人教版六年级下册数寒假预习：圆柱与圆锥圆柱的表面积

2024-2025学年人教版数学六年级寒假新课衔接

专题05圆柱与圆锥

*圆柱的表面积

知识点一：圆柱的侧面展开图

①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=27rr,则展开图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到的一定是一个（）。

臊方形B.正方形C.平行四边形

【分析】圆柱的侧面沿高展开可以是一个长方形或正方形；侧面展开是长方形时，长方形的长

等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；侧面展开是正方形时，圆柱的底面周长和高

相等。已知圆柱的底面直径和高相等，根据圆的周长公式C=nd,那么兀d>d,nd>h,即底

面周长一定大于高。据此判断选择。

【详解】根据分析可得：

底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到的一定是一个长方形。故答案为：A

维，把一个圆柱的侧面展开，不可能是（）。

练1I

A.长方形B.正方形C.平行四边形D.梯形

下面图形中（）是圆柱体的展开图。

ABCD

练一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底

面直径和高的比是（）。

知识点二：圆柱的侧面积

把圆柱侧面沿高展开，得到一个,长方形的长是圆柱的,长方形的宽

是圆柱的o长方形的面积就是圆柱的,用字母表示为5侧=。1=2"1'11

03一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是（）厘米,

侧面积是（）平方厘米，底面积是（）平方厘米。

【分析】先根据圆的周长公式C=2nr的逆运算，用「=（2+口+2求出半径，再根据侧面积公

式圆柱的侧面积=底面周长X高，然后根据圆的面

积公式S=n~代入数据计算即可。

【详解】12.56+3.14+2

=44-2

=2（厘米）

12.56X6=75.36（平方厘米）

3.14X22

=3.14X4

12.56（平方厘米）

一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是2厘米，侧面积是75.36

平方厘米，底面积是12.56平方厘米。

团一个圆柱的侧面展开图近似是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积约是

（）平方厘米。

A.5B.10C.25D.无法确定

练2一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。

（1）这台压路机1分钟前进多少米？

（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？

知识点三：圆柱的表面积

圆柱的表面积指的是圆柱的两个加上一个

（1）已知底面半径r,贝！|S表=2S底+5侧=

（2）已知底面周长C,可以先根据r=C+“+2计算出半径，再根据S表=2S底+5侧=

计算表面积

..求表面积。

5dm底面周长12.56厘米

【分析】左图：先利用r=d+2,求出r,再套公式S=2S底+S侧=2n/+ndh即可。

右图：先根据圆的周长公式C=2nr的逆运算，用「=（2+口+2求出半径，再根据侧面积公式

圆柱的侧面积=底面周长X高，然后根据圆的面积公式5=nr2,代入数据计算即可。

【详解】左图：r=5+2=2.5（dm）

$=25底+$侧

=2X3.14X2.52+3.14X5X10

=196.25（dm2）

右图：12.56+3.14+2

=44-2

=2（厘米）

3.14X22

=3.14X4

=12.56（平方厘米）

12.56X2+12.56X9=25.12+113.04=138.16（平方厘米）

维，把一个底面直径为4cm,高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两半，表面积增加了多少

练1

cm2?正确的列式是（）。

X4X5X2B.4X5X2C.4X5

囱一根圆柱形木材的底面半径是2dm,高是26dm,将这根木材从高中间锯成两根同样大

小的圆柱，其中一根圆柱形木材的表面积是多少？

纯，要给个油桶的外表面喷漆，油桶大小如图所示，按每平方米需要油漆计算,

奔JI1000.25kg

喷这些油桶需要油漆多少千克？

*X

三、课后巩固

1.仔细想，认真填。

2

（1）一个圆柱的侧面积是9.42cm2,底面积是3.14cm2,它的表面积是（）cm0

（2）一个圆柱的侧面展开图是一个长5.2cm、宽4cm的长方形,这个圆柱的侧面积是（）

cm2o

（3）一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米。将它截成4段，这些木料的表面积之

和比原木料的表面积增加了（）平方米。

（4）一种滚筒油漆刷（如图），滚筒滚动一周能刷漆的面积是（）平方厘米。

（5）一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）o

做这顶帽子所用的黑布与黄布相差（）cn?。

2.精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）

（1）做一个无盖的圆柱形油桶，求至少需用多少铁皮，就是求油桶的（）。

A.底面积B.侧面积C.表面积D.侧面积+一个底面积

（2）把一根圆柱形木头锯成两根，得到的两根圆柱形木头的表面积之和与原来圆柱形木头的

表面积相比（）。

A.增加了B.减少了C.不变D.无法确定

（3）将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原

来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（）平方分米。

A.18nB.48JiC.72JiD.132Ji

2

（4）一个圆柱底面直径是10cm,若高增加2cm,则表面积增加（)cmo

C.20D.157

3.综合应用

（1）今年的5月12日是母亲节，小芳为妈妈亲手制作了一个蛋糕作为母亲节礼物，她用丝带

捆扎圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结共用去的丝带长15厘米。

①捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带多少厘米?

