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文档简介
专题34气体实验定律的综合应用
目录
题型一气体实验定律的理解和应用.................................................1
题型二应用气体实验定律解决“三类模型”问题......................................5
类型1“玻璃管液封”模型......................................................5
类型2“汽缸活塞类”模型.....................................................9
类型3变质量气体模型.......................................................13
题型三热力学第一定律与气体实验定律的综合应用.................................17
题型一气体实验定律的理解和应用
1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
温度不变:piV\—piVi
(玻意耳定律)
体积不变:包=也
PM=P2、2
71T1
TI~T1
(查理定律)
压强不变:无=必
7172
(盖一吕萨克定律)
2.两个重要的推论
⑴查理定律的推论:
T1
(2)盖一吕萨克定律的推论:\V=^NT
3.利用气体实验定律解决问题的基本思路
根据题意,选出所研究的某一部分(一
选对象
定质量)气体
分别找出这部分气体状态发生变化前后的
找参量
p、匕T数值或表达式(压强的确定是关键)
定过程1一|等温?等压?等容?还是p、KT均变化
不加》选用气态方程或某一实验定律列式求解,
3^*有时要讨论结果的合理性
1.为方便抽取密封药瓶里的药液,护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液,
如图所示,某种药瓶的容积为0.9mL,内装有0.5mL的药液,瓶内气体压强为l.OxlO,尸0,
护士把注射器内横截面积为0.3cm2、长度为0.4cm、压强为1.0x105尸0的气体注入药瓶,若
瓶内外温度相同且保持不变,气体视为理想气体。
(1)注入气体后与注入气体前相比,瓶内封闭气体的总内能如何变化?请简述原因。
(2)求此时药瓶内气体的压强。
£
2.同学利用实验室闲置的1m长的玻璃管和一个标称4.5L的导热金属容器做了一个简易温度
计。如图所示,将1m长的直尺和玻璃管固定在木板上,直尺与玻璃管两端对齐,玻璃管左
端/开口,玻璃管右端3处用细软管与金属容器连接,接口处均密封良好,在玻璃管内有
一小段密封良好、可自由滑动的圆柱体蜡块(长度可以忽略),蜡块与玻璃管的摩擦不计。
大气压强始终为4,软管内部体积可忽略,玻璃管内横截面积为lOcn?。当温度为27。(2时,
蜡块刚好在玻璃管的正中间。取绝对零度为一273。(2。
(1)计算这个温度计测量温度的最大值。
(2)若用一个光滑密封的活塞从左端/缓慢向右推进,直到把蜡块从玻璃管中间位置压到
玻璃管右端8点,求此时金属容器中气体的压强。(由于导热,气体的温度保持不变)
3.如图所示,老师带领学生表演“马德堡半球实验”。他先取出两个在碗底各焊接了铁钩的不
锈钢碗,在一个碗里烧了一些纸,然后迅速把另一个碗扣上,再在碗的外面浇水,使其冷却
到环境温度。用两段绳子分别钩着铁钩朝相反的方向拉,试图把两个碗拉开。当两边的人各
增加到5人时,平均每人施加200N拉力,才把碗拉开。已知碗口的半径为10cli1,环境温
度为27。(3,实验过程中碗不变形,也不漏气。大气压p°=1.0xl()5pa,绝对零度为一273。(2,
万取3.求
(1)大气压施加在一个锈钢碗上的压力;
(2)试定性分析在碗的外面浇水使其冷却的目的;
(3)请你估算两个不锈钢碗刚被扣上时,里面空气的温度是多少?
4.如图所示,盛放某种特殊气体的导热双体罐由A、B两部分组成,其容积分别为60L和10L。
已知A内气体压强为0A=4.5atm,温度,=270K,B内为真空。A、B之间由气阀K连接,
当A、B之间气压差值大于功=5atm时阀门打开,小于此值时关闭。求:
(1)满足K不打开条件的A内气体的热力学温度的最大值;
(2)当环境温度为320K时,B内气体的压强。
H
目
tB
5.使一定质量的理想气体按图中箭头所示的顺序变化,图中3c段是以纵轴和横轴为渐近线
的双曲线。
(1)已知气体在状态/的温度北=300K,求气体在状态2、C和。的温度各是多少?
(2)将上述状态变化过程画成用体积忆和温度T表示的图线(图中要标明4B、C、D四点,
并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。
6.如图所示,“手掌提杯”实验可反映大气压的存在。先将热水加入不计壁厚的玻璃杯中,杯
子升温后将水倒掉,再迅速用手盖住杯口,待杯中密封气体缓慢冷却至室温,手掌竖直向上
提起,杯子跟着手掌被提起而不脱落(杯内气体各处温度相等)。
(1)杯口横截面为S,手掌刚盖上时,杯内气体温度为71,冷却后温度为乙,大气压强为0°,
忽略杯内气体体积变化,则能提起的杯子最大重力G为多少?
