人教版八年级上册数学期末复习：常考题型 练习题（含答案解析）

人教版八年级上册数学期末复习：常考题型专题练习题

一.规律型：点的坐标（共1小题）

1.如图，在平面直角坐标系中，点A从4(-4,0)依次跳动到A2(-4,1),A3(-3,1),4(-3,

0),As(-2,0),A6(-2,3),A7(-1,3),As(-1,0),A9(-1,-3),A10(0,-3),A11(0,

二.函数自变量的取值范围（共1小题）

2.若函数在更在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是

X-3

三.一次函数的图象（共1小题）

3.己知函数〉=依+》的图象如图所示，函数y=6x+上的图象大致是（）

四.一次函数的性质（共3小题）

4.若一次函数y=fcv+l在-2WxW2的范围内y的最大值比最小值大8,则下列说法正确的是（）

A.4的值为2或-2

B.y的值随尤的增大而减小

第1页共59页

C.左的值为1或-1

D.在-2WxW2的范围内，y的最大值为3

5.若一次函数>=区+6晨/0）的图象经过第二，三，四象限，则一次函数y=6x-左的图象可能是（）

6.已知一次函数y=（k-1）x+2.若当-1WXW2时，函数有最小值-2,则左的值为.

五.一次函数图象与系数的关系（共1小题）

7.已知y关于x的一次函数y—（2m-4）x+1-3m的图象过第二、三、四象限，则m的取值范围

是.

六.一次函数图象上点的坐标特征（共4小题）

8.关于一次函数>=依+1（%>0）,下列说法正确的是（）

A.该函数图象有可能经过点（1,1）

B.该函数图象有可能经过点（-1,1）

C.该函数图象有可能经过点（-1,-1）

D.该函数图象有可能经过点（1,-1）

1

9.已知（-1,yi）,（-2,>2）,（3,*）都在直线y=—2%+2上，则yi,yi,"的大小关系是（）

A.y\<yi<y3B.yi<y\<y3C.y3<y\<y2D.y3<}72<yi

10.如图，在平面直角坐标系中，点A（4,m）在第一象限，若点A关于％轴的对称点5在直线y=-1+2

上，则m的值为.

第2页共59页

y

11.某一次函数的图象经过点A(3,6),B(-2,1)和C(〃z,-1),求相的值.

七.一次函数图象与几何变换(共1小题)

12.把直线y=3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为()

A.y=3(x+1)B.y=3x+\C.y=3(x-1)D.y=3x-1

A.待定系数法求一次函数解析式(共2小题)

13.己知y+1与x-2成正比例，当x=l时，y—0.

(1)求y与x之间的关系式；

(2)求(1)中的函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.

14.已知一次函数y=(2/M+1x-m-I,

(1)若该函数图象经过(1,1),求机的值；

(2)若函数图象在y轴上的截距为3,求一次函数的表达式；

(3)在(2)的前提下，当-3WxW2时，求函数的最大值.

九.待定系数法求正比例函数解析式(共1小题)

15.已知点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是4,3,则经过点P的正比例函数表达式

为.

一十.一次函数与一元一次不等式(共3小题)

16.如图，一次函数y=h:+b与x轴，y轴分别交于A(2,0),B(0,1)两点，则不等式fcv+b>l的解

A.x<0B.x<lC.x<2D.x>2

1

-

17.已知一次函数y=2+b经过点3(0,1),与1轴父于点A.

第3页共59页

(1)求6的值和点A的坐标；

(2)画出此函数的图象；

(3)观察图象，当一1V-*x+bVl时，x的取值范围是

琳

18.如图，直线经过点A(0,5),与直线y=基相交于点8,并与x轴相交于点C,其中点B的

横坐标为2.

(1)求点2的坐标和匕b的值；

(2)直接写出当日+6〉*%时尤的取值范围.

