三角函数的图象及性质（十一大考点）学生版-2024年高考数学一轮复习巩固卷

考点巩固卷10三角函数的图象及性质(十一大考点)

口考点预览

考点01三角函数的定义域、值域

//考点02由三角函数的值域(最值)求参数

\考点03求三角函数的周期性，奇偶性，单调性,对称性

/考点04解三角不等式

/考点05根据单调求参数

三角函数的考点06根据对称求参数

图象及性质

考点07由图象确定三角函数解析式

考点08描述三角函数的变换过程

考点09求图象变换前(后)的函数解析式

、、考点10三角函数图象与性质的综合应用

、考点11三角函数在生活中的应用

史考点训镭

考点01：三角函数的定义域、值域

1.函数/(x)=^tan]2x+£|的定义域是.

2.已知函数/(x)=6cos(2x-m-2sinxcosx.

⑴求/'(x)的最小正周期和单调增区间；

(2)求证：当相卜会m时，恒有/⑺"；.

3.函数y=2cos2、+sinx的最小值是

4.函数n=川6-祐的定义域是()

Ig(sinx)

A.[-4,4]B.-4鼻.34

C.[-4,-71)U(0,71)D.[-4,-7l)U^0,—,71^

兀271_

5.函数/0)=5m2%_321，XG—的值域是.

6.函数〃x)=:一cosx的值域为____.

2+cosx

考点02：由三角函数的值域(最值)求参数

7.设函数f(x)=2cos2x+V3sin2x+,已知%£。垓，当工=时，/(%)的最小值为-2,此时〃=.

8.已知函数f(x)=(sinx+ecos幻？-2在区间[一己,aJ上存在最大值，则实数。的取值范围为.

9.已知函数/(x)=2sin(0x+e)[0>O9e04"的部分图象如图所示，且/⑴在[0,可上恰有一个最大值

和一个最小值，则。的取值范围是.

10.函数尸sin2%+2后COSX的定义域为-六戊，值域为-1>2行,则a的取值范围是(

4J2_

3兀

A.0,—B.[0,K]

4

兀c兀

C.--,0D.-,7i

11.已知函数/'(x)=cos2x在区间+|(/eR)上的最大值为M(f),则M(f)的最小值为()

A."B.-gC.yD.--

2222

t兀时，函数/(x)=cos］3x+gj的值域是

12.当—,m则m的取值范围是()

71兀兀兀

7B-k2,l7i.

A-b或

兀5兀2K5兀

，|_3五D-

考点03：求三角函数的周期性,奇偶性，单调性，对称性

13.函数了=sinxcosxcos2x的最小正周期是()

一兀兀

A.2兀B.兀C.—D.一

24

14.(多选)设函数〃x)=sin12x+3,则()

A./(x)的最小正周期为兀

B.>=/("的图像关于直线工=联对称

C.〃x)的一个零点为工=占

6

D.在(屋］单调递减

15.(多选)下列函数中，以兀为最小正周期，且在区间修㈤上单调递增的是()

A.y=tanxB.y=|sinxIc.y=cos2xD.y=-sinxcos无

16.(多选)己知函数/(x)=2(cosx+J^sinx>cosx,则()

A./(x)的最小值为一2

TTTT

B./(x)的单调增区间为kn--,kK+—,kwZ

_36_

C.7(%)的对称中心为［5-w，o),k£Z

D.若/(x+。)为偶函数，则画最小值是2

6

17.(多选)已知函数/。)=石5皿(2了+3+2321+1，则下列判断正确的是()

7T

A./(x)为偶函数B./(x)在0,-上单调递增

C./⑴的图象关于直线了=-曰对称D.7(x)的图象关于点对称

18.已知向量比=(2cos2x,g)4=(l,sin2x),设函数/(x)=和力，则下列关于函数了=/(x)的性质的描述

正确的是()

却对称

A.关于直线》=自对称B.关于点

w是增函数

C.周期为2兀D.k/⑺在卜

考点04：解三角不等式

19.已知函数f(x)=cos2x+sinx-1.

(1)当x=B时，求函数y=/(x)的值;

o

⑵求不等式20的解集.

20.根据三角函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合:

(l)sinx>；

(2)^/2+2cosx>0;

(3)tanx<1；

(4)tanx-V3>0.

sinx>0

21.解不等式组

2cosx-l>0

|JT

22.在。中，sinA<—是0<4<一的（）

26

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

23.求函数f（x）=A/1-2COSX+ln（sinx——相）的定义域为.

考点05：根据单调求参数

7T

24.函数〃x）=sin（2x+z）的最小正周期为,若函数/⑶在区间［0M上单调递增，则〃的最大值为

O

会,0）对称，且在区间TT

25.（多选）已知函数/（x）=cos@x（0>O）的图象关于点0,-上是单调函数，则以

O

下（）可能是。的值.

420

A.-B.4C.—D.

