人教版高二年级上册数学（选择性必修1）第三章《圆锥曲线的方程》单元测试卷（含答案）

人教版高二上学期数学（选择性必修1）《第三章圆锥曲线的

方程》单元测试卷含答案

学校:班级：姓名：考号：

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

L双曲线的焦点坐标是（）

A.（-72,0）,（A/2,0）B.（-2,0）,（2,0）

c1（0,-72）；（0,V2）D（0,-2）；（0,2）

2

2.若双曲线3-％2=皿加＞0）的焦距等于离心率，贝（）

11-11

A.—B.—C.-D.一

201054

2

vf1

3.若双曲线豆=1（。＞0）的一条渐近线与直线y=垂直，则此双曲线的实轴长为（）

A.2B.4C.18D.36

4.设椭圆C：［+y2=l的左焦点为产，直线/：＞=日信/0）与椭圆C交于A,3两点，则|&司+忸用

的值是（）

A.2B.26C.4D.4月

5.设小心是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且忸闾=8,|产制+|尸局=10,则椭圆的短轴

长为（)

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A.6B.8C.9D.10

22

6.双曲线C:\-与=l(a>0/>0)的离心率为2,则双曲线的渐近线方程是()

ab

A.2%±y=0B.x±2y=0C.y/3x±y=0D.x±y/3y=0

7.已知抛物线V=4x的焦点为F,准线l与％轴的交点为K，抛物线上一点F,若|尸尸|=5,则APFK

的面积为（）

A.4B.5C.8D.10

22

xvs

8.已知双曲线C:1r-%=1的离心率为：，其左焦点为片（-5,0）,则双曲线。的方程为（）

A.--^1=1B.--^1=1C.—-21=1D.--^1=1

4334169916

9.已知双曲线C:1-y2=［（a>o）的一条渐近线方程为x+2y=o，及，F2分别是双曲线C的左、

a

右焦点，点P在双曲线C上，且1p司=5，则怛周=（）

A.1B.3C.1或9D.3或7

22

10.双曲线E：3=1（。>0,6>0）的离心率是正，过右焦点尸作渐近线/的垂线，垂足为

ab

若的面积是1,则双曲线E的实轴长是（）

A.72B.2啦C.1D.2

11.如图，AB为经过抛物线丁=2。龙（。>0）焦点/的弦，点4,3在直线x=-弓上的射影分别为A,

与，且|/闾=3忸耳则直线AB的倾斜角为（）

12.已知抛物线尤2=8y,过点尸（44）作该抛物线的切线小,PB,切点为A,B,若直线AB恒

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过定点，则该定点为（

A.（4,0）B.（3,2）C.（0,-4）D.（4,1）

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）

13.抛物线y=的焦点到准线的距离为.

14.已知厂为双曲线C：V一机y2=3加（加〉0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为.

15.设椭圆W+g=l（a>6>0）的右焦点与抛物线丁=16尤的焦点相同，离心率为必，则此椭圆的

ab3

方程为.

16.设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为歹，过点尸且倾斜角为;的直线/与抛物线相交于A,B两

点，4,则该抛物线的方程为.

三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22

17.（10分）设命题p：对任意实数x,不等式/一2%+根20恒成立；命题4:方程」——"=1«>0）

m-tm

表示焦点在X轴上的双曲线.

（1）若命题0为真命题，求实数机的取值范围;

（2）若2是q的充分条件，求实数f的取值范围.

18.（12分）已知椭圆C：?+奈=1（。>6>0）的左、右焦点分别为瓦、F2,焦距为2,过点尸2作

直线交椭圆C于A/、N两点，△耳的周长为4&.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若/丹心”=弓，求弦长

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19.(12分)己知点尸。,根)在抛物线。:丁=22武0>0)上，口为焦点，且|尸耳=3.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点7(4,0)的直线/交抛物线C于A,3两点，。为坐标原点，求况.砺的值.

20.(12分)抛物线V=2p无(°>0)上的点尸到点尸O的距离与到直线尤=0的距离之差为1,过

点M(P，。)的直线/交抛物线于A,3两点.

(1)求抛物线的方程；

(2)若△ABO的面积为46，求直线/的方程.