一十一.一次函数与二元一次方程(组)(共1小题)

19.如图，一次函数〉=履+匕(k,6是常数，kWO)与正比例函数y=«u;。"是常数，机W0)的图象相交

于点2),下列说法错误的是()

A.关于x的不等式的解集是xW1

第4页共59页

B.关于x的方程mx=kx+b的解是x=l

C.当xVO时，函数y=fcr+b的值比函数的值大

D.关于x,y的方程组忆片的解是忧;

一十二.两条直线相交或平行问题（共2小题）

20.已知一次函数（%W0）的图象与直线y=|久一2平行，且与x轴交于点（3,0）,求该一次函

数的表达式.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=&+匕的图象经过点A（-2,4）,且与正比例函数y=—|x的

图象交于点8（。，2）.

（1）求。的值及一次函数y=br+6的表达式；

（2）设一次函数y^kx+b的图象与无轴的交点为C,一次函数y^kx+b的图象上是否存在点。，使得

三角形OCZ）的面积为10?若存在，求出点。坐标；若不存在，请说明理由.

一十三.一次函数的应用（共6小题）

22.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲

先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间f（秒）之间的关系如图

所示，给出以下结论中错误的是（）

A.乙的速度为5米/秒

B.乙出发8秒钟将甲追上

C.当乙到终点时，甲距离终点还有96米

D.a对应的值为123

第5页共59页

23.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已

知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关

B.乙追上甲后，再走1500米才到达终点

C.甲乙两人之间的最远距离是300米

D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟

24.甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图

所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，甲、乙

25.二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积

极参与应对气候变化全球治理.为保护环境，某市公交公司计划购买A型和2型两种环保节能公交车

共10辆.若购买A型公交车2辆，8型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公

交车4辆，共需1040万元.

（1）求购买A型和8型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购

买A型和8型公交车的总费用不超过1500万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少

于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

26.天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共80台.进价和售价见表.

第6页共59页

空调电热水器

进价（元/台）28001600

售价（元/台）35001900

设商场计划购进空调X台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若该商场计划最多投入资金18万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润超过4

万元，则该商场有哪几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，选择哪种进货方案，商场获利最大，最大利润是多少元？

27.2023年暑期某地发生水灾，防洪救援部门准备安排30辆货车装运甲、乙、丙三种物资共150吨前往

灾区救援，按计划30辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满.已知每辆货车单独

装甲种物资可装8吨，单独装乙种物资可装6吨，单独装丙种物资可装4吨.

（1）设装运甲种物资的车辆数为x辆，装运乙种物资的车辆数为y辆，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？

（3）若购买甲种物资需每吨3万元，乙种物资每吨4万元，丙种物资每吨5万元，在（2）的条件下，

该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元？

一十四.平行线的判定与性质（共1小题）

28.如图，D、E、产分别在△ABC的三条边上，S.DE//AB,Z1=Z2.

（1）求证：DF//AC；

（2）若/8=40°,DF平分/BDE,求/C的度数.

一十五.三角形三边关系（共1小题）

29.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，这个三角形的周长是.

一十六.三角形内角和定理（共1小题）

30.将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测

得/1=40。.则/2的度数为（）

第7页共59页

55°C.65°D.75°

一十七.全等三角形的判定（共1小题）

31.在△A3C中，交边8C于点O,添加下列条件后，还不能使△A3。之△AC。的是（)

A.BD=CDB.NB=NCC.ZBAD=ZCADD.ZABD=ZCAD

一十八.全等三角形的判定与性质（共8小题）

32.如图，在△A3。和△ACE中，AB=ADfAC=AE,ZBAD=ZCAEf连接BE、CD,则BE与CO之

B.BE>CD

C.BE<CDD.大小关系不确定

33.如图,已知5。平分NA3C,于点E,_LBC于点RZBAD+ZC=180°,BC=\2cm,AB

cm.

34.小球悬挂处。点到地面/的距离是4米，小球从静止状态尸处开始摆动，摆动到最高点A时，测得A

到。尸的距离为3米，距离地面2.3米.

