曲线运动（5大题型）（解析版）-2024-2025学年高一物理（人教版必修第二册）

曲线运动（5大题型）

题型1对曲线运动的认识和理解

知识点1曲线运动的速度方向

题型2物体做曲线运动的条件及特点

题型3曲线运动瞬时速度的方向

题型45物曲体线运动情中况合的力判、断速度、轨迹间的关系

知识点2物体做曲线运动的条件｝

方法技巧：曲线运动中轨迹、速度、合力（加速度）间的关系

知识点1曲线运动的速度方向

1、曲线运动：运动轨迹是曲线的运动叫作曲线运动

V不变匀速直线运动

a不变匀变速直线运动

a不变变加速直线运动

a不变匀变速曲线运动

变加速曲线运动

2、曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

3、曲线运动的性质

曲线上某点的切线方向

速度方向

速度是矢量，既有大小，又有方向，由于曲线运动的轨迹在不同位置的切线方

运动性质向不同，所以速度方向时刻不同（即速度时刻变化），所以曲线运动一定是变

①曲线运动可能是匀变速运动（°恒定），也可能是非匀变速运动（a改变）；

说明②变速运动不一定是曲线运动；

③曲线运动中位移的大小小于路程。

知识点2物体做曲线运动的条件

1,物体做曲线运动的条件

（1）动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上。

（2）运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上。

【注】a（尸）、v共线一直线运动；a（F）、v不共线一曲线运动。

2、对物体做曲线运动的条件的理解

（1）无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因

此做曲线运动的物体受到的合力不为Oo

（2）物体做曲线运动时，合力（合加速度）的“一定”与“不一定”：

①“一定”：物体受到的合力一定不为零,物体所受合力的方向与其速度方向一定不在同一条直线上。

②“不一定”：物体受到的合力不一定变化,即物体受到的合力可以是恒定的也可以是变化的。

曲线运动中轨迹、速度、合力（加速度）间的关系

如图所示，物体受到的合力厂跟速度v的方向成。角（ewo°、180°）,将力尸沿切线方向和垂直于

切线方向分解为Fl和尸2可以看出分力E1使物体速度的大小发生改变,分力B使物体速度的方向发生改变,

即在下的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。

（1）轨迹与合力方向的判断：合力方向（加速度方向）指向轨迹弯曲的凹侧。

（2）轨迹的判断：曲线运动的轨迹处于速度方向与合力方向之间，且向合力方向弯曲。轨迹有弯向受力一

侧的趋势，速度方向逐渐靠近力的方向。

（3）合力与速度的关系

V1

示意图

r"（网r

PFl』

1

合力与速度方

0°<8<90°8=90°90°<^<180°

向的夹角0

产1与V同向，V变大尸1=0,v大小不变居与V反向，V减小

速度变化

尸2W0,V方向改变尸2#0，V方向改变产2/0，V方向改变

运动性质加速曲线运动速度大小不变的曲线运动减速曲线运动

既改变速度的大小，又改变速只改变速度的方向，不改变速既改变速度的大小，又改

力的作用效果

度的方向度的大小变速度的方向

题型1对曲线运动的认识和理解

【例1】（23-24高一下•天津•期中）一个物体做曲线运动时（）

A.速度的大小可能不变B.速度的方向可能不变

C.所受外力的合力可能为0D.所受外力的合力一定变化

【答案】A

【解析】物体做曲线运动时，它的速度的方向必定是改变的，但是速度大小可能不变，例如匀速圆周运动;

