人教版八年级数学上册期末试卷（三）

期末试卷（3）

一、选择题：（每题2分，共20分）

1.（2分）下列说法中正确的是（）

A.两个直角三角形全等

B.两个等腰三角形全等

C.两个等边三角形全等

D.两条直角边对应相等的直角三角形全等

2.（2分）下列各式中，正确的是（）

A.y3»y2=y6B.（a3）3=a6C.（-x2）3=-x6D.-（-m2）4=m8

3.（2分）计算（x-3y）（x+3y）的结果是（）

A.x2-3y2B.x2-6y2C.x2-9y2D.2x2-6y2

4.（2分）如图：若^ABE咨4ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为（）

A.2B.3C.5D.2.5

5.（2分）若2a3xb/5与5a2Fyb2x是同类项,则（）

Iy=2［产-1Iy=2（y=l

6.（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

7.（2分）若分式T二,—的值为零,则x的值是（）

x2-x-2

A.2或-2B.2C.-2D.4

8.（2分）如图在^ABC中，AB=AC,D,E在BC上，BD=CE,图中全等三角形的

第1页（共20页）

对数为（

BDEC

A.0B.1C.2D.3

9.（2分）满足下列哪种条件时，能判定^ABC与4DEF全等的是（）

A.NA=NE,AB=EF,NB=NDB.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.AB=DE,BC=EF,ZA=ZED.NA=ND,AB=DE,ZB=ZE

10.（2分）如图，4ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,

△ADC的周长为9cm,则^ABC的周长是（）

A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm

二、填空题（每题3分，共30分）

（3分）当a时，分式~党意义.

12.（3分）计算：3x2«（-2xy3）=,（3x-1）（2x+l）=.

13.（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=.

14.（3分）若a+b=4,ab=3,则a?+b2=.

15.（3分）用科学记数法表示0.00000012为.

16.（3分）如图，在4ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则NABD=

17.（3分）线段AB=4cm,P为AB中垂线上一点，且PA=4cm,则NAPB=度.

18.（3分）若实数x满足xJ=3,则x2」7的值=—.

XX2

19.（3分）某市在“新课程创新论坛〃活动中，对收集到的60篇"新课程创新论文"

进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图.由直方图可得,

第2页（共20页）

这次评比中被评为优秀的论文有一篇.（不少于90分者为优秀）

20.（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇

的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是—.

三、解答题（共50分）

21.（6分）分解因式

（1）a3-ab2

（2）a2+6ab+9b2.

22.（8分）解方程：

⑴

2xx+3

-2

x+33xx-9

23.（6分）先化简，再求值：（严_x-1）4，x-4其中*=3.

x2-2xx2-4x+4x3-2x2

24.（6分）如图，

（1）画出^ABC关于Y轴的对称图形△AiBiJ；

（2）请计算4ABC的面积；

（3）直接写出4ABC关于X轴对称的三角形4A2B2c2的各点坐标.

第3页（共20页）

25.（7分）如图，已知PB，AB,PC±AC,且PB=PC,D是AP上的一点，求证:

BD=CD.

26.（7分）如图，AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF〃BC交CD

于F.

求证：Z1=Z2.

AD

27.（10分）如图，在aABC中，ZACB=90°,CE^AB于点E,AD=AC,AF平分

NCAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.

求证：（1）DF/7BC；（2）FG=FE.

第4页（共20页）

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题2分，共20分）

1.（2分）下列说法中正确的是（）

A.两个直角三角形全等

B.两个等腰三角形全等

C.两个等边三角形全等

D.两条直角边对应相等的直角三角形全等

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，

所以不一定全等，故本选项错误；

B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故

本选项错误；

C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；

D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确.

故选D.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

2.（2分）下列各式中，正确的是（）

A.y3«y2=y6B.（a3）3=a6C.（-x2）3=-x6D.-（-m2）4=m8

【考点】易的乘方与积的乘方；同底数易的乘法.

【分析】根据同底数易相乘，底数不变指数相加；募的乘方，底数不变指数相乘;

对各选项计算后利用排除法求解.

【解答】解：A、应为y3・y2=y5,故本选项错误；

B、应为（a3）3=a9,故本选项错误；

C、（-x2）3=-X6,正确；

D、应为-（-m2）4=-m8,故本选项错误.

故选C.

第5页（共20页）

【点评】本题考查同底数累的乘法的性质，易的乘方的性质，熟练掌握运算性质

是解题的关键.

3.（2分）计算（x-3y）（x+3y）的结果是（）

A.x2-3y2B.x2-6y2C.x2-9y2D.2x2-6y2

【考点】平方差公式.

【分析】直接利用平方差公式计算即可.

【解答】解：（x-3y）（x+3y）,

=x2-（3y）2,

=x2-9y2.

故选C.

【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相

反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.