（1）求小球摆动到垂直于OA位置时M到OP的距离;

（2）求A'到地面的距离，写出必要的推理过程.

第8页共59页

o

35.如图，在△ABC中，点。，E分另U是A3、AC边上的点，BD=CE,NABE=/ACD,BE与CZ）相交

于点E求证：△ABC是等腰三角形.

36.已知：如图，在△ABC中，A8=AC,点。在上，点E在边AC的延长线上，OE与相交于点

P.若BD=CE,求证：PD=PE.

37.如图，在△ABC中，AB=AC,ADLBC,CELAB,AE=CE.

求证：(1)AAEF^ACEB；

(2)AF=2CD.

第9页共59页

38.如图，已知△ABC和均为等腰直角三角形，且/ABC=/Z)8E=90°

(1)试说明：AD=CE；

(2)试判断AO和CE的位置关系，并说明理由.

39.如图，在RtZXABC中，NACB=90°,延长AC至点E,过点E作EF_LAC,使EF=BC,连接BF交

CE于点D.

(1)求证：CD=ED；

(2)若G是AC上一点，满足AG=2C£),连接R5,请你判断/FGE和NA8C的关系，并证明你的结

论.

F

40.如图，AA0B=30°,OE平分/AOB,EF//OB,CE_L0B于点C.若EC=6,则。尸的长是（）

0FA

第10页共59页

A.6B.9C.6V3D.12

41.如图，在△ABC中，点D在AB边上，/ACD=NB,CE平分/BCD,交A3于点E,点尸在CE上,

连接AR>CF^EF.求证：AB平分NBAC.

二十.线段垂直平分线的性质（共1小题）

42.如图，在△ABC中，点E是3C边上的一点，连接AE,AE垂直平分线段B。，垂足为尸，交AC于点

D,连接。E.

（1）若A8=6,△OEC的周长为7,求△A8C的周长；

（2）若/ABD=15°,/C=45°,求NCED的度数.

二十一.等腰三角形的性质（共3小题）

43.等腰三角形的周长为20cm,其中一边长为6cm,则该等腰三角形的底边长为（）

A.6cv?i或B.6cm或8。"C.7c7"或8c机D.6c7〃或14cv〃

44.等腰三角形有一个角是36°,则它的顶角度数是.

45.如图，在△ABC中，AB=AC,NA=50°，点。是△ABC内的一点，连接BD,CD.若N1=N2,

则/。的度数为.

二十二.等腰三角形的判定（共1小题）

46.如图，在△ABC中，ZABC=90°,8。是斜边AC上的高线，CE是/AC8的平分线.

（1）若NA=56°,求/8EC的度数；

第11页共59页

(2)求证：BE=BF.

二十三.等腰三角形的判定与性质（共1小题）

47.如图，。为△ABC内一点，CD平分/AC8,于点DZABD=ZA,若8。=1,8c=3,则

AC的长为（）

A.2B.3C.4D.5

二十四.作图一应用与设计作图（共1小题）

48.如图，两条公路。4与0B相交于点。，在NAOB的内部有两个小区C与。，现要修建一个市场P,

使市场P到两条公路OA.OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等.

（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）

（2）在图中标出点尸的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）.

二十五.命题与定理（共5小题）

49.如图，在等边△ABC中，点。、E分别是A3、AC的中点，则下列命题中假命题是（）

B.BF=CD

第12页共59页

C.ZBFC=120°D.点尸到AB、AC距离相等

50.下列命题中，属于假命题的是（）

A.如果a,6都是正数，那么ab>0

B.如果°2=62,那么

C.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余

D.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

51.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.直角三角形的两个锐角互余

B.两直线平行，内错角相等

C.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形

D.若无=»则d=y2

52.命题“若|优|=|川，则机=〃”的逆命题是.

53.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是,结论是,

它是一个（填“真”或“假”）命题.