做曲线运动的物体合力不一定变化，例如平抛运动，加速度为重力加速度，做曲线运动的物体速度一定发

生改变，故一定有加速度，合外力一定不为零。

故选Ao

【变式1-1］（23-24高一下•内蒙古乌海・月考）下列关于曲线运动的说法中正确的是（）

A.做曲线运动的物体，速度方向一定是变化的

B.加速度恒定的运动不可能是曲线运动

C.加速度变化的运动必定是曲线运动

D.物体在恒定合力作用下不可能做曲线运动

【答案】A

【解析】A.做曲线运动的物体，速度方向沿着该点的切线方向，速度方向时刻变化，所以速度一定是变化

的，A正确；

B.加速度恒定的运动可以是曲线运动，只要加速度和速度不共线即可，例如匀变速曲线运动，B错误；

C.加速度变化的运动可以是直线运动，只要加速度和速度共线即可，轨迹是直线，C错误；

D.物体在恒定合力作用下可以做曲线运动，例如匀变速曲线运动，D错误。

故选Ao

【变式1-2］（23-24高一下•天津•月考）下列关于曲线运动的说法中正确的是（）

A.曲线运动的速度大小一定变化

B.做曲线运动的物体一定有加速度

C.在恒力作用下，物体不可能做曲线运动

D.曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化

【答案】B

【解析】A.曲线运动的速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；

B.做曲线运动的物体速度一定变化，则一定有加速度，选项B正确；

C.在恒力作用下，物体可能做曲线运动，例如平抛运动，选项C错误；

D.曲线运动的速度一定变化，但是加速度不一定变化，例如平抛运动，选项D错误。

故选B。

【变式1-3］（23-24高一上•云南保山•期末）2023年亚洲通用航空展以“实现您的飞行梦想”为主题，于11

月23日至26日在珠海国际航展中心举行，来自世界各地的飞行表演队均带来精彩展示，下列关于曲线运

动的说法正确的是（）

A.做曲线运动的物体加速度方向与速度方向在同一直线上

B.做曲线运动的物体加速度一定变化

C.曲线运动一定是变速运动

D.做曲线运动的物体速度大小发生变化时，方向可能不变

【答案】C

【解析】ABC.物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向一定不在同一条直线上，物体做曲线运动时,

速度方向时刻改变，一定是变速运动，但加速度方向不一定改变，例如平抛运动，AB错误，C正确；

D.物体做曲线运动速度方向时刻发生变化，但加速度方向不一定变化，D错误。

故选C。

题型2物体做曲线运动的条件及特点

【例2】（23-24高一下•广东广州•期末）下列说法正确的是（）

A.在恒力作用下，物体不可能做曲线运动

B.速度方向改变的运动一定是曲线运动

C.做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变

D.做曲线运动的物体，在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向

【答案】D

【解析】A.在恒力作用下，当恒力与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，故A错误；

B.速度方向改变的运动不一定是曲线运动，比如竖直上抛运动，在最高点速度方向发生改变，但竖直上抛

是直线运动，故B错误；

C.做曲线运动的物体，速度大小可能不变，但速度方向时刻发生变化，加速度可能保持不变，故C错误；

D.做曲线运动的物体，在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，故D正确。

故选D。

【变式2-1］（23-24高一下•山西•月考）关于曲线运动，下列说法中正确的是（）

A.变速运动一定是曲线运动B.物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动

C.物体在变力的作用下，不一定做曲线运动D.物体做曲线运动，合外力和速度方向可能共线

【答案】C

【解析】A.变速运动不一定是曲线运动，例如自由落体运动，选项A错误；

B.物体在恒力的作用下可能做曲线运动，例如匀变速曲线运动，选项B错误；

C.物体在变力的作用下，不一定做曲线运动，当变力的方向与速度共线时做直线运动，选项C正确;

D.物体做曲线运动，合外力和速度方向一定不共线，选项D错误。

故选C。

【变式2-2］（23-24高一下•福建宁德・月考）如图所示，光滑水平桌面上有一小铁球正以速度v沿直线运动。

片0时刻起，将一条形磁铁固定在铁球运动的正后方N处或旁边的3处，则（）

A.若磁铁固定在/处，小铁球将做匀速直线运动

B.若磁铁固定在/处,小铁球将从零时刻开始向左做匀加速直线运动

C.若磁铁固定在2处,小铁球将做曲线运动

D.若磁铁固定在8处,小铁球的轨迹可能如图乙中所示

【答案】C

【解析】AB.若磁铁固定在/处，随着磁场力的减小，小球做变加速直线运动，故AB错误；

CD.若磁铁固定在8处，由于磁场力方向与小铁球速度方向不共线，且沿二者连线指向磁铁，所以小铁球

的轨迹与原速度方向相切向着磁铁的一侧弯曲，故C正确，D错误。

故选C。

【变式2-3］（22-23高一下•甘肃定西・月考）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在

水平桌面的不同位置，让小钢珠从桌面上同一位置以相同初速度％射出，得到不同运动轨迹。图中。、6、

c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置工时，小钢珠的运动轨迹是（填轨迹字母代号）；小钢珠

的运动轨迹为d时，磁铁（选填“可能”或“不可能”）放在位置5。实验表明，当物体所受合力的方向

【答案】b不可能曲

【解析】［1］磁铁放在位置A时，小钢珠受到磁铁的引力方向与初速度的方向相同，小钢珠将做直线运动,

所以将沿轨迹6运动。

⑵小钢珠的运动轨迹为d时，磁铁应在曲线d的内侧，不可能在在8的位置。

［3］实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

题型3曲线运动瞬时速度的方向

【例3】（23-24高一下•云南昆明・月考）如图为一圆规在水平纸面上画出的曲线，笔尖经过以下位置时速

度方向跟经过位置尸时可能相同的是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】根据曲线运动上某点的速度方向沿着该点的切线方向，可知速度方向跟经过位置P时可能相同的

