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文档简介
江苏省南京联合体【栖霞、江宁、雨花】重点达标名校2023-2024学年中考数学全真模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),顶点坐标为(1,n),则下列结论:①4a+2b<0;②﹣1≤a≤;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如果实数a=,且a在数轴上对应点的位置如图所示,其中正确的是()A.B.C.D.3.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为4的等边三角形,以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA′B′,那么点A′的坐标为()A.(2,2) B.(﹣2,4) C.(﹣2,2) D.(﹣2,2)4.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为()A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°5.如果-a=-aA.a>0 B.a≥0 C.a≤0 D.a<06.如图图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=()A.6 B.6 C.3 D.38.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,则()A.a>0且4a+b=0 B.a<0且4a+b=0C.a>0且2a+b=0 D.a<0且2a+b=010.如图,是一个工件的三视图,则此工件的全面积是()A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于__________.12.如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积,则S1_______S2.(填“>”“="”“"<”)13.分解因式:.14.已知y与x的函数满足下列条件:①它的图象经过(1,1)点;②当时,y随x的增大而减小.写出一个符合条件的函数:__________.15.因式分解:a3b﹣ab3=_____.16.小华到商场购买贺卡,他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡,则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡.17.不等式组的解集是_____;三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,求的值.19.(5分)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E.(1)如果BC=6,AC=8,且P为AC的中点,求线段BE的长;(2)联结PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;(3)联结PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求线段PD的长.20.(8分)如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,点D是的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若OF=4,求AC的长度.21.(10分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?22.(10分)综合与实践﹣猜想、证明与拓广问题情境:数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题,如图1,正方形ABCD中,点E是BC边上的一点,点D关于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.猜想证明(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合,点H与点A重合.同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系,其结论为:;(2)希望小组的同学发现,图1中的点E在边BC上运动时,(1)中结论始终成立,为证明这两个结论,同学们展开了讨论:小敏:根据轴对称的性质,很容易得到“GF与GD的数量关系”…小丽:连接AF,图中出现新的等腰三角形,如△AFB,…小凯:不妨设图中不断变化的角∠BAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角,可证明结论.请你参考同学们的思路,完成证明;(3)创新小组的同学在图1中,发现线段CG∥DF,请你说明理由;联系拓广:(4)如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“,∠ABC=α,其余条件不变,请探究∠DFG的度数,并直接写出结果(用含α的式子表示).23.(12分)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图.(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.24.(14分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误;
②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1≤a≤-,结论②正确;
③由抛物线的顶点坐标及a<0,可得出n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;
④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.【详解】:①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),
∴-=1,
∴b=-2a,
∴4a+2b=0,结论①错误;
②∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),
∴a-b+c=3a+c=0,
∴a=-.
又∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),
∴2≤c≤3,
∴-1≤a≤-,结论②正确;
③∵a<0,顶点坐标为(1,n),
∴n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,
∴对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立,结论③正确;
④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n),
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点,
又∵a<0,
∴抛物线开口向下,
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,结合④正确.