二十六.作图-轴对称变换（共1小题）

54.在平面直角坐标系中，点A、点8、点C、点。都在以边长为1的小正方形组成网格的格点上，AABC

的位置如图所示.

（1）在图中画由△ABC关于y轴对称的B'C并写出点皮的坐标.

55.如图，在△ABC中，ZC=40°,将△ABC沿着直线/折叠，点C落在点。的位置，则N1-N2的度

第13页共59页

数是（)

A.40°B.80°C.90°D.140°

二十八.坐标与图形变化-平移（共1小题）

56.如图，点A（-1,0）,点8（0,2）,线段A8平移后得到线段A'夕，若点A'（2,。），点夕（6,

二十九.随机事件（共1小题）

57.有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,从中同时抽取两张，则下列事件为必然

事件的是（）

A.两张卡片的数字之和等于2

B.两张卡片的数字之和大于2

C.两张卡片的数字之和等于6

D.两张卡片的数字之和大于7

三十.列表法与树状图法（共1小题）

58.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的

2个座位上.

（1）甲坐在①号座位的概率是;

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

第14页共59页

w

第15页共59页

参考答案与试题解析

题号1345891216192223

答案DCACCCDAACD

题号2430313240434749505155

答案BCDADBDBBDB

题号5657

答案DB

一.规律型：点的坐标(共1小题)

1.如图，在平面直角坐标系中，点A从A1(-4,0)依次跳动到A2(-4,1),As(-3,1),4(-3,

0),As(-2,0),A6(-2,3),A7(-1,3),As(-1,0),A9(-1,-3),A10(0,-3),A11(0,

【分析】根据图形的变化，找到规律，再计算求解.

【解答】解：由题意得：10个为一个周期，

V2023-M0=202........3,

.•.202X4=808,808+1=809,

-4+809=805,

...A2023的坐标为（805,1）,

故选：D.

【点评】本题考查了坐标的变化规律，找到变化规律是解题的关键.

二.函数自变量的取值范围（共1小题）

第16页共59页

2.若函数0在实数范围内有意义’则自变量的取值范围是G-3且d

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案.

【解答】解：由题意得：尤+32。且尤-3W0,

解得：X》-3且x#3,

故答案为：X2-3且无#3.

【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零

是解题的关键.

三.一次函数的图象（共1小题）

3.己知函数>=依+%的图象如图所示，函数y=6x+k的图象大致是（）

【分析】根据一次函数的图象可知左>0,b<0,然后根据一次函数是性质即可判断.

【解答】解：由一次函数y=fcv+6的图象可知4>0,b<0,

所以一次函数的图象应该见过一、二、四象限，

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键.

四.一次函数的性质（共3小题）

4.若一次函数了=日+1在-2WxW2的范围内y的最大值比最小值大8,则下列说法正确的是（）

A.4的值为2或-2

B.y的值随尤的增大而减小

C.4的值为1或-1

D.在-2WxW2的范围内，y的最大值为3

【分析】将x的代入求出y的数据，求解即可.

第17页共59页

【解答】解：当尤=2时，y=2k+l,

当x=-2时，y—-1k+i,

当上>0时，y随x的增大而增大，

则由题意可得：2A+1-(-2k+\)=8,

:.k=2,

此时在-2WxW2的范围内，y的最大值为24+1=5,

当上<0时，y随尤的增大而减小，

则由题意可得：-2%+1-(2Z+1)=8,

:.k=-2,

此时在-2WxW2的范围内，y的最大值为-24+1=5,

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

5.若一次函数>=履+6(%#0)的图象经过第二，三，四象限，则一次函数y=6x-左的图象可能是()

【分析】首先根据一次函数的性质确定总6的符号，

【解答】解：•.•一次函数经过第二，三，四象限，

"<0,b<Q,

：.-k>0,

所以一次函数y=6尤的图象经过一、二、四象限，

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定上6的取值是关键.

