受力分析与共点力的平衡-2025高考物理复习热点题型讲义

专题04受力分析与共点力的平衡

目录

题型一受力分析与整体法和隔离法的应用.........................................................1

题型二共点力的静态平衡........................................................................6

类型1合成法求解共点力静态平衡..........................................................6

类型2正交分解法求解共点力静态平衡......................................................8

类型3相似三角形法求解共点力静态平衡...................................................16

类型4正弦定理求解共点力静态平衡........................................................21

类型5整体法、隔离法解决共点力静态平衡..................................................24

题型三动态平衡问题...........................................................................29

类型1"一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题.........................................30

类型2"一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题.......................................36

类型3轻绳套轻环的动态平衡模型.........................................................39

题型四平衡中的临界、极值问题................................................................48

题型一受力分析与整体法和隔离法的应用

【解题指导】1.受力分析的两种顺序：

(1)先场力再弹力后摩擦力，接触力要逐个接触面排查.

(2)先已知的力、确定的力，而后再结合运动状态推断未知的力、不确定的力.

2.多个物体系统问题通常整体法和隔离法交替使用.

3.三重检验：

(1)明确各力的施力物体、受力物体.

(2)判断研究对象是否能保持原来运动状态.

(3)换角度(整体隔离)或换研究对象(相邻的物体)再次受力分析，判断两次分析是否一致.

【例1】(2024•四川凉山•三模)A、B两物体如图叠放，在竖直向上的力尸作用下沿粗糙竖直墙面向上匀速

运动，则A的受力个数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】对AB整体受力分析，整体受力平衡，受重力和力尸，如果墙壁对整体有支持力，整体水平方向不

能平衡，故墙壁对整体水平方向没有弹力，也就没有摩擦力；隔离分析物体A,受重力、B对A的支持力和

静摩擦力，共3个力。

故选Bo

【变式演练1】如图所示，一质量为0.3kg的白板擦静止在竖直磁性白板上，现给白板擦一个恒定的水平推

力4.0N,重力加速度g取10m/s。，则推力作用后（）

A.白板擦可能做水平方向匀速直线运动B.白板擦可能做匀加直线运动

C.白板擦受到的摩擦力大小为5.0ND.白板擦共受6个力

【答案】B

【详解】AB.水平推力作用后，重力与推力的合力为5N,白板擦不可能做水平方向运动。若最大静摩擦

力大于5N,则白板擦静止，若最大静摩擦力小于5N,则沿重力与推力的合力方向做匀加速直线运动，故

A错误，B正确；

C.此时摩擦力大小与弹力成正比，具体大小未知，故C错误；

D.推力作用后，白板擦共受重力、弹力、摩擦力、推力、磁力5个力，故D错误。

故选B。

【变式演练2】.（2024•江西南昌•三模）如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平

地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是（）

A.地面对梯子的摩擦力方向水平向右

B.人和梯子组成的系统受三个力作用

C.梯子对工人的作用力竖直向上

D.地面对梯子的作用力竖直向上

【答案】C

【详解】A.对人和梯子组成的系统受力分析，由平衡条件可得，梯子在水平方向受到竖直墙壁水平向右的

支持力和地面水平向左的摩擦力，故A错误；

B.人和梯子组成的系统在竖直方向上受重力、地面的支持力，因为墙光滑，所以竖直墙对梯子没有摩擦力;