4.（2分）如图：若△ABE^^ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为（）

【考点】全等三角形的性质.

【专题】计算题.

【分析】根据全等三角形性质求出AC,即可求出答案.

【解答】解：:△ABE之4ACF,AB=5,

；.AC=AB=5,

VAE=2,

EC=AC-AE=5-2=3,

故选B.

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等,

第6页（共20页）

对应角相等.

5.（2分）若2a3xb「5与5a29b2x是同类项，则（）

x2

A.JB.I-c.[x=0D.J*=3

ly=2[尸-1[y=2（y=l

【考点】同类项；解二元一次方程组.

【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同

字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出

它们的值.

【解答】解：由同类项的定义，得

'3x=2-4y

、2x=y+5

故选：B.

【点评】同类项定义中的两个“相同"：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.

6.（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,

第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，

第7页（共20页）

第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，

故选：B.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是

寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

2

7.（2分）若分式：的值为零,则x的值是（）

x2-x-2

A.2或-2B.2C.-2D.4

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】计算题.

【分析】分式的值是0的条件是：分子为0,分母不为0.

【解答】解：由X2-4=0,得*=±2.

当x=2时，x2-x-2=22-2-2=0,故x=2不合题意；

当x=-2时，x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=4W0.

所以x=-2时分式的值为0.

故选C.

【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知

识点.

8.（2分）如图在^ABC中，AB=AC,D,E在BC上，BD=CE,图中全等三角形的

对数为（）

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据AB=AC,得NB=NC,再由BD=CE,得△ABD/^ACE,进一步推得

△ABE^AACD

【解答】解：；AB=AC,

第8页（共20页）

AZB=ZC,

又BD=CE,

.,.△ABD/△ACE（SAS）,

/.AD=AE（全等三角形的对应边相等），

ZAEB=ZADC,

/.△ABE^AACD（AAS）.

故选c.

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个

定理，即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,无法

证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.

9.（2分）满足下列哪种条件时，能判定^ABC与4DEF全等的是（）

A.NA=NE,AB=EF,NB=NDB.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.AB=DE,BC=EF,ZA=ZED.NA=ND,AB=DE,ZB=ZE

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.逐

条判断即可.

【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；

B、角不是两边的夹角，不符合SAS；

C、角不是两边的夹角，不符合SAS；

D、符合ASA能判定三角形全等；

仔细分析以上四个选项，只有D是正确的.

故选：D.

【点评】重点考查了全等三角形的判定.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形

全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角

必须是两边的夹角.

10.（2分）如图，4ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,

△ADC的周长为9cm,则^ABC的周长是（）

第9页（共20页）

A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】求^ABC的周长，已经知道AE=3cm,则知道AB=6cm,只需求得BC+AC

即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD,于是BC+AC等于AADC的周长，

答案可得.

【解答】解：：AB的垂直平分AB,

；.AE=BE,BD=AD,

VAE=3cm,AADC的周长为9cm,

.,.△ABC的周长是9+2X3=15cm,

故选：C.

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等.对线段进行等效转移时解答本题的关键.

二、填空题（每题3分，共30分）

11.（3分）当aW-g时,分式W二有意义.

2-2a+3

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式有意义的条件可得2a+3W0,再解即可.

【解答】解：由题意得：2a+3/0,

解得：aW-亘，

2

故答案为：w-或

2

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分

母不等于零.

（分）计算：2（3）33（）（）2

12.33x*-2xy=-6xy?3x-12x+l=6x+x-

1

第10页（共20页）

【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式.

【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算，

第二题按多项式乘多项式的法则计算.

【解答】解：3x2*（-2xy3）=-6x3y3»

（3x-1）（2x+l）=6x2+3x-2x-l=6x2+x-1.

【点评】本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式的运算，要熟练掌握

单项式乘单项式的法则和多项式乘多项式的法则.

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他

的指数不变，作为积的因式.

多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得

的积相加.

13.（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=±8.

【考点】完全平方式.

【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间

项为加上或减去它们乘积的2倍.

【解答】解：：x2+2mx+64是完全平方式，

.".2mx=±2»x»8,

m=±8.

【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的

平方和，再加上或减去它们乘积的2倍,为此应注意积的2倍有符号有正负两种,

避免漏解.

14.（3分）若a+b=4,ab=3,则a2+b2=10

【考点】完全平方公式.

【专题】计算题.

【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把

a+b,ab的值整体代入求值.

【解答】解：•.•a+b=4,ab=3,

第11页（共20页）

.*.a2+b2=（a+b）2-2ab,

=42-2X3,

=16-6,

=10.

故答案为：10.

【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做

到灵活运用.

15.（3分）用科学记数法表示0.00000012为1.2X10-7.

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX102

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00000012=1.2X107.