6.已知一次函数y=(k-1)x+2.若当-1W无W2时，函数有最小值-2,则k的值为5或-1.

【分析】根据函数的增减性，再由x的取值范围得出x=2时，y=-2或x=-1时，y=-2,分别代入

第18页共59页

函数解析式得出左的值即可.

【解答】解：当人-1>0时，函数y随X的增大而增大，

当x=-1时，y=-2,

-2=-（.k-1）+2,

解得：k=5；

当左-l<0时，函数y随尤的增大而减小，

当x=2时，y=-2,

：.-2=2Ck-1）+2,

解得：k=-1；

...左的值为5或-1.

故答案为：5或-1.

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

五.一次函数图象与系数的关系（共1小题）

~1

7.已知y关于x的一次函数y=（2相-4）尤+1-3机的图象过第二、三、四象限，则机的取值范围是_-

<m<2

2Tn—4<ro

,然后

{1-3m<0

求解即可.

【解答】解：..•一次函数y=（2相-4）x+1-3,"的图象过二、三、四象限，

（2m—4<0

"（1-3m<o>

解得］<m<2,

1

故答案为：­<m<2.

【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.

六.一次函数图象上点的坐标特征（共4小题）

8.关于一次函数y=fcc+l*>0）,下列说法正确的是（）

A.该函数图象有可能经过点（1,1）

B.该函数图象有可能经过点（-1,1）

第19页共59页

C.该函数图象有可能经过点（-1,-1）

D.该函数图象有可能经过点（1,-1）

【分析】将各选项中的点的坐标代入一次函数解析式中，可求出片的值，取使得％>0的选项即可.

【解答】解：A.当一次函数y=fcc+l的图象经过点（1,1）时，1=4+1,

解得：左=0,选项A不符合题意；

B.当一次函数y=fcr+l的图象经过点（-1,1）时，1=-4+1,

解得：k=0,选项8不符合题意；

C.当一次函数>=履+1的图象经过点（-1,-1）时，-1=-k+1,

解得：k=2,选项C符合题意；

D.当一次函数y=Ax+l的图象经过点（1,-1）时，-1=左+1,

解得：k=-2,选项。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入各选项中点的坐标，求出左值是解题的关键.

1一

9.已知（-1,yi）,（-2,>2）,（3,*）都在直线y=—2%+2上，则yi,yi,*的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B."VyiVgC.y^<y\<y2D.y?）<y2<y\

【分析】根据一次函数的性质判断即可.

11

【解答】解：直线y=—2%+2中，k=—2V0,

随x的增大而减小，

1

由于（-1,yi）,（-2,y2）,（3,*）都在直线y=~2x+2上，

:-2<-1<3,

，y2>yi>y3,

故选：C.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的增减性是解题的关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，点A（4,相）在第一象限，若点A关于x轴的对称点3在直线y=-无+2

上，则根的值为2.

第20页共59页

y

21

【分析】由点A的坐标及点A,2关于x轴对称，可得出点8的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标

特征，即可求出机的值.

【解答】解：•••点A的坐标为(4,机)，

点A关于无轴的对称点8的坐标为(4,-m).

:点B在直线y=-x+2±,

一m=~1X4+2,

解得：机=2,

m的值为2.

故答案为：2

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用一次函数

图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键.

11.某一次函数的图象经过点A(3,6),B(-2,1)和C(；77,-1),求机的值.

【分析】把点A(3,6),8(-2,1)代入解析式，利用待定系数法求一次函数解析式，然后把点C(〃z,

-1)代入得到关于根的方程，解方程即可.

【解答】解：设一次函数的解析式为〉=日+"

把点A(3,6),8(-2,1)分别代入得El：：’!/

解得｛*，

所以一次函数解析式为y=x+3；

,点C(m,-1)在一次函数y=x+3图象上，

-l=m+3,

解得m--4.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数

法是解题的关键.

