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文档简介
人教版高二上学期数学(选择性必修1)《第二章直线与圆的
方程》单元测试卷含答案
学校:班级:姓名:考号:
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.直线/过点(。,-5)且它的一个方向量为(;,-g),点P(x,y)直在线/上移动,则百K的最
小值为()
A.C.V10D.2^/5-
2.已知直线3.—y—1=0与直线(a—g)x+y+l=0垂直,则的值为()
J1।1.「
A.-1,—B.—,1C.—,-1D.—,1
3333
3.直线/与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,5两点,若线段AB的中点为则直线
I的斜率为()
,3「2「32
A.-B.-C.—D.—
2323
4.若圆心在x轴上,半径为6的圆。位于y轴的左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆。的方程为
()
A.(尤-府+>2=5B.(x+府+/=5
第1页共12页
C.(x—5)2+y2=5D.(%+5)2+y“=5
5.若P(2,-1)为圆(九-l)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是()
%—y—3=0B.2x+y—3=0
C.x+y—l=0D.2犬一y—5—0
6.已矢口圆12+/=4与圆%2+j—6%+6y+14=0关于直线/对称,贝I"的方程为()
A.x—2y+1=0B.2x—y—l=0C.x—y+3=0D.x—y—3=0
7.设直线/的方程为兀+ycos6+3=0(,£H),则直线/的倾斜角a的取值范围是()
src兀兀、c「兀3兀]一「兀兀)|/兀3兀
A.0,7iB.C.D.一,一U一,一
L42)|_44」|_42){24J
8.设点P(x,y)是圆好+y2=1是任一点,则〃=三的取值范围是()
33
A.u>一一C.K之一
44
9.在平面直角坐标系中,满足与原点的距离为1,与点4(3,0)的距离为2的直线的条数共有()
10.若曲线G:尤2+9-2龙=。与曲线c2:My-M-〃z)=o有四个不同的交点,则实数机的取值
范围是()
11.如图所示,已知A(4,0),2(0,4),从点尸(2,0)射出的光线经直线AB反射到直线08上,最后经
直线08反射后又回到尸点,则此光线经过的路程是()
第2页共12页
A.2A/10B.6D.2A/5
12.已知圆。的半径为1,PA,Pfi为该圆的两条切线,A,6为切点,那么西•丽的最小值为()
A.-4+&B.-3+72C.Y+20D.-3+2及
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)
13.经过点4-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是.
X>1
14.在直角坐标系中,不等式组卜V2表示的平面区域的外接圆的方程为.
x-y<0
15.若直线/将圆Y+y2-2x-4y=。平分,但直线/不过第四象限,则直线/的斜率的取值范围
是.
16.设直线x+@-1=0被圆。:尤?+丁=2所截弦的中点的轨迹为则曲线/与直线x-y-l=0
的位置关系是.
三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知直线/:x+2y-4=0;
(1)求与/垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程;
(2)已知圆心为(1,4),且与直线/相切求圆的方程.
18.(12分)△ABC的顶点A(3,—l),A3边上的中线所在的直线方程为6x+10y—59=0,的
第3页共12页
平分线所在的直线方程为x-4y+10=0,求边所在的直线方程.
19.(12分)已知点)(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(1)当直线/过点尸且与圆心C的距离为1时,求直线/的方程;
(2)设过点尸的直线与圆C交于A,3两点,当|AB|=4时,求以线段4?为直径的圆的方程.
20.(12分)已知直线/和曲线C:/+,2_2》_2丁+1=0相切,和x轴、y轴分别交于点A(a,0)
和点3(0,6),(°>2,6>2).
(1)求证:(a—2)(3—2)=2;
(2)求线段A5中点的轨迹方程;
(3)求"05面积的最小值.
21.(12分)直线/过点M(2,l),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B,O为坐标原点.
(1)当△AQB的面积最小时,求直线/的方程;
(2)当|跖,|人回取最小值时,求直线/的方程.
22.(12分)在平面直角坐标系口y中,已知圆/+/一12工+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且
斜率为左的直线与圆。相交于不同的两点A,B.
第4页共12页
(1)求左的取值范围;
(2)是否存在常数般使得向量宓+砺与池共线?如果存在,求左值;如果不存在,请说明理
由.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.【答案】B
_!
