




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023-2024学年高二数学上学期期末考试模拟卷01
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第三章排列、组合与二项式定理。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
1.经过点。,3),(-2,4)的直线方程为()
A.x+3y-10=0B.3%+y—10=0C.%—3y+10=0D.3%+y+10=0
【答案】A
【分析】由直线的两点式方程求解即可;
【详解】由题意得二=手,整理得无+3y-10=0.
3-41+2
故选:A.
2.平面内,动点尸的坐标(X,y)满足方程J(元+若y+y2+J[_若)?+、=24,则动点尸的轨迹方程为()
【答案】B
【分析】由椭圆的定义可知,动点尸的轨迹为椭圆,根据等式得到椭圆的求得6,即可写出轨迹方程.
【详解】设点网-后。),虫后。)
,•J(尤+川+/+“尤一厨+V=2斯=|尸耳|+|尸西|>2道=|耳闻
由此可知点尸的轨迹为椭圆,
IPT^I+IPT^I=2a=2y[6,即〃=而,且°=若,
•*•b2=a2—c2=3,
...动点尸的轨迹方程为1+q=1.
o3
故选:B.
3.在正方体A3CD-4瓦£2中,AB=1,MN分别是棱A氏C£的中点,则点4到直线"N的距离为(
A.昱B.1C.D.-
4123
【答案】C
【分析】建立空间直角坐标系,求得各点的坐标,以及直线的方向向量,利用向量法直接求解即可.
【详解】
如图,以。为原点,。4。。,。鼻的方向为男y衣轴建立空间直角坐标系,如下所示:
易知4(1,0,1),.(1。0)川(0,1,:),丽=(0。-1),丽=(-!„),|丽卜/+;+;邛;
取a=4M=[o,;,—l],
JWV=2_f_i1I1nJ瓜戈瓜、
\MN\d,/句句-「于"T,"
则
4
[5r_A/174
所以点A到直线MN的距离为77-(tz-w)2
\4-24-12
故选:C.
4.已知[:-4(x+y)7展开式中V产的系数为28,则该展开式的各项系数和为()
B.2-7C.0D.28
【答案】D
【分析】直接利用二项式的展开式以及组合数得a=-1,利用赋值法求出结果.
【详解】根据(x+»的展开式通项加=,r=0,1,2,3,4,5,6,7,
当与上配对时,r=l,故的系数为c;=7,
X
当与-a配对时,厂=2,故三产的系数为c,(—a)=—21a,
所以7-21a=28,故a=—l;
故令无=y=l,则各项的系数和为丁.
故选:D.
5.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点/作直线交抛物线于A、8两点,若|A尸|=3|8可,的中点到y轴
的距离为g,则P的值为()
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【分析】根据给定条件,利用焦点弦的几何性质推理计算得解.
【详解】抛物线V=2px(p>0)的焦点尸§,0),准线/:无=-微,准线交x轴于点K,
由对称性,不妨令点A在第一象限,过A,B分别作垂足分别为2E,
过3作5G_LAD于G,交尸K于“,令|8£|=|3尸|=〃,|AD|=|AF\=3n,\FK|=p,
IFHIIBFID—rin3n
\AG\=2n,\FH\=p-n,由切//AG,得力4=匕募,即一=:,则夕=胃,
IAG|\AB\2n4n2
线段AB中点M,过M作肱V,/于N,则LI/皿;1砌=2〃=子,
由AB的中点到了轴的距离为得|MN|=§+],因此¥=§+1,所以0=3.
故选:B
6.2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超
球队所在的平地村、口寨村、忠诚村3个村寨进行调研,每个村各有一组来调研,每个组至多3名学生,则
不同的安排方法种数为()
A.900B.600C.450D.150
【答案】C
【分析】按1,2,3或2,2,2将6人分成三组,再把分成的三组分到3个村寨即可.
【详解】由题意可知6个人分成三组且每组最多3名学生,
所以可以分成1,2,3或2,2,2两类,
当6人分成1,2,3三组,有C;C;C;A;=360种分法,
2A3
当6人分成2,2,2三组,有6y2A3=90种分法,
所以不同的安排方法种数为360+90=450种,
故选:C
f-v271
7.已知双曲线C:2=1(。>0,》>0)的左、右焦点分别为4,F?,点尸是C上一点,B.ZF.PF^-,
a~b3
|尸阊=3|尸耳I,则C的渐近线方程为()
A.y=±2百xB.y=±g^尤C.y=±^-xD.y=±y/3x
'332"
【答案】C
【分析】根据双曲线的定义结合|尸引=3|尸团,求得|「胤=*|尸阊=3%在甲里中,利用余弦定理求得
a、b、c之间的关系,进而求得。、/之间的关系,即可得出答案.
