人教版七年级数学下册同步练习：实数 易错易混淆集训

第04讲实数易错易混淆专题集训

—.实数与数轴

1.若实数。、6、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|c-0-族+。田6-&等于（）

---•-----•••---------►

cb0Q

A.-2cB.-a+2bC.-a-bD.a-2b

【分析】根据数轴得出〃，b,c的符号并判断它们的绝对值大小，从而根据绝对值的意义可得答案.

【解答】解：由图知，cVbVOVa,|回〈间,

\c-a\-/+a|+|b-c\

=a-c-（a+6）+b-c

=a-c-a-b+b-c

=-2c.

故选：A.

2.实数Q,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

_______I•aI_______|_______I£bI_______I_______IA

-3-2-10123

A.a>-2B.\a\>bC.a+b>OD.6z-Z?>0

【分析】利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与乘法的符号确定，利用以上知识

逐一分析判断即可.

【解答】解：同>以，

a+b<0,ab<0,

：.A,C,。不符合题意，8符合题意.

故选：B.

3.如图，正方形的边长为1,在正方形的4个顶点处标上字母/,B,C,D,先让正方形上的顶点4与数

轴上的数-2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方

形上的哪个字母重合（）

【分析】正方形滚动一周的长度为4,从-2到2020共滚动2022,由2022+4=505......2,即可作出判断.

【解答】解：二•正方形的边长为1,

正方形的周长为4,

正方形滚动一周的长度为4,

•••正方形的起点在-2处，

/.2020-(-2)=2022,

；2022+4=505……2,

数轴上的数2020将与正方形上的点C重合，

故选：C.

4.己知实数0,6在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

-1_J______1______1__________।_____>

a-101b

A.l<|a|<Z>B.1<-a<bC.同<1<以D.-b<a<-1

【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案.

【解答】解：由题意，得

K\a\<b,1<-a<b,-b<a<-1,

故C符合题意；

故选：C.

5.一个正数x的两个不同的平方根分别是2。-2和7.如图，在数轴上表示实数也短■的点是（）

।।P।Q.1.1MN：»

012345

A.点尸B.点。C.点MD.点N

【分析】根据一个正数尤的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得2a-2+a-7=0,x=

（2a-2）2,得出。=3,x=16表示出板短•的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可.

【解答】解：•••一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-2和。-7,

♦♦2a2+a-71—0»x—:（2。-2）~,

解得。=3,x=16,

?/x+3a=^16+3X3=^25-

V23=8,33=27,

•*,^/8<^25<^27,IP2<V25<3,

故选：B.

6.如图，数轴上，点/为线段2C的中点，A,3两点对应的实数分别是正和-1,则点C所对应的实数

是（）

BAC

A.1+>/3B.-|V3+1C.2V3-ID.2V3+I

【分析】根据数轴中绝对值的几何意义，得出线段的长度，根据题意点/为线段8c的中点，得出线

段NC的长度，求出点C对应的实数.

【解答】解：由题可知：AB=yf3-（-1）=北+1,

丁点/为线段BC的中点，

：.AC=AB=y/3+l,

对应的实数是正，

，C点对应的实数是26+1.

故选：D.

7.如图，面积为5的正方形/5CD的顶点/在数轴上，且表示的数为1,若点E在数轴上，（点E在点/

的右侧）且4B=/E,则E点所表示的数为（）

D.V5+2

【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得/。=/石=近，结合/点所表示的数及/£间距离可

得点E所表示的数.

【解答】解：•正方形/BCD的面积为5,且4D=4E,

:.AD=AE=泥,

•点4表示的数是1,且点E在点/右侧，

.•.点E表示的数为1+V5.

故选：B.

8.如图，面积为2的正方形48CD的顶点/在数轴上，以/为圆心，N8为半径画弧交数轴于点£,点£

表示的数为遥，则点4表示的数是（)

C.V3-1D.73^2

先求出边长/E的长度，再在数轴上求出点/对应的数.

【解答】解:AB?=2,

所以AB=&,AB=-A/2（舍去）,

点/对应的数为：V3-V2.

故选：D.

9.点/,3在数轴上，以48为边作正方形，该正方形的面积是10.若点/对应的数是-2,则点3对应的

数是,压-2・

10

Tb-

-20

【分析】先求出的长，再设8点表示的数为x,根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可.

【解答】解：•••正方形的面积是10,

.,.^B=VTQ.

