人教版2024-2025学年九年级上学期期末质量监测数学试卷（含答案）

人教版2024-2025学年九年级上学期期末质量监测

数学试卷

考试时间120分钟，试卷满分120分.

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效.

第一部分选择题(共30分)

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的)

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

2.下列事件中是必然事件的是

A.床前明月光B.大漠孤烟直C.手可摘星辰D.黄河入海流

3.己知反比例函数的图象经过点(-1,6),那么该反比例函数图象也一定经过点

A.(3,2)B.(l,6)C.(-2,3)D.(-1,-6)

4.用配方法解方程X2-6X-3=0,下列配方结果正确的是

4.(x-3)2=12B.(x+3)2=12

C.(x-3>=6D.(x-=39

5.如图，将AABC绕点C顺时针旋转90。得到AEDC.若点A,D,E在同一条直线上,/ACB=20。，贝此ADC的

度数是

A.55°B.60°C.65°D.70°

5题图6照图7题图

6.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,点M在弧AB上，则/CME的度数为

A.30°B.36°C.45°D.60°

7.如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。O的直径，ZABD=20°,则/BCD的度数是

A.90°B.100C.110°D.120°

8.已知点(-1,yi),(2,y2),(3,丫3)都在二次函数丫=一厂+h+i的图象上，则

yi,丫2,丫3的大小关系正确的是

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yi

Cy,<y»<y»D.yt<y><ya|

9.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活

动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两个月售价的月均下降

率是x,则所列方程正确的是

416(1+x)z=23B.23(l-x)2=16

C.23-23(l-x)2=16D,23(l-2x)=16

10.我们定义一种新函数：形如y-4一+，八+仙(>)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出

了“鹊桥，，函数.丫=|好-2犬-3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是

①图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);

②图象具有对称性，对称轴是直线x=l；

③当-IWXWI或xN3时，函数值y随x值的增大而增大；

④当x=-l或x=3时，函数的最小值是0;

⑤当x=l时，函数的最大值是4

A.4个B.3个C.2个D.1个

第二部分非选择题(共90分)

二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分)

11.已知x=l是一元二次方程.产+3x+m=0的一个根，则另一个根为▲.

12.在2x1的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在

其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.

13.若正方形的边长为6,则其外接圆的半径为▲.

14.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m,水

柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛

物线的表达式为y=a(x-3)z+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度，则

抛物线的表达式为

]2题图14题图15题图

15.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=同时经过点B,且点A在点B的左侧，点

A的横坐标为1,ZAOB=ZOBA=45°,则k的值为▲.

三、解答题：（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.解下列方程:（每小题5分，共10分）

（lpr（x-3）=6-2x;（z）x2-10x+8=o

17.体小题8分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大

发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四节气非常感兴趣,

在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.

霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来

与习俗.

（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是一；

（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方

法，求两人都没有抽到“B.夏至”的概率.

18.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，二川":的顶点坐标分别为八」1,四,（每

个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.

（1）请画出LABC关于原点对称的34a3,并写出《/：心的坐标；

⑵请画出乙”。。绕点B逆时针旋转90。后的△儿并求出边AB扫过的面积.

19.（本小题8分）如图，反比例函数）'=「mW。）与一次函数丫=/^+〃4*0）的图象交于点人（1,3）,点

B（n,1）,一次函数.y=kx+b**0）与y轴相交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

⑵连接OA、0B,求△°用，的面积；

LL.m

(3)请直接写出关于x的不等式匕+h＞，的解集.

20.(本小题8分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不

低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间

满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.

(1)求出y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围；

(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具

店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

21.(本小题8分)如图①，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，

至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用.如图②所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在

二*”:中，以二"I的边AB为直径作。O,交AC于点P,ZA=ZC,且PDJ_BC,垂足为点D.

(1)求证:PD是。O的切线；

(2)若BD=2/C=30。,求弧BP的长.

22.(本小题12分)

如图,AABC与ACDE是等边三角形，连接AD,取AD的中点P,连接BP并延长至点M,使PM=BP,连接

AM,EM,AE,将△CDE绕点C顺时针旋转.

M

MA

图①国②图⑧

【特例感知】

(1)如图①，当点D在BC上，点E在AC上时，则一的形状为；

【类比迁移】

⑵当ACDE绕点C顺时针旋转至图②的位置时，此时点E在线段BC的延长线上,请判断AAEM的形状，

并说明理由；

【方法运用】

(3)若由图①位置绕点C顺时针旋转(a(0<a<360。),当\〃时，请直接写

出a的值.

23.(本小题13分)

我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如二次函数

y=1的图象上，存在一点P(-I,1),则点p为二次函数y=『图象上的“互反点”.

