人教版七年级数学上册期末试卷（二）

期末试卷（2）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）

1.（4分）在H,-2,0.3,-驾，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有

7

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（4分）下列说法中，正确的是（）

A.绝对值等于它本身的数是正数

B.任何有理数的绝对值都不是负数

C.若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点

D.角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大

3.（4分）下列说法中，正确的是（）

A.2不是单项式B.-ab2的系数是-1,次数是3

。2

C.6nx3的系数是6D.-2xV的系数是-2

3

4.（4分）把方程3x+红二二=3-胆去分母正确的是（）

32

A.18x+2（2x-1）=18-3（x+1）B.3x+（2x-1）=3-（x+1）

C.18x+（2x-1）=18-（x+1）D.3x+2（2x-1）=3-3（x+1）

5.（4分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如

果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）

A.3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20C.4x-3x=25-20D.3x-20=4x+25

6.（4分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何

体，其正确展开图正确的为（）

A.B.C

第1页（共23页）

u._

7.（4分）下列结论：

①若关于x的方程ax+b=O（a关0）的解是x=l,则a+b=0；

②若b=2a,则关于x的方程ax+b=0（aWO）的解为x=-L；

2

③若a+b=l,且aWO,则x=l一定是方程ax+b=l的解.

其中正确的结论是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.（4分）按下面的程序计算，

当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始

输入的值x为正数,最后输出的结果为656,那么满足条件的x的值最多有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

9.（4分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打"八折"，第二

次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

10.（4分）如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个

的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示,

则新矩形的周长可表示为（）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

第2页（共23页）

11.（5分）2016年春节期间，在网络上用“百度〃搜索引擎搜索"开放二孩〃，能

搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为—.

12.（5分）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标

准如下：

地区类别首小时内首小时外备注

A类1.5元/15分钟2.75元/15分钟不足15分钟时

B类1.0元/15分钟1.25元/15分钟按15分钟收费

C类免费0.75元/15分钟

如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在

地区的类别是___类（填"A、B、C"中的一个）.

13.（5分）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术.小

华把任意有理数对（x,y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数

x+y2+l.

例如：把（-1,2）放入其中，就会得到-1+22+1=4.现将有理数对（3,-2）

放入其中，得到的有理数是—,若将正整数对放入其中，得到的值是6,则满

足条件的所有的正整数对（x,y）为—.

14.（5分）书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书超过200元一律打七折.

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书

原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是一元.

三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）

15.（8分）-F-（1_os）xl_X[2-（-3）2].

3

16.（8分）解方程：迎-1=2+”上.

24

四、（本大题共两题，每题8分，共16分）

17.（8分）如图，点C是线段AB上，AC=10cm,CB=8cm,M,N分别是AC,

第3页（共23页）

BC的中点.

（1）求线段MN的长.

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其他条件不变，不用计算你

猜出MN的长度吗？

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=acm,M,N仍分别为AC,BC

的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？

（4）由此题你发现了怎样的规律？

AMC-V~~B

18.（8分）先化简，再求值：已知x2-（2x2-4y）+2（x2-y）,其中x=-1,y=A..

五、（本大题共两题，每题10分，共20分）

19.（10分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展

开如下活动：

活动1：仔细阅读对话内容

活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答.

下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答.

（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？

（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？

20.（10分）一般情况下且2上k不成立，但有些数可以使得它成立，例如：

2^2+3

a=b=0.我们称使得包心4成立的一对数a,b为"相伴数对"，记为（a,b）.

（1）若（1,b）是“相伴数对"，求b的值；

（2）写出一个“相伴数对"（a,b）,其中aWO,且aWl；

第4页（共23页）

（3）若（m,n）是"相伴数对"，求代数式m-碧口-[4m-2（3n-1）]的值.

3

六、（本题12分）

2L（12分）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.

第1个第2个第3个

（1）完成下表的填空：

正方形个数123456n

火柴棒根数471013

（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第

2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，

要刚好摆完第n+1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？

七、（本题12分）

22.（12分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委

组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢

笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元.

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共

60支（每种笔的单价不变）.张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次

买这两种笔需支领1322元."王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两

种笔，那么帐肯定算错了."请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这

些钱只买这两种笔的帐算错了.

②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔

的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为

元.