第21页共59页

七.一次函数图象与几何变换(共1小题)

12.把直线y=3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为()

A.y=3(x+1)B.y=3x+lC.y=3(x-1)D.y=3x-1

【分析】根据一次函数的平移性质“上加下减”，可直接判断向下平移1个单位长度后新的解析式.

【解答】解：根据“上加下减”，可知把直线y=3%向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为：

y—3x-1,

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，平移法则“左加右减，上加下减”是解答本题的关键.

八.待定系数法求一次函数解析式(共2小题)

13.已知y+1与x-2成正比例，当x=l时，y=0.

(1)求y与x之间的关系式；

(2)求(1)中的函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.

【分析】(1)利用正比例函数的定义，设y+l=/(x-2),然后把已知点的坐标代入求出历从而得到y

与x的关系式；

(2)先利用(1)中的解析式确定函数与坐标轴的两交点的坐标，然后利用三角形面积公式求解.

【解答】解：⑴设y+l=A(x-2),

把x=l,y=0代入得左X(1-2)=1,

解得k=-1,

；.y+l=-(x-2),

与x之间的关系式为＞=-x+1；

(2)当x=0时，y=-x+\,

:函数y=-x+1与无轴的交点坐标为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,1),

，函数尸-x+1的图象与坐标轴围成的三角形的面积另xlXl=*.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数则需要两组x,y的值.也考

查了一次函数的性质.

14.已知一次函数y=(2/M+1)x-m-1,

(1)若该函数图象经过(1,1),求机的值；

(2)若函数图象在y轴上的截距为3,求一次函数的表达式；

(3)在(2)的前提下，当-3«2时，求函数的最大值.

第22页共59页

【分析】(1)把已知点的坐标代入y=(2m+l)x-m-1可求出m的值；

(2)利用截距的定义得到m-1=3,则可得到小的值，从而得到一次函数解析式；

(3)分别计算自变量为-3和2对应的函数值，从而得到函数的最大值.

【解答】解：(1)把(1,1)代入y=(2m+1)x-m-1M2m+1-m-1—1,

解得m=l,

即m的值为1；

(2)・・,函数图象在y轴上的截距为3,

-m-1=3,

解得m=-4.

・・・一次函数的表达式为y=-7x+3；

(3)当x=-3时，y=-7x+3=24；

当x=2时，y=-7x+3=-11,

・••当时，函数的最大值为24.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y="+。，则需要两组x,y的值.也考

查了一次函数的性质.

九.待定系数法求正比例函数解析式(共1小题)

4

-

15.已知点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是4,3,则经过点P的正比例函数表达式为3

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到

y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可.

【解答】解：•••点P在平面直角坐标系中的第二象限内，且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,

...点尸的横坐标为-3,纵坐标为4,

点尸的坐标为(-3,4).

经过点P的正比例函数表达式为>=-%.

4

---

故答案为:3-X

【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟记点到无轴的距离等于纵坐标的绝对值，至心

轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

一十.一次函数与一元一次不等式(共3小题)

16.如图，一次函数丫=丘+6与无轴，y轴分别交于A(2,0),B(0,1)两点，则不等式质+6>1的解

集是()

第23页共59页

o\

A.x<0B.x<lC.x<2D.x>2

【分析】由一次函数y=fcc+b的图象过点(0,1),且y随x的增大而减小，从而得出不等式质+6>1

的解集.

【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随尤的增大而减小，

,一次函数y=Ax+i>的图象与y轴交于点(0,1),

当尤<0时，有fct+b>l.

故选：A.

【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关

键.

17.已知一次函数y=—皮比+b经过点B(0,1),与无轴交于点A.

(1)求6的值和点A的坐标；

(2)画出此函数的图象；

(3)观察图象，当—1<—/光+b<!时，x的取值范围是0<x<4.

【分析】(1)将点2的坐标代入一次函数的解析式中，即可得出6的值，从而求出一次函数的解析式,

令y=0时，得出x的值即可得出点A的坐标；

(2)根据点A和点B的坐标确定位置，作直线即可；

(3)根据图象，即可确定x的取值范围.