(1)分别判断丫=2才-1)=f-芍的图象上是否存在“互反点”.如果存在，请求出“互反点”的坐标；如果

不存在，请说明理由.

⑵设函数>小‘一’+人象上的“互反点”分别为A,B,过点B作轴，足为点c,当

△的面积为4时，求b的值.

⑶若二次函数V=厂+h+i的图象上有且只有一个“互反点”(2,-2).

①求该二次函数的表达式；

9

②当iWxWt时，二次函数丫二厂+八+i的最小值为一口最大值为0,求t的取值范围.

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：

题号12345678910

答案BDCACDCDBA

二填空题:11.x=7；12.Z；13.3/14『=-01/+*+07［或者F=-0+3.）；

15.2

三、解答题：

16解⑴*(*-加20-»・。

(x-3)(x+2)=0

、-3=0或]十二二0

..X]=3,A,=-2

⑵V-10.\--8

xJ-10x+25=-8+25

(x-5)J=17

x=5土历

xx=5+5/iT.Xj=5—>/r7

2

17.解：(1)4；

(2)用树状图表示所有等可能出现的结果如下:

开始

小明木BCD

AAA

小亮BCDACDABDABC

共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B.夏至”(记为事件M)的有6种，122.

2

.••两人都没有抽到“B.夏至”的概率是2.

18.解：(1)如图所示，为所求;

点4.瓦C的坐标分别为-73）（一1]）；

（2）如图所示，一为4。）为所求；

•.加炉才=5旋转角加4=90。,

.••边AB扫过的面积为扇形处以）的面积，

90xnx（6）’5n

...边AB扫过的面积为T.

m

J/1v=—

19.解：（1）•.•点’在反比例函数.-1图象上,

•3-巴，=3

1解得巾=3反比例函数的表达式为.

•'月/月]i''=

•'在反比例函数.'的图象上

力解得"二s点3的坐标为

；点48在一次函数）'=七+占的图象上，把点川I'），加3①

[k+b=3J左=-1

分别代入，得〔立+b=1解得=4

一次函数的表达式为】'=-]+4.

（2）♦.•点C为直线与•、,轴的交点，

•-5皿=s,8・s垓40cMlY。。同

=-x4x3--x4xl=4

——.

(3)根据图象可得1<*<3或者x<°

20.解：(1)设J与X的函数关系式为】'=匕+5。

0+b=36

把x=20=36与、=24.r=32分别代入，得(24土+b=32.

解得P=$0,

^=-2X+80(20£X£28)

俎城的上闰(1-20j=150(X-20II：-2T+S0-=150

(2)根据题忌，得：•，即.

解得n=25』=35

•••204x428...x=25

答：每本纪念册的销售单价是25元.

⑶由题意，可得"3刈(△+8。1=4+1％一6。。7(一。)、以

w=(x-20)(-2x+80)=-2x3+120x-1600=-2(i-30)a+200

7a=--抛物线的开口向下

•・•对称轴是直线、=3°...当xv时，y随x的增大而增大

v20ixS28

x=、gw.,=-2x(28-30/+200=192

..当“-一0时，W取大，1(兀)

答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.

21.(1)证明：连接。P,如图

-：PDLBC..ZPZ)C=90°

•：OA=OP.AA=AOPA

•.•乙4-NOPA=，C

OP//BC..Z.OPD=ZPZX?=90°

-OPLPD

又：OP为半径是C，。的切线

(2)连接尸8,如图，

vZ4=ZC,ZC=30°

:.ZA=30°4>OB=2ZX=2x30°=60°

•rOP=OB为等边三角形..PB=OP.ZOPB=60°

由(1)得N。尸D=90°,ABPD-90。-600=300

•••PDLBC:.P5=25D=2x2=4:.OP=PB=4

60nx44

=-------=一兀

...弧8尸的长ISO3.

22.解：(1)等边三角形；

理由：设AE交8。于点。，AC交8。于点K,连接。M.

•.,△ABC,ZkD£C都是等边三角形，

C®=CACZ)=CE,^BCA=£DCE=60°,

ZJC4+4CD=ZDCff+Zi4CD

即ZBCD=Z4CE,

AffCgAACE(SASl

BD=AEXCBK=Z.OAK,

vZBKC=ZAKO,乙40K=ZBCK=60°,

;4P=PD,8P=FJ/,.•.四边形ABDM是平行四边形,

AM=BD.AM//BD,AOAM=AAOB=60°,■=Hff,

.HE.U是等边三角形.

(3)a的值为60。或300。.

23.解：(1)函数.V=”一1的图象上存在“互反点”.

1

、.JT.一

根据题意，得解得

、化」、

...函数.v=的图象上“互反点”的坐标为IT

函数二--》的图象上存在“互反点”.

根据题意，得-'=/-丁解得、二°,

函数J二一T的图象上