人教版高二年级上册数学（选择性必修1）第二章《直线与圆的方程》单元测试卷（含答案）

人教版高二上学期数学（选择性必修1）《第二章直线与圆的

方程》单元测试卷含答案

学校:班级：姓名：考号：

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.直线/过点（。,-5）且它的一个方向量为（；,-g）,点P（x,y）直在线/上移动，则百K的最

小值为（）

A.C.V10D.2^/5-

2.已知直线3.—y—1=0与直线（a—g）x+y+l=0垂直，则的值为（）

J1।1.「

A.-1,—B.—,1C.—,-1D.—,1

3333

3.直线/与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,5两点，若线段AB的中点为则直线

I的斜率为（）

,3「2「32

A.-B.-C.—D.—

2323

4.若圆心在x轴上，半径为6的圆。位于y轴的左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆。的方程为

（）

A.（尤-府+>2=5B.（x+府+/=5

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C.(x—5)2+y2=5D.(%+5)2+y“=5

5.若P（2,-1）为圆（九-l）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）

%—y—3=0B.2x+y—3=0

C.x+y—l=0D.2犬一y—5—0

6.已矢口圆12+/=4与圆％2+j—6%+6y+14=0关于直线/对称，贝I"的方程为（）

A.x—2y+1=0B.2x—y—l=0C.x—y+3=0D.x—y—3=0

7.设直线/的方程为兀+ycos6+3=0（，£H）,则直线/的倾斜角a的取值范围是（）

src兀兀、c「兀3兀］一「兀兀）|/兀3兀

A.0,7iB.C.D.一,一U一，一

L42）|_44」|_42）{24J

8.设点P（x,y）是圆好+y2=1是任一点，则〃=三的取值范围是（）

33

A.u＞一一C.K之一

44

9.在平面直角坐标系中，满足与原点的距离为1,与点4（3,0）的距离为2的直线的条数共有（）

10.若曲线G：尤2+9-2龙=。与曲线c2：My-M-〃z）=o有四个不同的交点，则实数机的取值

范围是（）

11.如图所示，已知A（4,0）,2（0,4）,从点尸（2,0）射出的光线经直线AB反射到直线08上，最后经

直线08反射后又回到尸点，则此光线经过的路程是（）

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A.2A/10B.6D.2A/5

12.已知圆。的半径为1,PA,Pfi为该圆的两条切线，A,6为切点，那么西•丽的最小值为（）

A.-4+&B.-3+72C.Y+20D.-3+2及

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）

13.经过点4-5,2）,且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是.

X>1

14.在直角坐标系中，不等式组卜V2表示的平面区域的外接圆的方程为.

x-y<0

15.若直线/将圆Y+y2-2x-4y=。平分，但直线/不过第四象限，则直线/的斜率的取值范围

是.

16.设直线x+@-1=0被圆。:尤?+丁=2所截弦的中点的轨迹为则曲线/与直线x-y-l=0

的位置关系是.

三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知直线/:x+2y-4=0；

（1）求与/垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程；

（2）已知圆心为（1,4）,且与直线/相切求圆的方程.

18.（12分）△ABC的顶点A（3,—l）,A3边上的中线所在的直线方程为6x+10y—59=0,的

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平分线所在的直线方程为x-4y+10=0,求边所在的直线方程.

19.(12分)已知点)(2,0)及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0.

(1)当直线/过点尸且与圆心C的距离为1时，求直线/的方程；

(2)设过点尸的直线与圆C交于A,3两点，当|AB|=4时，求以线段4?为直径的圆的方程.

20.(12分)已知直线/和曲线C：/+,2_2》_2丁+1=0相切，和x轴、y轴分别交于点A(a,0)

和点3(0,6),(°>2,6>2).

(1)求证：(a—2)(3—2)=2；

(2)求线段A5中点的轨迹方程；

(3)求"05面积的最小值.

21.(12分)直线/过点M(2,l),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,O为坐标原点.

(1)当△AQB的面积最小时，求直线/的方程；

(2)当|跖，|人回取最小值时，求直线/的方程.

22.(12分)在平面直角坐标系口y中，已知圆/+/一12工+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且

斜率为左的直线与圆。相交于不同的两点A,B.

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(1)求左的取值范围；

(2)是否存在常数般使得向量宓+砺与池共线？如果存在，求左值；如果不存在，请说明理

由.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的)

1.【答案】B

_!