故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,观察函数图象,逐一分析四个结论的正误是解题的关键.2、C【解析】分析:估计的大小,进而在数轴上找到相应的位置,即可得到答案.详解:由被开方数越大算术平方根越大,即故选C.点睛:考查了实数与数轴的的对应关系,以及估算无理数的大小,解决本题的关键是估计的大小.3、D【解析】分析:作BC⊥x轴于C,如图,根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标,再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标;由旋转的性质得则点A′与点B重合,于是可得点A′的坐标.详解:作BC⊥x轴于C,如图,∵△OAB是边长为4的等边三角形∴∴A点坐标为(−4,0),O点坐标为(0,0),在Rt△BOC中,∴B点坐标为∵△OAB按顺时针方向旋转,得到△OA′B′,∴∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为故选D.点睛:考查图形的旋转,等边三角形的性质.求解时,注意等边三角形三线合一的性质.4、D【解析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角,再根据等腰三角形的性质分情况解答.【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°,∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°,当80°为底角时,顶角为180°-160°=20°,∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.5、C【解析】
根据绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,1的绝对值是1.若|-a|=-a,则可求得a的取值范围.注意1的相反数是1.【详解】因为|-a|≥1,所以-a≥1,那么a的取值范围是a≤1.故选C.【点睛】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,1的绝对值是1.6、A【解析】A.是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;B.是中心对称图,不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是中心对称图,是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误。故选A.7、A【解析】试题分析:根据垂径定理先求BC一半的长,再求BC的长.解:如图所示,设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故选A.点睛:本题主要考查垂径定理和勾股定理.解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等,从而得出△OAB是等边三角形,为后继求解打好基础.8、D【解析】分析:依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.详解:如图,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故选D.点睛:本题考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.9、A【解析】
由图像经过点(0,m)、(4、m)可知对称轴为x=2,由n<m知x=1时,y的值小于x=0时y的值,根据抛物线的对称性可知开口方向,即可知道a的取值.【详解】∵图像经过点(0,m)、(4、m)∴对称轴为x=2,则,∴4a+b=0∵图像经过点(1,n),且n<m∴抛物线的开口方向向上,∴a>0,故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像,解题的关键是熟知抛物线的对称性.10、C【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,再计算母线长为10,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【详解】圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,所以圆锥的母线长==10,所以此工件的全面积=π62+2π610=96π(cm2).故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体,解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3【解析】试题解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如图所示,则∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,设每个小正方形的边长为a,则O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于点E,则BE=,∴O′E=,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3.考点:解直角三角形.12、=.【解析】
黄金分割点,二次根式化简.【详解】设AB=1,由P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,根据黄金分割点的,AP=,BP=.∴.∴S1=S1.13、.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.考点:提公因式法和应用公式法因式分解.14、y=-x+2(答案不唯一)【解析】①图象经过(1,1)点;②当x>1时.y随x的增大而减小,这个函数解析式为y=-x+2,故答案为y=-x+2(答案不唯一).15、ab(a+b)(a﹣b)【解析】
先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.【详解】a3b﹣ab3=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b),故答案为ab(a+b)(a﹣b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为:一提(公因式),二套(公式),三彻底.16、1【解析】
根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得:1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍,所以设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡,根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡,可得结论.【详解】解:设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.
则1张普通贺卡为:元,
由题意得:,
,
答:剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡.
故答案为:1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:根据总价单价数量列式计算.17、x≤1【解析】分析:分别求出不等式组中两个不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解:,由①得:x由②得:.则不等式组的解集为:x.故答案为x≤1.点睛:本题主要考查了解一元一次不等式组.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】