设8点表示的数为x,

:点/对应的数是-2,

.'.x+l—yflQ,

解得x=V7o-2.

...点8对应的数是技-2.

故答案为：V10-2.

10.如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O',

【分析】点。所对应的数应为半圆的周长，据此即可求得答案.

【解答】解：根据题意可知，点O所对应的数应为半圆的周长，可得

,2兀r

00'=-£yL+2r=2H+4.

故选：B.

II.正方形/BCD在数轴上的位置如图所示，点。、N对应的数分别为0和1,若正方形/BCD绕着顶点顺

时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点3所对应的数为2；则翻转2022次后，数轴上数2023所

对应的点是（）

C|~~Is

।।।।。A।।।»

-4-3-2-101234

A.点/B.点、BC.点CD.点。

【分析】正确根据题意找到规律：1对应的数是42对应的数是5,3对应的数是C,4对应的数是。,

每4次翻折为一循环，根据规律就、分析即可.

【解答】解：在翻转过程中，1对应的数是4,2对应的数是2,3对应的数是C,4对应的数是。，…

依此类推，可知每4次翻折为一循环，

V20234-4=505-3,

/.2023所对应的点是C,

故选：C.

12.正方形在数轴上的位置如图所示，点/、8对应的数分别是0、1,若正方形N8CD绕顶点沿逆

时针方向连续翻转，第一次翻转后点。所对应的数为-1,第二次翻转后点C所对应的数为-2,则翻转

2023次后点C所对应的数是（）

-2-101234

A.-2021B.-2022C.-2023D.-2024

【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可.

【解答】解：由于2023+4=505…3,

根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：

次数12345678202120222023

数轴上最DB

左侧的点DCBADCBAC

最左侧点-4

对应的数-4-3-5-6-7-82)212)222)23

所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点2,此时点C在点3的右侧,

因此点C所对应的数是-2022,

故选：B.

二.实数大小比较

13.实数。、6的相反数分别为c、d,在数轴上点/、B、C、。分别表示数。、b、c、d,我们把/、。间的

距离记为/D,B、C间的距离记为8C,贝UN。、8c的大小关系为（）

A.AD<BCB.AD=BCC.AD>BCD.不能确定

【分析】两点之间的距离的综合应用，根据题意得出c=-a,b=-d,AD=\a-d\,BC=\b-c|,把c=-

a,b=-d代入整理即可得出答案.

【解答】解：•••实数。、6的相反数分别为c、d,

♦-a,b=-d,

•.•在数轴上点/、B、C、。分别表示数a、b、c、d,A,。间的距离记为Z。，B、C间的距离记为3C,

'.AD=\a-d\,BC=\b-c\,

'.BC—\b-c|=|-d+a\—\a-d\,

：.AD=BC.

故选：B.

14.若实数Q,b,c,d满足a-1二b-=c+l=d+2，则。，b,c,d这四个实数中最大的是（）

A.aB.bC.cD.d

【分析】根据题目所给等式进行依次变形，然后进行比较即可得出答案.

【解答】解：・・,>1=6-&，

:,b=a-1+&,

即b>a,

\'a-l=c+l,

••cic+21

•\a>cf

Vc+l=J+2,

・・c=d+1f

即c>d,

/•b>a>c>d,

:・b最大.

故选：B.

15.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把Q,-6z,b,按照从小到大的顺序排列,

正确的是（）

—%-5-------T

A.-b<-a<a<bB.--a<bC.-QV-b〈a<bD.-b〈b<-a<a

【分析】根据图示，可得：a<O<b,且据此把〃，-a,b,-b按照从小到大的顺序排列即可.

【解答】解：・・・aVOVb,且-aVb,

/.-。>0,-b<0,

・・•-a<b,

-b〈a,

/.-b〈a<-a<b.

故选：B.

16.a,b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示.把用b,-6Z,-b按照从小到大的顺序排列，正确的

是（）

A.b<a<-tz<-bB.-a〈b<-b〈aC.b<-QVQV-bD.-b<-a〈a〈b

【分析】先根据a,b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论.

【解答】解：・.,由图可知，b<Q<a,\a\<\b\,

/.0<tz<-b,b<-aVO,

:・b<-a〈a<-b.

故选：C.

17.比较J而，百7和牛R的大小，正确的是（）

A-V25<V17<V64B.717<V25<V64

c-V17<V64<V25D-V64<V17<V25

【分析】先根据算术平方根的定义，立方根的定义，得体=5，洞=4,再直接分别将与5和4

比较大小，进而得出答案.

