人教版数学七年级下册 第11章《不等式与不等式组》单元测试卷（含解析）

（2025年完美版）第11章不等式与不等式组（单元测试

卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.已知：①x+y=l;②x>y；③x+2y；④/一”1；⑤x<0,下列选项中都属于不等式的为

()

A.①②③B.①④⑤C.②③④D.②④⑤

2.下列说法正确的是（)

A.x=3是不等式3x>-6的一个解B.x=3是不等式3x>-6的解集

C.不等式3x>-6的解集是x>2D.3x>-6的解集是x<-2

3.如果。<匕，c<0,那么下列不等式中不成立的是()

A.a+c<b+cB.ac<bcC,ac2<be2D.ac+2>bc+2

4.不等式组的解集是（)

x-2<0

A.x<2B.xN—3C.—3<xW2D.x<2

5.若关于x,y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）

[x+2y=8

A.14B.15C.16D.17

6.如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m,他投出的实心球落在（）

A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④

7.某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分.在

这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了道题.（）

A.17B.18C.19D.16

「I；；；'至少有4个整数解，且关于丫的方程—6

8.整数a使得关于x的不等式组

-2)=2有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是()

A.6个B.5个C.3个D.2个

2x+5

9.若不等式—1W2—X的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x—1)+5

3

>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是()

3

A.m>--B.mV——C.m<-|D.m>—!

10.若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数.例如：[2.3]=2,

[-1.6]=-2,则下列结论正确的是()

①[-3』+[2]=-2；②国+[_司=0；③方程-印=；的解有无数多个；④若

卜-1]=3,则x的取值范围是4Vx<5；⑤当时，则[x+l]+[—x+l]的值为0、1或2.

A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①③④

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)

11.将“3x与9的差是非负数”用不等式表示为

2

12.当m时，关于X的方程§xT=6租+5(x-M的解是非负数.

13.如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x=3,则该程序需要运行

次才停止；若该程序只运行了2次就停止了，则》的取值范围是

14.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住：若每间

住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有人.

2%—4>0

15.若不等式组x<m无解，则m的取值范围是

x+a>0

16.定义:把的值叫做不等式组的''长度”若关于了的一元一次不等式组

x—2a+3W0

解集的“长度”为3,则该不等式组的整数解之和为

17.先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数。、b,c中，我们给出符号来表示其

中最大(小)的数，规定min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，max{a,仇c}表示这三个数中最大

的数.例如：min{-l,2,3}=-l,max{-1,2,3}=3；min{-l,2,a}=1，：一，若

I—1（4Z>—1）

min{4,x+4,4-x}=max{2,x+l,2x},则x的值为.

18.贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等.一

副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，

横批“恭喜发财”，共由14个字组成.寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益

活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各

若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分

钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍，实际开

展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发

现，三人书写的字数一样多，则原计划甲书写春联的字数是一字.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.）

5x+2>4x-l①

19.解不等式组：x+1尤-3।帚，并写出它的正整数解.

---->----+1②

I42

20.某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以

同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与

五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优

惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折.

⑴求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若购买100套队服和y（y>10）个足球，请用含y

的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本

次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

21.已知m,n与代数式即1-加+1的值的对应关系如下表:

m・・・234・・・

n・・・31-1・・・

am—bn+1・・・-4412・・・

(1)根据表中信息，求a,b的值；

/yr—8

(2)若关于x的不等式组］3a_hb'；(x2—x)+l〈,有且只有一个整数解，求t的取值范围.

22.阅读下列材料：我们知道国表示的是在数轴上数％对应的点与原点的距离，即|x|=|x-O|,

也就是说，国对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为上一百表示

在数轴上数七，々对应点之间的距离.

例1解方程国=6.

解：•.•恸=卜-0|=6,

••・在数轴上与原点距离为6的点对应的数为±6,即该方程的解为*=±6.

例2解不等式归-1|>2.

解：如图，首先在数轴上找出归-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为T,3,则卜-1|>2

的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为无<-1或x>3.

*—22f

-----1-----------1-----1-----1-----e---------►

-2-10123

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程忖一5|=3的解为；(2)解不等式2|x+2|+l<9；

(3)若卜-1+卜+2|=3,则x的取值范围是；(4)若,=卜-1|-卜+2|,则y的取值范围是

23.阅读下面材料，完成任务.

我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.

例：由2x+3y=12得>=工!生=4一|工(工》为正整数)，

X>0C

22

.,.1.2则有0<x<6又y==4-qx为正整数，二£%为正整数.