33

26.（多选）若函数/（"=3"+力0〉0）在区间舟?］上单调，则口的取值可以是（

511

A.1B.-C.4D.—

22

IITITTSIT

27.函数〃x)=3cos2s+w(O>0)在-不丁上是减函数，且在［0,2可上恰好取得一次最小值-3,则

I3)36

①的取值范围是

28.已知函数/（x）=J1-cos4Gxm〉0）在区间（；,兀）内单调递增,则。的取值范围是（

)

B.

D.

29.已知函数〃x）=sin"+,①〉0）在3兀）上单调递减，则。的取值范围为（

-17-25

A.——B.——

_3?6__3'4

一24~一35

C.——D.——

_3,3_4'3

考点06:根据对称求参数

30.若函数/（x）=2sin（2x+°）的图像关于〉轴对称，则。的值可能为（）

71_7171

A.-B.兀C.——D.-

326

31.已知函数/'（x）=2cos（3x+e）的图象关于点［手,0卜寸称，那么网的最小值为

32.直线=三和工=号是曲线产sin（ox+翅。>0）的相邻的两条对称轴，则。=___

36

若函数y=gcos@x-sin0x（（y>O）在区间上三，oj上恰有唯一对称轴，则①的取值范围为（）

33.

17、（171（171（11~

A.

（多选）已知函数/（刈=318+1}0>0）在上单调，且/（x）的图象关于点,寸称，则

34.

()

A.〃x）的最小正周期为4兀

C.将/（x）的图象向右平移彳个单位长度后对应的函数为偶函数

D.函数y=5/（x）+4在［0,兀］上有且仅有一个零点

35.（多选）已知函数/（力=2可明圄图象的一个对称中心是［川，且。e（O,3）,则以下结论正确的

是（）

A.“X）的最小正周期为2兀B.小-曰为偶函数

C.〃x）在衅上的最小值为D.若3"<彳2<无，贝1|/（为）>/（%2）

考点07：由图象确定三角函数解析式

36.（多选）如图是函数/（x）=cos（0x+e）（0>O,O<e<T）的部分图象，则下列结论正确的有（）

A.“X）的最小正周期为兀B.“X）的图象关于直线x=对称

6

c.=1D.函数/（X）在-封上有2个零点

37.（多选）若函数/（x）=Nsin（0x+°）（A>0,®>0,\<p\<^）的图象如图，且

则下列说法正确的是（）

B.函数“X）的对称轴为x=l+3左，keZ

C.函数〃x）在（-M）内没有单调性

D.若将/'（无）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度，得到的函数图象关于7轴对称，则a的最小值为1

38.（多选）已知/"）是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数y=sin（0x+°）

（。＞0,。＜。＜兀）图象的一部分（如图所示），贝I］（）

A.JO）的定义域为卜国兀|

TT

B.当x=7时，/（x）取得最大值

6

2冗71

C.当x＜0时，/⑴的单调递增区间为-丁,一二

3o_

D.当x＜0时，/㈤有且只有两个零点T和-普

12

39.（2023年新课标全国n卷）已知函数/1（X）=5由（8+。），如图A,B是直线y=；与曲线＞=/（%）的两

个交点，若|/同=弓，贝以（兀）=.

40.已知函数〃无）=3sin3x+0）（无eR,o>0,|d〈0的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

27T97r

C.不等式的解集为6kTt+-,6kTt+—keZ

D.将/（x）的图象向右平移巳个单位长度后所得函数的图象在[6匹8可上单调递增

41.已知函数/（x）="sin（0x+°）的部分图象如图所示，其中/>0,0>0,网<],图中函数/（无）的图象与坐

标轴的交点分别为尸0,卫则下列代数式中为定值的是（）

12；一，一，

44

A.玉+%2B.玉一工2C,石工2D.

考点08：描述三角函数的变换过程

42.怎样由函数y=sinx的图像变换得到〉=$可加-1的图像

43.已知函数〃x)=2cos(@x+°),>0,|d<；J的部分图象如下所示，其中为了得到

g(x)=2sin2x的图象，需将()

74

A.函数/(x)的图象的横坐标伸长为原来的:倍后，再向左平移?7r个单位长度

2o

B.函数/(x)的图象的横坐标缩短为原来的]后，再向右平移g个单位长度

3o

C.函数/(X)的图象向左平移;个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的;倍

D.函数/(x)的图象向右平移A个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的;倍

44.(多选)为了得到函数g(x)=2sin[x+5)的图象，只需把/(x)=2cos4x函数图象上所有点()

A.向左平移9个单位长度，再将横坐标缩短到原来的;倍

42

B.向右平移7;T个单位长度，再将横坐标缩短到原来的1;倍

42

C.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移《个单位长度

O

D.横坐标缩短到原来的;倍，再向左平移？个单位长度

，O

45.(多选)己知函数/(x)=2cos，下列说法正确的是()

A.函数〃x)图象可由函数8(》)=235《工+总的图象向右平移：个单位得到

B.函数/(x)图象可由函数g(x)=cos[mx-[]的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到