【解析】设直线/的斜率为左,则左=-^=-2,又直线/过点(0,—5),
4
.■.直线/的方程为y=—2尤—5,即2x+y+5=0,易知当OP_1_/时,->]x2+y"最小,
最小值就是原点到直线/:2x+y+5=0的距离d,
5L
由点到直线的距离公式得d=T==占.故选B.
2.【答案】D
【解析】由题设知,3a(a—1)—1=0,解得,。=1或a=故选D.
3.【答案】D
【解析】由题意可设4%,1),3(%,%-7),•.•线段AB的中点为
二笑&=1,1+^~7=-1,解得与=-2,/=4,;.4(一2,1),3(4,-3),
则勺=勉=占=一“故选D-
4.【答案】D
【解析】设圆心为(a,0)(a<0),:圆。与直线x+2y=0相切,口岸@=有,
712+22
解得。=-5,...圆。的方程为(x+5f+y2=5,故选D.
第5页共12页
5.【答案】A
【解析】由题设知,圆心。(1,0),是弦的中点,・・・CP,AB,
-1-0
*.*k--------=-1,故左的方程为:y+1=x—2,即x—y—3=0,故选A.
CP2—1
6.【答案】D
【解析】圆尤2+产一6工+6〉+14=0即为。-3)2+(、+3)2=4,两圆的半径相等,
•••圆/+产=4与圆丁+产一6元+6>+14=。关于直线/对称,
.••由圆与圆的位置关系可知,直线/即为两圆的公共弦所在的直线,
由卜:+y:-6x+6y+14=0两式相减并化简得/的方程为》_y_3=0,故选D.
[x+y=4-
7.【答案】C
【解析】当cos6=0时,直线变为x+3=0,此时倾斜角为乌;
2
当cosOwO时,直线的斜率为左=-——,,:6&R,cos6e[-l,l]且COSOHO,
COS。
则斜率kG(-oo,-l]|J[1,+oo),即tanaG(-CO,-1],
、7C7T11117T37r■,>,7T37T>
又a£[o,7l),・・6Z£—,—U—,,综f上知,二£—,,故t选C.
L7|_42J124」|_44_
8.【答案】B
【解析】由沈二y上—2^得,y—2=〃(x+l),・・,点P(%,y)在圆上,
x+1
.2
此直线与圆x2+y2=i有公共点,故点(0,0)到直线的距离dwi,即1W1,
VM2+1
3
解得:u<——,故选B.
4
9.【答案】C
【解析】问题等价于以原点为圆心,以1为半径的圆与以A(3,0)为圆心,以2为半径的圆的公切线
的条数,易知两圆相外切,所以公切线条数有3条,故选C.
第6页共12页
10.【答案】B
【解析】d+>2-2尤=0即为(x-l)2+;/=i,圆心为(1,0),半径为1,曲线C,即为两直线>=0和
y-mx-m=0,:丫=。即为x轴,;.一定与曲线G有两个交点,要使G与C2有四个不同的交点,
贝!Iy-〃ir-〃2=0与圆(x-l)2+丁=1有两个交点,
贝I]d=—2训<1,IPm2<-,--<m<^-,又m不0,
333
.,.me-g,0U°,F]'故选B.
11.【答案】A
【解析】由题设知,直线A3的方程为元+y=4,
则点P关于直线无+y=4及y轴的对称点分别为片(4,2),£(-2,0),
由物理学知识知,光线经过的路程即为忸闾=4(4+2)2+2?=2710,故选A.
X
12.【答案】D
【解析】如图,^\PA\=\PB\=k,V|ft4|=l,OALPA,:;PO|=J1+左2,
k
令ZAPO-a,ZAPB-p,则cosa-/,
J1+后之
2
k-1一.一>『-1
由圆的切线性质可得,cos(3=cos2a=,..PA-PB=ik2cos0=Ex----,
\+k1+/
设/=左2+1,贝>1,.•.再.而="D"2)J-3r+2=?/-
1H^+--3>2^2-3,
ttt
当且仅当"血时取等号,.•.西・丽的最小值为-3+2夜,故选D.
第7页共12页
P-
O
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)
13.【答案】x+2y+1=0或2x+5y=。
二。
【解析】若截距不为0,设所求方程为F+2=l,又点A(-5,2)在直线上,所以三-+—=1,
2aa2aa
所以a=—g,即所求直线方程为x+2y+l=0.若截距为0,设所求方程为y=kx,
由题意得-5左=2,k=-j,即所求直线的方程为2x+5y=0,
综上所述,所求直线的方程为x+2y+l=0或2x+5y=0.