是1位置。

故选Ao

【变式3-1］（23-24高一上•浙江金华・期末）我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之

队”。如图虚线描述的是杨昊10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，最后沿竖直方向入水。整个过程中

在哪个位置头部的速度方向与入水时的速度方向相反（）

A.aB.bC.cD.d

【答案】D

【解析】由于速度的方向沿运动轨迹的切线方向，通过运动轨迹可知d点的速度方向向上，与入水时的速

度方向相反。

故选D。

【变式3-2］（24-25高二上•黑龙江哈尔滨•期中）如图所示，虚线为某质点从。到6的运动轨迹，则质点在

轨迹上c点的速度方向为（）

A.①B.②

【答案】C

【解析】物体做曲线运动时，速度方向为该点的切线方向。

故选C。

【变式3-3］（23-24高一下•北京丰台•期中）请阅读下述文字，完成下面小题。

如图，将一个小钢球从斜槽顶部由静止释放，观察到小钢球沿图中轨迹a在水平面上做直线运动。在轨迹a

的左边放一块磁铁并使N极朝向轨迹a,重复实验，观察到小钢球沿轨迹6运动。

（1）现将磁铁放在轨迹。右边的对称位置，且使S极朝向轨迹。，重复实验操作，可能观察到小钢球沿着

哪条虚线运动（）

A.aB.bC.cD.d

（2）若将磁铁放在桌面不同的位置，下列说法正确的是（）

A.小钢球运动轨迹上某点的速度方向是该点的切线方向

B.小钢球运动轨迹上某点的加速度方向是该点的切线方向

C.小钢球可能做速度不变的曲线运动

D.小钢球运动过程中加速度方向一定发生变化

【答案】（1）C（2）A

【解析】（1）现将磁铁放在轨迹。右边的对称位置，且使S极朝向轨迹°,由于磁铁对小钢球有吸引力，

可以观察到小钢球沿着c虚线运动。

故选C。

（2）A.小钢球运动轨迹上某点的速度方向是该点的切线方向，故A正确；

B.小钢球运动轨迹上某点的加速度方向位于轨迹的凹侧，故B错误；

C.由于磁铁对小钢球的吸引力不可能一直与速度方向垂直，小钢球不可能做速度不变的曲线运动，故C错

误；

D.若磁铁放置位置与小钢球的速度方向在同一直线上，小钢球运动过程中加速度方向保持不变，故D错

误。

故选Ao

【变式3-4］（22-23高一下•江西南昌・期中）装备了TVC（矢量控制喷管）的歼-10B飞机在珠海航展上做

出了惊艳全国、震惊世界的单发机“眼镜蛇机动”动作，如图所示是歼-10B飞机采用蛇形走位，迅速从A点

运动到厂点，完成“眼镜蛇机动”动作，对于歼-10B飞机运动轨迹上3、C、D、E四点所标的速度方向正确

的是（）

A.V]B.v2

【答案】B

【解析】歼-10B在做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，B项正确。

故选B。

【变式3-5]（22-23高一下•山西朔州•期中）2022年世界杯在卡塔尔举行，“香蕉球”是足球比赛中极具观

赏性的一种进球方式。如图所示，在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进过程中绕过“人

墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正

确的是（）

A.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向

B.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向

C.合外力的方向与速度方向垂直

D.合外力的方向与速度方向共线

【答案】B

【解析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的

方向一定指向轨迹的内侧，但是不一定与速度方向垂直。

故选B。

题型4曲线运动中合力、速度、轨迹间的关系

【例4】（21-22高一下•广西柳州・月考）一质点做曲线运动，速率逐渐增大。关于它在运动过程中尸点的

速度V和加速度。的方向下列描述准确的图是（）

【答案】A

【解析】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切向方向；加速度方向与合外力方向一致，指向轨迹的凹

