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文档简介
第04讲实数易错易混淆专题集训
—.实数与数轴
1.若实数。、6、c在数轴上对应点的位置如图所示,则|c-0-族+。田6-&等于()
---•-----•••---------►
cb0Q
A.-2cB.-a+2bC.-a-bD.a-2b
【分析】根据数轴得出〃,b,c的符号并判断它们的绝对值大小,从而根据绝对值的意义可得答案.
【解答】解:由图知,cVbVOVa,|回〈间,
\c-a\-/+a|+|b-c\
=a-c-(a+6)+b-c
=a-c-a-b+b-c
=-2c.
故选:A.
2.实数Q,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()
_______I•aI_______|_______I£bI_______I_______IA
-3-2-10123
A.a>-2B.\a\>bC.a+b>OD.6z-Z?>0
【分析】利用数轴比较有理数的大小,绝对值的含义,有理数的加法与乘法的符号确定,利用以上知识
逐一分析判断即可.
【解答】解:同>以,
a+b<0,ab<0,
:.A,C,。不符合题意,8符合题意.
故选:B.
3.如图,正方形的边长为1,在正方形的4个顶点处标上字母/,B,C,D,先让正方形上的顶点4与数
轴上的数-2所对应的点重合,再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数2020将与正方
形上的哪个字母重合()
【分析】正方形滚动一周的长度为4,从-2到2020共滚动2022,由2022+4=505......2,即可作出判断.
【解答】解:二•正方形的边长为1,
正方形的周长为4,
正方形滚动一周的长度为4,
•••正方形的起点在-2处,
/.2020-(-2)=2022,
;2022+4=505……2,
数轴上的数2020将与正方形上的点C重合,
故选:C.
4.己知实数0,6在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是()
-1_J______1______1__________।_____>
a-101b
A.l<|a|<Z>B.1<-a<bC.同<1<以D.-b<a<-1
【分析】根据相反数的意义,绝对值的性质,有理数的大小比较,可得答案.
【解答】解:由题意,得
K\a\<b,1<-a<b,-b<a<-1,
故C符合题意;
故选:C.
5.一个正数x的两个不同的平方根分别是2。-2和7.如图,在数轴上表示实数也短■的点是()
।।P।Q.1.1MN:»
012345
A.点尸B.点。C.点MD.点N
【分析】根据一个正数尤的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义,可得2a-2+a-7=0,x=
(2a-2)2,得出。=3,x=16表示出板短•的值,再利用夹逼法进行无理数的估算即可.
【解答】解:•••一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-2和。-7,
♦♦2a2+a-71—0»x—:(2。-2)~,
解得。=3,x=16,
?/x+3a=^16+3X3=^25-
V23=8,33=27,
•*,^/8<^25<^27,IP2<V25<3,
故选:B.
6.如图,数轴上,点/为线段2C的中点,A,3两点对应的实数分别是正和-1,则点C所对应的实数
是()
BAC
A.1+>/3B.-|V3+1C.2V3-ID.2V3+I
【分析】根据数轴中绝对值的几何意义,得出线段的长度,根据题意点/为线段8c的中点,得出线
段NC的长度,求出点C对应的实数.
【解答】解:由题可知:AB=yf3-(-1)=北+1,
丁点/为线段BC的中点,
:.AC=AB=y/3+l,
对应的实数是正,
,C点对应的实数是26+1.
故选:D.
7.如图,面积为5的正方形/5CD的顶点/在数轴上,且表示的数为1,若点E在数轴上,(点E在点/
的右侧)且4B=/E,则E点所表示的数为()
D.V5+2
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得/。=/石=近,结合/点所表示的数及/£间距离可
得点E所表示的数.
【解答】解:•正方形/BCD的面积为5,且4D=4E,
:.AD=AE=泥,
•点4表示的数是1,且点E在点/右侧,
.•.点E表示的数为1+V5.
故选:B.
8.如图,面积为2的正方形48CD的顶点/在数轴上,以/为圆心,N8为半径画弧交数轴于点£,点£
表示的数为遥,则点4表示的数是()
C.V3-1D.73^2
先求出边长/E的长度,再在数轴上求出点/对应的数.
【解答】解:AB?=2,
所以AB=&,AB=-A/2(舍去),
点/对应的数为:V3-V2.
故选:D.
9.点/,3在数轴上,以48为边作正方形,该正方形的面积是10.若点/对应的数是-2,则点3对应的
数是,压-2・
10
Tb-
-20
【分析】先求出的长,再设8点表示的数为x,根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可.