【解析】设直线/的斜率为左，则左=-^=-2,又直线/过点(0,—5),

4

.■.直线/的方程为y=—2尤—5,即2x+y+5=0,易知当OP_1_/时，->]x2+y"最小，

最小值就是原点到直线/：2x+y+5=0的距离d,

5L

由点到直线的距离公式得d=T==占.故选B.

2.【答案】D

【解析】由题设知，3a(a—1)—1=0,解得，。=1或a=故选D.

3.【答案】D

【解析】由题意可设4%，1)，3(%,%-7),•.•线段AB的中点为

二笑&=1,1+^~7=-1,解得与=-2,/=4,；.4(一2,1),3(4,-3),

则勺=勉=占=一“故选D-

4.【答案】D

【解析】设圆心为(a,0)(a<0),：圆。与直线x+2y=0相切，口岸@=有，

712+22

解得。=-5,...圆。的方程为(x+5f+y2=5,故选D.

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5.【答案】A

【解析】由题设知，圆心。(1,0),是弦的中点，・・・CP，AB,

-1-0

*.*k--------=-1,故左的方程为：y+1=x—2,即x—y—3=0,故选A.

CP2—1

6.【答案】D

【解析】圆尤2+产一6工+6〉+14=0即为。-3)2+(、+3)2=4,两圆的半径相等，

•••圆/+产=4与圆丁+产一6元+6>+14=。关于直线/对称，

.••由圆与圆的位置关系可知，直线/即为两圆的公共弦所在的直线，

由卜:+y：-6x+6y+14=0两式相减并化简得/的方程为》_y_3=0,故选D.

[x+y=4-

7.【答案】C

【解析】当cos6=0时，直线变为x+3=0,此时倾斜角为乌；

2

当cosOwO时，直线的斜率为左=-——,,：6&R,cos6e[-l,l]且COSOHO,

COS。

则斜率kG(-oo,-l]|J[1,+oo),即tanaG(-CO,-1]，

、7C7T11117T37r■,>,7T37T>

又a£[o,7l),・・6Z£—,—U—,,综f上知，二£—,，故t选C.

L7|_42J124」|_44_

8.【答案】B

【解析】由沈二y上—2^得，y—2=〃(x+l),・・,点P(%,y)在圆上，

x+1

.2

此直线与圆x2+y2=i有公共点，故点(0,0)到直线的距离dwi,即1W1,

VM2+1

3

解得：u<——,故选B.

4

9.【答案】C

【解析】问题等价于以原点为圆心，以1为半径的圆与以A(3,0)为圆心，以2为半径的圆的公切线

的条数，易知两圆相外切，所以公切线条数有3条，故选C.

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10.【答案】B

【解析】d+>2-2尤=0即为(x-l)2+;/=i,圆心为(1,0),半径为1,曲线C,即为两直线>=0和

y-mx-m=0,:丫=。即为x轴，；.一定与曲线G有两个交点，要使G与C2有四个不同的交点,

贝！Iy-〃ir-〃2=0与圆(x-l)2+丁=1有两个交点，

贝I]d=—2训<1,IPm2<-,--<m<^-,又m不0,

333

.,.me-g,0U°，F]'故选B.

11.【答案】A

【解析】由题设知，直线A3的方程为元+y=4,

则点P关于直线无+y=4及y轴的对称点分别为片(4,2),£(-2,0),

由物理学知识知，光线经过的路程即为忸闾=4(4+2)2+2?=2710,故选A.

X

12.【答案】D

【解析】如图,^\PA\=\PB\=k,V|ft4|=l,OALPA,：；PO|=J1+左2,

k

令ZAPO-a,ZAPB-p,则cosa-/,

J1+后之

2

k-1一.一>『-1

由圆的切线性质可得，cos(3=cos2a=,..PA-PB=ik2cos0=Ex----,

\+k1+/

设/=左2+1,贝>1,.•.再.而="D"2)J-3r+2=?/-

1H^+--3>2^2-3,

ttt

当且仅当"血时取等号，.•.西・丽的最小值为-3+2夜,故选D.

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P-

O

二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上)

13.【答案】x+2y+1=0或2x+5y=。

二。

【解析】若截距不为0,设所求方程为F+2=l,又点A(-5,2)在直线上，所以三-+—=1,

2aa2aa

所以a=—g,即所求直线方程为x+2y+l=0.若截距为0,设所求方程为y=kx,

由题意得-5左=2,k=-j,即所求直线的方程为2x+5y=0,

综上所述，所求直线的方程为x+2y+l=0或2x+5y=0.