向，因物体速率逐渐变大，可知加速度与速度的夹角为锐角。

故选Ao

【变式4-1］（23-24高一下•青海•期中）非洲的草原上，一只正在饮水的斑马，突然发现潜伏在附近的猎豹,

斑马为了逃生，开始沿“S”形全速奔跑，若某段时间内，斑马运动的速度大小不变，运动轨迹为如图所示的

虚线，/、B、C、。为轨迹上的四点且都位于水平面上，下列说法正确的是（）

---

C'，D

'、/

A

B

A.斑马的加速度可能保持不变B.斑马经过。点时的加速度与速度不共线

C.斑马可能处于受力平衡状态D.斑马经过N点时的速度和经过8点时的速度相同

【答案】B

【解析】A.斑马做曲线运动时其合力方向或加速度方向指向轨迹凹侧，因此斑马的加速度方向一定发生了

改变，，故A错误：

B.斑马做曲线运动，可知斑马经过。点时的加速度与速度不共线，故B正确；

C.斑马所受合力会改变其速度方向，因此斑马不可能处于平衡状态，故C错误；

D.轨迹的切线方向为速度方向，因此斑马经过/点时的速度方向和经过8点时的速度方向不同，故D错

误。

故选B。

【变式4-2］（23-24高一下•安徽蚌埠•期中）“歼20”战机在空军航空开放日的飞行表演时做了一个向上超

大迎角翻滚动作，图示虚线表示从M到N加速向上攀升过程中的运动轨迹，则下列正确表示飞机的合力产

方向的是（）

MMF\y

【答案】C

【解析】曲线运动合力方向总是指向凹的一侧，且做加速运动，合力方向偏向N,故选C.

【变式4-3］（23-24高一下•上海•期末）一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图

中分别画出了汽车转弯所受合力厂的四种方向，其中可能正确的是（）

【答案】B

【解析】汽车由加向N行驶，速度逐渐减小，即汽车做减速运动，合力方向指向曲线的凹侧，且合力方向

与速度方向夹角为钝角，可知，第二个图像符合要求。

故选B。

【变式4-4］（23-24高一下•广东汕尾•期末）一只小蜜蜂从/点飞到8点的过程中速度越来越小，其运动

轨迹如图中曲线所示，关于小蜜蜂受到的合外力及加速度，下列说法正确的是（）

A.小蜜蜂在C点受到的合外力可能为GB.小蜜蜂在C点受到的合外力可能为《

C.小蜜蜂在。点的加速度可能为qD.小蜜蜂在。点的加速度可能为。2

【答案】A

【解析】AB.因小蜜蜂从4点飞到B点的过程中速度越来越小，所以小蜜蜂在C点的受到的合外力在C点

有与速度反方向的分量，所以小蜜蜂在C点受到的合外力可能为片，故A正确，B错误；

CD.因小蜜蜂从/点飞到B点的过程中速度越来越小，根据曲线运动，加速度指向曲线运动轨迹的凹侧，

所以小蜜蜂在D点的加速度应指向上方偏左。故CD错误。

故选Ao

【变式4-5］（多选）（22-23高一下•陕西咸阳•月考）如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且

质点运动到。点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从/点运动到E点的过程中，下列说法中

正确的是（）

A.质点经过C点的速率比经过。点的大

B.质点经过/点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90。

C.质点从3到E的过程中速度先减小后增大

D.质点经过。点时的加速度比经过3点的大

【答案】AC

【解析】根据题意可知，质点做匀变速曲线运动，速度沿轨迹切线方向，合力指向轨迹弯曲的内测，画出

质点在各点的合力方向和速度方向，如图所示

A.由图可知，质点由CfO做减速运动，则质点经过C点的速率比经过。点的大，故A正确；

B.由图可知，质点经过4点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90。，故B错误；

C.由图可知，质点由做减速运动，由DfE做加速运动，则质点从5到£的过程中速度先减小后

增大，故c正确；

D.质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故D错误。

故选ACo

题型5物体运动情况的判断

【例5】（23-24高一下•新疆乌鲁木齐•期中）物体在三个共点恒力尸八B、尸3的作用下做匀速直线运动，

若突然撤去尸3,则该物体（）

A.可能做匀减速直线运动B,可能继续做匀速直线运动

C.可能做加速度逐渐减小的加速直线运动D.可能做加速度逐渐减小的曲线运动

【答案】A

【解析】A.物体在三个共点恒力用、尸2、6的作用下做匀速直线运动，则这三个共点恒力合力为零，如

果突然撤去招，%、巳的合力与月等大、反向、共线，则入、B的合力恒定不变。若物体的速度方向与

Fj、B的合力方向相反，物体将做匀减速直线运动，故A正确；

B.若突然撤去乙，物体的合力不为零，故物体不可能继续做匀速直线运动，故B错误：

CD.当月、尸2的合力方向与速度方向不在同一直线时，物体做曲线运动；由于合力恒定，则加速度恒定,

即物体做匀变速曲线运动，物体不可能做加速度逐渐减小的加速直线运动，不可能做加速度逐渐减小的曲

线运动，故CD错误。

故选A。

【变式5-1］（多选）（23-24高一下•河南・月考）一个物体在几个外力的作用下沿平直的轨道做匀速直线运

动，某时刻在物体上再施加一恒力。则下列说法正确的是（）

A.物体仍做匀速直线运动

B.物体一定做匀变速运动

C