八、（本题14分）

第5页（共23页）

23.（14分）如图1,0为直线AB上一点，过点0作射线OC,ZAOC=30°,将

一直角三角板（NM=30。）的直角顶点放在点。处，一边ON在射线0A上，另

一边0M与0C都在直线AB的上方.

（1）将图1中的三角板绕点0以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,

经过t秒后，0M恰好平分NBOC.①求t的值；②此时ON是否平分NAOC?请

说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线0C也绕。点以每秒6。

的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3,那么经过多长时间0C平分NMON?请

说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间0C平分NMOB?请画图并说明理

第6页（共23页）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）

1.（4分）在H,-2,0.3,-雪，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有

7

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】有理数.

【分析】根据有理数的定义求解.

【解答】解：在H,-2,0.3,--22.,0.1010010001这五个数中，有理数的个数

7

为-2,0.3,-骂，0.1010010001.

7

故选D.

【点评】本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数.

2.（4分）下列说法中，正确的是（）

A.绝对值等于它本身的数是正数

B.任何有理数的绝对值都不是负数

C.若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点

D.角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大

【考点】绝对值；两点间的距离；角的概念.

【分析】根据绝对值、线段的中点和角的定义判断即可.

【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；

B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；

C、线段AC=BC,则线段上的点C是线段AB的中点，错误；

D、角的大小与角两边的长度无关，错误；

故选B.

【点评】此题考查绝对值、线段的中点和角的定义问题，关键是根据定义判断.

第7页（共23页）

3.(4分)下列说法中，正确的是()

A.2不是单项式B.-ab2的系数是-1,次数是3

C.6心3的系数是6D.-?.x工的系数是-2

3

【考点】单项式.

【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可.

【解答】解：A、2是单项式，故此选项错误；

B、-ab2的系数是-1,次数是3,正确；

C、6心3的系数是6n,故此选项错误；

D、_2xy的系数是一2,故此选项错误；

33

故选：B.

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关概念是解题关键.

4.(4分)把方程3x+在二二二3-再去分母正确的是()

32

A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B.3x+(2x-1)=3-(x+1)

C.18x+(2x-1)=18-(x+1)D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)

【考点】解一元一次方程.

【分析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案.

【解答】解：去分母得：18x+2(2x-1)=18-3(x+1).

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类

项和系数化为1,在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项.

5.(4分)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如

果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是()

A.3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20C.4x-3x=25-20D.3x-20=4x+25

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程.

【解答】解：设这个班有学生x人，

第8页(共23页)

由题意得，3x+20=4x-25.

故选A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题

意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.

6.（4分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何

体，其正确展开图正确的为（）

【考点】几何体的展开图；截一个几何体.

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去

三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一

个顶点符合.

故选：B.

【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题，要充分考虑带

有各种符号的面的特点及位置.

7.（4分）下列结论：

①若关于x的方程ax+b=O（a关0）的解是x=l,则a+b=0；

②若b=2a,则关于x的方程ax+b=0（aWO）的解为x=-L；

2

③若a+b=l,且aWO,则x=l一定是方程ax+b=l的解.

其中正确的结论是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

第9页（共23页）

【考点】一元一次方程的解.

【分析】根据方程的解的定义即可判断.

【解答】解：①把X=1代入方程得a+b=O,故结论正确;

②方程ax+b=O（aWO）移项，得ax=-b,

两边同时除以2得*=-卜，

b=2a,

a

?.x=-2,

故命题错误；

③把x=l代入方程ax+b=l一定有a+b=l成立，则x=l是方程的解.

故选C.

【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未

知数的值，理解定义是关键.

8.（4分）按下面的程序计算,

输出结果

当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始

输入的值x为正数,最后输出的结果为656,那么满足条件的x的值最多有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【考点】代数式求值；解一元一次方程.

【专题】图表型；规律型；方程思想；一次方程（组）及应用.

【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656,可得方程

5x+l=656,解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类

推即可求得所有答案.

【解答】解：.••最后输出的结果为656,

•••第一个数就是直接输出其结果时：5x+l=656,贝Ux=131>0,

第二个数就是直接输出其结果时：5x+l=131,则x=26>0,

第三个数就是直接输出其结果时：5x+l=26,则x=5>0,

第10页（共23页）

第四个数就是直接输出其结果时：5x+l=5,则x=0.8>0,

第五个数就是直接输出其结果时：5x+l=0.8,则x=-0.4<0,

故x的值可取131、26、5、0.8四个.