【详解】
由双曲线定义知旭耳H尸用1=2%因为|「局上3|尸周,
所以忸耳|=。,|尸阅=3a,
在月产区中,因为/月「月=;,|耳司=2c,
附|2+|尸耳
一出用2
所以cos/耳尸B=
2|Pf;|-PF2\
即"+9/―4L化简得7/=4c"
2x4x3。2
又。2=°2+凡所以9=3,解得2=走,
a4a2
所以双曲线C的渐近线方程为y=土好x.
2
故选:C.
8.已知圆。:(*-2)2+(尸1)2=9.若。为直线加2元-尹5=0上的动点,M是圆C上的动点,定点N(2,4),
则|QM|+|QN|的最小值()
A.769+3B.765+3C.765-3D.刷-3
【答案】C
【分析】求出点N(2,4)关于直线根:2x-y+5=0的对称点N'的坐标,进而可得
\QM\+\QN\^\QM\+\QN'\>\MNr\,由此即可得解.
【详解】设点N(2,4)关于直线加:2x-y+5=0的对称点为N'(a,b),
b-41
I22
则\QM\+\QN\^|QM|+|QN[>\MN'\2|CN[-3=J(-2-2)2+(6+l)2-3=痛-3,
当且仅当C、M.Q.N'四点共线(M点在C、N'两点之间)时,取等号,
所以|W|+|QN|的最小值为屈一3.
故选:C.
【点睛】结论点睛:若点尸是半径为,•的圆C外的一点,则点P到圆C的上一点的距离d的取值范围是
\PC\-r<d<\PC\+r.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部
选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得。分.
9.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.现安排小明、小红、小兵3名志愿者到甲、
乙、丙、丁四个场馆进行服务.每名志愿者只能选择一个场馆,且允许多人选择同一个场馆,下列说法中正
确的有()
A.所有可能的方法有34种
B.若场馆甲必须有志愿者去,则不同的安排方法有37种
C.若志愿者小明必须去场馆甲,则不同的安排方法有16种
D.若三名志愿者所选场馆各不相同,则不同的安排方法有24种
【答案】BCD
【分析】利用分步乘法计数原理判断AC选项的正确性,利用分类加法计数原理以及组合数计算判断B选
项的正确性,利用排列数计算判断D选项的正确性.
【详解】对于A,所有可能的方法有43种,故A错误.
对于B,分三种情况:第一种:若有1名志愿者去场馆甲,则去场馆甲的志愿者情况为C;,
另外两名同学的安排方法有3x3=9种,此种情况共有C;x9=27种,
第二种:若有两名志愿者去场馆甲,则志愿者选派情况有《,另外一名志愿者的排法有3种,
此种情况共有C;x3=9种,
第三种情况,若三名志愿者都去场馆甲,此种情况唯一,
则共有27+9+1=37种安排方法,B正确.
对于C,若小明必去甲场馆,则小红,小兵两名志愿者各有4种安排,共有4x4=16种安排,C正确.
对于D,若三名志愿者所选场馆各不同,则共有A:=24种安排,D正确.
故选:BCD.
10.如图,在平行六面体ABC。-中,AB^AD=1,9=a,ZBA4,=ZDA^=45°,=60°,
贝IJ()
B.何+必-入时
D.弥卜3
C.AC1.(AB1-AD)=O
【答案】CD
【分析】设">=4,4?="^=。,根据空间向量的线性运算和数量积的定义计算,依次判断选项即可.
(详解】设AD=a,AB=b,AA^=c.
A:AD1—AD+DD[=a+c,B1B+BC=a—c9
所以A,//(48+gc)不成立,故A错误;
B:fT4JA+AjD|-=(-e+〃-Z?+2)=(4-b)=&?—,Z?+Z?=1,
又3A与2=3b=3,
所以(AA+AD-AB)?w3A3「,故B错误;
C:AC,=AB+BC+CCX=a+b+c^B^-AD=b-a,
所以AC1<44-^^)=(£+〃+工)=lx0cos45°-lx忘cos45°=0,故C正确;
D:|AG|=卜+匕+c|=++c)=yja2+b2+c2+2(ct'b+c'b+a'
=J4+2(1X1XL+1X0X走x2〕=3,故D正确.
