②a>2时，与①相同知"X)在(-叱°)上有一个零点，“X)在3+00)上有一个零点，

2

在［0,“］上，f(x)^-x+(a-2)x-2a>且〃0)<0J(a)<0,

由△=(a-2)--8a<0,解得6—4也<a<6+4行，

2<°<6+4/时，/00=-/+("2"-2。无零点，因此/⑺在R上只有两个零点，符

合题意；

让6+4行时，/(X)在血刈上至少有一个零点，从而“X)在R上至少有三个零点，不

合题意，

(3)。<0时，Y一">00x<Q或%>0,f-办<0=Q<X<0,

_a-a

2x+〃〉0x>—2,x+a<0x<—

2,2,

x<Q时，f(x)=x2-ax+2x+a-a=x2-(a-2)x,

〃<x<0日寸f(x)——+ax+2x+a-a=-+(Q+2)x

o<x<_q

―2时，f(x)=x2-ax+2x+a-a=x2-(a-2)x

―2时，f(x)=x2-ax-(2x+a)-a=x2~(a+2)x-2a

x-(a-2)x,x<a,

-x2+(a+2)x,a<x<0,

/(x)=<x2-(a-2)x,0<x,0<x<-^,

2/c、ca

x—(a+2)x—2Q,x〉—.

所以12

/⑷=2j/(0)=0>〃一〃x)已经有一个零点x=0,

。+2<0Q-2〉

①亍<,即a<—2时，丁,。,y=/一("_2)彳在(-00,。)上递减,

2ici,------।i------,xj)

y=r+(a+2)x在2上递增，在2上递减，

/(0)=0；贝/2>,又/⑷=2a<0,

74+2)

所以/(X)在(r°，a)和亍上各有一个零点，又x=°也是它的零点，零点个数多于2

个，不合题意,

Q-2〉

②一2«a<0时，2—",/(、)=——(〃—2)x在(-00,〃)上单调递减，又/⑷=2〃<0,

因此/(%)在(一%〃)上有一个零点，

又由/—(a_2)x=0得x[=a-2<ax2=0>a所以在_2WQ<0时，/(%)在(-oo,,Q)上

只有一个零点，

“+2202

此时2■,因此/a)=-x+(。+2□在3,0)上递增，因此/(%)在3。)上无零点，

9<°〃、2/6(0,--)、(0,--)

同理，2,〃x)=x-(a-2)x在2上单调递增，因此因此”x)在2上

无零点，

22

在「5'\f(x)=x-(a+2)x-2afA=(a+2)+8a>0

_a_、

又。<°,从而-6+4&V“<0,/(x)=x2_(a+2)x_2a在((一3十叼上至少有一个零点，

/a、

(----,

从而“X)在2上零点个数多于2个，不合题意，

-24”-6+4后时，/(x)=d-m+2)x-2a在(一于十°0)上没有零点，所以/⑺在R上

只有两个零点，满足题意，

[-2,-6+4V2)U(0,6+4V2)

综上，。的取值范围是

372

16.【正确答案】⑴2

V14

⑵4

9

⑶16

【详解】(1)因为2sin/=3sin2C,所以sin/=3sinCcosC,所以。=3ccosC,所以

a2+b2-c2

2ab

a3V2

a=3-lb-

又因为c=26,所以2ab化简可得2/=9万,所以石一2

aa13>/2V2

(2)因为C°sc、=r^=$h=且C40㈤,

cosC=—,sinC=—

(3)因为44

sin2C=2sinCcosC=2x—x—=—cos2C=cos2C-sin2C=------=一一

所以444884,

2-*1

C°sJ+isin^=-sin2C=^

又因为26c2b-2b8且28,

9

COS(2C-4)=cos2CcosA+sin2Csin4=—

所以16

17.【正确答案】（1）证明见解析

2取

⑵〒

6后

⑶〒

【详解】（1）因为几何体为直五棱柱，所以CCiJ■平面/BCQE,又8CU平面/BCDE,

所以CCJ5C,

因为8cCC]CIG。=q,CG，CQu平面CCQQ,所以j_平面CCQQ

又因为C°u平面CCQQ,所以8CLCD.

