曲线运动-运动的合成与分解（学生版）-2024年高考物理一轮复习讲义

第12讲曲线运动运动的合成与分解

划重点之精细讲义系列

考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析

—.曲线运动

1.运动特点

(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向.

(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方面时刻改变，所以曲线运动

一定是变速运动,即必然具有加速度.

2.曲线运动的条件

(1)从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直

线上.

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线

上.

划重点

：物体所受合力的方向与它的速度方向不；

：在同一直线上

曲合外力方①物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力

线向与轨迹方向与速度方向之间

运的关系②合力一定指向物体运动轨迹的凹侧

动

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角

时，物体的速率增大

速率变化②当合力方向与速度方向的夹角为钝角

情况判断时，物体的速率减小

③当合力方向与速度方向垂直时，物体

的速率不变

典例交殖

【典例1】（多选）某质点在光滑水平面上做匀速直线运动.现对它施加一

个水平恒力，则下列说法正确的是（）

A.施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动

B.施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动

C.施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动

D.施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化

【典例2】若已知物体运动的初速度00的方向及它受到的恒定的合外力F

的方向，图中M、N、P、。表示物体运动的轨迹，其中正确的是（）

【典例3］如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动

到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的

过程中，下列说法中正确的是（）

A.质点经过C点的速率比。点的大

B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C.质点经过。点时的加速度比3点的大

D.质点从3到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

【典例4】一个质点受到两个互成锐角的力人、八的作用，由静止开始运

动，若保持二力方向不变，将B突然增大为2B,则此后质点（）

A.不一定做曲线运动

B.一定做匀变速运动

C.可能做匀速直线运动

D.可能做匀变速直线运动

考点二运动的合成与分解的应用

1.合运动与分运动的关系

(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相

等(不同时的运动不能合成).

(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果.

(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运

动性质不变，并不会受其他分运动的干扰.虽然各分运动互相独立，但是它

们共同决定合运动的性质和轨迹.

2.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的

合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则.

3.合运动性质的判断

、「叵定：匀变速运动

加速度＜

I变化：非匀变速运动

<

"共线：直线运动

加速度方向与速度方向＜

、不共线：曲线运动

划重

(1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。

(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。

(3)两个直线运动的合运动性质

分运动的性质合运动的性质

两个分运动均为句①当两个分速度V1、V2等大反向时，合速度v=0,保持静止

速直线运动②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动

一个分运动为匀速①V。与a共线时，物体做匀变速直线运动

直线运动，另一个②V。与a不共线时，物体做匀变速曲线运动

分运动为匀变速直

线运动

两个分运动均为匀①v、a共线时，物体做匀变速直线运动(含v=0)