故答案为1.2X10-7.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO?其中1W

a<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

16.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,贝l|NABD=

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】设NABD=x,根据等边对等角的性质求出NA,ZC=ZBDC=ZABC,再

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出NC,然后利

用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解.

【解答】解：设NABD=x,

BC=AD,

第12页（共20页）

NA=NABD=x,

VBD=BC,

ZC=ZBDC,

根据三角形的外角性质，ZBDC=ZA+ZABD=2x,

VAB=AC,

NABC=NC=2x,

在aABC中，ZA+ZABC+Z=180",

即x+2x+2x=180",

解得x=36。，

即NABD=36°.

故答案为：36。.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三

角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

17.（3分）线段AB=4cm,P为AB中垂线上一点，且PA=4cm,则NAPB=60

度.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和30。的角所对的直角边

是斜边的一半解答.

【解答】解：如图，因为PCLAB

则NACP=90°

又因为AC=BC

则AC=17XB=lX4=2cm

22

在RtAPAC中，ZAPC=30°

所以NAPB=2X30°=60°.

第13页（共20页）

【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线上的性质和30。的角所对的直角边是

斜边的一半.

18.（3分）若实数x满足xJ=3,则的值=」_.

XX2

【考点】完全平方公式.

【专题】计算题.

【分析】先根据完全平方公式变形得到X2+」L（x+L）2-2,然后把满足xJ=3

x2xx

代入计算即可.

【解答】解：x2+3

x2

=（x+—）2-2

x

=32-2

=7.

故答案为7.

【点评】本题考查了完全平方公式：（x土y）2=x2±2xy+y2.也考查了代数式的变

形能力以及整体思想的运用.

19.（3分）某市在"新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇"新课程创新论文"

进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图.由直方图可得,

这次评比中被评为优秀的论文有3篇.（不少于90分者为优秀）

【考点】频数（率）分布直方图.

【专题】图表型.

【分析】根据题意可得不少于90分者为优秀，读图可得分数低于90分的作文篇

数.再根据作文的总篇数为60,计算可得被评为优秀的论文的篇数.

第14页（共20页）

【解答】解：由图可知：优秀作文的频数=60-3-9-21-12=15篇；故答案为

15.

【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频数的求法.解本题要

懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条

形统计图.

20.（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇

的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是S=1.55.

【考点】列代数式.

【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积.

【解答】解：活动窗扇的通风面积S米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b.

故答案是：S=1.55.

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

三、解答题（共50分）

21.（6分）分解因式

（1）a3-ab2

（2）a2+6ab+9b2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】（1）直接提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：（1）a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）；

（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解

题关键.

第15页（共20页）

22.（8分）解方程：

（1）

2xx+3

（2）

2

x+33~xx-9

【考点】解分式方程.

【专题】计算题.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

验即可得到分式方程的解.

【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x,

解得：x=l,

经检验x=l是分式方程的解；

（2）去分母得：x-3+2x+6=12,

移项合并得：3x=9,

解得：x=3,

经检验x=3是增根，分式方程无解.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式

方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

23.（6分）先化简，再求值：（,严_x7）x-4其中x=3.

x2-2xx2-4x+4x3-2x2

【考点】分式的化简求值.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=3代入计算可

得.

222

【解答】解：原式=[.XX-X气匚2）

X（X-2）2X（X-2）2X-4

_x-4.X2（X-2）

x（x-2）2x-4

-_--X--,

x-2

第16页（共20页）

当x=3时，原式=--_=3.

3-2

【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法

则是解题的关键.

24.（6分）如图，

（1）画出aABC关于Y轴的对称图形△AiBiJ；

（2）请计算4ABC的面积；

（3）直接写出4ABC关于X轴对称的三角形4A2B2c2的各点坐标.

【考点】作图-轴对称变换.

【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点,

顺次连接即可；

（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算;

（3）利用轴对称图形的性质可得.

【解答】解：（1）如图

（2）根据勾股定理得AC=返西=5，

BC=V?F9=VT3-AB=近+25二鹿，

再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，

则SMBC=@；

2

（3）根据轴对称图形的性质得：A2（-3,-2）,B2（-4,3）,C2（-1,1）.

第17页（共20页）

【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接.

25.（7分）如图，已知PB，AB,PC±AC,且PB=PC,D是AP上的一点，求证:

BD=CD.

【考点】角平分线的性质.

【分析】先利用HL判定《△PAB/Rt^PAC,得出NAPB=NAPC,再利用SAS判

定APED咨APCD,从而得出BD=CD.

【解答】证明：PCXCA,

在Rt^PAB,Rt^PAC中，

VPB=PC,PA=PA,

RtAPAB^RtAPAC,

NAPB=NAPC,

又D是PA上一点，PD=PD,PB=PC,

.,.△PBD^APCD,

.\BD=C