②小芳在蛋糕盒的整个侧面绘制了祝福图案，她绘制图案的面积是多少平方厘米?

（2）一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3分米，高5分米。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需

多少平方分米的纸？

(3)王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积

比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的

表面积是多少平方厘米？

(4)一个零件由两个圆柱组成(如图)，它们的高都是10厘米，底面半径分别是4厘米和8

厘米。现在要给这个零件的表面涂上颜色，涂色部分共多少平方厘米？

参考答案

知识点一：圆柱的侧面展开图

练LD

【分析】圆柱的展开图可能是正方形、可能是长方形、也可能是平行四边形，根据圆柱的侧面

展开图的特点，结合圆柱的侧面的几种展开图方法与展开图的特点即可进行选择。

【详解】圆柱的侧面沿高展开可能是长方形或正方形，如果斜着展开是一个平行四边形，因为

圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。

故答案为：D

练2A

【分析】圆柱体侧面展开图特征：如果沿着圆柱体的高将圆柱体侧面展开，得到的图形是一个

矩形。矩形的长等于圆柱体底面圆的周长，即C=2nr(其中为底面半径)。矩形的宽等于圆

柱体的高。圆柱体两个底面展开图特征：圆柱体的两个底面是完全相同的圆。圆的半径就是圆

柱体底面半径r。在圆柱体展开图中，两个底面圆分别位于侧面展开长方形的上下两侧(当沿

着高展开时)。逐一分析各项，是否符合圆柱体展开图的特征。

【详解】A：图中长方形的高为2,长为9.42,长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周

长公式：C=2Jir=2X3.14X(3+2)=6.28X1.5=9.42,符合圆柱体展开图的特征。

B：图中长方形的长为3,高为2,长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C=

2Jir=2X3.14X(3+2)=6.28X1.5=9.42,与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特

征。

C：图中长方形的高为2,长为12,长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C

=2Jir=2X3.14X(34-2)=6.28X1.5=9.42,与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的

特征。

D：图中长方形的高为2,长为24,长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C

=2Jir=2X3.14X(64-2)=6.28X3=18.84,与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的

特征。

故答案为：A

练％50：157

【分析】根据正方形的特征可知，圆柱的底面周长等于圆柱的高，所以根据圆周长公式：C=

nd,用31.4+3.14即可求出底面直径，进而写出圆柱底面直径和高的比，再化简即可；化简

比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。

【详解】31.44-3.14=10（分米）

10：31.4

=（10X5）：（31.4X5）

=50：157

这个圆柱底面直径和高的比是50：157。

知识点二：圆柱的侧面积

长方形底面周长高侧面积

练ic

【分析】据题意可知，圆柱的侧面展开是近似正方形，圆柱的高就是这个正方形的边长，根据

正方形的面积=边长X边长，代入数据计算即可得解。

【详解】5X5=25（平方厘米）

这个圆柱的侧面积约是25平方厘米。故答案为：C

练?]（1）47.1米（2）240平方米

【分析】（1）一台压路机，工作时每分钟滚动15周，则这台压路机1分钟前进的长度等于前

轮15周的长度，根据圆的周长C=nd,求出这台压路机1分钟前进多少米即可。

（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面面积=前进长度X轮宽，据此解答即可。

【详解】（1）前进：3.14X1X15

=3.14X15

=47.1（米）

答：这台压路机1分钟前进47.1米。

（2）面积：200X1.2=240（平方米）

答：一分钟前轮压过的路面是240平方米。

知识点三：圆柱的表面积

圆柱的表面积指的是圆柱的两个加上一个

（1）已知底面半径r,贝！|S表=2S底+5侧=

（2）已知底面周长C,可以先根据r=C+口+2计算出半径，再根据S表=2S底+5侧=

计算表面积

B

练口

【分析】根据题意，沿圆柱的底面直径切割成两半，那么表面积增加了两个长等于圆柱的高,

宽等于圆柱底面直径的长方形面积，根据长方形面积=长乂宽，据此解答。

【详解】4X5X2

=20X2

=40(cm2)

