陕西省榆林市某中学2024-2025学年高二年级上册期末质量检测考试数学试题_第1页
陕西省榆林市某中学2024-2025学年高二年级上册期末质量检测考试数学试题_第2页
陕西省榆林市某中学2024-2025学年高二年级上册期末质量检测考试数学试题_第3页
陕西省榆林市某中学2024-2025学年高二年级上册期末质量检测考试数学试题_第4页
陕西省榆林市某中学2024-2025学年高二年级上册期末质量检测考试数学试题_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

陕西省榆林市第一中学2024-2025学年高二上学期期末质量检

测考试数学试题

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题

1.已知直线4:"+2y+l=0,直线/2:x+(a-l)y+2=0,若工乙,则实数。=()

32

A.-B.-C.-1D.2

23

2.已知函数/(》)在x=x0处可导,则lim()

-Ax

A.7.r(x0)B.,(与)C.r(x0)D.2f'(x0)

3.已知抛物线V=8y的焦点是尸,若抛物线上的点尸到尸的距离为4,则点尸到x轴的距

离为()

A.2B.3C.4D.5

4.已知等比数列{%}是递增数列,其前〃项和为S",且%,6练,总成等差数列,则?=()

A.10B.15C.18D.20

5.已知实数满足/+/一2工-8=0,则/+/的取值范围是()

A.[2,4]B.[8,10]C.[8,16]D.[4,16]

6.己知函数/'(x)的导函数为/'(X),若存在/使得则称%是“X)的一个

“巧值点下列四个函数中,没有“巧值点''的是()

A.f(x)=ln(x+l)B.七J

C./(x)=sinxD./(x)=cosx

22

7.已知双曲线C:3-3=l(a>0)的左,右焦点分别为用此,以线段片外为直径的圆与双

4

曲线C在第二象限内的交点为若sin/及/鸟=y,则原点O到直线的距离为()

j3

A.-B.1C.-D.2

22

8.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工,新方案

试卷第1页,共4页

将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月,逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟

至六十三周岁.如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示:

出生时1965年1月1965年5月1965年9月1966年1月

...

间—4月—8月—12月T月

改革后

法定退60岁+1个月60岁+2个月60岁+3个月60岁+4个月...

休年龄

那么1975年7月出生的男职工法定退休年龄为()

A.62岁3个月B.62岁5个月C.62岁8个月D.63岁

二、多选题

22

9.已知双曲线C的方程为上二=贝IJ()

9-m25-m

A.9<m<25

B.C的焦点可能在x轴上

C.C的焦距一定为8

D.C的渐近线方程可以为y=±百x

10.已知数歹支。“}的前〃项和5,=-/+31”,则下列说法正确的是()

A.4=32-2〃

B.S”取得最大值时,〃=15

C.同+2k-----*~|461=240

D.|^i|+1^|H〃3O|=465

11.在平面直角坐标系中,曲线。:/+必=2忖+23是一条形状优美的曲线,对于此曲线,

下列说法正确的有()

A.曲线C围成的图形有4条对称轴

B.曲线C围成的图形的周长是8夜兀

C.曲线C上任意两点间的距离最大值是4行

试卷第2页,共4页

D.若T(”,6)是曲线C上任意一点,则囹+36-18|的最小值是口_50

三、填空题

12.已知直线瓜+y-l=O与直线26x+加y+3=0平行,则它们之间的距离是.

13.已知函数“x)=x(x-a)2在无=1处取得极大值,则实数。的值是.

14.已知正项等比数列{%}的前〃项和为S),,若邑=4,则名+R的最小值为.

四、解答题

15.已知函数f(x)=ahu;-加+i(a,beR),曲线y=/(x)在x=1处与直线V=0相切.

⑴求。、6的值;

(2)求/(x)在1,e2上的最大值和最小值.(其中e=2.718…为自然对数的底数)

16.设数列{%}的前"项和为耳,已知首项为=1,。用=3s.(〃eN)

(1)求数列{%}的通项公式;

⑵在数列低}中,bn=an+\Og4Sn,求数列也}的前“项和

17.已知圆C:(x+3)2+3-4)2=4.

