人教版数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 单元测试（含答案）

人教版数学七下第七章相交线与平行线

一、单选题

1.将如图所示的图案平移后可以得到如图中的（）

B.」

2.如图，点。、E分别为三角形ABC边8C、AC上一点，作射线DE,则下列说法错误的

是（）

A.N1与N3是对顶角B./2与NA是同位角

C./2与/C是同旁内角D./I与/4是内错角

3.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH1PQ于点反，沿4H

修建公路，这样做的理由是（）

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2025年

D.两点确定一条直线

4.如图，直线a、b被直线c所截，若a//b,Zl=60°,那么N2的度数为（）

5.如图，直线a〃b，点A在直线b上，ZBAC=100°,/BAC的两边与直线a分别交于B、

C两点，若N2=32。，则/I的大小为（）

6.在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法

的依据是（）

A.内错角相等，两直线平行

B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等

D.两直线平行，同位角相等

7.如图，M4IIBNIICP,若N1=Z.2,A.MAC=52°,Z.NBC=148°,则/ABC=()

A.120°B.140°C.145°D.150°

8.如图，AB!ICD,OPLCD,OE平分/BOC,OFLOE,ZOCD=50°.下列结论：①/COE

=65。；②OF平分NAOC；③/AOF=NPOE；®ZPOC^2ZAOF.其中结论正确的个数

9.如图，不添加其他角与线的前提下，写出一个条件，使得AO/E

10.

(1)若直线ED,8c被直线48所截，则N1与是同位角；

(2)若直线ED,BC被直线2F所截，则N3与是内错角；

(3)N1与43是直线48和直线4F被直线所截构成的一角；

(4)N2与N4是直线—和直线—被直线BC所截构成的一角；

(5)图中N5的同旁内角有个，它们是.

11.命题“同旁内角互补”的题设是，结论是，这是一个命题(填“真”或"假").

12.如图，已知Nl=N2/3=30。，贝吐B的度数是.

2025年

13.某工厂生产一批某款自行车，如图是这款自行车放在水平地面/的示意图，ABWI,

CD\\l.当4MIIBC时，自行车是合格产品，若该款自行车质量检验合格，测得=

60°,4BAC=50°,贝ikMAC=.

14.如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论:①Nl=N3；②如果N2=30。，则有4CIIDE；

③如果41=45。，则有BCII4D；④如果n3=60。，必有N4=NB.其中正确的

是.（填序号）

15.如图，平行于主光轴MN的光线力B和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向

延长线交于主光轴MN上一点P.若"BE=155°,乙CDF=160°,贝UNEPF的度数是.

MPJ

16.如图，已知4B||CD,CD||EF,AE^ABAC,AC1CE,有下歹（J说法：@AB||EF；②241-

N4=90。；③2N3—N2=180。；@z3+|z4=135°.其中，正确的有（填序号）.

B

三、解答题

17.如图，四边形48CD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.

(1)四边形ABCD的面积为；

(2)请画出将四边形ZBCD向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后所得的四边形

Ci。1.

18.如图，直线/B,CO相交于点O,OF平分乙40E,OF1CD,垂足为O.

(1)写出图中所有与乙4。。互补的角；

(2)若乙4OE=120。，求NBOD的度数.

2025年

19.如图，直线aII6,AB与a,6分别相交于点A,B,且4C交直线6于点C.

(1)若N1=70°,求42的度数;

(2)若力C=5,AB=12,BC=13,求直线a与6的距离.

20.探索发现：（1）如图1,已知直线ACIIBD.若NACP=20。，NBDP=45。，求NCPD的

度数;

图1

归纳总结：（2）根据（1）中的问题，写出图1中乙4CP、乙BDP、NCPD之间的数量关系为

实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：

①如图2,点A在8的北偏东40。的方向上，在C的北偏西43。的方向上，NB4C的度数为

图2

②如图3,已知直线4CIIBD,若NC4P=30。,PQ平分NAPB,BF平分NP80,PE||BF,求NEPQ的

度数.

21.阅读下列材料，解决相应问题.

【学科融合】如图1,物理学光的反射现象中，把经过入射点。并垂直于反射面的直线。N叫

做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角，反射角

r=入射角i,这就是光的反射定律.

图2

（1）在图1中，证明41=Z2；

【问题解决】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图,

AB.CD是平行放置的两面平面镜，E尸是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离

开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有N2=N1,Z4=Z5；

（2）请问42和45有什么关系？并说明理由；

（3）请问光线EF和G”是否平行？并说明理由.

2025年

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.ZA=ZEBC(答案不唯一).

10.z.2z4DE内错ABAF同位3Z3,

Z2

11.两个角是同旁内角这两个角互补假

12.30°

13.70°

14.①②③④

15.45°

16.①②③④

17.(1)解：连结BD,

11

S四边形/Be。=S-BO+S^BCD=]X4X3+5X3X2=9,

（2）解：如图所示，四边形就是平移后的图形;

18.(1)解：：直线ZB,CO相交于点O,

：.^AOC,NB。。者B是NA。。的补角，

。F平分N40E,

：.^AOF=乙EOF,

:OF1CD,

:.4COF=乙DOF=90°,

C./.DOE=/.AOC,

：.ND0E也是的补角，

与N40D互补的角有N40C,NB。。,4DOE.

(2)解：。F平分NAOE,

1

：.^AOF=-/-AOE=60°,

2

9：0F1CD,

：.Z-COF=90°,

：.^AOC=乙COF-AAOF=90°-60°=30°,

•・,乙4OC与48。。是对顶角,

:•乙BOD=乙4OC=30°.

19.(1)Va||b,Z1=70°,

Az3=Z1=70°,

,：ACLAB,

・32+43=90。，

.\Z2=90°-Z3=20°.

(2)如图，过点A作/。IBC于点。，

'：ACLAB.AC=5,AB=12,BC=13,

2025年

11

A-xl3x>lD=-xl2x5,

22

解得詈

20.解：(1)过尸作PQ||AC

•••PQ||AC

・•・乙ACP=乙CPQ

•・.PQ||AC,AC||BD

・•.PQ||BD

・•・乙DPQ=(BDP

・•.Z.CPD=(CPQ+乙DPQ=乙ACP+(BDP

=20°+45°=65°.

(3)@83°；由(2)矢口NB/C=