NI22J
故选:CD
11.如图曲线E:可以看成是抛物线y=;/和y=-±尤2+5所围成示,点M,N在曲线£上,给定点A(0,a),
则下列说法中正确的是()
A.任意a«0,5),都存在点M,N,使得|A〃|=|AN|
B.任意ae(O,5),都存在点M,N,满足这对点关于点4对称
C.存在ae(O,5),当点跖N运动时,使得|AM|+|AN|<10
D.任意ae(0,5),恰有三对不同的点M,N,满足每对点M,N关于点A对称
【答案】ABC
【分析】根据抛物线的对称性可得选项A、B正确;取。=1,求两抛物线的焦点坐标和准线方程,根据抛
物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等可得选项C正确;取a=l,可在抛物线y=上找到一对
对称点,假设关于点A对称的两点分别在两抛物线上,通过计算得出不成立,选项D错误.
【详解】抛物线和>=-[/+5的对称轴都为y轴,因此封闭曲线E关于y轴对称,且抛物线
416
A.如图1,任意。40,5),点4(0,。)在y轴上,在曲线E上取关于y轴对称的两点M,N,则有|AM|=|AN|,
故A正确;
B.如图2,过点A作垂直于y轴的直线与曲线E的交点M,N关于点A对称,故B正确;
_12
y-j\x--A(x=4
C.由4得,或所以C(-4,4),D(4,4).
12Uy=4y=4
y=-----x+5B
[16
取。=1,即4(0,1),抛物线y=可化为尤2=打,焦点为A(0,l),准线方程为y=-l,
点在y尤2(owy<4)上运动时,o<5<4,
由抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等得,|儿碎=S+1«1,5].
抛物线y=-[炉+5可由抛物线>向上平移5个单位而得,
抛物线>可化为尤2=_i6y,焦点为(0,-4),准线方程为,=4,贝悯物线>=-々n2+5的焦点为
4(0,1),准线方程为y=9,
点M«,s)在y=-2v+5(44yW5)上运动时,4WsW5,
16
由抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等得,|恻=9-544,5],
因此当点M,N运动时,10阿V5,1<|W4|<5,恒有|川田+|4Vl<10,故C正确;
对于D,取。=1,即4(0,1),直线y=l与抛物线y=的两个交点关于点A对称,在此抛物线上关于点
A对称的两点只有一对,在抛物线y=-x2+5上不存在两点关于点A对称.
16
若关于点A对称的两点分别在y=和尸_±/+5上,不妨令加,,;/),则点“关于点A(O,I)对称
的点(-“,2-卜]在、=一葭2+5上,而方程2-L=_J“2+5,即最"2=-3无解,则此时不存在关于
<4J1641616
点A对称的两点分别在两条抛物线上,故D错误.
故选:ABC.
【点睛】思路点睛:本题考查抛物线定义及性质的应用,具体思路如下:
(1)由抛物线方程得封闭曲线E关于y轴对称,即可判断选项A、B正确.
(2)取。=1,分析两抛物线的焦点坐标和准线方程,利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等
可得出|MA|的取值范围,计算出|AM|+|AN|<10,得出选项C正确.
(3)取。=1,可在抛物线y尤2上找到一对对称点,假设关于点A对称的两点分别在两抛物线上,设出
4
其中一点坐标,通过对称计算另一点坐标,经过计算得出不成立,选项D错误.
第二部分(非选择题共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.圆/+寸-4%+4丫-12=0与圆/+丫2=4的公共弦长为.
【答案】2年
【分析】两圆方程作差并整理可得,公共弦所在的直线方程,再结合点到直线的距离公式,以及垂径定理,
即可求解.
【详解】圆光~+y-4x+4y-12=。与圆+>2=4,
两圆方程相减可得,x-y+2=0,即为公共弦所在的直线方程,
圆/+/=4,则圆心为(0,0),半径r=2,
I21I-
则圆心(0,0)到直线无一y+2=0的距离d=卜<2=<2,
5+(-1)2
故公共弦长为2“-d2=2,4-2=272.
故答案为:20.
13.如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵,请通过观
察图象发现递推规律,并计算从第三行到第十五行中,每行的第三位数字的总和为.
杨辉三角
0行
1
1行
11
uJ2行
-t121
3行
1331
4行
14641
5行
15101051
6行
1615201561
7行
172135352171
8行
18285670562881
【答案】559
【分析】结合杨辉三角的性质及组合数的性质计算即可得.