⑴若直线4过点”(TO),且与圆C相切,求直线4的方程;

⑵若圆。的半径为3,圆心在直线/2:x-y+2=0上,且与圆C外切,求圆。的方程.

18.在平面直角坐标系xQy中,已知点尸上8,0),点亚,0),直线相交于点E,

且它们的斜率之积是-:.

2

(1)求动点E的轨迹方程;

⑵若直线>=区+;与点石的轨迹交于",N两点,线段"N的中点为A.若直线OA的斜率为

1,求线段的长.

19.定义:若函数"X)与g(x)的图象在xeC上有且仅有一个交点,则称函数〃x)与g(x)

在xeC上单交,此交点被称为“单交点”.已知函数/(x)=2e*-a无,aeR,g(x)=底,+2.

试卷第3页,共4页

⑴讨论函数””的单调性;

(2)当04.<1时,

(i)求证:函数/'(x)与g(x)在(0,+8)上存在“单交点”(七,/(%));

(ii)对于(i)中的正数天,证明:ln[x0(a+l)]<l.

试卷第4页,共4页

《陕西省榆林市第一中学2024-2025学年高二上学期期末质量检测考试数学试题》参考答

题号12345678910

答案BDAADBCCACDAC

题号11

答案ACD

1.B

【分析】根据两直线一般式中垂直满足的关系即可求解.

2

【详解】由已知,若4U,贝IJaxl+2(a-l)=0,解得

故选:B.

2.D

【分析】利用导数的定义可得结果.

【详解】因为函数/(x)在x=x0处可导,则

Hm=2]油«%@-J/心》

AxAT2Ax

/(尤o+Ax)-/(%-Ax)

=2lim

Ax->0

(x0+Ax)-(x0-Ax)J.

故选:D.

3.A

【分析】设点尸(为,%),由抛物线的焦半径公式得先,则P到X轴的距离可求.

【详解】设点尸(X。,%),准线方程为了=-2,由抛物线定义可得为+2=4,得%=2,

所以点P到x轴的距离为2.

故选:A.

4.A

【分析】根据题中条件,得到公比%>0a>1或%<。,0<4<1,再由%,6%,网成等差数列,

求出公比;根据等比数列的求和公式,即可求出结果.

【详解】因为等比数列{%}是递增数列,所以%>0,夕>1或%<0,0<q<l,

又%,6&,。8成等差数列,所以12q6=%+%,则12=q+q2,解得q=3(-4舍去),

答案第1页,共12页

%(1-7)

因止匕区=—r=1+q2=10;

S]q(l-q2)

1-q

故选:A

5.D

【分析】化简应用三角换元结合辅助角公式和三角函数值域计算可得.

【详解】因为一+/-2》-8=0,

所以(1)2+/=9,

设=3cos。/=3sin6

则x2+y2=(3COS6+1)2+9sin2^=10+6cos6,cos。G[-1,1],所以4+1后[4,16].

故选:D.

6.B

【分析】求导,然后直接解方程〃x)=/'(x)可判断BCD;根据零点存在定理可判断A.

【详解】对于A选项,/(x)=ln(x+l),f'(x)=-L-,

令g(X)=/(X)_广(x)=In(尤+1)_9,

因为函数y=ln(x+l)、y=——L在(T,+8)上均为增函数,

X+1

所以,函数g(x)=ln(x+l)-fj在(T+oo)上为增函数,

因为g(0)=-l<0,g(l)=ln2-1>0,贝iJg(0)g(l)<0,

由零点存在定理可知,函数g(x)=ln(x+l)-占在(0,1)上存在唯一零点,

所以,函数/(x)=ln(x+l)有“巧值点”;

对于B选项,/(x)=QT,则=

由/(x)=/(x)可得[即ln;=l,矛盾,

所以,函数〃x)=[g]没有“巧值点”;

答案第2页,共12页

对于C选项,/(x)=sinx,则r(x)=cosx,

由=可得sinx=cosx,即tanx=l,解得x=for+?左eZ),

所以,函数/(x)=sinx有“巧值点”;

对于D选项,/(x)=cosx,贝ij/'(无)=-sinx,

由/(x)=/'(x)可得cosx=-sin尤,即tanx=-l,解得x=左eZ),

所以,函数/(x)=cosx有“巧值点”.