故答案为：B.

【点评】本题主要考查代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维

的应用是解题的关键.

9.（4分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打"八折"，第二

次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方•程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.

【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x-10=90,

故选A

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的

售价.

10.（4分）如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“5〃

的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示,

则新矩形的周长可表示为（）

图3

A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b

【考点】整式的加减；列代数式.

【专题】几何图形问题.

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

第11页（共23页）

【解答】解：根据题意得：2[a-b+（a-3b）]=4a-8b.

故选B

【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.（5分）2016年春节期间，在网络上用“百度"搜索引擎搜索"开放二孩"，能

搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为4.51

X107.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a<10,n为整数.确

定n的值是易错点，由于45100000有8位，所以可以确定n=8-1=7.

【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51X107.

故答案为：4.51X107.

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

12.（5分）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标

准如下：

地区类别首小时内首小时外备注

A类1.5元/15分钟2.75元/15分钟不足15分钟时

B类1.0元/15分钟1.25元/15分钟按15分钟收费

C类免费0.75元/15分钟

如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在

地区的类别是B类（填"A、B、C"中的一个）.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】根据自行车租赁服务的收费标准，分别求出三个类别租赁自行车的收费,

进而求解即可.

【解答】解：如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：1.5X4+2.75

X8=28（元），

第12页（共23页）

如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：1.0X4+1.25X8=14（元），

如果停车所在地区的类别是C类，应该收费：0X4+0.75X8=6（元），

故答案为：B.

【点评】本题考查了实际问题的应用，正确理解自行车租赁服务的收费标准，求

出三个类别租赁自行车的收费是解题的关键.

13.（5分）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术.小

华把任意有理数对（x,y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数

x+y2+l.

例如：把（-1,2）放入其中，就会得到-1+22+1=4.现将有理数对（3,-2）

放入其中，得到的有理数是8.若将正整数对放入其中，得到的值是6,则

满足条件的所有的正整数对（x,y）为（1,2）或（4,1）.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】新定义；实数.

【分析】把有理数（3,-2）放入其中，计算即可得到结果；根据结果为6列出

方程，由x与y为正整数确定出（x,y）即可.

【解答】解：根据题意得：3+（-2）2+1=3+4+1=8；

根据题意得：x+y2+l=6,

当x=l时，y=2；x=4时，y=l,

则（x,y）为（1,2）或（4,1）,

故答案为：8；（1,2）或（4,1）

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.（5分）书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书超过200元一律打七折.

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书

原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元.

第13页（共23页）

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】设第一次购书的原价为X元，则第二次购书的原价为3x元.根据x的

取值范围分段考虑，根据"付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额"即可列出

关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，

依题意得：①当0<xW她时，x+3x=229.4,

3

解得：x=57.35（舍去）；

②当也义^时，X+-LX3X=229.4,

3310

解得：x=62,

此时两次购书原价总和为：4x=4X62=248；

③当a2<xW100时，X+_LX3X=229.4,

310

解得：x=74,

此时两次购书原价总和为：4x=4X74=296.

综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元.

故答案为：248或296.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关

系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解

决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键.

三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）

15.（8分）-1?-（1_os）XJ_X[2-（-3）2].

3

【考点】有理数的混合运算.

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.

【解答】解：原式=-1-1X1（2-9）=-1+1^1.

2366

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.（8分）解方程：型-1=2+0.

24

第14页（共23页）

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题.

【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并

同类项，系数化为1,从而得到方程的解.

【解答】解：去分母得，2（x+1）-4=8+2-x,

去括号得，2x+2-4=8+2-x,

移项得，2x+x=8+2-2+4,

合并同类项得，3x=12,

系数化为1得，x=4.

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分

母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）

作为一个整体加上括号.

四、（本大题共两题，每题8分，共16分）

17.（8分）如图，点C是线段AB上，AC=10cm,CB=8cm,M,N分别是AC,

BC的中点.

（1）求线段MN的长.

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其他条件不变，不用计算你

猜出MN的长度吗？

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=acm,M,N仍分别为AC,BC

的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？

（4）由此题你发现了怎样的规律？

AMCNB

【考点】两点间的距离.

【分析】（1）根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系，即可求

出结果；

（2）根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；

（3）根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；

（4）分析上面结论，即可得出“MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度

第15页（共23页）

有关"这一结论.