14.【答案】=；

X>1

【解析】作出不等式组卜42表示的平面区域，

x-”0

如图所示，是一个三角形，易知此三角形为等腰Rt&BC,

33]

且A(2,2),C(l,2),ZC=90°,...外接圆的圆心为

2，：2),

半径为厂=苧=孝，故外接圆的方程是\-|：+卜

15.【答案】[0,2]

【解析】圆/+/一2尤-4y=0即为(尤-I)?+(>-2)2=5,圆心为(1,2),

第8页共12页

•・•直线/将圆/+产-2尤-4y=0平分，.•.直线/过圆心,

过点(1,2)与x轴平行的直线4的斜率为0,过点(1,2)和原点的直线4的斜率为2,

•.•直线，不过第四象限时，，数形结合可得，其斜率的取值范围是[0,2].

16.【答案】相交

【解析】•..直线x+矽-1=0过定点N(l,0),且点N(l,0)在圆。：/+V=2的内部，

曲线M是以ON为直径的圆，则M的圆心为尸己,0),半径为厂=工，

22

—0-]/~

•.•点尸(：,0、至I]直线无一y-l=0的距离d==乎＜

U)，042

二曲线M与直线尤-〉-1=0相交.

三、解答题(本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.【答案】⑴2x-y+4=0或2x-y-4=0；(2)(x-1)2+(y-4)2=5.

【解析】(1)•••所求的直线与直线/垂直，

设所求的直线方程为2x-y+c=0(c。0),

，・,令x=0,得丁=。；令y=0,得x=-1.

•・,所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为4.

1

-c92=4,,"=±4,

4

所求的直线方程为2%-y+4=0或2%-y-4=0.

(2)设圆的半径为厂，•.,圆与直线/:x+2y-4=0相切

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=括，•••所求的圆的方程为(x-1)2+(y-4)2=5.

18.【答案】2x+9y-65=0.

【解析】设A关于ZB的平分线的对称点A'(x0,y0),

玄+34%T

+10=0

22，解得厂°=：，即A(1,7),

则

为+1[%=7

、入0-3

4a—7tz—1

设3(4。—10,a),则A3中点的坐标为

2

且满足6x+10y—59=0,

A/J—7(1—1

即6•——+10---59=0,：.a=5.：.5(1,0,5).

VA,也在直线BC上,：.BC所在直线的方程为2x+9y-65=0.

19.【答案】(1)3尤+4y-6=0或尤=2；(2)(x-2)2+/=4.

【解析】(1)由无2+y2-6x+4y+4=o,得(％-3『+(_y+2p=9,

...圆心为C(3,-2),半径r=3；

若直线/的斜率存在，设直线/的斜率为3则方程为y=人(》-2),

•••直线/与圆心C(3,-2)的距离为1,.•.£*^=1,解得人=一1；

又直线/过点尸(2,0),

直线I的方程为y=-1(x-2),即3无+4y—6=0；

当直线/的斜率%不存在时，/的方程为x=2,满足题意；

故直线/的方程为3x+4y-6=0或x=2；

(2)•圆的半径厂=3,|AB|=4,.•.弦心距d=J严一用=75,

第10页共12页

X|CP|=A/5,点P(2,0)为AB的中点，

故以线段4?为直径的圆的方程为：(无-2『+y2=4.

20.【答案】⑴见解析；⑵(x-l)(y-l)=1(x>l,y>l)；(3)272+3.

【解析】(1)设直线/的方程为3+2=1,即法+ay—仍=0,(。>28>2),圆的方程为

ab

(x-l)2+(y-l)2=l.

\a+b-at\

•.•直线/和圆C相切，'=1,整理得(a—2)0-2)=2.

J3/

(2)设AB的中点坐标为(x,y),则。=2x,b=2y,

代入(a—2)(3—2)=2得(2x—2)(2y—2)=2,即(x-l)(y-1)=(x>1,y>1).

(3)S^OB=,同=a+6—1=(a—2)+(6—2)+322^/(a—2)(ZJ—2)+3=2A/2+3,

当且仅当a—2=Z?—2,即a=b=2+时，AAOZ?面积的最小值2