故选:B.

7.C

4

【分析】根据题意先确定即,峥,记双曲线的焦距为2c,再由sin/龙用丹=y,表示出

\MF^W\MF^,根据双曲线定义以及题中所给双曲线方程,求出C,得到|儿阴];最后根据点

。到直线匹的距离是点片到直线班距离的一半,即可求出结果.

【详解】由题意可得,MFJMF],

4\MFA

因为sin乙鸣8=£=用,记双曲线的焦距为2c,

5喀|

则眼闻=:片用=:c,所以1Ml=历曰两2=:c,

O1

根据双曲线定义可得,|吟|-|5|=2a,即:c=2a,贝3=不,

2s

又c?=/+/=/+6=•^•+6,解得c=7所以|A/F;|=3,

因为点。是月耳的中点,所以点。到直线烟的距离是点与到直线距离的一半,

即原点O到直线皿居的距离为?=|;

故选:C

8.C

【分析】设7月出生的男职工退休年龄为{%},可得{%}是首项为609,公差为;的等差数

列,利用等差数列通项公式计算即可.

【详解】设1965年7月出生的男职工退休年龄为4=60J岁,

答案第3页,共12页

则1966年7月出生的男职工退休年龄为。2=60,+:岁,

设7月出生的男职工退休年龄为{%},则{%}是首项为609,公差为;的等差数列,

64

112

1975年7月出生的男职工退休年龄为%1=6(^+(11-1*4=62§.

故1975年7月出生的男职工退休年龄为62岁8个月.

故选:C.

9.ACD

【分析】根据方程为双曲线可得9〈加〈25,且焦点在V轴上,即A正确,B错误;计算可

得焦距为8,即C正确;当机=13时,渐近线方程为>=±瓜,即D正确.

【详解】由题意得(9一加)(25-机)<0,解得9<加<25,故A正确;

22

由前可得双曲线。的标准方程为」-------=1,故双曲线。的焦点一定在了轴上,故B

25—mm—9

错误;

双曲线C的焦距为2j25-m+加-9=8,所以C正确;

22

当m=13时,双曲线C的标准方程为二-土=1,其渐近线方程为了=±技,故D正确.

124

故选:ACD.

10.AC

【分析】利用和与项的关系,分〃=1和"W2分别求得数列的通项公式,检验合并即可判定

A;根据数列的项的正负情况可以否定B;根据前16项都是非负值可计算判定C;由

1ali+|。2%=$16+Q%7-q9。30)=2$顼-邑0可计算后否定D.

【详解】因为数列{%}的前〃项和S"=-〃2+3In,

则%=st=-1+31=30,

cin=Sn—S“_\=—n~+3177+(〃-1)-31(a-1)=—2n+32("W2),

当”=1时也成立,所以。"=32-2〃,故A正确;

由。“=32-2〃>0,得“<16,当〃=16时仆=0,当”>16时,an<0,

所以S“取得最大值时,〃=15或〃=16,故B错误;

答案第4页,共12页

因为当“<16时,>0,当力=16时q=0,

所以同+同+…+何6|=几=762+31x16=15x16=240,故C正确;

因为+1。21+,.,+|/o|=耳6+(_47~ai9----%0)

2

=2S16-S30=2x240-(-30+31x30)=450,故D错误.

故选:AC.

11.ACD

【分析】分类讨论去掉绝对值可得曲线。的四段关系式,从而作出曲线C的图象,由曲线C

图象判断各选项即可.