【解答】解：(1)MN=MC+CN=LAC+LcB=J-X10+l_X8=5+4=9cm.

2222

答：线段MN的长为9cm.

(2)MN=MC+CN=17XC+.LCB=1(AC+CB)=Acm.

2222

(3)如图，

•------------------•----------•------•

AMBNC

MN=AC-AM-NC=AC--Lc=L(AC-BC)=Acm.

2222

(4)当C点在AB线段上时，AC+BC=AB,

当C点在AB延长线上时，AC-BC=AB,

故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关.

【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据M,N分别是AC,BC的

中点，找到线段之间的关系.

18.(8分)先化简，再求值：已知X2-(2x2_4y)+2(x2-y),其中x=-1,y=—.

2

【考点】整式的加减一化简求值.

【专题】计算题.

【分析】先去括号得到原式=x2-2x2+4y+2x2-2y,再合并同类项得x?+2y,然后

把x=-1,y=L代入计算.

2

【解答】解：原式=x2-2x2+4y+2x2-2y

=x2+2y,

当x=-1,y=上时，原式=(-1)2+2XJL.=2.

22

【点评】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把

满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值.

五、(本大题共两题，每题10分，共20分)

19.(10分)一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展

开如下活动：

第16页(共23页)

活动1:仔细阅读对话内容

活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答.

下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答.

（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？

（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】（1）设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，根据关系式为：书的原价-

12=书的原价X0.8+20列出一元一次方程即可；

（2）设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到y=20+0.8y,求出

y即可.

【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，

则有：20+0.8x=x-12,

整理方程得：0.2x=32,

解得：x=160,

答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；

（2）解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，

则有：y=20+0.8y,

解得y=100.

所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，

答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜.

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据

题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

第17页（共23页）

20.（10分）一般情况下旦2卫k不成立，但有些数可以使得它成立，例如：

2^2+3

a=b=0.我们称使得2+13成立的一对数a,b为"相伴数对"，记为（a,b）.

2飞2+3

（1）若（1,b）是“相伴数对"，求b的值；

（2）写出一个“相伴数对"（a,b）,其中aWO,且aWl；

（3）若（m,n）是"相伴数对"，求代数式m-丝口-[4m-2（3n-1）]的直

3

【考点】整式的加减；代数式求值.

【专题】计算题；新定义；实数.

【分析】（1）利用"相伴数对"的定义化简，计算即可求出b的值；

（2）写出一个"相伴数对"即可;

（3）利用"相伴数对"定义得到9m+4n=0,原式去括号整理后代入计算即可求出

值.

【解答】解：（1）:（1,b）是“相伴数对"，

•l+b_l+b

232+3

解得：b=-2；

4

（2）（2,-2）（答案不唯一）；

2

（3）由（m,n）是"相伴数对"可得：2+3皿，即细生皿，

232+365

即9m+4n=0,

则原式=m--22,n-4m+6n-2=-An-3m-2=-91rl~*~4n-2=-2.

333

【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题

的关键.

六、（本题12分）

2L（12分）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.

第1个第2个第3个

（1）完成下表的填空:

第18页（共23页）

正方形个数123456n

火柴棒根数471013

（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第

2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，

要刚好摆完第n+1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】规律型.

【分析】（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方

形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可.

（2）根据（1）的规律得出3（n+1）+1=22,解出n即可.

【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根

数相应地增加3根，

若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分

别是16根、19根、（3n+l）根.

正方形个数123456n

火柴棒根数47101316193n+l

⑵

•••当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2

根.

；.3（n+1）+1=22,

解得n=6,

，这位同学最后摆的图案是第7个图案.

【点评】本题考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解

决本题的关键.

七、（本题12分）

22.（12分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委

组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢

笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元.

第19页（共23页）

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共

60支（每种笔的单价不变）.张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次

买这两种笔需支领1322元."王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两

种笔，那么帐肯定算错了."请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这

些钱只买这两种笔的帐算错了.

②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔

的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为，

或8元.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】（1）设钢笔得单价为x元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方

程，求出方程的解即可得到结果；

（2）①设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60-y）支，根据

题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根

据z,a为整数，确定出a与z的值，即可得到结果.

【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，

由题意得：30x+20（x+6）=1070,

解得：x=19,

则x+6=25,

答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；