人教版七年级数学下册 第七章《相交线与平行线》单元测试卷（含答案）

人教版七年级数学下册《第七章相交线与平行线》单元测试卷含

答案

学校:班级：姓名:考号：

一、单选题

1.下列说法中错误的是（）

A.同一个角的两个邻补角是对顶角B.对顶角相等，相等的角是对顶角

C.对顶角的平分线在一条直线上D.Na的补角与Ntz的和是180。

2.如图，已知Nl+N5=180。，则图中与/I相等的角有（）

A.Z4,Z5,Z8B.Z2,Z6,Z7C.Z3,Z6,Z7D.Z4,Z6,Z7

3.如图，直线48,CO相交于点O,OELC。于点。，ZAOC=36°,贝iJ/BOE=()

D

AQB

A.36°B.64°C.144°D.54°

4.如图，若AB〃CD/IEF,BC//AD,AC为ZBAD的平分线,则与ZAO尸相等的角有()个.

AB

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A.2B.3C.4D.5

5.下列图形中，线段PQ能表示点尸到直线/的距离的是（）.

6.在下图中，N1和N2是同位角的是（）

A.(1)、(2)B.(1)、(3)C.(2)、(3)D.(2)、(4)

7.已知：如图，AB//DE,ZE=65°,则/B+/C•的度数是()

A.135°B.115°C.65°D.35°

8.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照

灯灯碗的纵剖面,，从位于0点的灯泡发出的两束光线OB、0C经灯碗反射以后平行射出.如

果图中NABO=a,NDCO=B，则NBOC的度数为（）

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A.180°-a-PB.a+3C.；（a+B）D.90°+（3-a）

9.下列语句不是命题的是（）.

A.两直线平行，同位角相等B.作直线AB垂直于直线CO

C.若同=回，则6=62D.等角的补角相等

10.

、填空题

11.如图，已知AB、CD相交于点O,OE_LAB于O,ZEOC=28°,贝UNAOD=.度;

12.如图，三条直线乙、4、4相交于一点。，则Nl+N2+N3=度.

13.如图AB、CD相交于点O,OB平分NDOE,若NDOE=98°,则ZAOC的度数是

14.如图，将一副三角板摆成如图所示，图中/1=.

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15.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48。.甲、

乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度.

16.如图，已知AB〃CD,CE,AE分别平分NACD,ZCAB,贝|/1+/2=.

17.同一平面内的三条直线a,b,c,aXb,b_Lc,则aa//b,b〃c,则

ac.若a〃b,b±c,贝Uac.

18.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.

19.如图，在一块长为a米、宽为6米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何

地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为平方米.

20.

三、解答题

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21.如图，A、B、C三点在同一直线上，Z1=Z2,Z3=ZD,试说明BD//CE.

证明：：N1=N2(已知)

//()

ZD=Z_______()

又：ZD=Z3()

Z-=Z.()

BD//CE().

22.如图，AB±BF,CD±BF,试说明N3=/E.

证明：VABYBF,CDLBF(已知)

:.ZABD=N________=°(垂直定义)

//()

Zl=Z2()

//()

ACDII(平行于同一直线的两条直线互相平行)

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?.Z3=ZE().

23.根据语句画图，并填空

①画/AO3=80。；

②画ZAOB的平分线OC；

③在0C上任取一点尸，画PO_LQ4于。，PELOB于E；

④画Pf7/O3交Q4于F；

⑤通过度量比较PE,PD的大小；

⑥NOPF=.

24.如图所示，AC±BC,DE_LBC,FGXAB,Nl=/2,求证：N2与N3互余.

25.探究题：

(1)已知：三角形ABC,求证：ZA+ZB+ZACB=180°；小明同学经过认真思考，他过

点C作CE//4?,利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题.你能说出小明是怎么解决这

个问题的吗？写出论证过程.

图1

(2)利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形ABCDEF,满足

ZA+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF,求证：AF//CD.

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B

E

图2

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

根据对顶角、补角和邻补角的定义即可求解.

【详解】

解：同一个角的两个邻补角是对顶角，故A对；

对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故B错；

对顶角的平分线在一条直线上，故C对；

的补角与的和是180。，故。对.

故选：B

【点睛】

本题考查了对顶角、补角和邻补角的定义，熟练掌握对顶角、补角和邻补角的定义是解题的

关键.

2.D

【解析】

【分析】

通过同角的补角相等可推出/I=/7,再通过对顶角相等推出/1=N4,Z1=Z6.

