人教版九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 单元测试卷 （含详解）

第二十九章《投影与视图》单元测试卷

一、单选题（30分）

1.下面是矩形在水平面上的投影，属于正投影的是（）

3.如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形,这个立体图形的主视图是

()

4.如图所示的几何体从上面看得到的平面图形是（）

5.如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A'B',AB=4m,A'B'=2G,则AB与

A，B'的夹角为（）

B.30°C.60°D.以上都不对

6.如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面,该零部件的从左面看到的形状图是

()

,则这个几何体是（)

主视图左视图

俯视图

/正而

8.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）

B.■**D.1

★

9.一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为

主

视

图

俯

视

图

A.2兀B.6兀C.7兀D.8乃

10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几

何体的小正方体最少有（）

左视图主视图

A.3个B.4个C.5个D.7个

二、填空题（24分）

11.工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，需要看到三视图中的—或—.

12.在桌面上放置以下几何体：①圆柱；②正方体；③球.其中，主视图与左视图可能不同的

是（填序号）.

13.如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图—是在灯光下形成的,

图—是在太阳光下形成的.

（1）（2）

14.如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm）,则这个几何体的侧面积为.

15.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36,则它的表面积是.

口

左视图

16.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的俯

视图和左视图的面积之和是

主视方向

17.小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,

圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2,0）,则点E的坐标

是.

18.三棱柱的三视图如图所示，AEFG中，EF=8cm,EG=12cm,ZEGF=30°,则AB的长为

cm.

俯视图

三、解答题（66分）

19.（本题8分）路灯下站着小赵，小芳，小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯

灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影

小背0幅

20.（本题8分）9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行.在比赛中，运

动员们奋勇争先，捷报频传.运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出

它的三视图.

俯视图

21.（本题8分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.

JLBL从1£面公从左面<i从上面/

从正面fi

⑴从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上

面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线）

⑵如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不

变，最多可以再添加块小正方体.

22.（本题8分）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左

视图为矩形，俯视图为等腰梯形/BCD,已知该四棱柱的侧面积为（32+16亚卜0<

士I~I左

视4视

图I|_|图

仪fd2D

视/~\

图86C

（1）三视图中，有一图未画完，请在图中补全；

⑵根据图中给出的数据，俯视图中的长度为cm；

⑶左视图中矩形的面积为cm2;

（4）这个四棱柱的体积为cm3.

23.（本题10分）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图

（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是.

⑵请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号）

24.（本题12分）如图，在阳光下某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时1.2m的

标杆影长3m,已知CD=4m,BD=6m,求大树的高度.

B

25.(本题12分)如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子

的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚

好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是L6m,两个路灯的高度都是9.6m,且/尸=Q8.

(1)求两个路灯之间的距离.

(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？

答案

一、单选题

1.A

【分析】一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，由相互平行的投射线所产生的投影称

为平行投影.平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，平行投射线垂直于投影面的称为正投影.

【详解】选项A是正投影，选项B是中心投影，选项C、D是斜投影.

故选A

2.A

【分析】根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且方向相同解答即

可.

【详解】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同.B、D的影子方向

相反，都错误；

C中物体的物高和影长不成比例，也错误.

故选A.

3.C

【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三

角形.

故选：C.

4.D

【分析】从上面看得到的平面图形为并排的4个正方形.

【详解】解：如图所示的几何体从上面看得到的平面图形如图所示：

故选：D.

5.B

【详解】解：将线段AB平移，使A点与H点重合，则在Rt“班‘中，cosZBAB'=—=—,

42

所以/B4因=30。.

故选：B.

6.C

【分析】根据圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，结合放

置位置判断即可.

【详解】解：因为圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，

故选：C.

7.C

【分析】根据三视图的定义逐个判断即可.

【详解】解：根据主视图A可排除选项A、B,

根据左视图卜----1可排除选项D,

再根据俯视图可判断选项C符合题意，

故选：C.

8.C

【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且

D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C.

故选C.

9.D

【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由

于左视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥.主视图和俯视图为矩形形可得此几何体为圆柱.