在水平方向上，受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四个力作用，故B错误；

C.对人受力分析，人受到竖直向下的重力，根据平衡条件，梯子对工人的作用力竖直向上与重力平衡，故

C正确；

D.地面对直梯的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D错误。

故选Co

【变式演练3】.（2024•北京朝阳•二模）如图所示，光滑水平桌面上木块A、B叠放在一起，木块B受到一

个大小为尸水平向右的力，A、B一起向右运动且保持相对静止。已知A的质量为加、B的质量为2m，重力

加速度为g。下列说法正确的是（）

A

A.木块A受到两个力的作用

B.木块B受到四个力的作用

F

C.木块A所受合力大小为］

D.木块B受到A的作用力大小为/加g丫+尸2

【答案】C

【详解】A.由于桌面光滑，则两木块一起向右做加速运动，则木块A受到重力、支持力和摩擦力三个力的

作用，选项A错误；

B.木块B受到重力、地面的支持力、A对B的压力和摩擦力以及力尸共五个力的作用，选项B错误；

C.整体的加速度

F

ci——

3m

则木块A所受合力大小为

「F

匕=ma=—

，3

选项C正确；

D.木块B受到A的压力为加g,摩擦力为

则作用力大小为

FAB=+r=3mgy+ga

选项D错误。

故选Co

【例2】如图所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，质量为〃?的滑块沿着斜面向下做加速运动，斜

面体始终处于静止状态。已知重力加速度为g,在滑块下滑的过程中，下列说法正确的是（）

A.滑块与斜面体之间的动摩擦因数〃大于tan。

B.斜面体对滑块的支持力大小为“gcose

C.地面对斜面体的支持力大于（M+机）g

D.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左

【答案】B

【详解】A.滑块加速下滑说明mgsin。＞〃幽geos6,滑块与斜面体之间的动摩擦因数，小于tan。，选项A

错误；

B.斜面体对滑块的支持力大小为加gcose,选项B正确；

C.对整体进行受力分析可知，竖直方向有向下的加速度，因此地面对斜面体的支持力小于（M+s）g,选

项c错误；

D.对整体受力分析可知，地面对斜面的摩擦力水平向右，选项D错误。

故选B。

【变式演练1】如图所示，倾角为e的斜面体c置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮

与A相连，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。则（）

A.B受到C的摩擦力一定不为零

B.C受到水平面的摩擦力一定不为零

C.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等

D.若将细绳剪断后，B物体依然静止在斜面上，则水平面对C的摩擦力一定不为零

【答案】B

【详解】A.当B受到绳子的拉力与B的重力在沿斜面向下的分力大小相等，即

mBgsin3=mAg

时，B在斜面上没有运动趋势，此时B、C间没有摩擦力，A错误；

B.把B、C当成一个整体进行受力分析，可知绳子的拉力在水平方向上的分量不是零，整体有向右的运动

趋势，所以C受到地面的摩擦力一定不会是零，B正确；

C.把B、C当成一个整体进行受力分析，在竖直方向上有

N+mAgsin6=(mB+mc)g

绳子的拉力在竖直方向上的分量加Agsin。不是零，所以水平面对C的支持力与B、C的总重力大小不相等,

C错误；

D.若将细绳剪断，B物体依然静止在斜面上，以B、C为整体进行受力分析，受重力和地面的支持力作用，

在水平方向没有力作用，所以水平面对C的摩擦力是零，D错误。

故选Bo

【变式演练2】如图所示，质量为加的物体A放在质量为M、倾角为9的斜面B上，斜面B置于粗糙的水

平地面上，用平行于斜面的力尸拉物体A,使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止不动，则下列说法

中不正确的是（）

A.斜面B相对地面有向左运动的趋势

B.地面对斜面B的静摩擦力大小为尸cos。

C.地面对斜面B的支持力大小为（M+加）g+^sin。

D.斜面B与物体A间的动摩擦因数为tan。

【答案】D

【详解】D.对物体A进行受力分析如图所示

根据平衡条件有

fi=piNx=mgsin0+F,N、=mgcos0

解得

4=tan0+-----------

mgcos0

D错误；

ABC.对A、B整体进行受力分析如图所示

f2=Fcos3,N2=（m+Af）g+Fsin0

可知，斜面B受到地面水平向右的静摩擦力，大小为尸cos。，B相对地面有向左运动的趋势，地面对斜面

B的支持力大小为（M+〃?）g+尸sin。，ABC正确。

故选D。

题型二共点力的静态平衡

【解题指导】1.遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.

2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函

数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.

3.多力平衡，一般用正交分解法.