（2）由直五棱柱的结构特点可知EE—平面4BCDE,因为ABHED,所以

AEX.DE,

故以E为原点，分别以E4ERE&为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系E-xyzt

如图所示，

因为AB//ED,AB=ED,AB1AE,所以四边形/瓦乃是矩形，

因为BC=CD,CD1BC,所以△88是等腰直角三角形，

所以8（2,l,0）,C（l,2,0）,耳（0,0,2）由（2,1,2）,所以

就=（T1,0）,西=（-1,-2,2）,函=（0,0,2）,

设平面8C6的一个法向量为为=（"/）,

n{-CEX=—x—2y+2z=0

<_

所以氏U-x+yd,取x=2,则y=2,z=3,所以々=（2,2,3）,

设平面8CG4的一个法向量为“2=（。”），

n2-BB[=2。=0

<_~_

所以〔巧,8°=-。+6=°,取。=1,贝|b=l，c=0,所以"2=（1/，°）,

所以…

2后

所以平面2c片与平面8CC圈的夹角余弦值为

（3）因为平面2cg的一个法向量为4=（223）,且后耳=（0,0,2）,

,阿司0+0+66旧

所以点E到平面8c耳的距离为H"+4+917,

V2

18.【正确答案】（1）2

+如

⑵2

⑶[-石-2啦，百]

【详解】(1)因为IPFI最大值与最小值的比为3+2后,

匕=3+2亚

所以"C,

Cy[2

e—_—___

解之得a2；

e-也

(2)因为*2,所以设°=&"，(">0),贝y=〃，所以6=",

于是椭圆方程为Y+2/-2"2=O,所以右顶点为Ag,0),

设直线AP的斜率为3直线AP的直线方程为丫=小-05,

\y=k(x-A/2H)

联立[尤2+2/_2/=0,消去、得，a+2/)x2_40〃Fx+4F〃2_2〃2=0

因为直线AP与椭圆交于A、P两点，

所以A>0,即8/>0.

_2万而_B、_-41nk

设线段AP的中点为8G，/),则声,%=外X「W〃)=E,

1,2百就2、5k

V-../V--------j-------

所以线段AP的垂直平分线80的方程为.k'1+2F1+2公，

j/2n^

所以交点1+2/.

A„—\AQ\=\BQ\3|/0「=忸0「

因为为等边三角形，所以2111I所以111,

l

3r.22nk"i「8n°k*-y/2nk42nk.2,

-2«2+------=-----TV+(------------)2

即4(1+2左)(1+2F)2'1+2左21+2F7

化简整理可得，止+左2-3=0,

(3)因为尸(一1'°),所以。=1,所以a=应/=1,

所以椭圆方程为万+'」，所以点

设NP直线的斜率为k,则/尸直线方程为y=k(x_g,

<y=k(x-41}

22

联立1%2+2/2_2=07肖去y得，(l+2r)x-4V2Arx+4P-2=0；

2垃E-五~2&k

易知A>0,1+2/」+24),

2百左2一逝2V2V1+F

网=J1+左26=

1+2左21+2左2

所以

.y——(x—V2)

当左。左。一1时,则4A°r直线方程为k

V2

-m

丫__k------

XQ~

1+-

与直线/：y=x+m联立解得点k,

因为△PN。是以A为直角顶点的等腰直角三角形，所以\AP\=\AQ\,

____IrrI2A/2|1+A:|2A/2

22

2收J]+)2J1+.2拒+加II+叫―i+2k'\l+2k

所以1+2FN+H,所以I"A"

2夜

V2+m|

2Z+--4

令％=1+左，则t

2/+--4<-276-42/+--4>276-4

因为，或》

2Z+--4>276-4

所以,

2V2

|V2+m|=

3

2t+——4

所以

所以-242<m<43

P(也鸣

当左二T时，则3'3

_〜亚2百、

此时NQ直线方程为y=x-V2,取3'3即可.

所以加=-V2e[-V3-2A/2,>/3],

当左=0时，则P(一&，°),此时/Q直线方程为x=&,

取。(亚,±2亚)即可，此时直线/分别为〉=x+亚、y=x-3垃，

所以加=0€[-百-2"向，m=-3V2e[-V3-272,>/3]

综上所述，实数m的取值范围是[-V3-2V2,V3]_

19.【正确答案](I)。—”,4=2”；

(2)证明见解析；

⑶2'+2-2〃-4.