【详解】当时,曲线C的方程可化为(x77+(y-l)2=2,

当xVO/NO时,曲线C的方程可化为(x+1)2+(J-1)2=2,

当xNO/WO时,曲线C的方程可化为(x-iy+(y+l)2=2,

当xVOjVO时,曲线C的方程可化为(x+iy+(y+l『=2,

所以曲线C的图象如图所示,

对于A,由图可知曲线C围成的图形有4条对称轴,故A正确;

对于B,曲线C由4个半圆组成,其周长为2X2TTX收=4&兀,故B错误;

对于C,由图可知曲线C上任意两点间的最大距离为4夜,故C正确;

对于D,7伍力)到直线4x+3y-18=0的距离d=附+7®,

点(1,1)到直线4x+3y-18=0的距离为H+;T8|=H,

由圆的性质得曲线C上一点到直线4x+3y-18=0的距离最小为^-亚,

所以囹+36-18|的最小值为1>5行,故D正确.

答案第5页,共12页

故选:ACD.

【点睛】关键点点睛:本题解决的关键是分类讨论去掉绝对值,得到曲线C的四段方程,作

出图象,数形结合求解.

-5

12.一

4

【解析】由条件可得/=2,然后利用平行线间的距离公式可算出答案.

【详解】因为直线行工+>-1=0与直线2+zwy+3=0平行,所以zw=2

方程瓜+y-l=O变形为2怎+2y-2=0

3+2_5

所以直线6x+y-l=0与直线2Gx+2了+3=0的距离为了面工7一^

故答案为:f

4

13.3

【分析】对函数求导,得/(x)=(x-a)(3x-a),由题意得至3=1或a=3,将a=l和a=3分

别代入导函数,用导数的方法判断函数单调性,确定在无=1处的极值,即可得出结果.

【详解】由/(无)=x(x-a)2得/'(尤)=(尤-a)~+2x(尤-“)=(尤-a)(3x-a),

因为函数/(x)=Mx-。)?在x=1处取得极大值,

所以x=l是方程/1x)=0的根,因此a=l或:=1,即a=l或a=3;

①若a=l,贝U/'(x)=(x-l)(3x-l),

当xe's,;1时,r(x)>0,则/(x)单调递增;

当时,r(x)<0,则单调递减;

当xe(l,+⑹时,r(x)>0,则/(x)单调递增;

此时函数了=/(尤)在x=l处取得极小值,不符合题意;

②若°=3,则/'(x)=(x-3W3x-3),

当xe(f1)时,r(x)>0,则/(x)单调递增;

当xe(l,3)时,r(x)<0,则/(x)单调递减;

答案第6页,共12页

当xe(3,+s)时,r(x)>0,则/(x)单调递增;

此时函数了=/(尤)在x=l处取得极大值,符合题意;

故答案为:3

14.872-4

【分析】应用等比数列求和的基本量运算,结合基本不等式计算最小值.

【详解】正项等比数列{g}的前”项和为s”,

若邑=4=邑+二邑,

..4402(1+/)+2

贝3+5="+,+/=#-

1+q1+1\+q2

O■-2

=4+4N4+412亚-2]=8拒-4.

当且仅当/=8一1时取最小值.

故答案为:872-4.

15.(l)a=2,6=1

(2)最大值为0,最小值为-e,+5

【分析】(1)由题意可得可得出关于。、6的方程组,即可解出这两个未知数

[/⑴=0

的值;

(2)利用导数分析函数/(x)在1,e2上的单调性,即可求出该函数在区间1,e2上的最

大值和最小值.

【详解】(1)因为函数/(x)=a欣-苏+1,其中x>0,则八同=:-2区,

因为曲线y=〃x)在x=l处与直线尸。相切,

广⑴="26=0a=2

所以,,解得

/⑴7+1=0b=\'

(2)由(1)可得/(x)=21nx-x2+l,所以,/,⑺=2_2x=生"=2(l-x)(l+x),

XXX

当Lx<l时,r(x)>0,当lew,时,r(x)<0,

e

答案第7页,共12页

所以,/'(x)在上单调递增,在(l,e[上单调递减,

所以,函数/(X)在X=1处取得极大值即最大值,则/(41a,=/⑴=0,

又=+1=一[1>一2,/(e2)=21ne2-(e2)2+l=-e4+5<-2,

所以,/⑺*=/(5)=-/+5.