类型1合成法求解共点力静态平衡

【例1】（2024•山东济南•三模）高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开

始下滑前，轻质滑环固定在钢索上O点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。

设。4段钢索的拉力大小为北，03段钢索的拉力大小为％,OC段轻绳的拉力大小为北，下列判断正确的

是（)

A

O

A.T.>T2>T3B.TX>T3>T2

C.T2>T}>T}D.

【答案】A

【详解】以结点。为研究对象，受力情况如图所示

这样的三个力可以组成一个首尾相接的封闭的矢量三角形如下

北

故选Ao

【例2】在科学研究中，人们利用风速仪测量风速的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬

挂着一个金属球。若某次受到沿水平方向来的风时，稳定后，金属丝偏离竖直方向夹角为6。已知风力产

与风速v的大小关系为尸=人2,左为常量，金属球的质量为相，重力加速度为g,则风速大小为（）

、mgtang/mgmgtan9

BD.

Vkvktan0

【答案】A

【详解】对小球受力分析，有

TsinO=5

Tcos0=mg

又因为

厂风=而

联立解得

mgtan9

V

k

故选Ao

【变式演练1】（2024•广西桂林•三模）如图所示，P、Q是两个光滑的定滑轮，吊着A、B、C三个小球的三

条轻绳各有一端在。点打结，悬吊A、C两个球的轻绳分别绕过定滑轮P、Q,三个球静止时，。。段轻绳

与竖直方向的夹角a=74。。已知B、C两球的质量均为加，sin37°-0.6,则A球的质量为（）

A.mB.1.2mC.1.5mD.1.6m

【答案】B

【详解】对。点受力分析如下

由题可知。0、。8段的拉力满足

Foo=F0B=侬

将与2、&合成如上图所示，由于三个球静止，。点受力平衡，根据几何关系有耳°、是平行四边形的

两边，有

Fop=F合=2FOBsin37O=1.2mg

则有A球的质量为

%=2=9=1的

gg

故选Bo

【变式演练2】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心，重力为G的小滑块在水平力尸的

作用下静止于尸点。设滑块所受支持力为FN,下列关系正确的是（）

A.尸一定大于G

B.三个力中网最大

C.及与尸大小之和等于G

D.尸与G的合力方向沿0P连线指向。点

【答案】B

【详解】滑块受力如图

由平衡条件知Ev与尸矢量之和等于G,方与G的合力方向沿。9连线背离。点，有

m2八

----=tan0

F

所以

tan。

F二地

Nsin。

可知，夹角。大小不确定，所以b和G的大小无法确定，但三个力中bN最大。

故选Bo

类型2正交分解法求解共点力静态平衡

【例1】（2024•河北•高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg的光滑均匀球体，球体静止于带

有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30。，挡板与斜面夹角为60。.若弹簧测力计位于竖直方向，读数为L0N,g

取lOm/s2,挡板对球体支持力的大小为（）

C.巫N

A.£NB.1.0ND.2.0N

3

【答案】A

【详解】对小球受力分析如图所示

由几何关系易得力尸与力外与竖直方向的夹角均为30。，因此由正交分解方程可得

心sin30°=尸sin30°,FNcos30°+Fcos300+7'=mg

解得

口口6

f=T

故选Ao

【例2】.（2024•湖北•高考真题）如图所示，两拖船P、。拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向

匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30。。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为方方

向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（）

->

AGV21

DC-2fD-3f

33

【答案】B

2Tcos300=

所以有

对p受力分析如图

Q

则有

(Tsin300)2+(/+TCOS30°『=F2

解得

FR

3

故选Bo

【变式演练1】(2024•全国•高考真题)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中

重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子尸，另一

人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子。，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量〃?=42kg,

重力加速度大小g=10m/s2,当P绳与竖直方向的夹角。=37。时，。绳与竖直方向的夹角

/7=53°,(sin37°=0.6)

(1)求此时尸、0绳中拉力的大小；

(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度〃=10m,求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物