【解答】解：V25=5-洞=4，

VV17>V16=4,V17<V25=5,

故病〈后〈体・

故选：D.

三.估算无理数的大小

18.已知且a,6是两个连续的整数，贝Ua+6等于（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】先根据夹逼原则得到3<6<4,则a=3,6=4,据此代值计算即可.

【解答】解：：9<12<16,

.,.V9<V12<Vi6,即3<g<4,

Va<V12<b,且。，6是两个连续的整数，

.•・。=3,6=4,

••。+方^3+4^7，

故选：C.

19.正整数°、6分别满足妇<&<痛，近<b<«,则6。=（）

A.16B.9C.8D.4

【分析】结合已知条件，利用无理数的估算分别求得。，6的值，然后代入方中计算即可.

【解答】解：：53<64<98,2<4<7,

.•.病<4（病，V2<2<V7.

.•.a=4,6=2,

・0=24=16,

故选：A.

20.估计实数《五-1介于整数（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

【分析】利用无理数的估算即可求得答案.

【解答】解：

，3<百1<4,

.\2<-/11-1<3,

即小五-1介于整数2与3之间，

故选：C.

21.实数2+715在两个相邻的整数〃?与加+i之间，则整数比是()

A.5B.6C.7D.8

【分析】由丁5<百5«正，即3<疝<4,易得5<2WH<6,即可求得”.

【解答】解：•.•我〈氏〈/，

3<V10<4,贝U5<2+VI5<6,

•・加=5.

故选：A.

22.已知。是小记的整数部分，6是它的小数部分，贝ij(-a)3+(6+3)2=-12.

【分析】由于3<J元<4,由此可得J记的整数部分和小数部分，再进一步代入求得数值即可.

【解答】解：后<4,

后的整数部分=3,小数部分为后-3,

贝I](-a)3+(6+3)2=(-3)3+(V15-3+3)2=-27+15=-12.

故答案为：-12.

23.估计JIU+2的值在()

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【分析】估算出行的大小即可.

【解答】M：V3<V10<4,

：.5<yfl0+2<6,

•••415+2在5和6之间.

故选：D.

24.估计1+K旧的值()

A.4到5之间B.3到4之间C.2到3之间D.1到2之间

【分析】先估算出2近的值的范围，从而估算出1+2百的值的范围，即可解答.

【解答】解：：9<12<16,

.•.3<2%<4,

.♦.4V1+2%<5,

.,•估计1+蓊的值在4到5之间，

故选：A.

25.介于JC+1和JTj~之间的整数是3.

【分析】由题意易得2<北+1<3,3<V11<4,然后问题可求解.

【解答】解：〈娟〈2,

/.2<V3+1<3,3<V11<4,

；•介于愿+1和百I之间的整数是3；

故答案为：3.

26.若6-、万百的整数部分为x,小数部分为外则⑵+JR）v的值为3

【分析】直接利用二次根式的性质得出x,y的值，进而估算后的取值范围，进而得出答案.

【解答】W：V3<Vl3<4,

：.2<6-Vl3<3

；.6-J石的整数部分为x为：2,小数部分为y=6-W3-2=4-，石，

故（2》+后）y

=（4+V73）X（4-V13

=3.

故答案为：3.

四.实数的运算

27.在实数范围内定义运算“软'：岖b=2a-b,例如：302=2X3-2=4.若代数式1-46+2。的值是

17,则b®a的值为（）

A.2B.4C.8D.-8

【分析】首先根据。区6=2〃-6,可得：b0a=2b-a；然后根据1-46+2q=17,求出2b-q的值即可.

【解答】解：,・%③6=2”6,

••=2Z?-a,

•・•代数式1-4b+2a的值是17,

・・・1-4b+2a=17,

・・・4b-2a=1-17=-16,

：・2b-a=-8,

・-a=-8.

故选：D.

28.设x,y是有理数，且x,y满足等式x+2y-J^y=17+4&,则«+y的平方根是（）

A.±1B.±2C.±3D.±4

【分析】根据合并同类项法则列出关于x与y的方程组，求解方程组得到x=25,y=-4,代入计算即可

求出4+y的平方根.

【解答】解：x,夕是有理数，且x,y满足等式x+2y-&y=17+4圾，

/fx+2y=17,

"|-V2y=4V2，

解得：，

AVx+y=V25+(-4)=1,