21.(12分)如图，过抛物线/=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为:的直线与抛物线相交于A,

3两点.

(1)用?表示；

(2)若丽.丽=一3求这个抛物线的方程.

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22.（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0）,右顶点为（石，。），（O为原点）

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线乙：y=fcv+也与双曲线恒有两个不同的交点A和3,且丽,求左的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.【答案】B

【解析】因为双曲线方程为方-丁=1,所以焦点坐标可设为（土G。），

因为02=片+尸=3+1=4,C=2,所以焦点坐标为（±2,0）,选B.

2.【答案】A

【解析】双曲线｝-无2=，"（相>0）的焦距等于离心率.可得：e=吏卫二

5v5m

即e=J1+色=2jm+5m,解得加=’.故选A.

V5m20

3.【答案】C

/r2a

【解析】由双曲线的方程=1,可得一条渐近线的方程为y=

所以-3坦-1,解得a=9,所以双曲线的实轴长为2a=18,故选C.

33

4.【答案】C

【解析】设椭圆的右焦点为F?连接A鸟，BF2,

因为=OF=OF>所以四边形AEB8是平行四边形.

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所以忸川=|A周，所以恒青+忸可=|A尸|+|A闾=2a=4,故选C.

5.【答案】A

【解析】由题意，椭圆满足|尸耳|+|尸马|=10,国闾=8,

由椭圆的定义可得2a=10,2c=8,解得。=5,c=4,

又％2=储_/=52-42=9,解得6=3,所以椭圆的短轴为26=6,故选A.

6.【答案】C

【解析】由题意得e=5=J£^=J+，=2,...?=豆，

无2丫？b

又双曲线点一齐=1(。>0,6>0)的渐近线方程为y=±-x,

.•.双曲线的渐近线方程是y=±G，即、&土y=0,故选C.

7.【答案】A

【解析】由抛物线的方程丁=4无，可得网1,0),K(-l,0),准线方程为x=-l,

设尸(知%),贝!]|P尸|=%+1=5,即尤°=4,不妨设尸(%,%)在第一象限,则尸(4,4),

所以黑陪=gx|正可闻=gx2x4=4,故选A.

8.【答案】D

22q

【解析】•・,双曲线：2的离心率为

C\-r=12其左焦点为耳(-5,0),

b13

C=5,—=—,.*.<2=3,<:2=〃2+人2,.,./二16,

a3

22

・・・双曲线C的标准方程为土-丝=1，故选D.

916

9.【答案】C

【解析】由双曲线的方程，渐近线方程可得工=工=>。=2,

a2

因为="2+廿=4+1=5,所以。=石，所以。一。=6一2<1,

由双曲线的定义可得忸闾一5卜4,所以|尸周=1或9,故选C.

10.【答案】D

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【解析】因为|FM|=6,\OF\=C,所以|OM|=a,故5=1,即奶=2,

由上=5,所以上芈=5,即6=2-故。=1,6=2,双曲线的实轴长为2.故选D.

aa'

11.【答案】C

【解析】由抛物线定义可知：|明|=|期，|叫|=忸刊,设忸4|=在

•.•|朋|=3忸4|,；.|4邳=4/,作3”，441交朋于“，则|AH|=2f

7TJT

在RtZXAB〃中，cos/HAB=—,二直线9的倾斜角为一，故选C.

33

12.【答案】C

【解析】设A,3的坐标为（孙％）,（孙％）,y=三，y=-,

84

PA,PB的方程为y-y=，（龙一芭），y-y2=^-（x-x2）

x

由犬=^，$=点'可得y=,无一%，y=^~y2

切线E4,PB都过点尸伍⑷，P（b,4）,4=^xb-y2,

b

故可知过A,3两点的直线方程为4=—尤-y,

4

当X=O时，y=4,直线AB恒过定点（o,-4）,故选C.

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）

13.【答案】立

4

［解析】根据题意，抛物线y=岳2的标准方程为犬=3y，

其焦点坐标为（0,交），准线方程为y=-也，

88

则其焦点到准线的距离为e,故答案为也.