【详解】(1)设等比数列｛“"｝公比为"，由,=8%,得。5/=眄，解得4=2,

nx

an=axq~=2〃，

f)d/一耳=2

由4=&=16,得等差数列也｝公差8-1,贝心“=4+("lW=2",

所以｛%｝,也｝的通项公式分别为。“=2",，=2”.

log2an_n1

Cn12if

n—

(2)由(1),得当〃之2时，4n,

｛几｝?｛—｝｛n-—｝

数列〃都为递增数列，则数列〃是递增数列，因此当几22时，数列｛。订单

调递减,

2321

G=—QWQ=-

3,当心3时，38,于是2=产2丁，当旧时,

C]C2c3'''Ck<

S121

7rZW2c=9+年2+。1。2。3+…+。1。2。3…C〃=1+T+T+…十

当左>3时，Zf34

5如51

=-+------1=一+一口一<2

31I332

G=1<2,q+年2=1+—<2

4,而3

(3)由(1)知，4(即0)，鸟(04)，生=2，,%=2乙显然数列面｝，口｝都是递增数列,

s=^ab

“4阻一2生，，由给定的材料知，得到的n个三角形面积之和的最小值为：

也…=:£2叽2(〃+1-左)=之2鼠”+1-左)骞=£2出+1-左)

Zk=\2k=\,k=\,令-k=l,

则北=2.«+22-(«-l)+23-(«-2)+---+2"-1-2+2"-1

于是2T“=2'"+2'("-1)+…+2"±3+2"-2+2"+1/

T=-2W+22+23+---+2*T+2"+2,,+1=-In+句一、)=T+1-2〃-4

两式相减得1-2

所以这n个三角形的面积之和最小值为2"+2-2〃-4.

1

a-~

20.【正确答案】(1)e

(2)证明见解析

(3)证明见解析

【详解】⑴由于"x)=")(lni),故"+-+K+1.

0<xv——

若QW0,则在6=1时，对e有

/r(x)=lnx+—+/)+l=lnx+—+2<lnx+2<-2+2=0

xx

I",2I

所以/(久)在IeJ上递减，不满足条件;

0<。<——Q<X<——

若e,则在b=l时，对e有

f(x)=lnx+—+/?+l=lnx+—+2<lnx+—+2=lnx+3<0

xxa

所以/(%)在上递减，不满足条件;

1/、1,/\1I1

a>—g(x)=lnx+-^—+2gG)=FT

若,设IJe3x，则xex

0<x<3g'(x)=g1

<0尤>；g，(x)=>0

故对e有x，对e有

口二8

xe0,

从而g(x)在

上递减,在上递增，所以对I7有

g(x)>g［：［=-3+1+2=0

0<x<—7-x>——

从而对任意正整数6都有：当或e时

/r(x)=lnx+—+/7+l>lnx+—+l+l=lnx+—+2>ln^++2=g(x)>0

xxxex

这表明对任意正整数6,函数/(x)在和1eS'+s］上递增，从而在(0,+8)上递增,

满足条件.

1

a

综上，。的取值范围是-^e3.

(2)此时/G)=x(lnx-1),/'(x)=lnx,所以对°<%<1有/''(x)=Inx<0,对％>1有

f，(x)=Inx>0

故/(X)在(°,1)上递减，在(1'+°°)上递增，从而°<X]<1<工2,故lnX|<0,1吨>0.

由己知有"为)=/6)=加，故由M玉<°可知加="*)=玉(lnx「l)<f<0,同时根据

单调性有加="xJ>/(l)=T,这表明-l<m<0.

从而“x2)=〃z<0=/(e),故根据单调性有％<e,所以％-再<X2<e.

e-xe

xInx<2h(u)=〃InM-----1-----h'(u)=In〃+1-----------Inw-----

22v

设e-1e-1)e-1e-1,则-e-1e-1

—h'(u}=\nu-----<0—----->0

对］<〃<eeT有ve-1,对eeT<〃<e有ve-1,

(、l,ee-1ee-1e_L/、,、

所以〃⑺在(J上递减，在I?1上递增，从而对l<〃〈e言有〃⑺⑴=0,对

e5<〃<e有〃(")<诉)=0

这表明对l<“<e有"")<°,所以〃&)<0,