【解答】解:•••正方形的面积是10,
.,.^B=VTQ.
设8点表示的数为x,
:点/对应的数是-2,
.'.x+l—yflQ,
解得x=V7o-2.
...点8对应的数是技-2.
故答案为:V10-2.
10.如图,半径为2个单位长度的半圆,从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点O到达点O',
【分析】点。所对应的数应为半圆的周长,据此即可求得答案.
【解答】解:根据题意可知,点O所对应的数应为半圆的周长,可得
,2兀r
00'=-£yL+2r=2H+4.
故选:B.
II.正方形/BCD在数轴上的位置如图所示,点。、N对应的数分别为0和1,若正方形/BCD绕着顶点顺
时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点3所对应的数为2;则翻转2022次后,数轴上数2023所
对应的点是()
C|~~Is
।।।।。A।।।»
-4-3-2-101234
A.点/B.点、BC.点CD.点。
【分析】正确根据题意找到规律:1对应的数是42对应的数是5,3对应的数是C,4对应的数是。,
每4次翻折为一循环,根据规律就、分析即可.
【解答】解:在翻转过程中,1对应的数是4,2对应的数是2,3对应的数是C,4对应的数是。,…
依此类推,可知每4次翻折为一循环,
V20234-4=505-3,
/.2023所对应的点是C,
故选:C.
12.正方形在数轴上的位置如图所示,点/、8对应的数分别是0、1,若正方形N8CD绕顶点沿逆
时针方向连续翻转,第一次翻转后点。所对应的数为-1,第二次翻转后点C所对应的数为-2,则翻转
2023次后点C所对应的数是()
-2-101234
A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024
【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可.
【解答】解:由于2023+4=505…3,
根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律:
次数12345678202120222023
数轴上最DB
左侧的点DCBADCBAC
最左侧点-4
对应的数-4-3-5-6-7-82)212)222)23
所以第2023次翻转后,落在数轴最左侧的点是点2,此时点C在点3的右侧,
因此点C所对应的数是-2022,
故选:B.
二.实数大小比较
13.实数。、6的相反数分别为c、d,在数轴上点/、B、C、。分别表示数。、b、c、d,我们把/、。间的
距离记为/D,B、C间的距离记为8C,贝UN。、8c的大小关系为()
A.AD<BCB.AD=BCC.AD>BCD.不能确定
【分析】两点之间的距离的综合应用,根据题意得出c=-a,b=-d,AD=\a-d\,BC=\b-c|,把c=-
a,b=-d代入整理即可得出答案.
【解答】解:•••实数。、6的相反数分别为c、d,
♦-a,b=-d,
•.•在数轴上点/、B、C、。分别表示数a、b、c、d,A,。间的距离记为Z。,B、C间的距离记为3C,
'.AD=\a-d\,BC=\b-c\,
'.BC—\b-c|=|-d+a\—\a-d\,
:.AD=BC.
故选:B.
14.若实数Q,b,c,d满足a-1二b-=c+l=d+2,则。,b,c,d这四个实数中最大的是()
A.aB.bC.cD.d
【分析】根据题目所给等式进行依次变形,然后进行比较即可得出答案.
【解答】解:・・,>1=6-&,
:,b=a-1+&,
即b>a,
\'a-l=c+l,
••cic+21
•\a>cf
Vc+l=J+2,
・・c=d+1f
即c>d,
/•b>a>c>d,
:・b最大.
故选:B.
15.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把Q,-6z,b,按照从小到大的顺序排列,
正确的是()
—%-5-------T
A.-b<-a<a<bB.--a<bC.-QV-b〈a<bD.-b〈b<-a<a
【分析】根据图示,可得:a<O<b,且据此把〃,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列即可.
【解答】解:・・・aVOVb,且-aVb,
/.-。>0,-b<0,
・・•-a<b,
-b〈a,
/.-b〈a<-a<b.
故选:B.
16.a,b是有理数,它们在数轴上的位置如图所示.把用b,-6Z,-b按照从小到大的顺序排列,正确的
是()
A.b<a<-tz<-bB.-a〈b<-b〈aC.b<-QVQV-bD.-b<-a〈a〈b
【分析】先根据a,b两点在数轴上的位置判断出其符号,进而可得出结论.
【解答】解:・.,由图可知,b<Q<a,\a\<\b\,
/.0<tz<-b,b<-aVO,
:・b<-a〈a<-b.
故选:C.