做的总功。

【答案】(1)1200N,900N；(2)-4200J

【详解】(1)重物下降的过程中受力平衡，设此时P、0绳中拉力的大小分别为工和石,竖直方向

I]cosa=mg+T2COS/3

水平方向

7]sina=4sin£

联立代入数值得

4=1200N,T2=900N

(2)整个过程根据动能定理得

W+mgh=0

解得两根绳子拉力对重物做的总功为

哈—4200J

【变式演练2】如图所示，三角形斜面A放置于水平地面上，将光滑滑块B放置于斜面A上，在滑块B上

施加水平向右的恒力F,斜面A和滑块B一起向右匀速运动，已知滑块B的质量为m,斜面A的质量为2m,

斜面倾角为30。，则斜面与地面之间的动摩擦因数为()

【答案】D

Fcos0=mgsin0

对A、B整体受力分析，如图所示

际

----------------------------------AF

3mg

可得

F=f

4=3mg

其中摩擦力

代入数据解得

产石

故选D。

【变式演练3】如图甲所示，推力下垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成

如图乙所示放置，用相同大小的推力厂垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是（）

甲乙

A.墙面受到的压力一定变小

B.斜面体受到的摩擦力一定变小

C.斜面体受到的摩擦力可能变大

D.斜面体可能沿墙面向上滑动

【答案】B

【解析】受力分析如图所示

甲图中，FNI=FCOS0,ai=〃7g+Fsin把尸fin；乙图中，BN2=FCOS仇所以墙面受到的压力不变，A项错误；

若Psin8=mg,贝!］居2=0,Fsin9>mg,则?打方向向下，Ff2=Fsin0—mg,若Fsin6<7Mg,则居2方向向

上，mg-Fsin3,所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，C项错误；因为墙面受到的压力没有

变，所以Ffm不变，甲图中，Fn=mg+Fsm0<F{m,推不动斜面体，乙图中，FG=Fsm0-mg,肯定比尸的

小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，D项错误.

【变式演练4】如图，环.、6的质量分别为町=2kg、牡=4kg,用不可伸长的细线连接，分别套在水平

25

粗糙细杆加和竖直光滑细杆。N上，。点离地面的高度，4m,细线长工pm，且已知细线能承受的

张力最大值为竽N。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细线与水平杆间夹角为仇重力加速度为g取lOm/s?。

(sin530=0.8,cos53。=0.6)

（1）初始时整个装置静止，当6=53。时，6环恰好不滑动，求。环与水平粗糙杆间动摩擦因数〃;

（2）在第一问条件下，若整个装置以竖直杆ON为轴匀速转动，求当细线刚好断裂时装置转动的角速度0；

（3）若细线断裂时环a刚好位于横杆最右端M点，求圆环a落地时离ON轴的水平距离。

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/

4=0.5；(2)co=5rad/s；(3)s=^^-m

【答案】（1）

3

【详解】（1）对两环受力分析，如图所示

f=Tcos0

对b环有

Tsin。=加2g

解得

/=30N

f="N

对两小球整体分析

F^=mxg+m2g

代入数据

〃=0.5

（2）当细线断裂时细线与水平面夹角为4,

4mxsin仇=m2g

解得

4=37°

&xcosq+〃然।=叫疗厂

其中

尸=Leos'

解得

co=5rad/s

（3）小球离开M点后做平抛运动初速度为v,可得

V=COLCQSO.

竖直方向

712

h=2gt

水平位移

x=vt

有几何关系

s=Jx2+（£cos^）2

联立解得

5410

s=-------m

3

类型3相似三角形法求解共点力静态平衡

【例1】（2024•贵州铜仁•二模）轻杆的两端固定有可视为质点的小球A和B,不可伸长的轻质细绳两端与两

小球连接，轻绳挂在光滑水平固定的细杆。上，平衡时的状态如图所示。已知A的质量是B的质量的2倍,

则。/与OB的长度之比为（）

o

【答案】B

【详解】由于是一个绳子挂在细杆。上，所以绳子。/段和03段的拉力大小相等，过。做竖直线与N3交

与。，如图所示

O

TT

fflAgOAWBg_OB

OD~OA'OD~OB

结合之前的分析，以及题意有

加A=2加B，TOA=TOB

解得

OA_1

~OB~2

故选B。

【变式演练1】如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，原长为0R的轻质弹簧一端固定在圆环的最高