⑵若杯口横截面S=40cm?,po=l.OOxlO5Pa,冷却后杯内气体温度为17。(2,杯内气体体积
减为原来的将杯子固定,需要用歹=25N竖直向上的力才能将手掌和杯子分开(不计拉
开过程中杯内气体体积变化的影响),求刚密闭时杯内气体温度约为多少摄氏度?
题型二应用气体实验定律解决“三类模型”问题
类型1“玻璃管液封”模型
1.气体实验定律及理想气体状态方程
理想气体状态方程:以,
T
当T一定时,P1V1=P2V2
电匕当P一定时,
1
T\~T2
当厂一定时,.=及
九乃
2.玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解,要注意:
⑴液体因重力产生的压强为p=2g/?(其中h为液体的竖直高度);
(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力;
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体,同一液体在同一水平面上各处压
强相等;
(4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”,使计算过程简捷.
1.如图,顶部封闭竖直放置的不对称U形玻璃管中,左侧A管的横截面积是右侧B管的2
倍,管中充有水银,A管和B管中水银液面的高度相同,水银液面上方的管中有压强均为
84cmHg的空气,A管中空气柱的长度为15cm,B管中空气柱的长度为30cm。打开管底部
的阀门K,缓慢放出部分水银后再关闭Ko已知放出部分水银后B管中水银面下降了5cm,
在放出水银的过程中温度保持不变。求A管中水银面下降的高度。
B
A30cm
15cm
w
2.小明同学设计制作了简易家禽自动饮水器如图甲所示,当瓶口浸入水中时,水不会流出;
当家禽饮水使盘子里的水面下降而瓶口刚露出水面时,空气从瓶口进入瓶内,水就会自动流
出来,升高盘子里的水位,使瓶口重新没入水中,水停止流出。为了便于计算,我们用水银
代替水来研究。其简化模型如下:用玻璃管代替饮水器的盛水桶,玻璃管的长度为%=100cm,
横截面积S=20cm?o开始时将玻璃管开口向上,倒入长度为4=50cm的水银,如图乙所示,
然后封住管口,将玻璃管倒置在盛有水银的浅盘中,管口刚好浸入水银面(此过程没有空气
进入管内),如图丙所示。已知大气压强A)=75cmHg,整个过程环境温度保持不变,封闭
气体可视为理想气体,不计管口浸入浅盘液面的深度。
⑴求倒置后稳定时,玻璃管中水银的高度;
(2)浅盘内水银逐渐减少,当玻璃管内剩余水银的高度为4=5cm时,求后来进入的气体质量
与原来气体质量之比。
3.如图所示,内径粗细均匀的U形玻璃管竖直放在水平桌面上,用水银柱将两部分理想气体
封闭在玻璃管内,玻璃管左侧上方水银柱的长度为4=4cm,当环境温度为?;=280K时,
左右两侧水银面的高度差为为=10cm,左侧封闭气体的长度为乙=14cm,右侧封闭气体的
长度为4=24cm,已知大气压强为0°=76cmHg,现将环境温度缓慢升高到%=300K,水
银不会溢出。求:
(1)系统稳定时左侧封闭气体的长度;
(2)系统稳定时右侧封闭气体的长度。
4.如图甲所示,长度为工右端开口,左端封闭的细长玻璃管水平放置,管中一段长为人的水
2
银柱密封一段长为。的理想气体,气体的温度为丸,大气压强为P。,已知长度为。的水银
柱竖直放置时产生的压强为P0.