C.函数/(x)图象可由函数g(x)=2cos的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得

到

D.函数/(x)图象的对称轴为x=T+3左，keZ

46.为了得到函数了=3疝。X-；）的图象,需将函数N=3cos2x的图象（）

A.向左平移］个单位长度B.向左平移当个单位长度

O

C.向右平移］个单位长度D.向右平移93兀个单位长度

O

47.要得到函数〃x）=sin12x-f的图象,

只需将函数g（x）=sin2x的图象（）

A.向右平移专个单位长度B.向右平移、个单位长度

C.向左平移《个单位长度D.向左平移g个单位长度

考点09：求图象变换前（后）的函数解析式

48.将函数＞=/（x）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的然后再将整个图像沿x轴向右平移］个单

位长度，得到的曲线与＞=；sinx的图像相同，则了=/（力的函数解析式是（）

B./3=际%+幻

C./(%)=D./(%)=-sin2x+-

2I2

49.已知函数/（x）=4cos（2x+0）］阉＜5的最小正周期为T.若=2,把/（x）的图象向右平移£个

单位长度，得到偶函数g（#的图象，贝I/1-：）=（）

4-x/3D.一迪

A.-2B.2C.土

33

函数/（工）=皿妙+）＞闸＜|^的最小正周期为兀,

50.259,0,将/（无）的图象向右平移9个单位长度后,

6

得到一个偶函数的图象，则（）

AA.（p=兀-BC.（p=—兀C—.（P=~—兀DC.（p=—兀

3636

51.已知函数/（x）=Nsin（s+e）［N＞0,。＞0,闸4其的部分图象如图.

⑴求〃x）的表达式;

(2)将函数/(x)的图象向左平移5个单位长度得到曲线C,把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来

的2倍得到函数g(x)的图象.若关于x方程g(x)-w=0在］(),1j上有两个不同的实数解，求实数m的取值

范围.

52.(多选)将函数/(x)=2sin13x-：J的图像的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移;个单位长度,

得到函数g(x)的图像,则()

A.g(x)的周期为毛B.g(7r)=-V2

C.g1x+3=g(-x)D.g(x)在-；,。上单调递减

53.已知函数/卜)=5皿8+夕)(。＞0,时＜"的图象上相邻的两个对称中心之间的距离为1,将函数y=/(x)

的图象向左平移三个单位后可得到一个偶函数的图象，则函数/(x)在区间()上单调递增.

八兀兀71

A.0,-B.

L4j|_42J

C［r了7ij3冗］D.［彳3兀，：

考点10：三角函数图象与性质的综合应用

54.已知函数/(x)=cosxsin(x+51-百cos?x+^^,xeR,

(1)求/(x)的单调递减区间；

JT-JT

⑵求〃x)在闭区间-上的最大值和最小值；

(3)将函数/⑺的图象向左平移W个单位得到函数g(x)的图象，求函数y=g(x)-且在［0,2可上所有零点

34

之和.

55.已知函数/(x)=sin(0x+°乂0>0,0<0<万)的图像相邻对称轴之间的距离是字:

①若将“X)的图像向右平移「个单位，所得函数g(x)为奇函数.

②若将“X)的图像向左平移合个单位，所得函数g(x)为偶函数，

在①，②两个条件中选择一个补充在并作答

⑴若xeO.y,求y=2尸(x)_/(x)的取值范围；

⑵设函数〃。)=/(工)-(的零点为％,求cos，-4xj的值.

56.(多选)将函数〃x)=2sin(0x+0)69>0,|^?|71的图象向左平移］个单位长度后得到的部分图象如图

2

所示，有下列四个结论：①/⑼=—②尸/⑺-百在［0,可上有两个零点；③/(x)的图象关于直线x=-£

26

,且直线y=i与函数

的交点之间的最短距离为兀，则()

A./(x)的最小正周期为兀

B.〃x）在抬上单调递减

C.〃X）的图象关于直线》=二对称

D./（x）的图象向右平移3个单位长度后得到的函数为偶函数

58.（多选）（2023•山东潍坊三模）将函数〃x）=sin/x-W（O<0<6）的图象向右平移崇个单位长度后

得到函数g（x）的图象，若是g（x）的一个单调递增区间，则（）

A./（X）的最小正周期为nB./（X）在上单调递增

C.函数尸（x）=/（x）+g（x）的最大值为gD.方程〃x）=-｝在［0,2可上有5个实数根

59.（多选）函数/（x）=sin（ox+°）［o>0,m<5）的部分图象如图所示，则下列关于函数/（x）的说法正确的是

B./（无）的图象关于［正>0）中心对称

7元冗

c./（X）在-二，-"上单调递减

1ZO_

D.把“X）的图像向右平移展个单位长度，得到一个奇函数的图象

考点11:三角函数在生活中的应用

60.筒车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料

记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然

和改造自然的象征.如图是一个半径