=1

(2)7;=4〃T+t^〃GN*

【分析】(1)应用%=s〃-S〃T计算求出通项公式;

(2)应用分组求和结合等差数列及等比数列求和公式计算.

【详解】(1)当〃=1时,可得出=3岳=3%=3;

当〃22时,%+i=3S”,%=3sl,

两式相减,得:。〃+1-4=3a〃,即%=4%,4=3〃1不满足该式,

"a"-[3-4n-2,n>2.

(2)当〃=1时,4=1;

12

当“22时,S„=1a„+1=-3-4-=A-',:.bn=3-^+n-1,

02

.-.7;=1+3(4+4'+4+…+4"。卜[1+2+3+…+(z-1)]

=1+3.上j,

1-422

〃=1时,4=4=1,上式也成立.

17.(1)尤=-1或3x+4y+3=0

22

(2)(尤+3)2+(y+l)2=9^(x-2)+(y-4)=9

【分析】(1)根据题意,可分直线《的斜率不存在和存在两种情况讨论,结合直线与圆相切,

答案第8页,共12页

利用点到直线的距离公式,列出方程,即可求解;

(2)设。(d。+2),由两圆相外切,得至“。|=5,列出方程求得〃的值,即可求解.

【详解】(1)由题知,圆C的圆心为C(-3,4),半径为『=2,

当直线4的斜率存在时,设直线4的方程为歹=左(》+1),即丘-y+左=0,

由圆心C(T4)到直线4的距离等于半径,

可得J3

2,解得%=z

此时直线k的方程为3x+4v+3=0;

当直线4的斜率不存在时,直线方程为x=T,此时直线与圆相切,符合题意;

综上可得,直线4的方程为x=-l或3x+4y+3=0.

(2)由圆。的半径为3,圆心在直线4:x—y+2=0上,

设。(a,a+2),且圆C的圆心C(T4),半径为r=2,

由两圆相外切,可得|CD|=5,即J(a+3)2+(a_2)2=5,

解得a=-3或a=2,

.•.。(-3,-1)或。(2,4),

・•.圆D的方程为(x+3)2+3+Ip=9或(x-2y+(丁一4>=9.

2

18.⑴、+/=1(XR土也)

⑵谨

3

【分析】(1)设点石(龙,田,根据题意建立等式求解即可;

(2)先利用点差法求得太,然后联立方程组利用弦长公式求弦长即可.

【详解】⑴设点E(x,力,

因为直线尸瓦。£的斜率之积是

•••壶、金=一”化简得:9/=l(xR土©,

2

即动点E的轨迹方程为:y+/=l(x^±V2),

答案第9页,共12页

(2)设M(X1/J,N(X2,%),

V线段的中点为4二土产,七及

22

•k乂+%卜_必一力_必一为

••^OAEMN则^OA'MN

再+/西-x2

22

由题可得,争才=喘+£=1,

=_;,即左04.£3=_;,

两式求差化简得:

kOA=1,.,.右加=—万,•二直线MN的方程为y=--x+—,

^11

y=——x+—

22

联立2,消去歹得3M—2x—3=0,

X21

——+V=1

12/

2日

..西+%2=,国次2=-1,目.A〉0,

.-.|A£V|=+・J(X]+X2)2_4X]X2-4x(-1)

【点睛】关键点点睛:本题第二问解题的关键是利用点差法求出直线"N的斜率,再利用弦

长公式求解.

19.(1)答案见解析

(2)(i)证明见解析;(ii)证明见解析

【分析】(1)利用导数,分aWO及。>0讨论即可得;

(2)(i)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论