点/，另一端与套在环上的质量为机的小球相连。小球静止在2点时，弹簧与竖直方向夹角430。，己知重

力加速度大小为g,则（）

A

A.小球对圆环的弹力方向背离圆心

B.圆环对小球的弹力大小为

C.弹簧的劲度系数为（3+痣）等

D.若换用原长相同，劲度系数更大的轻质弹簧，小球将在2点下方达到受力平衡

【答案】C

【详解】A.弹簧处于伸长状态，弹簧弹力尸的方向如图所示

小球处于平衡状态，合力为0,故圆环对小球的弹力纵沿半径向外，由牛顿第三定律知小球对圆环的弹力方

向指向圆心，故A错误；

B.由相似三角形法得

mg=FN=F

RR2Reos0

可得

综=mg

故B错误；

C.弹簧的长度为

I=27?cos30°=27?x—=737?

2

弹簧的形变量为

x=I—lQ=#)R—>/2R

由胡克定律

F=kx

可得

F=k^R-®R）=&g

解得

故C正确；

D.换用劲度系数更大的某轻质弹簧，若拉伸到同样的长度，小球将上移，则小球将在B点上方达到受力平

衡，故D错误。

故选C。

【变式演练2】如图所示，两个质量分别为"人和恤的带电小球A、B（可视为质点）通过一根绝缘轻绳跨

放在光滑的定滑轮上（滑轮大小不计），两球静止，O为滑轮正下方N3连线上的一个点。两球到。点距离

分别为4和马，到滑轮的距离分别为人和“，且/A"B=1：2,细绳与竖直方向的夹角分别为仇和耳，两球

A.<7A>%B.4>%C.wA:mB=1:2D.xA：xB=1：2

【答案】D

【详解】A.由于两球的电场力是相互作用力，故无法比较两球电荷量的大小，A错误;

B.绳子上的力处处相等，对绳子跨过定滑轮的节点受力分析可知

T'cosOx=T'cosa

所以

4=2

B错误；

CD.对两球受力可知，根据相似三角形

%g=7I..F

h，A苫人

mBg_T'_F

hZBxB

可得

mA:mB=2:1

xA:xB=1:2

故C错误，D正确。

故选D。

【变式演练3】（2024•广东深圳•一模）如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为根的小球静置在光滑的半

圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R,绳4B长度为L,长度为〃的杆8c竖直且与半圆柱

体边缘相切，。/与水平面夹角为仇不计一切摩擦，重力加速度为g,下列表达式表示绳对小球的拉力尸

是（）

mgL、mg7?(l+cos6»)