变速直线运动②v、a不共线时，物体做匀变速曲线运动

国典例分踞

题组一合运动性质的判断

【典例1】（多选）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于。点，用钉子靠着线

的左侧沿与水平方向成30。角的斜面向右上以速度。匀速运动，运动中始终

保持悬线竖直，下列说法正确的是（）

L1

A.橡皮的速度大小为吸。

B.橡皮的速度大小为小。

C.橡皮的速度与水平方向成60。角

D.橡皮的速度与水平方向成45。角

题组二与运动图象结合的合成与分解问题

【典例2］物体在直角坐标系xOy所在的平面内由。点开始运动，其沿坐

标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的

描述正确的是（

A.物体在0〜3s做直线运动

B.物体在3s〜4s做直线运动

C.物体在3s〜4s做曲线运动

D.物体在0〜3s做变加速运动

【典例3】有一个质量为2kg的质点在x-y平面上运动，在x方向的速度

图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）

A.质点所受的合力为3N

B.质点的初速度为3m/s

C.质点做匀变速直线运动

D.质点初速度的方向与合力的方向垂直

考点三小船渡河问题

1.模型展示

小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相

对于水的运动。小船实际发生的运动是这两个运动的合运动。模型主要讨论船渡河时间

最短和位移最短这两个问题。设一条河宽为d,船在静水中的速度为%,水流速度为%,

下面讨论小船渡河的这两类问题。

2.三种速度

Vc（船在静水中的速度）、Vs（水的流速）、V4-（船的实际速度）。

3.船头指向与运动方向

船头指向，是分运动的方向。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动的

方向，一般情况下与船头指向不一致。船头指向与河岸垂直说明船在静水中的速度方向

与河岸垂直；行驶路线与河岸垂直说明船的合速度方向与河岸垂直。

4.分析思路及方法

方法一：根据运动的实际效果分解

小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动

（水的运动速度为%）和船相对于水的运动（船在静水中的速度为％）,船的实际运动

是合运动（V«-）O

①当小船垂直于河岸过河时，过河路径最短，此时应将

以、r

d

、'J

船头偏向上游，如图所示，过河时间（=2-=——-——（d为河宽）。

v合vcsin0

同时可以看出若要使小船垂直于河岸过河，必须使%、%和丫合构成三角形，即满

足%>%,也就是船在静水中的速度要大于水流速度。

②若要小船过河的时间最短，应使船头垂直于河岸行驶，如图所示，过河时间t=—

vc

此时小船一定在对岸下游处靠岸。

③如果%<%,要使渡河位移最小，小船不能垂直于河岸渡河。以水流速度的末端

A为圆心，小船在静水中速度大小为半作圆，过。点作该圆的切线，交圆于8点，此

时船头指与半径平行，如图所示。小船实际运动的速度（合速度）与垂直于河岸方

向的夹角最小时，小船渡河位移最小。

由相似三角形可得一=」",解得so

dvcvc

渡河时间仍可以采用①中的方法求解，t=---------O

vcsin，

方法二：利用正交分解法分解

将船相对于水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图所示，则

vs-vccos。为船实际沿水流方向的速度，VcSinO为船垂直于河岸方向的运动速度。

①要使船垂直渡河，则应使%-VcC0s6*=0,此时cosO='（船头方向与上游河岸夹

匕

角。的余弦值为匕）渡河位移最小为do

匕

②要使渡河时间最短，则应使v⑹力。最大，即当0=90°（船头方向与河岸垂直）

时，渡河时间最短，/二4。

典例身诟

【典例1】（多选）小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静

水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的

运动轨迹如图所示，贝女）

A.越接近河岸水流速度越小

B.越接近河岸水流速度越大

C.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短

D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

【典例21（多选）一只小船在静水中的速度为3m/s,它要渡过一条宽为30

m的河，河水流速为4m/s,则这只船（）

A.过河时间不可能小于10s

B.不能沿垂直于河岸方向过河

C.渡过这条河所需的时间可以为6s

D.不可能渡过这条河

【典例3】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为。的大河.小明驾

着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂

直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同，则小船

在静水中的速度大小为（）

kvV

A.I0B

、心一1-厂

kvv

C.<D./

\1—k2\l心9一l

【典例4】小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发

后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成a角向上游航行，出

发后12.5min到达正对岸.求：

(1)水流的速度；

(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角«.

划重装

(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关.

(2)船渡河位移最小值与。船和O水大小关系有关，o船＞0水时，河宽即为

最小位移，0船＜0水时，应利用图解法求极值的方法处理.

考点四关联速度问题

1.问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等.

2.思路与原则

(1)思路

①明确合速度一物体的实际运动速度0;

广其一：沿绳或杆的速度可；

②明确分速度一

、其二：与绳或杆垂直的分速度边.

(2)原则：01与02的合成遵循平行四边形定则.

3.解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿

绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.