4——x>033

13

由2与3互质可知，x为3的倍数，从而x=3,

2

.•.J=4/--x=。2,

（x=3

，2x+3y=12的正整数解为

[y=2

任务：（1）请你写出方程*+y=5的正整数解______；&）若―、为自然数，则满足条件的x有

x-3

,个；

⑶七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元

的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

24.某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司.甲、

乙公司的收费标准如下表：

运输公

起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）

司

甲10005

乙50010

（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？

⑵仓库B,C,D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，

可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的

标准吗？

25.第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行

门票五折的优惠政策.一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销

售.若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪

念品5件，需要620元.（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定

购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买

这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，

并写出你的分析过程.

（3）若销售甲种纪念品每件可获利润30元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各

种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进件时，可获得最大利润，最

大利润是元.

26.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的

x-2>0,

关联方程.例如：方程2%-6=0的解为x=3,不等式组<的解集为2vxv5,因为

x<5

x-2>0

2<3<5,所以称方程2x-6=0为不等式组<的关联方程.

x<5

⑴在方程①™,②片3+1=。,③213川）=-5中，不等式组"2x-75><3x-18,的

4—2%>7%—5

关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1।的一个关联方程的根是整数,

I4

则这个关联方程可以是;（写出一个即可）（3）若方程5x-2=x+2,3+x=2、+；

x<2x-m

都是关于x的不等式组的关联方程，求加的取值范围.

x-2<m

2025年

答案

一、选择题.

1.D

【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成.

【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；故选：D

2.A

【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得.

【详解】解：A、不等式3x>-6的解集为了>-2,则x=3是不等式3x>-6的一个解，故本选项正

确，符合题意；

B、不等式的解集是》>-2,故本选项错误，不符合题意；

C、不等式3x>-6的解集是了>-2,故本选项错误，不符合题意；

D、不等式3x>\的解集是》>-2,故本选项错误，不符合题意；故选：A

3.B

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A.如果“<8，c<0,那么a+c<>+c,故选项正确，不符合题意；

B.如果a<6,c<0,那么ac>Z?c,故选项错误，符合题意；

C.如果C<0,那么的2<秘2,故选项正确，不符合题意；

D.如果c<0,那么ac+2>6c+2,故选项正确，不符合题意.故选：B.

4.C

5.B

【分析】先将二元一次方程组尸十:"?的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求

出

的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可.

【详解】解:解关于x,y的二元-次方程组尸丁？，得厂=>一6,

•.•关于X,y的二元一次方程组尸丁？的解为正数，.••卜6>：,...3<a<7,

[x+2y=8[7—々>0

,满足条件的所有整数a的和为4+5+6=15.故选：B.

6.C

【分析】根据9m<9.6m<10m,判定区域即可.

2025年

【详解】因为9m<9.6m<10m,故选C.

7.B

【分析】设小明答对了X道题，则答错和不答的一共有(20-X)道题，再根据答对一题得5分,

答错或不答一道题扣1分列出不等式求解即可.

【详解】解：设小明答对了x道题，则答错和不答的一共有(2。-尤)道题，

由题意得，5x-(20-x)>85,

解得Q17.5,

•••x为正整数，

...X的最小值为18,

...小明至少答对了18道题,

故选B.

8.A

【分析】解不等式组中两个不等式得出3-2〃"<3,结合其整数解的情况可得422,再解方程

得〉=丁，由其解为非负数得出最后根据方程的解必须为非负整数可得“的取值情况.

【详解】解：解不等式6-2x>0,得：x<3,解不等式2(x+a)2x+3,得：x>3-2a,

不等式组至少有4个整数解，,3-解得。22,解关于》的方程1-3(尸2)="得广一，

方程有非负整数解，20,则所以2<a<7,

其中能使宁为非负整数的有2,3,4,5,6,7,共6个，故选：A.

9.C

【分析】求出不等式-----1W2—X的解，求出不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集，

得出关于m的不等式，求出m即可.

【详解】解不等式专2—1W2—x,得：

1—YY!

解不等式3(x—1)+5>5x+2(m+x),得：x<一厂，

,不等式-----1W2—x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(X—1)+5>5x

1-if]43

+2(m+x)成立，——>—,解得：mV——.故选：C

2025年

10.D

【分析】根据定义“[x]表示不超过X的最大整数”直接判断①②，根据X可以的值可以为不

超过X的最大整数与比这个数大1的数之间的任何数，即可判断③，根据定义可得3?x1<4,

解不等式组即可判断④，根据X的不同取值即可判断⑤.