【详解】

-Zl+Z5=180°,Z5+Z7=180°,

AZ1=Z7,

对顶角相等，

N7=N6,N1=N4,

N1=N6,

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故选：D.

【点睛】

本题主要考查对顶角相等以及同角的补角相等，属于基础题，掌握对顶角相等以及同角的补

角相等是解题关键.

3.D

【解析】

【分析】

由垂直的定义可知NDOE=90。；直线AB,CD相交于点0,对顶角相等，然后根据角的差

计算即可

【详解】

VOEXCD

ZDOE=90°

;直线AB,CD相交于点0,ZAOC=36°

ZDOB=36°

ZBOE=ZDOE-ZBOD=90°-36°=54°

故本题答案应为：D

【点睛】

垂直的定义、对顶角相等的性质是本题的考点，找出角之间的关系是解题的关键.

4.D

【解析】

【分析】

根据角平分线定义可得NA4C=NZMC,利用平行线性质与对顶角性质可得

ZDCA=ZFOA=ZBAC=ZCOE,ZBCA=ZDAC,即可得出结论.

【详解】

解：：AC为ZS4D的平分线，

ZBAC=ZDAC,

■：AB//CD//EF,BC//AD,

ZDCA=ZF0A=ZBAC=ZC0E,ZBCA=ZDAC,

：.ZAOF=ZDCA=ZBAC=ZCOE=ZBCA=ZDAC.

故选项D.

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【点睛】

本题考查角平分线定义，平行线性质，对顶角性质，掌握角平分线定义，平行线性质，对顶

角性质是解题关键.

5.D

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”,

即可直接选择.

【详解】

只有D选项尸。,故D选项中线段尸。能表示点P到直线I的距离.

故选：D.

【点睛】

本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键.

6.B

【解析】

【分析】

根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同

侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可.

【详解】

解：①N1和N2是同位角；

②/I的两边所在的直线没有任何一条和/2的两边所在的直线公共，N1和/2不是同位角；

③N1和/2是同位角；

④/I的两边所在的直线没有任何一条和N2的两边所在的直线公共，/1和/2不是同位角.

故选：B.

【点睛】

本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决

定.在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一

直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同

位角的边构成“尸’形.

7.C

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【解析】

【详解】

D,------------------------------

'JAB//DE,

：.ZE=ZCFA=65°,

：.ZB+ZC=ZCFA=65°.

故选C.

点睛：掌握平行线的性质、三角形外角的性质.

8.B

【解析】

【详解】

分析：过。点向左作射线OE,使OE〃AB,利用平行线的性质，得内错角相等，从而

ZBOC=a+p.

详解：过O点向左作射线OE,使OE〃AB,则OE〃CD,

AZEOB=ZABO=a,ZEOC=ZDCO=p,

即ZBOC=ZBOE+ZEOC=a+p.

故选B.

点睛：本题已经有两条平行线，但是它们之间没有截线，需要构造第三条平行线，才能使用

平行线的性质.

9.B

【解析】

【分析】

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根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案.

【详解】

解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；

B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；

C、正确，是判断语句，不符合题意；

D、正确，是判断语句，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

主要考查了命题的概念.判断一件事情的语句叫做命题.

10.C

【解析】

【分析】

根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动

就叫做平移，进行判断即可.

【详解】

解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；

B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；

C、电梯的升降，是平移，符合题意；

D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义.

11.62

【解析】

【详解】

VOE±AB,NEOC=28,

ZBOC=90°-28°=62°

ZBOC=ZAOD

ZAOD=62°.

12.180

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【解析】

【分析】

根据对顶角相等得到/1=/4,再根据平角的定义即可得到结果.

【详解】

VZ1=Z4,

Zl+Z2+Z3=Z4+Z2+Z3=180°.

故答案为：180.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质及平角，熟记对顶角相等是解题的关键.

13.49°

【解析】

【分析】

由角平分线可知=即可求出的大小，再由NAOC和/DOB为对顶

角，即可直接求出NAOC的大小.

【详解】

OB平分ADOE,

：.ZDOB=-ZDOE=1x98°=49°,

22

：.ZAOC=ZDOB=49°.

故答案为：49°.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质和对顶角的性质.掌握角平分线的性质“角平分线分得的两个

角相等，都等于该角的一半”是解答本题的关键.

14.120##120度

【解析】

【分析】

根据三角形的外角定理即可求解.

【详解】

解：由图可知，Zl=ZACB+ZDFE=90°+30o=120°.

故答案为：120°

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【点睛】

此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理.

15.48°

【解析】

【详解】

先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可.

解：如图，VAC/7BD,Zl=48°,

；./2=/1=48°,

根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.