国典例交东

【典例1】在距河面高度力=20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始

时绳与水面的夹角为30。.人以恒定的速率。=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么

（）

A.5s时绳与水面的夹角为60。

B.5s后小船前进了15m

C.5s时小船的速率为4m/s

D.5s时小船到岸边的距离为15m

【典例2］如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A

物体受水平向右的力R的作用，此时3匀速下降,A水平向左运动，可知（）

A.物体A做匀速运动

B.物体A做加速运动

C.物体A所受摩擦力逐渐增大

D.物体A所受摩擦力不变

【典例2】如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴。转动，另一端搁在

升降平台上，平台以速度。匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为a时，棒的

角速度为（）

0

0smaV

A-LB.Lsma

0cosav

CLLDeojs--a----

联国统3

0夔础篇

1.精彩的Fl赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在一个弯道上突然调整行驶的赛

车致使后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛.关于脱落的后轮的运动情况，以下说

法中正确的是（）

A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B.沿着与弯道垂直的方向飞出

C.脱落时，沿着轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D.上述情况都有可能

2.某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋

转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球.如果群众演员相对平台静止,

则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中平台内箭头指向表示投篮方

向X）

3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上

由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

4.（多选）如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸

边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S"形，贝"）

I'♦水z

/,DC=^>

/

八」

A.小船垂直河岸的速度大小恒定不变

B.小船垂直河岸的速度大小先增大后减小

C.与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了

D.与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了

5.（多选）如右图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子

爬到高处进行救人或灭火作业.为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同

时相对梯子匀速向上运动.在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（）

A.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动

B.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动

C.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动

D.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动

6.如图所示，人沿平直的河岸以速度。行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳

的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为a时，船的速率为（）

俯视图

河

人》岸

v

A.vsinaB--

sina

v

C.0cosaD.------

cosa

7.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物3相

连.由于3的质量较大，故在释放5后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连

线水平时，其上升速度sWO,若这时5的速度为6，贝心）

A.02=0

C.D.。2=01

"程喜篇

8.（多选）一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处,

已知快艇始终与河岸垂直，其在静水中的速度区图象和流水的速度外图象分别如图甲、

乙所示，贝1k）

A.快艇的运动轨迹为直线

B.快艇的运动轨迹为曲线

C.能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20s

D.快艇最快到达浮标处经过的位移为100m

9.质量相=4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点。处，先用沿+

x轴方向的力B=8N作用了2s,然后撤去八；再用沿+y轴方向的力巳=24N作用

了1s,则质点在这3s内的轨迹为（）

10.如图，船从A处开出后沿直线A8到达对岸，若A8与河岸成37。角，水流速度

为4m/s,则船从A点开出相对水流的最小速度为（）

B

A

A.2m/sB.2.4m/s

C.3m/sD.3.5m/s

11.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系无。y,质量为1kg的物体原来静止在

坐标原点（9（0,0）,t=0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中E表示沿尤轴

方向的外力，图乙中6表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是（）

A.0〜4s内物体的运动轨迹是一条直线

B.0〜4s内物体的运动轨迹是一条抛物线

C.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动

D.前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀速圆周运动

12.（多选）如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板

推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖.若该

同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关

于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（）

A.笔尖做匀速直线运动

B.笔尖做匀变速直线运动

C.笔尖做匀变速曲线运动

D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小

13.如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以

速度。向左运动时，系A、8的绳分别与水平方向成a、£角，此时8物体的速度大小

A.osina/sin夕B.vcostx/sin0

C.osina/cos夕D.rcosa/cosP

14.如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H=50m的悬索（重

力可忽略不计）系住伤员B,直升机A和伤员B一起在水平方向上以oo=10m/s的速度

匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉.在将伤员拉到直升机内的时间内，A、

B之间的竖直距离以/=50—5/（单位：m）的规律变化，则（）

A.伤员经过5s时间被拉到直升机内

B.伤员经过10s时间被拉到直升机内

C.伤员的运动速度大小为5m/s

D.伤员的运动速度大小为10m/s

15.（多选）如图所示，杆以恒定角速度。绕A点转动，并带动套在光滑水平杆

0c上的质量为M的小环运动，运动开始时，A3杆在竖直位置，则（）

-R

A.小环M的速度将逐渐增大B.小环M的速度将先减小后增大

C.小环M的加速度速度将逐渐增大D.小环M的加速度速度将逐渐减小

16.（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d,M、N

分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成a角，甲船船头恰好对准N点的正对岸

尸点，经过一段时间乙船恰好到达尸点，如果划船速度均为％,且两船相遇不影响各自

的航行。下列判断正确的是（）

Ad

B.两船同时到达河对岸，花费时间均为一：-

%sina

C.甲船水平位移为为cosa•上一

sin。

D.甲乙两船会在PN上某点相遇

17.（多选）如图所示，小船从河岸的。点沿虚线匀速运动到河对岸的尸点，河水

的流速v水、船在静水中的速度稀与虚线的夹角分别为a、9,河宽为L且v静、v水的

大小不变，渡河的时间为t,河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是（