根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC,再根据矩形的对边平行可得AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠DCA=∠BAC,从而得到∠EAC=∠DCA,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,从而得到△ACF和△EDF相似,根据相似三角形得出对应边成比,设DF=3x,FC=5x,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.【详解】解:∵矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,∴CE=BC,∠BAC=∠CAE,∵矩形对边AD=BC,∴AD=CE,设AE、CD相交于点F,在△ADF和△CEF中,,∴△ADF≌△CEF(AAS),∴EF=DF,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACF,又∵∠BAC=∠CAE,∴∠ACF=∠CAE,∴AF=CF,∴AC∥DE,∴△ACF∽△DEF,∴,设EF=3k,CF=5k,由勾股定理得CE=,∴AD=BC=CE=4k,又∵CD=DF+CF=3k+5k=8k,∴AB=CD=8k,∴AD:AB=(4k):(8k)=.【点睛】本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,综合题难度较大,求出△ACF和△DEF相似是解题的关键,也是本题的难点.19、(1)(2)(3).【解析】
(1)由勾股定理求出BP的长,D是边AB的中点,P为AC的中点,所以点E是△ABC的重心,然后求得BE的长.(2)过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,所以,然后可求得EF=8,所以,所以,因为PD⊥AB,D是边AB的中点,在△ABC中可求得cosA的值.(3)由,∠PBD=∠ABP,证得△PBD∽△ABP,再证明△DPE∽△DCP得到,PD可求.【详解】解:(1)∵P为AC的中点,AC=8,∴CP=4,∵∠ACB=90°,BC=6,∴BP=,∵D是边AB的中点,P为AC的中点,∴点E是△ABC的重心,∴,(2)过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,∴,∵BD=DA,∴FD=DC,BF=AC,∵CE=2,ED=3,则CD=5,∴EF=8,∴,∴,∴,设CP=k,则PA=3k,∵PD⊥AB,D是边AB的中点,∴PA=PB=3k,∴,∴,∵,∴,(3)∵∠ACB=90°,D是边AB的中点,∴,∵,∴,∵∠PBD=∠ABP,∴△PBD∽△ABP,∴∠BPD=∠A,∵∠A=∠DCA,∴∠DPE=∠DCP,∵∠PDE=∠CDP,△DPE∽△DCP,∴,∵DE=3,DC=5,∴.【点睛】本题是一道三角形的综合性题目,熟练掌握三角形的重心,三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.20、(1)DE与⊙O相切,证明见解析;(2)AC=8.【解析】(1)解:(1)DE与⊙O相切.证明:连接OD、AD,∵点D是的中点,∴=,∴∠DAO=∠DAC,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE与⊙O相切.(2)连接BC,根据△ODF与△ABC相似,求得AC的长.AC=821、(1)2400,60;(2)见解析;(3)500【解析】整体分析:(1)由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量,用A品牌占总数的百分比乘以360°即可;(2)计算出B品牌的数量;(3)用B品牌与总数的比乘以1500.解:(1)共销售绿色鸡蛋:1200÷50%=2400个,A品牌所占的圆心角:×360°=60°;故答案为2400,60;(2)B品牌鸡蛋的数量为:2400﹣400﹣1200=800个,补全统计图如图:(3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为:×1500=500个.22、(1)GF=GD,GF⊥GD;(2)见解析;(3)见解析;(4)90°﹣.【解析】
(1)根据四边形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°,∠BAD=90°,点D关于直线AE的对称点为点F,即可证明出∠DBF=90°,故GF⊥GD,再根据∠F=∠ADB,即可证明GF=GD;(2)连接AF,证明∠AFG=∠ADG,再根据四边形ABCD是正方形,得出AB=AD,∠BAD=90°,设∠BAF=n,∠FAD=90°+n,可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣(90°+n)﹣(180°﹣n)=90°,故GF⊥GD;(3)连接BD,由(2)知,FG=DG,FG⊥DG,再分别求出∠GFD与∠DBC的角度,再根据三角函数的性质可证明出△BDF∽△CDG,故∠DGC=∠FDG,则CG∥DF;(4)连接AF,BD,根据题意可证得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1,∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1,再根据菱形的性质可得∠ADB=∠ABD=α,故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=(∠DFG+∠1)+(∠DFG+∠1+α)+α+(180°﹣2∠1)=360°,2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°,即可求出∠DFG.【详解】解:(1)GF=GD,GF⊥GD,理由:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°,∠BAD=90°,∵点D关于直线AE的对称点为点F,∠BAD=∠BAF=90°,∴∠F=∠ADB=45°,∠ABF=∠ABD=45°,∴∠DBF=90°,∴GF⊥GD,∵∠BAD=∠BAF=90°,∴点F,A,D在同一条线上,∵∠F=∠ADB,∴GF=GD,故答案为GF=GD,GF⊥GD;(2)连接AF,∵点D关于直线AE的对称点为点F,∴直线AE是线段DF的垂直平分线,∴AF=AD,GF=GD,∴∠1=∠2,∠3=∠FDG,∴∠1+∠3=∠2+∠FDG,∴∠AFG=∠ADG,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,设∠BAF=n,∴∠FAD=90°+n,∵AF=AD=AB,∴∠FAD=∠ABF,∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n,∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n,∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣(90°+n)﹣(180°﹣n)=90°,∴GF⊥DG,(3)如图2,连接BD,由(2)知,FG=DG,FG⊥DG,∴∠GFD=∠GDF=(180°﹣∠FGD)=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°,∴∠BDC=∠DBC=(180°﹣∠BCD)=45°,∴∠FDG=∠BDC,∴∠FDG﹣∠BDG=∠BDC﹣∠BDG,∴∠FDB=∠GDC,在Rt△BDC中,sin∠DFG==sin45°=,在Rt△BDC中
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