16.90°

【解析】

【详解】

试题解析：:CE、AE分别平分NA。、ZCAB,

N2=gABAC,Zl=|ZACD,

故/I+N2=g(ZACD+ZCAB)；

'：AB//CD,

ZAC£>+ZCAB=180,

.-.Zl+Z2=90.

故答案为90.

17.〃；〃；±

【解析】

【详解】

®Va±b,b_Lc,

；•a//c(垂直同一条直线的两直线互相平行)

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②a〃b,b//c,

••.a//c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

③如图所示：

a1,

2

b

c

：a〃b,

AZ1=Z2,

X'/b±c,

Z2=90°,

/.Zl=Z2=90°,

即a±c.

故答案是：//,//,±.

18.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题.

【详解】

解：命题“同角的余角相等“，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相

等.

故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.

【点睛】

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分

是结论.

19.(ab-2b)

【解析】

【分析】

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根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是6米的平行四边形，根据平

行四边形的面积=底、高，长方形的面积=长、宽，用长方形的面积减去小路的面积即可.

【详解】

解:由题可得，草地的面积是2b)平方米.

故答案为：(ab-2b).

【点睛】

本题考查了平移的实际应用.化曲为直是解题的关键.

20.36

【解析】

【分析】

根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABC。的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等

于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积.

【详解】

根据平移的性质得S梯形ABCD=S梯形EFGH,

DC=HG=10,MC=2,MG=4,

..DM=DC-MC=10-2=8,

S阳萨S梯形ABCD-S梯形EFMD

=S梯形EFGH-S梯形EFMD

=S梯/HGMD

^^DM+HGyMG

=；x(8+10)x4

=36.

故答案为：36.

【点睛】

主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键

是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABC。的面积减去梯形理或打＞的面积，恰好等于

梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积.

21.AD,BE,内错角相等，两直线平行；DBE,两直线平行，内错角相等；已知，DBE,

3,等量代换；内错角相等，两直线平行.

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【解析】

【分析】

由N1=N2,根据内错角相等，两直线平行，可证得AD//3E,继而证得=又

由N3=/。，可证得N3=/D3E,继而证得应>//CE.

【详解】

证明：」N1=N2（已知），

：.AD//BE（内错角相等，两直线平行），

.-.ZD=ZDBE（两直线平行，内错角相等）,

XVZD=Z3（已知），

:.Z3=ZDBE（等量代换），

-BD//CE（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：AD,BE,内错角相等，两直线平行；DBE,两直线平行，内错角相等；已知，

DBE,3,等量代换；内错角相等，两直线平行.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，熟悉相关证明过程是解题的关键.

22.CDF,90；AB,CD,同位角相等，两直线平行；已知；AB,EF,内错角相等，两直

线平行；EF；两直线平行，同位角相等.

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得到AB〃C£>〃所，再由平行线的性质证得结论，据此填空即可.

【详解】

证明：'：ABYBF,CDVBF（已知），

AZABD=ZCDF=90°（垂直定义），

AB//CD（同位角相等，两直线平行），

VZ1=Z2（已知）,

•*.AB//EF（内错角相等，两直线平行），

/.CD//EF（平行于同一直线的两条直线互相平行），

•••Z3=ZE（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：CDF,90；AB,CD,同位角相等，两直线平行；已知；AB,EF,内错角相等,

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两直线平行；EF-,两直线平行，同位角相等.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定定理是解题的关键.

23.图见解析，PE=PD；40°

【解析】

【分析】

根据题意利用三角板和量角器画出对应的ZA(9B=80°,对应的角平分线OC,线段PD,PE,

PF,再通过度量即可得出⑤PE=PD利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到

ZOPF=ZPOB,再由角平分线的性质“角平分线分得的两个角相等，都等于该角的半”

从而得出=即可得出答案.

【详解】

解:①如图：4403=80。为所作；

②如图：OC为所作；

③如图：PD、PE为所作；

④如图：尸尸为所作；

⑤通过度量可得：PE=PD,

©•：PF//OB,

：.ZOPF=ZPOB,

•：ZAOB=SO°,0c平分NA08,

ZCOB=ZAOB=-x80°=40°,

2

•.•尸在0c上，

ZPOB=40°,

ZOPF=ZPOB=40°.

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【点睛】

本题考查了画角平分线、垂线和平行线，角平分线的性质，平行线的性质，熟练使用直尺,

量角器是画图的关键.

24.证明见解析.

【解析】

【详解】

试题分析：根据同角的余角相等，可得/