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文档简介
江苏省南京市三区联盟2024届中考一模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.函数的自变量x的取值范围是()A. B. C. D.2.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+53.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边形ABEF的面积为()A.48 B.35 C.30 D.244.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中,有11名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中的一名学生想知道自己能否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这11名学生成绩的()A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差5.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则△BDC的周长为()A.8 B.9 C.5+ D.5+6.某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛,各参赛选手成绩的数据分析如表所示,则以下判断错误的是()班级平均数中位数众数方差八(1)班94939412八(2)班9595.5938.4A.八(2)班的总分高于八(1)班B.八(2)班的成绩比八(1)班稳定C.两个班的最高分在八(2)班D.八(2)班的成绩集中在中上游7.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为()A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米8.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:99.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是()A. B. C. D.10.-3的相反数是()A. B.3 C. D.-3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15πcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°.12.一个多项式与的积为,那么这个多项式为.13.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4,则△CEF的周长为____.14.如图,边长为6的菱形ABCD中,AC是其对角线,∠B=60°,点P在CD上,CP=2,点M在AD上,点N在AC上,则△PMN的周长的最小值为_____________.15.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是_______.16.“若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c”,能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为_____.17.若向北走5km记作﹣5km,则+10km的含义是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)爸爸和小芳驾车去郊外登山,欣赏美丽的达子香(兴安杜鹃),到了山下,爸爸让小芳先出发6min,然后他再追赶,待爸爸出发24min时,妈妈来电话,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳马上按原路下山返回(中间接电话所用时间不计),二人返回山下的时间相差4min,假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的,登山过程中小芳和爸爸之间的距离s(单位:m)关于小芳出发时间t(单位:min)的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:(1)小芳和爸爸上山时的速度各是多少?(2)求出爸爸下山时CD段的函数解析式;(3)因山势特点所致,二人相距超过120m就互相看不见,求二人互相看不见的时间有多少分钟?19.(5分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.(1)求出m的值并画出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?20.(8分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=3m.小亮在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC=2m,点A到地面的距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A′处时,有A'B⊥AB.(1)求A′到BD的距离;(2)求A′到地面的距离.21.(10分)如图,某次中俄“海上联合”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,≈1.7)22.(10分)如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积;(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.23.(12分)在大城市,很多上班族选择“低碳出行”,电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟,但却能强身健体,已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.24.(14分)现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片,他们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率()A. B. C. D.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据二次根式的意义,被开方数是非负数.【详解】根据题意得,解得.故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数.2、A【解析】
直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣1),所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣1.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.3、D【解析】分析:首先证明四边形ABEF为菱形,根据勾股定理求出对角线AE的长度,从而得出四边形的面积.详解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形,∵BF平分∠ABC,∴四边形ABEF为菱形,连接AE交BF于点O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24,故选D.点睛:本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理,属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形.4、B【解析】
解:11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.故选B.【点睛】本题考查统计量的选择,掌握中位数的意义是本题的解题关键.5、C【解析】
过点C作CM⊥AB,垂足为M,根据勾股定理求出BC的长,再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形,则CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.【详解】过点C作CM⊥AB,垂足为M,在Rt△AMC中,∵∠A=60°,AC=4,∴AM=2,MC=2,∴BM=AB-AM=3,在Rt△BMC中,BC===,∵DE是线段AC的垂直平分线,∴AD=DC,∵∠A=60°,∴△ADC等边三角形,∴CD=AD=AC=4,∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理,解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.6、C【解析】
直接利用表格中数据,结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案.【详解】A选项:八(2)班的平均分高于八(1)班且人数相同,所以八(2)班的总分高于八(1)班,正确;
B选项:八(2)班的方差比八(1)班小,所以八(2)班的成绩比八(1)班稳定,正确;
C选项:两个班的最高分无法判断出现在哪个班,错误;
D选项:八(2)班的中位数高于八(1)班,所以八(2)班的成绩集中在中上游,正确;
故选C.【点睛】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数,利用表格获取正确的信息是解题关键.7、C【解析】
过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长,进而可求出BC的长.【详解】如图所示,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=120m,BD=AD∙tan30°=120×=m;在Rt△ADC中,∠DAC=60°,CD=AD∙tan60°=120×=m.∴BC=BD+DC=m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数,解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识,并牢记特殊角的三角函数值.8、A【解析】试题解析:过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD为∠BAC的平分线,∴DE=DF,又AB:AC=3:2,故选A.点睛:角平分线上的点到角两边的距离相等.9、A【解析】