H("+Rtan6)cos。

mgLmgLtan0

H+Rtan0Htan6+R

【答案】C

【详解】根据题意，对小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形,

延长4。和交于。点，如图所示

Fmg

LH+Rtan6

解得

FmgL

-H+Rtan3

故选C。

类型4正弦定理求解共点力静态平衡

【例1】（2023•河南•模拟预测）半径为式内壁光滑的半球形碗固定放置在水平地面上，。是球心，碗的边

缘B两点的连线是碗的水平直径，一质量为小的均匀硬杆放置在3、C两点间处于静止状态，硬杆很

细，B,C两点也是硬杆的两端点，硬杆的受力分析如图所示，已知C点对硬杆的弹力与硬杆的夹角为仇

且B、C三点处在竖直的半圆面上，重力加速度为g,求：

（1）硬杆的长度；

（2）B点对硬杆的弹力大小以及C点对硬杆的弹力大小。

【答案】（1）27?cose；（2）生="98s2",Fc=m^anO

cos3

【详解】（1）由弹力的定义，C点对硬杆的弹力由C点指向圆心。点，由几何关系可得

OB=OC=R,ZOBC=ZOCB=0

则硬杆的长度

Lr=2Rcos0

（2）硬杆处于三力平衡状态，三力平衡构成的矢量三角形如图所示

TT

由弹力的定义可知及与硬杆垂直，重力加g与心的夹角为0,为与己的夹角为万+&重力机g与心的夹角

为北,由正弦定理可得

F

FcB-g

sm8sin|^|-2^sing+oj

综合解得

黄鬻’—取

【变式演练1】如图所示，。、6两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接,

已知6球质量为1kg,杆与水平面的夹角为30。，不计所有摩擦，当两球静止时，段绳与杆的夹角也为

30°,。6段绳沿竖直方向，则。球的质量为（）

ASkg

D.2kg

【答案】A

【解析】分别对。、b两球受力分析，如图所示

根据共点力平衡条件，得尸r=wg,根据正弦定理列式，可得二忆=为!菰，解得“〃=3kg,故选A.

sin30sin120

【变式演练2】如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上。点处；绳的一端固定在墙上，

另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和及若a=75。，£

=60°,则甲乙两物体质量之比是（）

A.1：IB.1：2

C.A/3:/DJ2:3

【答案】D

【解析】甲物体是拴牢在。点，且。点处于平衡状态，受力分析如图所示

根据几何关系有＞=180。-60。-75。=45。，由正弦定理有四值=也圆，故％里=近丝=#,故选D.

sinysin/m乙sin60°

【变式演练3】如图所示，内壁光滑的等边三角形框架中放置一铁球，铁球跟三角形框架的三个面刚好接触,

在一次搬运过程中，工人将框架以《为轴逆时针缓慢抬起，当/C边转到向左偏离竖直方向的夹角为15。时

sin75o='勺。N2边与NC受到的压力之比为（）

7

【答案】A

【详解】当ZC边以/为轴逆时针转动到向左偏离竖直方向15。角时，对铁球进行受力分析可知，此时2C

边跟铁球之间没有作用力，铁球受到重力G、边作用力厂和NC边作用力/三个力作用，力的方向及力

的矢量三角形如图所示，根据正弦定理有

FABsin75°V3+1

FACsin45°2

故选Ao

类型5整体法、隔离法解决共点力静态平衡

【例1】如图所示，带有‘弧形槽的滑块/放在水平面上，其中。为弧的圆心，尸为弧的最低点，o尸垂直

4

于水平面，可视为质点的光滑小球2用轻质线拴接并固定在天花板上，当整个装置静止时，细线与竖直方

向的夹角为夕=30。，小球到。尸的距离为圆弧半径的已知小球3的质量为加，滑块/的质量为2%,重

力加速度为g。

Cl）整个装置静止时，轻质线对小球的拉力为多大；

（2）如果滑块与地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑块与地面之间的动摩擦因数为〃，欲使整

个装置保持静止状态，分析〃应满足的条件。

【答案】（1）——mg;（2）>——

315

【详解】（1）以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。水平方向上有

Fcos30°+然cos30°=mg

竖直方向上有

Fsin30°=FNsin30°

解得轻质线的拉力大小

F=Fz=~rng

（2）如图乙，对槽进行受力分析。竖直方向上有

FN1=7^cos30°+2mg

水平方向上有

Ff=F^sm30°

且有

Ff工〃练1

又因为

W号/g

联立解得

乙

【变式演练1】（2024•浙江金华•三模）新春佳节，大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示，由

4根等长轻质细绳A8、BC、CD、OE悬挂起3盏质量相等的灯笼，绳两端的结点/、E等高，AB绳与竖直

方向的夹角为绳中张力大小为月；绳与竖直方向的夹角为尸，绳中张力大小为耳，则（)

AE

A.F1<3F2

B.若将悬挂点/往E靠近少许，片的大小保持不变

C.若在C处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时&可能等于万

D.若在2、。处各增加一盏质量较大的灯笼，平衡时月可能等于90。

【答案】A

【详解】A.由对称性可知绳和。E绳张力大小相等，大小为耳。对三个灯笼的整体分析可知

2F、cosa=3mg

同理，对中间的灯笼受力分析，可得

2F2COS(3=mg

联立，可得

2cosa2cosp

因为

a<(3

所以

耳<36

故A正确;