【详解】第三行的第三位数字是C二第四行的第三位数字是C3
第五行的第三位数字是C;,L,第十五行的第三位数字是C;,
n\n\(n+l-m)n!+m-n!
由c:+c:T
—(m—l)!(n+l-m)!m!(n+l—m)!
5+1)!:C"
m!(n+l—m)!77+1
则c;+c;+c"-+c;5=c;+c;+c"+…+c;5-1=C;+C;+,+c;5-1
=C+C-…-「"=”小559.
故答案为:559.
22
14.己知尸是椭圆C:^+当的右焦点,A是。的右顶点,5是。的上顶点,月为。上一点且
a1b1
在第二象限,若OP//AB,tanNPFO=兴,则。的离心率为.
【答案】专
【分析】画出图形,由椭圆的性质和两直线平行得到OP方程,再代入椭圆方程求出点尸坐标,利用正切值
即椭圆的性质和离心率的定义求解即可;
【详解】
由题意可得A(a,o),3(o,b)l(c,o),
设尸(%,村,耳0,»0,由0「//钻可得直线。2方程为了=-工》,
代入椭圆方程可得/,解得工=一叵,
—r+-~^-=12
及、
所以尸b
7
于6⑪
由tan/PFO=^——=-,即2回=。+缶,
-----Q+C
2
又/二廿+才,联立解得《=£=逑=变,
〃42
所以C的离心率为正,
2
故答案为:当.
2
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
15.(13分)已知A:=252C;.
⑴求〃的值;
(2)求尤2一2)展开式中V项的系数.
【答案】(1)10
105
(2)—
8
【分析】(1)利用排列数和组合数的性质求解即可.
(2)利用二项式定理求解指定项系数即可.
【详解】(1)因为A:=252C:,所以心7,
可得〃——52J-一厂―),
化简得〃2_1山+10=0,解得〃=10(另一个根舍去),故〃的值为10.
(2)由上问得”=10,所以
由二项式定理得通项展开式为=,(4/严,(-;),=(T),.《严—吟,
2sjx2
令20-0=5,解得r=6,所以〃项的系数为萼.
22o
16.(15分)己知圆M的方程为/+;/-6尤-8>>+21=0,点P(3,〃。在圆M内.
(1)求实数优的取值范围;
⑵求过点。(1,0)且与圆M相切的直线/的方程.
【答案】⑴(2,6);
⑵尤=1或3x-4y-3=0.
【分析】(1)利用点与圆的位置关系列出不等式,求解不等式即得.
(2)按切线斜率存在与否分类求出切线方程.
【详解】(1)圆M:(工一3)2+“-4)2=4的圆心加(3,4),半径厂=2
由点P(3,〃。在圆M内,得(3-3『+(苗-4)2<4,解得2<相<6,
所以加的取值范围为(2,6).
(2)显然点。在圆“外,圆〃的切线经过点。(1,0),圆心加(3,4)到直线*=1的距离为2,
则直线X=1是过点。(1,0)的圆M的切线;
当切线的斜率存在时,设圆M的切线方程为y=k(x?l),
12左一4|33z
由=解得左=j切线方程为>=:(xT),即3元-4y-3=0,
所以圆M的切线方程为x=l或3x-4y-3=O.
17.(15分)已知椭圆C:J+/=l(a>6>0)离心率为4,直线y=-x+1与椭圆C相交于A,8两点.
(1)若椭圆C的焦距为2相,求椭圆C的方程;
(2)若。4,08,求椭圆的长轴长.
【答案】⑴《+9=1;
4
(2)710.
【分析】(1)利用焦距、结合离心率求出。,6即得.
(2)由离心率可得。=»,联立直线与椭圆的方程,利用韦达定理及向量垂直的坐标表示求出b即可.
【详解】(1)由椭圆C的焦距为2/,得半焦距c=6,
由椭圆C的离心率为在,得。=2,则〃=/一,2=1,
2
所以椭圆C的方程为上+y2=l.
4
(2)由椭圆。的离心率为走,得1三1=立,则,=2"椭圆U/+4y2=4/,
2a2
由-2消去,得:5——8x+4—4/=0,A=64-80(1-Z?2)>0<^>/?2>|,
[x+4y=4b5
设AQi,%),5(%2,%),则%+%=|•,玉工2=4,
由OA.LOB,^OA-OB=xix2+yiy2=x,x2)(1-x2)=2xLx2_(%+J;2)+1=0,
贝!|^i-§+i=o,解得62=1,符合题意,b=眄,a=2b=叵,
55842
所以椭圆C的长轴长为质.