14.【答案】=;
X>1
【解析】作出不等式组卜42表示的平面区域,
x-”0
如图所示,是一个三角形,易知此三角形为等腰Rt&BC,
33]
且A(2,2),C(l,2),ZC=90°,...外接圆的圆心为
2,:2),
半径为厂=苧=孝,故外接圆的方程是\-|:+卜
15.【答案】[0,2]
【解析】圆/+/一2尤-4y=0即为(尤-I)?+(>-2)2=5,圆心为(1,2),
第8页共12页
•・•直线/将圆/+产-2尤-4y=0平分,.•.直线/过圆心,
过点(1,2)与x轴平行的直线4的斜率为0,过点(1,2)和原点的直线4的斜率为2,
•.•直线,不过第四象限时,,数形结合可得,其斜率的取值范围是[0,2].
16.【答案】相交
【解析】•..直线x+矽-1=0过定点N(l,0),且点N(l,0)在圆。:/+V=2的内部,
曲线M是以ON为直径的圆,则M的圆心为尸己,0),半径为厂=工,
22
—0-]/~
•.•点尸(:,0、至I]直线无一y-l=0的距离d==乎<
U),042
二曲线M与直线尤-〉-1=0相交.
三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【答案】⑴2x-y+4=0或2x-y-4=0;(2)(x-1)2+(y-4)2=5.
【解析】(1)•••所求的直线与直线/垂直,
设所求的直线方程为2x-y+c=0(c。0),
,・,令x=0,得丁=。;令y=0,得x=-1.
•・,所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为4.
1
-c92=4,,"=±4,
4
所求的直线方程为2%-y+4=0或2%-y-4=0.
(2)设圆的半径为厂,•.,圆与直线/:x+2y-4=0相切
第9页共12页
=括,•••所求的圆的方程为(x-1)2+(y-4)2=5.
18.【答案】2x+9y-65=0.
【解析】设A关于ZB的平分线的对称点A'(x0,y0),
玄+34%T
+10=0
22,解得厂°=:,即A(1,7),
则
为+1[%=7
、入0-3
4a—7tz—1
设3(4。—10,a),则A3中点的坐标为
2
且满足6x+10y—59=0,
A/J—7(1—1
即6•——+10---59=0,:.a=5.:.5(1,0,5).
VA,也在直线BC上,:.BC所在直线的方程为2x+9y-65=0.
19.【答案】(1)3尤+4y-6=0或尤=2;(2)(x-2)2+/=4.
【解析】(1)由无2+y2-6x+4y+4=o,得(%-3『+(_y+2p=9,
...圆心为C(3,-2),半径r=3;
若直线/的斜率存在,设直线/的斜率为3则方程为y=人(》-2),
•••直线/与圆心C(3,-2)的距离为1,.•.£*^=1,解得人=一1;
又直线/过点尸(2,0),
直线I的方程为y=-1(x-2),即3无+4y—6=0;
当直线/的斜率%不存在时,/的方程为x=2,满足题意;
故直线/的方程为3x+4y-6=0或x=2;
(2)•圆的半径厂=3,|AB|=4,.•.弦心距d=J严一用=75,
第10页共12页
X|CP|=A/5,点P(2,0)为AB的中点,
故以线段4?为直径的圆的方程为:(无-2『+y2=4.
20.【答案】⑴见解析;⑵(x-l)(y-l)=1(x>l,y>l);(3)272+3.
【解析】(1)设直线/的方程为3+2=1,即法+ay—仍=0,(。>28>2),圆的方程为
ab
(x-l)2+(y-l)2=l.
\a+b-at\
•.•直线/和圆C相切,'=1,整理得(a—2)0-2)=2.
J3/
(2)设AB的中点坐标为(x,y),则。=2x,b=2y,
代入(a—2)(3—2)=2得(2x—2)(2y—2)=2,即(x-l)(y-1)=(x>1,y>1).
(3)S^OB=,同=a+6—1=(a—2)+(6—2)+322^/(a—2)(ZJ—2)+3=2A/2+3,
当且仅当a—2=Z?—2,即a=b=2+时,AAOZ?面积的最小值2
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