根据图中数据，这个立体图形的的表面积是两个底面直径为2的圆的面积与边长为3义2万的矩

形面积，因此，表面积为2XJTXF+3X2TT=84,

故选D.

10.C

【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【详解】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：

俯视图

则组成这个几何体的小正方体最少有5个.

故选：C.

二、填空题

11.主视图左视图

【分析】从正面看某一工件，看到的是工件的长和高，从左面看到的是工件的宽和高，从上面

看到的是工件的长和宽，由此问题得解.

【详解】解：要想知道工件的高，需从正面或左面看，因此需要看到三视图中的主视图或左视

图.

故答案为主视图，左视图.

12.①

【分析】根据几何体的三视图的画法分别确定主视图与左视图，右侧得到答案.

【详解】解：①底面为圆的圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，与主视图大小一致；侧

面为圆的圆柱的主视图与左视图是长方形或圆形，两者不同，故符合题意；

②正方体的主视图是正方形，左视图是正方形，任何摆放方式都与主视图大小一致，故不符合

题意；

③球的主视图是圆形，左视图是圆形，任何摆放方式都与主视图大小一致，故不符合题意；

故答案为：①.

13.(2),(1)

【分析】根据树的顶点和影子的顶点的连线的情况进行分析.

【详解】图(1)树的顶点和影子的顶点的连线平行，所以是平行投影，即它们的影子是在太

阳光线下形成的.

图(2)树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯

光光线下形成的.

故答案为⑴.⑵，(2).(1)

14.24ncm2

【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,然后利

用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.

【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,

所以这个几何体的侧面积*口X6X8=24Ji(cm2).

故答案为:24ncm2.

15.72

【详解】分析：:•由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是36,

二设高为h,则6X2Xh=36,解得：h=3.

,它的表面积是：2X3X2+2X6X2+3X6X2=72.

16.5

【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和

差，可得答案.

【详解】俯视图的面积为3,左视图的面积为2,则该几何体俯视图和左视图的面积之和是3+2=5.

故答案为5.

17.(3.76,0)

【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】解：：BC〃DE,

/.AABC^AADE,

.BC2-0.75

'"15E~~2-'

VBC=1.1,

/.DE=3.76,

/.E(3.76,0).

故答案为:(3.76,0).

18.6

【详解】解：过点E作EQLFG于点Q,

由题意得：EQ=AB,

VEG=12cm,ZEGF=30°,

.\EQ=AB=yX12=6(cm).

故答案为：6

三、解答题

19.解：如图

20.解:如图所示:

俯视图

(2)解：•.•保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层及以上进行添加,

第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2块，第3

个正方体上添加2块，第4个正方体上添加2块，

：.2+2+2=6（块），

二最多可以再添加6块小正方体，

故答案为：6

22.（1）解：•••8C所在的面在前，4D所在的面在后，

；・主视图中应补充两条虚线，

•••补充完整如图所示：

视

图

（2）解：•••俯视图为等腰梯形/8CD,

AB=CD,

•••该四棱柱的侧面积为（32+16亚卜1小，

.•.4/8+2x4+48+6*4=32+16亚，

AB=CD=2血cm,

故答案为：2亚；

（3）解：如图，作于£,8c于尸，

•:俯视图为等腰梯形/BCD,

AB=CD,AD//BC,

AE±BC,DF±BC,

ZAEF=ZDFE=ZAEB=ZDFC=90°,

■：AD\\BC,

ZEAD=90°,

四边形/£（在是矩形，

/.EF=AD=2cm,AE=DF,

/.RU^E^RtADCF（HL）,

BE=CF,

•・•BE+EF+CF=BC=6cm,

6-2

BE=CF=——=2cm,

2

...AE=DF=ylAB2-BE2=J（2亚『-22=2cm,

，左视图中矩形的面积为：2x4=8cm2,

故答案为：8；

（4）解：由题意得：

这个四棱柱的体积为:x（2+6）x2x4=32cn?,

故答案为：32.

23.(1)解：根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱;

(2)解：由图中数据可知：六棱柱的高为12cm,底面边长为5cm,

二六棱柱的侧面积为6x5x12=360(01?),

密封纸盒的上、下底面面积为：6