17.比较J而,百7和牛R的大小,正确的是()
A-V25<V17<V64B.717<V25<V64
c-V17<V64<V25D-V64<V17<V25
【分析】先根据算术平方根的定义,立方根的定义,得体=5,洞=4,再直接分别将与5和4
比较大小,进而得出答案.
【解答】解:V25=5-洞=4,
VV17>V16=4,V17<V25=5,
故病〈后〈体・
故选:D.
三.估算无理数的大小
18.已知且a,6是两个连续的整数,贝Ua+6等于()
A.5B.6C.7D.8
【分析】先根据夹逼原则得到3<6<4,则a=3,6=4,据此代值计算即可.
【解答】解::9<12<16,
.,.V9<V12<Vi6,即3<g<4,
Va<V12<b,且。,6是两个连续的整数,
.•・。=3,6=4,
••。+方^3+4^7,
故选:C.
19.正整数°、6分别满足妇<&<痛,近<b<«,则6。=()
A.16B.9C.8D.4
【分析】结合已知条件,利用无理数的估算分别求得。,6的值,然后代入方中计算即可.
【解答】解::53<64<98,2<4<7,
.•.病<4(病,V2<2<V7.
.•.a=4,6=2,
・0=24=16,
故选:A.
20.估计实数《五-1介于整数()
A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间
【分析】利用无理数的估算即可求得答案.
【解答】解:
,3<百1<4,
.\2<-/11-1<3,
即小五-1介于整数2与3之间,
故选:C.
21.实数2+715在两个相邻的整数〃?与加+i之间,则整数比是()
A.5B.6C.7D.8
【分析】由丁5<百5«正,即3<疝<4,易得5<2WH<6,即可求得”.
【解答】解:•.•我〈氏〈/,
3<V10<4,贝U5<2+VI5<6,
•・加=5.
故选:A.
22.已知。是小记的整数部分,6是它的小数部分,贝ij(-a)3+(6+3)2=-12.
【分析】由于3<J元<4,由此可得J记的整数部分和小数部分,再进一步代入求得数值即可.
【解答】解:后<4,
后的整数部分=3,小数部分为后-3,
贝I](-a)3+(6+3)2=(-3)3+(V15-3+3)2=-27+15=-12.
故答案为:-12.
23.估计JIU+2的值在()
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
【分析】估算出行的大小即可.
【解答】M:V3<V10<4,
:.5<yfl0+2<6,
•••415+2在5和6之间.
故选:D.
24.估计1+K旧的值()
A.4到5之间B.3到4之间C.2到3之间D.1到2之间
【分析】先估算出2近的值的范围,从而估算出1+2百的值的范围,即可解答.
【解答】解::9<12<16,
.•.3<2%<4,
.♦.4V1+2%<5,
.,•估计1+蓊的值在4到5之间,
故选:A.
25.介于JC+1和JTj~之间的整数是3.
【分析】由题意易得2<北+1<3,3<V11<4,然后问题可求解.
【解答】解:〈娟〈2,
/.2<V3+1<3,3<V11<4,
;•介于愿+1和百I之间的整数是3;
故答案为:3.
26.若6-、万百的整数部分为x,小数部分为外则⑵+JR)v的值为3
【分析】直接利用二次根式的性质得出x,y的值,进而估算后的取值范围,进而得出答案.
【解答】W:V3<Vl3<4,
:.2<6-Vl3<3
;.6-J石的整数部分为x为:2,小数部分为y=6-W3-2=4-,石,
故(2》+后)y
=(4+V73)X(4-V13
=3.
故答案为:3.
四.实数的运算
27.在实数范围内定义运算“软':岖b=2a-b,例如:302=2X3-2=4.若代数式1-46+2。的值是
17,则b®a的值为()
A.2B.4C.8D.-8
【分析】首先根据。区6=2〃-6,可得:b0a=2b-a;然后根据1-46+2q=17,求出2b-q的值即可.
【解答】解:,・%③6=2”6,
••=2Z?-a,
•・•代数式1-4b+2a的值是17,
・・・1-4b+2a=17,
・・・4b-2a=1-17=-16,
:・2b-a=-8,
・-a=-8.
故选:D.
28.设x,y是有理数,且x,y满足等式x+2y-J^y=17+4&,则«+y的平方根是()
A.±1B.±2C.±3D.±4
【分析】根据合并同类项法则列出关于x与y的方程组,求解方程组得到x=25,y=-4,代入计算即可
求出4+y的平方根.
【解答】解:x,夕是有理数,且x,y满足等式x+2y-&y=17+4圾,
/fx+2y=17,
"|-V2y=4V2,
解得:,
AVx+y=V25+(-4)=1,
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