解:可把A、B、C、D选项折叠,能够复原(1)图的只有A.故选A.10、B【解析】
根据相反数的定义与方法解答.【详解】解:-3的相反数为.故选:B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法,熟练掌握方法是关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长,再结合扇形面积即可求出圆心角的度数.解:∵侧面积为15πcm2,∴圆锥侧面积公式为:S=πrl=π×3×l=15π,解得:l=5,∴扇形面积为15π=,解得:n=1,∴侧面展开图的圆心角是1度.故答案为1.考点:圆锥的计算.12、【解析】试题分析:依题意知=考点:整式运算点评:本题难度较低,主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数幂相乘除,指数相加减。13、8【解析】试题解析:∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,∴∠BAF=∠DAF,∵AB∥DF,∴∠BAF=∠F,∴∠F=∠DAF,∴△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;∵AD∥BC,∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE.∴EC=FC=9-6=3,∴AB=BE.∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4可得:AG=2,又∵BG⊥AE,∴AE=2AG=4,∴△ABE的周长等于16,又∵▱ABCD,∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2,∴△CEF的周长为814、2【解析】
过P作关于AC和AD的对称点,连接和,过P作,和,M,N共线时最短,根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形,AD是对角线,可以求得,根据特殊三角形函数值求得,,再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P作关于AC和AD的对称点,连接和,过P作,四边形ABCD是菱形,AD是对角线,,,,,又由题意得【点睛】本题主要考查对称性质,菱形性质,内角和定理和勾股定理,熟悉掌握定理是关键.15、k<2且k≠1【解析】试题解析:∵关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考点:1.根的判别式;2.一元二次方程的定义.16、答案不唯一,如1,2,3;【解析】分析:设a,b,c是任意实数.若a<b<c,则a+b<c”是假命题,则若a<b<c,则a+b≥c”是真命题,举例即可,本题答案不唯一详解:设a,b,c是任意实数.若a<b<c,则a+b<c”是假命题,则若a<b<c,则a+b≥c”是真命题,可设a,b,c的值依次1,2,3,(答案不唯一),故答案为1,2,3.点睛:本题考查了命题的真假,举例说明即可,17、向南走10km【解析】
分析:与北相反的方向是南,由题意,负数表示向北走,则正数就表示向南走,据此得出结论.详解:∵向北走5km记作﹣5km,∴+10km表示向南走10km.故答案是:向南走10km.点睛:本题考查对相反意义量的认识:在一对具有相反意义的量中,先规定一个为正数,则另一个就要用负数表示.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min;(2)爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288(24≤x≤40);(3)二人互相看不见的时间有7.1分钟.【解析】分析:(1)根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度;根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度;
(2)根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标(6+24=30),可得出点C的坐标,由点D的横坐标比点E少4可得出点D的坐标,再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式;
(3)根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式,分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围,结合两个时间段即可求出结论.详解:(1)小芳上山的速度为120÷6=20(m/min),爸爸上山的速度为120÷(21﹣6)+20=28(m/min).答:小芳上山的速度为20m/min,爸爸上山的速度为28m/min.(2)∵(28﹣20)×(24+6﹣21)=72(m),∴点C的坐标为(30,72);∵二人返回山下的时间相差4min,44﹣4=40(min),∴点D的坐标为(40,192).设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b,将C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,,解得:.答:爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288(24≤x≤40).(3)设DE段的函数解析式为y=mx+n,将D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,,解得:,∴DE段的函数解析式为y=﹣48x+2112(40≤x≤44).当y=12x﹣288>120时,34<x≤40;当y=﹣48x+2112>120时,40≤x<41.1.41.1﹣34=7.1(min).答:二人互相看不见的时间有7.1分钟.点睛:本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)根据点C、D的坐标,利用待定系数法求出CD段的函数解析式;(3)利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围.19、(1)m=3;(2)(-1,0),(3,0)【解析】试题分析:(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,1)得:m=1.∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2.列表得:
X
﹣1
0
1
2
1
y
0
1
2
1
0
图象如下.(2)由﹣x2+2x+1=0,得:x1=﹣1,x2=1.∴抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(1,0).∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2∴抛物线顶点坐标为(1,2).(1)由图象可知:当﹣1<x<1时,抛物线在x轴上方.(2)由图象可知:当x>1时,y的值随x值的增大而减小考点:二次函数的运用20、(1)A'到BD的距离是1.2m;(2)A'到地面的距离是1m.【解析】
(1)如图2,作A'F⊥BD,垂足为F.根据同角的余角相等证得∠2=∠3;再利用AAS证明△ACB≌△BFA',根据全等三角形的性质即可得A'F=BC,根据BC=BD﹣CD求得BC的长,即可得A'F的长,从而求得A'到BD的距离;(2)作A'H⊥DE,垂足为H,可证得A'H=FD,根据A'H=BD﹣BF求得A'H的长,从而求得A'到地面的距离.【详解】(1)如图2,作A'F⊥BD,垂足为F.∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°;在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°;又∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3;在△ACB和△BFA'中,,∴△ACB≌△BFA'(AAS);∴A'F=BC,∵AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE,∴CD=AE=1.8;∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2,∴A'F=1.2,即A'到BD的距离是1.2m.(2)由(1)知:△ACB≌△BFA',∴BF=AC=2m,作A'H⊥DE,垂足为H.∵A'F∥DE,∴A'H=FD,∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1,即A'到地面的距离是1m.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用,作出辅助线,证明△ACB≌△BFA'是解决问题的关键.21、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解.试题解析:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,根据题意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,在Rt△ACD中,CD===在Rt△BCD中,BD=CD•tan68°,∴325+x=•tan68°解得:x≈100米,∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米.点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是作出辅助线,从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解.视频22、(1)△ABC为直角三角形,证明见解析;(2)12π;(3).【解析】
(1)由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得x=30°,则∠ABE=60°故AB=BE=,则可求出求⊙A的面积;(3)由(1)知∠D=∠
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