44

14.【答案】小

22

【解析】双曲线C：x2—形y2=3加加＞0）可化为工一匕二1,

3m3

・・・一个焦点为（J3M+3,0）,一条渐近线方程为x+而y=0,

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点F到c的一条渐近线的距离为=73.故答案为G.

y/1+m

22

15.【答案】x三+v3=1

248

【解析】由题意知抛物线产=16无的焦点为(4,0),，c=4,•••e=£=3=Yl,.••4=2"，

aa3

2222

.•.片=片一°2=8,••.椭圆的方程为三+N=1.故答案为J+与=1.

248248

16.【答案】/=2x

【解析】直线4?方程为y=x-",代入抛物线方程并整理得炉-3px+三=0,

-24

设4(入,%)，*尤2,%)，则%+%=32，又|4同=%+毛+°,3p+0=4,p=l,

抛物线方程为y=2x,故答案为V=2尤.

三、解答题(本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.【答案】(1)m>l；(2)(0,1].

【解析】(1)..,不等式尤2-2尤+根20恒成立，/.zl=4-4/72<0,m>l,

.•.当〃后1时，p为真命题.

(2)因为方程」L一4=1表示焦点在x轴上的双曲线.,得心八

m—tm〔相>。

・•・当加〉/'时，q为真命题.丁夕是4的充分条件，｛司切21｝三｛“加21｝，K1

综上，/的取值范围是(0』.

2

18.【答案】(1)—+y=l;(2)逑.

23

【解析】(1)因为焦距为2,所以2c=2,即c=l.

又因为△与A1N的周长为4虚，结合椭圆定义可得4a=4a,所以a=&.

所以6=力2-2=i,于是椭圆c的方程《+2=].

2

(2)因为/4心/=弓，所以直线MN的斜率々=tan：=l，所以直线MN的方程为y=x-l,

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联立<2+1，消去y可得3%2-4%=0.设加（西,必），火々，％），贝汁西+马二3，百冗2=°，

y=x-l3

所以|M/V|=J1+左2J(%1+*2)2-4%逆2=血J_0=4§2.

19.【答案】(1)/="；(2)-16.

【解析】⑴抛物线C：y2=2px(p>0),焦点厂已0),由附=1+勺3得P=4.

•••抛物线C得方程为V=8x.

（2）依题意，可设过点以4,0）的直线/的方程为x="+4,

由卜一8:得/一80一32=0,设4(%,%),8(々，%),则%必=一32,

[x=ty+4

.1212

••X2X2=g乂耳％=16,OA-OB=xw+X%=一16.

20.【答案】(1)J=4x；(2)y=x-2^y=-x-2.

【解析】（1）设尸（尤。，%）,由定义知|尸司=%+§,所以，卜。+§卜无。=1,所以P=2,

所以，抛物线方程为y2=4x；

（2）设4（%,%），8（无2,%）,由（1）知M（2,0）；若直线/的斜率不存在，则方程为x=2,此时

|AB|=4A/2,所以八钻。的面积为4点，不满足，所以直线/的斜率存在；

设直线/的方程为y=Mx-2）,带入抛物线方程得：//一4（F+1）X+4/=O

zl=16（^2+l）2-16^2>0,所以，%+々=4+六，翦=4,所以|AB|=Jl+公，正£立,

化k

点。到直线/的距离为d=万”，所以，17m1勺零亘•与生=4如，得：左=±1.

VT7F2k-TiTF

所以，直线/的方程为y=%-2或y=-兄一2.

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21.【答案】(1)|A卸=4p；(2)y2=34x.

【解析】（1）抛物线的焦点为尸过点尸且倾斜角为个的直线方程为＞

y1=2Px2

设A®,%）,5（巧,为），由vP得d-3p尤+之_=0,

y=x-~4

-2

xx+x2=3p,xxx2=|AB|=xx+x2+p=^p

（2）由（1）知，%]+毛=3〃，七毛=1

,=［再-一■^)=玉/一与(巧+/)+弥=£_(+孑=_p2

；•丽•砺=国3+%%=?_p2=_*=_3，解得p2=4,:.p=2

••.这个抛物线的方程为/=©.

22.【答案】⑴