【详解】解：[-3』+[2]=T+2=-2,故①正确，国+[—]=-!,故②错误,

方程尤-[司=；的解有无数多个，故③正确，

若以-1]=3,即3?X1<4,则X的取值范围是4Wx<5,故④正确，

当—lWx<l时，当x=l时，[x+l]+[-x+l]=2,当x为T<x<l的小数时，[x+l]+[—x+l]=l,则

[x+l]+[r+l]的值为1、2,故⑤错误，故选D

二、填空题

11.3x-9>0

【分析】首先表示出3尤与9的差为3尤-9,再表示非负数是：>0,故可得不等式力-920.

【详解】解：由题意得：3x-9>0.

故答案为：3x-9>0.

12.<-1

-I-3

【分析】先解一元一次方程求出解，根据方程的解是非负数，得到-*20,求解即可.

2

解：—%—1=6m+5（x-m）

2无一l=6m+5x-5机

3

-x-5x=6m-5m+l

3

-旦=加+1

3

3m+3

x=-----

13

2

:方程/-1=6相+5(%-m)的解是非负数,

3m+3

20,

13

解得〃/W-l,

2025年

故答案为：<-1.

13.34Vx<7

【分析】①分别求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，将其与16比较后即可得出结论；

②根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x

的取值范围.

【详解】解：①输入3,得：3x3-5=4<16,输入4,得：4x3-5=7<16,

输入7,得：7x3-5=16,.•.若x=3,该程序需要运行3次才停止，

_„_f3x-5<16,

②依就思得：|3（3X-5）-5>16,解得：4Vx<7.

x的取值范围为4Wx<7,故答案为：3；4<x<7.

14.34或38

【分析】设安排住宿的房间有x间，则学生有4x+10人，根据“每间住4人，则还余10人无宿

舍住和；每间住6人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答即可.

【详解】解：设安排住宿的房间有x间，则学生有4x+10人，

根据题意，得］解得5.5WX47.5.

I4X+10<6（X-1）+5

又因为X只能取正整数，所以X=6或x=7

当x=6时，4x+10=34.当尤=7时，4x+10=38故答案为：34或38.

15.m<2

【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围.

【详解】解不等式2x-4>0,得x〉2

因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：

-1-----1------j------1----►

401m23

观察图象知，当mW2时，满足不等式组无解故答案为：

16.-2

【分析】解不等式组求得不等式的解集为-aWxW2a-3,根据题意得出2a-3-（-a）=3,

解得a=2,即可得到不等式的解集为-2WxWl,进而即可求得不等式组的整数解之和为-2.

【详解】解：【二:£。②,由①得"a,由②xW2a-3,二不等式组的解集为-aWxW

2025年

2a-3,

••・关于X的一元一次不等式组+解集的“长度”为3,

/.2a-3-（-a）=3,，a=2,，不等式组的解集为一2WxWl,

...不等式组的整数解为-2,-1,0,1,它们的和为-2.故答案为-2.

4

17.§或-2

【分析】根据新定义法则，分x或x+4或x-4最小、2或x+1或2x最大几种情况，分别列出

一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可.

fx+4>4fx>0

【详解】⑴当4最小时，则,/，即八，工无解，此情况不成立.

[4一%〉4[x<0

.=,।f4>x+4-I[x<0

（2）当％+4取小时,则|,即|,

[4-x>x+4[x<0

工解得％KO,此时：x+l<2,2x<2,.,.max{2,%+l,2x}=2,/.x+4=2,即％=—2.

f4>4—xIx0

⑶当4T最小时，则4+Q4T,即Q。,解得…,此时无法判断，

max｛2,x+l,2x｝的值，则分情况讨论如下：

①当2取大时：｛,即｛,.,.0<%<1此时：4—x=2,x=2（舍去）.

[222%[x<l

>f2x>2.fx>l4

②当2x取大时：一即（•X>1,此时有：4-x=2x,x=~•

[2x>x+l[%〉1

③当X+1最大时，厂,即无解,

此情况不成立.

l^x+1>2x

综上所述：X=g或x=-2.

18.196

【分析】由题意得每副五字春联有2x5+4=14（字）；每副七字春联有2x7+4=18（字）；每副

十二字春联有2x12+4=28（字）；若设甲、乙、丙三人最终每人都写了x字，则由题意可得甲

社员原计划用时为分钟，乙社员原计划用时（三，xl5）分钟，丙社员原计划用时

（x+：；4〃x20j分钟.然后根据等量关系列出方程求解即可.