正确的列式是4X5X2。

故曾案为：B

练［188.4平方分米

【分析】木材被锯成两根，每根的高度为h+2=13dm。底面半径r=2dm。可以根据S表=2S底

+5侧=211产+2nrh进行计算即可。

【详解】先求出圆柱形木材的侧面积，再根据圆柱的表面积=侧面积+底面积X2,解答即可。

2X2X3.14X264-2+3.14X22X2

=163.28+25.12

=188.4(dm2)

答：其中一根圆柱形木材的表面积是188.4平方分米。

练飞51.81千克

【分析】油桶的尺寸为高8dm,半径3dm。首先计算一个油桶的表面积。

半径r=3dm,高h=8dm。底面积5底=口》,侧面积S侧=2nrh,表面积S表=2S底+S侧=2n

r2+2Jirh,然后算换单位，再计算出一个油桶需要的油漆重量，最后计算100个油桶需要的

油漆重。

【详解】

(314X32X2+3.14X3X2X8)

=(3.14X9X2+9.42X2X8

=(28.26X2+18.84X8)

=(56.52+150.72)

=207.24(平方分米)

207,244-100X0.25X100

=2.074X0.25X100

=0.5181X100

=51.81（千克）

答：喷这些油桶需要油漆51.81千克

三、课后巩固

1.仔细想，认真填。

(1)15.7

【分析】圆柱的表面积由两个底面积和一个侧面积组成。已知侧面积S侧=9.42cm2和底面积

8^=3.14cm2,根据表面积S表=2S底+S侧进行计算即可

【详解】

2X3.14+9.42

=6.28+9.42

=15.7(cm2)

(2)20.8

【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，其长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。长方

形的面积就是圆柱的侧面积。

【详解】

5.2X4=20.8(cm2)

(3)4.71

【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积

就增加了3X2=6个底面积，根据圆的面积：S=m2,代入数据求出底面积，再用底面积X6

即可。

【详解】(4—1)X2

=3X2=6(个)

3.14X0.52X6

=3.14X0.25X6

=4.71(平方米)

这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米。

(4)452.16

【分析】滚筒油漆刷的刷漆面积是其侧面积。滚筒的直径为6cm,所以半径r=3cm,高度h

=2.4dm=24cm(因为1dm=10cm)。再根据侧面积S侧=2;irh计算即可。

【详解】2.6dm=24cm

3.14X6X24=452.16(平方厘米)

滚筒滚动一周能刷漆的面积是452.16平方厘米。

(5)53.38

【分析】从图中可知，黑布的面积=圆柱的侧面积+圆柱的一个底面积，黄布的面积=圆环的

面积；根据圆柱的侧面积公式5侧=口曲，圆柱的底面积公式$底=口2,圆环的面积公式S

环="(R2—产)，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。

【详解】184-2=9(cm)9+8=17(cm)

黑布的面积：

3.14X18X8+3.14X92

=56.52X8+3.14X81

=452.16+254.34

=706.5(cm2)

黄布的面积：

3.14X(172—92)

=3.14X(289-81)

=3.14X208

=653.12(cm2)

相差：706.5-653.12=53.38(cm2)

做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。

2.精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)

(1)D

【分析】做一个无盖的圆柱形油桶，需要的铁皮面积包括侧面积和一个底面积。

【详解】做一个无盖的圆柱形油桶，需要的铁皮是侧面积+一个底面积。

正确答案是D.

(2)A

【分析】把一根圆柱形木头锯成两根，会增加两个底面的面积，所以表面积会增加。

【详解】表面积增加了。正确答案是A.

(3)B

【分析】根据题意，把一个圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，表面积增加60平方分米，

那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面山的长、宽分别等于圆柱的底面直径和高；用

增加的表面积除以2,求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径；然后根据

圆柱的表面积S表=5侧+25底，其中5侧=口曲，5底=/，代入数据计算即可。

【详解】圆柱的底面直径：

60+2+5

=304-5

=6(分米)

圆柱的表面积：

JiX6X5+JiX(6+2)2X2=nX6X5+"X9X2=30n+18n=48”(平方分米)

这根圆柱形木料原来的表面积是48n平方分米。

故答案为：B

(4)B

【分析】圆柱高增加后，相对原来的表面积，只是侧面积部分增加。所以计算这增加部分的侧

面积即可。圆柱的侧面积=底面周长X高。故表面积增加部分=nX10X2。据此计算。

【详解】3.14X10X2

=31.4X2

=62.8(cm2)

故答案为：B

3.综合应用

(1)(1)255厘米

②2512平方厘米

【分析】①看图，丝带长包括4条底面直径、4条高和打结处的长度，将这三部分的长度相加

求出捆扎这个蛋糕盒至少用去多