JT
18.(17分)如图,等腰直角三角形ABC中,ZACB=~,。是AC中点,E、尸分别是以、BC边上的
动点,且£F〃AC,将秘跖沿所折起,将点B折至点P的位置,得到四棱锥尸-ACEE.
(1)求证:EF±PC;
2一
(2)若=二面角尸-印-C是直二面角,求平面PE尸与平面P4C夹角的余弦值;
TTTT
(3)当3c=2时,是否存在这样的点歹,使得二面角尸-EF-C为三,且直线PO与平面ACEE所成角为
若存在,求出C尸的长,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析
⑵与
(3)存在,CF=也
3
【分析】(1)由折叠可证线面垂直,由线面垂直的性质可证明结论.
(2)建立空间直角坐标系,表示各点坐标,计算平面法向量,利用公式计算平面夹角的余弦值.
(3)建立空间直角坐标系,设c/=f,利用“二面角尸-EF-C为三”表示点P坐标,根据线面角的向量公
式求CP的长.
【详解】(1)VACLBC,AC//EF,
:.EF1BC,即EF_LFC,EFLPF,
,;PFcFC=F,PF,FCu平面PFC,二Eb_L平面尸FC,
,/PCu平面PFC,:.EFrPC.
(2)I•二面角P-EF-C是直二面角,,平面尸平面EFC,
•.•平面PEF平面瓦C=砂,PF±EF,PFu平面PEF,二PF_L平面EPC,
如图,以FE,FC,小分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
设AC=3,则bP=2,bC=l,P(0,0,2),C(O,1,O),E(2,0,0),A(3,l,0),
CP=(O,-l,2),C4=(3,0,0).
设平面PAC法向量为根=(x,%z),
m-CP=-y+2z=0、
<,令z=l,贝!|y=2,x=0故帆=z(0,2,1),
m-CA=3x=09
由题意得,平面P£F法向量为〃=(0」,0),
设平面PEF与平面R4C的夹角为。,
则c°se=H^,小揣=高2君
分别以EE、忆所在直线分别为x轴、y轴,过尸作平面A3C的垂线为z轴,建立如图空间直角坐标系,
设C/=r,贝!]尸尸=2T,c(oj,o),A(2,r,0),0(1/0),
7T7T
由(1)得,二面角尸―EF-C的平面角为/PFC,即/尸FC=二,^ZPFz=~,
36
由题意得,平面ACFE的法向量为2=(。,。/),
sin-=|cos,解得/当
4।
.•.存在点八CF/
19.(17分)已知动点M到丁轴的距离为a。为坐标原点,且|OM「=X+〃/,其中九〃均为常数,动点M
的轨迹称为(4〃)曲线.
⑴判断(3,-5)曲线为何种圆锥曲线.
(2)当4〃应满足什么条件时,(九〃)曲线为双曲线?
⑶设曲线C为曲线,斜率为左且左2/;)的直线/过曲线C的右焦点,且与C交于两个不同
的点.若点3关于x轴的对称点为。,试证明直线A
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 川教版(2019)小学信息技术五年级上册3.1《 广播火箭发射》教学设计及反思
- 2025年铍板、棒、异形件项目合作计划书
- 2024秋四年级英语上册 Unit 4 My home Part B 第2课时教学实录 人教PEP
- 2025年高压无功补偿装置合作协议书
- Unit 2 Were Family Section A(2a~2e) 教学设计2024-2025学年人教版(2024)七年级英语上册
- 学期教学计划任务分解
- 2025年电子测量仪器项目发展计划
- 前台文员信息安全意识加强计划
- 现代教育技术的应用与推广计划
- 年度工作计划的调整与优化
- 2024 ESC慢性冠脉综合征指南解读(全)
- 2024年江苏旅游职业学院高职单招(英语/数学/语文)笔试历年参考题库含答案解析
- 土的密度试验检测记录表(灌水法)
- 江西省鄱阳湖康山蓄滞洪区安全建设工程项目环境影响报告书
- 虚假诉讼刑事控告书(参考范文)
- 三相电知识要点课件
- 新托福口语核心分类词汇
- 接触网应急处置培训
- A4横线稿纸模板(可直接打印)-a4线条纸
- 道路工程毕业设计边坡稳定性分析
- 新教科版五年级下册科学教学课件 第一单元生物与环境第6课时食物链和食物网
评论
0/150
提交评论