【详解】解：设活动结束时每人都写了x个字，则甲社员计划用时为分钟，乙社员

2025年

计划用时为［三三义”］分钟，丙社员计划用时为分钟，

由题意歹U方程+,整理得6x+12〃=7x-28〃,解得X=40〃,

142818

由上士1O+X+4+4”X2OW6OX1O,把x=40〃代入解得〃V10,

1428

..10/八10/.„八20/,八

•奇（彳-4）=五（40"-4）=7（i1r0附一1）,

Of）

又•.•亍（10〃-1）应为整数，.•.式中（10〃-1）应是7的倍数，.LyS,.•.x=40x5=200,

故原计划甲社员书写的春联字数为x-4=20。-4=196个字.故答案为：196.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

5x+2>4x-l①

19.解：，+1、彳-3，自由①得，壮-3由②得，x<3

------>------+1②

［42

原不等式组的解集是-3（》<3...正整数解为：1,2

20.（1）解：设每个足球的费用为N元，则每套队服的费用为（x+60）元，

由题意，得：3（九+60）=5%,解得：%=90,x+60=150,

・・・每个足球的费用为90元，每套队服的费用为150元；

（2）解：由题意，得：到甲商场购买所需费用为：100x150+，-胃>90=90>+14100（元）；

到乙商场购买所需费用为：100x150+90x0.8〉=72y+15。。。（元）；

（3）解：当90y+14100=72〉+15000时，即：>=50；

即：当购买50个足球时，到两个商场所花费用相同；

90y+14100>72y+15000,解得：y>50,

即：当购买的足球数大于50时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购

买比较合算；

当90y+14100<72y+15000,解得：y<50,

即：当购买的足球数大于10而小于50时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到

甲商场购买比较合算.

答：当购买的足球数大于10而小于50时，到甲商场购买比较合算；当购买50个足球时，到两

个商场所花费用相同；当购买的足球数大于50时，到乙商场购买比较合算.

2025年

(1)解：依据表中数据可得:

3々一万+1=4

4。+6+1=12

Q=2

解得:

b=3

即：〃=2,b=3；

(2)由(1)得：

2x-3(x-3)<8

3x2-3x(-2x)+1</，

解不等式2x-3(x-3)<8得：

x>l,

解不等式3x2-3x(-2x)+1々得：

t-1

x<-----,

6

由不等式组有且只有一个整数解，

得2<?V3,

解得：19<?<25,

22.解：(1)|x-5|=3,.-.x-5=±3,

解得：%=8,%=2,故答案为：%=8,尤2=2；

(2)2k+2|+1<9

2|x+2|<8

|x+2|<4,

首先找卜+2|=4的解，

即到-2距离为4的点对应的数为-6和2,

归+2]<4表示到-2的距离小于4的点对应的所有数,

2025年

，不等式解集为-6<x<2；

.1*~~1.+.」.1r

-7-6-5-4-3-2-10123

(3)|x-l|+|x+2|=3,

表示到1的点与到-2的点距离和为3,

-2与1之间的距离为3,

:.-2<x<l；故答案为：

,1,3.T..一

-3-2-1oI23

(4)y=|x-l|-|x+2|,

卜一[表示数x到1的距离，

,+2|表示数x到-2的距离，

y=|x-l1Tx+2|表示数x到1的距离减去数x到-2的距离,

当x在点1右边时，V=-3,

当x在点-2左边时，>=3,

当x在-2到1之间时，-3”43,

.•--3<y<3；故答案为：-3<y<3.

-3-2-10123

23.(1)解：由3x+y=5,得y=5-3x(x、y为正整数).

所以即。<尤<。，...当x=i时，y=2,

[5-3%>03

即方程的正整数解是「二；故答案为：尸;；

[y=2[y=2

Q

(2)解：若一为自然数，贝I]有：0<x-3<8,即3<xVll.

x-3

QOO

当x=4时，--=8；当x=5时，--=4；当x=7时，--=2；

x-3x-3x—3

2025年

当x=n时，一）=1;即满足条件X的值有4个，故答案为：4；

（3）设单价为每本3元的笔记本买了尤本，单价为每支5元的钢笔买了y支,

根据题意得3x+5y=35,解得了=史言，（苍〉为正整数），

y>0

35-5j八，解得0<y<7,

-------->0

I3

又•.■35-5y是3的倍数，二）的取值为1或4.

,3x+5y=35的正整数解为厂或者［尤=：,

即有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔.

24.⑴甲运输公司收费为1000+5x120=1600（元）,

乙运输公司收费为500+10x120=1700（元）.

因为1600<1700,所以该工厂选择甲运输公司更划算.

⑵设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同.

根据题意，得1000+5x=500+10x,解得x=100.

答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收