【解答】解：(1)..•一次函数y=—+b经过点B(0,1),

第24页共59页

1

二•当y=0时，一］%+1=0,

解得％=2.

・・・A(2,0).

(2)由(1)知，A(2,0),B(0,1),

(3)由图知，当—1V—*x+6Vl时，x的取值范围是0<x<4.

故答案为：0cx<4.

【点评】本题考查了图形与坐标、一次函数的解析式、一次函数的图象及性质，正确画出图象是解题的

关键.

1

18.如图，直线经过点A(0,5),与直线y=相交于点2,并与x轴相交于点C,其中点2的

横坐标为2.

(1)求点2的坐标和左，b的值；

(2)直接写出当9时尤的取值范围.

【分析】(1)因为B是直线y=营上一点，且B的横坐标为2,代入解析式中，求得8点坐标，再将A,

第25页共59页

B两点坐标代入到直线y=kx+b中,求得左和Z?的值;

（2）根据图象即可求得.

【解答】解：（1）令x=2,贝！

・・・8的坐标为（2,1）,

将A,8两点坐标代入到直线y=kx+b中得=1

.•.B的坐标为（2,1）,k=-2,b=5；

（2）观察图象，当kx+6＞得久时，x的取值范围是尤＜2.

【点评】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，

数形结合是解题的关键.

一十一.一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）

19.如图，一次函数丁="+。（k,Z?是常数，左?0）与正比例函数（根是常数，相#0）的图象相交

于点"（1,2）,下列说法错误的是（）

A.关于x的不等式mxNkx+b的解集是1

B.关于％的方程mx=kx+b的解是x=l

C.当x〈0时，函数丁=丘+匕的值比函数的值大

D.关于x,y的方程组R-丁的解就=2

【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可.

【解答】解：A、关于x的不等式的解集是原说法错误，符合题意;

B、关于x的方程3=丘+/?的解是x=l,正确，不符合题意；

C、当xVO时，函数丁=丘+匕的值比函数的值大，正确，不符合题意；

D、关于x,y的方程组?一：”=!的解是产=正确，不符合题意.

Jiy—kx=b（y=2

第26页共59页

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，

知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键.

一十二.两条直线相交或平行问题（共2小题）

20.已知一次函数（%W0）的图象与直线y=|x-2平行，且与x轴交于点（3,0）,求该一次函

数的表达式.

【分析】根据题意一次函数为y=|x+6,代入（3,0）,根据待定系数法即可求得.

【解答】解：•.•一次函数尸质+〃1W0）的图象与直线丫=如—2平行，

k=

..•函数图象与无轴交于点（3,0）,

.*.0=□x3+。.

:・b=-2.

...一次函数的表达式为y=|x-2.

【点评】本题考查了两条直线平行问题，能用待定系数法求出一次函数的解析式是解此题的关键.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数＞=区+6的图象经过点4（-2,4）,且与正比例函数y=-枭的

图象交于点2（a,2）.

（1）求a的值及一次函数〉=丘+6的表达式；

（2）设一次函数y=kx+b的图象与无轴的交点为C,一次函数y=kx+b的图象上是否存在点D,使得

三角形OC。的面积为10?若存在，求出点。坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】（1）先确定8的坐标，然后根据待定系数法求解析式；

（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解

析式，即可求得。的值.

第27页共59页

【解答】解：⑴•..正比例函数y=—聂的图象经过点B(。，2).

2--^a,解得，a=-3,

：.B(-3,2),

:一次函数y=fcv+b的图象经过点A(-2,4),8(-3,2),

♦,•「I解得，

I—3k+b=23=8

...一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；

(2)•.•一次函数y=2x+8的图象与尤轴交于点C,

：.C(-4,0),

；.OC=4,

一次函数〉=区+6的图象上存在点D,使得