B.若将悬挂点/往£靠近少许，则&减小，由

F:3mg

12cosa

可知耳的大小减小。故B错误;

C.对结点8受力分析，有

Fxsina=F2sinP,Fxcosa=mg+F2cos0

联立，解得

3tana=tan13

若在C处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时a不可能等于尸。故C错误；

D.若在3、。处各增加一盏质量较大的灯笼，假设平衡时"等于90。，则对结点C受力分析，如图

---<--------->---

C

可知其受力不平衡。所以假设不成立。故D错误。

故选A。

【变式演练2】如图所示，竖直平面内的支架由粗糙的水平细杆和光滑的倾斜细杆CW组成，用细

线相连的两个小球A、B分别穿在两根细杆上。初始时，两小球均处于静止状态。现用外力尸将小球A缓慢

向。点推动一小段距离到图中虚线位置处后，撤去外力尸，小球A、B仍能保持静止状态，则该状态与初始

状态相比，下列说法正确的是（）

A.细线中的拉力变大B.小球A受到细杆的支持力不变

C.小球A受到细杆的摩擦力变小D.小球B受到细杆的支持力变大

【答案】C

当推动小球A缓慢向O点移动一小段距离到图中虚线位置处后，细线中的拉力T减小，ON杆对小球B的支

持力耳减小，故AD错误;

BC.对两小球整体受力分析可知，«减小，其水平向左的分力减小，故小球A受到的摩擦力减小；片减小,

其竖直向上的分力减小，两小球整体的重力不变，故小球A受到的细杆的支持力且变大，故B错误，C正

确。

故选Co

【变式演练3】如图所示，质量为冽的正方体和质量为/的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状

态。切和M的接触面与竖直方向的夹角为a,重力加速度为g,若不计一切摩擦，下列说法正确的是()

A.水平面对正方体/的弹力大于(M+冽尼

B.水平面对正方体M的弹力大小为(M+⑼gcosa

C.墙面对正方体m的弹力大小为mgtana

D.墙面对正方体M的弹力大小为/驾

tana

【答案】D

【详解】AB.对M和m构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(W+〃z)g、水平面的支持力M

两墙面的支持力N和N,由于两正方体受力平衡，根据共点力平衡条件，水平面对正方体M的弹力大小为

N=(M+m)g

故AB错误；

CD.对加进行受力分析，受重力机g、两墙面的支持力N、"的支持力V,如图乙所示，根据共点力平衡

条件有，竖直方向

mg=N,sina

水平方向

N=Ncosa

解得

tana

即墙面对正方体m的弹力大小等于/旦；由整体法可知

tana

N=N

则墙面对正方体M的弹力大小为

tana

故C错误，D正确。

(M+m)g

甲乙

故选Do

【变式演练4］（多选）如图所示，滑块/与小球8用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块/套在水平杆上。

现用大小为10N、与水平方向成30。角的力尸拉3,使/、2一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止。

已知43的质量分别为2kg、1kg,取g=10m/s2,则（）

A.轻绳与水平方向的夹角0=60。

B.轻绳与水平方向的夹角。=30。

C.滑块N与水平直杆之间的动摩擦因数为也

4

D.滑块/与水平直杆之间的动摩擦因数为:

【答案】BD

【解析】对3受力分析，3受重力、拉力厂及绳子的拉力而处于平衡状态；将两拉力合成，因拉力为10N,

小球的重力为10N,则由几何关系可知，轻绳的拉力也为10N,方向与水平方向成30。角，故B正确，A

错误；对工、2整体受力分析可知，/受到的支持力尸N=（小+加B）g一/sin3（T=25N,摩擦力等于尸沿水平

方向的分力尸f=Fcos30o=53N,由尸N',FN'=FN,解得〃=量="，故D正确，C错误。

FN5

题型三动态平衡问题

【解题指导】1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡

状态.

2.做题流程

受力分析，化"动''为静＞画不同状态平衡图构造矢量三角形“静”中求动＞

里”根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化

_户角函数关系

‘定量计算工正弦定理找关系求极值