(1)缓慢地抬高玻璃管口,如图乙所示,玻璃管与水平方向的夹角为30。,若水银柱正好
与管口持平,则需要将气体的温度提升多少;
(2)让玻璃管开口向上竖直放置,如图丙所示,稳定后在管口加一个厚度、重力均不计的
活塞,给活塞一个竖直向下的作用力,使活塞向下缓慢地运动,气体的温度恒定为(,当
水银柱向下运动的距离为5时,活塞下降的距离。
O
5.如图甲所示,两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为〃=16cm的U形管,左管上端封
闭,右管上端开口。右管中有高为=4cm的水银柱,水银柱上表面离管口的距离/=10cm。
管底水平段的体积可忽略,环境温度4=300K,大气压强p°=76cmHg。
⑴若从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙),恰好使水银柱下端到达右管底部,
求此时水银柱的高度/〃;
(2)若缓慢将U形管倒置,再对密封气体缓慢加热,直至水银柱下表面恰与右管口平齐,如
图乙所示,求此时密封气体的温度乃。
6.如图所示,为一个内部不规则的导热容器,为测量它的容积,在容器上竖直插入一根两
端开口、横截面积为S=5cm?的玻璃管,玻璃管下端与容器内部连通且不漏气,玻璃管内有
一小段高度为h=8cm水银柱,水银柱下端与容器接口之间封闭着长度为4=10cm的空气柱,
此时环境温度7;=300K,把容器放入温度为320K的热水中,稳定后水银柱下端与容器
接口之间空气柱长度变为4=20cm。实验过程中大气压强为=76cmHg且不变,求:
(1)温度为X时封闭气体的压强0;
(2)这个不规则容器的容积吸
不
/i
O
7.如图所示的玻璃管粗细均匀,右侧的玻璃管封闭、左侧开口端竖直向上,现在玻璃管中
注入一定量的水银,平衡时右侧封闭气柱的长度为乙=15cm,左侧液面比右侧液面低5cm,
已知外界大气压强Po=75cmHg,外界温度不变,求:
(1)右侧封闭气体的压强;
(2)要使两侧水银面等高,要从左侧管口注入多长的水银柱。
类型2“汽缸活塞类”模型
1.解题的一般思路
(1)确定研究对象,研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是
力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定
律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。
(3)挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。
2.常见类型
(1)气体系统处于平衡状态,需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
(2)气体系统处于力学非平衡状态,需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究
各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强
或体积的关系式,最后联立求解。
1.如图甲所示,一绝热刚性汽缸放在水平面上,汽缸上部带卡口,汽缸底部装有加热丝可
以对汽缸内的气体进行加热,用质量为〃?、横截面积为S的活塞封闭了一定量的理想气体在
汽缸中,活塞可以在汽缸内无摩擦滑动,汽缸内理想气体的体积随温度变化如图乙所示,重
力加速度为g,外界大气压强恒为。°。求:
⑴在/状态时,汽缸内气体的温度;
(2)在C状态时,活塞对卡口的作用力大小。
2.如图,一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体,一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无
摩擦滑动,移动范围被限制在卡销。、6之间,b与汽缸底部的距离而=10痛,活塞的面积
为l.OxlO^n?。初始时,活塞在卡销。处,汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、
温度相同,压强为1.0xl()5pa。在活塞上施加竖直向下的外力,逐渐增大外力使活塞缓慢到
达卡销b处(过程中气体温度视为不变),外力增加到200N并保持不变。
a
bnu
c
⑴活塞缓慢到达卡销。处时密封气体的压强;
(2)求外力增加到200N时,卡销。对活塞支持力的大小。
3.如图所示,用质量加=lkg的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体,活塞与汽缸壁间的
摩擦忽略不计,开始时活塞距离汽缸底部的高度知=1.0m,气体的温度〃=27℃。现将汽缸缓
慢加热至〃=207℃,活塞缓慢上升到距离汽缸底部的高度自处,此过程中被封闭气体增加
的内能AU=300J。已知大气压强p°=lQxl05pa,重力加速度g=10m/s2,活塞横截面积5=5.0x10
(1)初始时汽缸内气体的压强.和缓慢加热后活塞距离汽缸底部的高度后;
(2)气体膨胀过程中对外做功。
5.某种椅子的结构如图所示,圆柱形气缸A内密闭着一定质量的气体,气缸A可沿柱形气
缸杆B的外壁上下滑动。气缸A与椅面固定在一起,其质量为〃?=8kg,气缸杆B与底座固
定在一起,横截面积为S=40cm2,在气缸A中封闭长度为£=20cm的理想气体。气缸A气
密性、导热性能良好,忽略摩擦力,某同学想利用椅子高度的变化,估测自己的质量。当人
脚悬空坐在椅面上,稳定后,测得椅面下降x=12cm,已知室内温度不变,大气压强
5
^o=l.OxlOPa,重力加速度g=10m/s2,求:
椅面1—
气缸A,Z=20cm
L.
S=40cm2
气缸杆B,
底层座
(1)人没坐在椅面上时,A中气体的压强;
⑵当人脚悬空坐在椅面上,A中气体的压强;
⑶该同学的质量
6.如图,有一质量为机、面积为S、厚度可忽略的活塞静止于一竖直放置的气缸内,活塞
下方密封有一定质量的理想气体,活塞距气缸底部的距离为2/7,活塞上端与轻弹簧拴接,
弹簧处于拉伸状态,劲度系数为左,形变量为人开始时气缸内封闭气体的温度为乃,现用
电热丝缓慢加热气缸内的气体,(气缸位置不变)直至活塞缓慢上升2/7,活塞始终在气缸内,
活塞和气缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦,大气压强为口,重力加速度大小为g,求:
///////////
⑴开始时和最终气缸内封闭气体的压强;
(2)最终气缸内封闭气体的温度。
7.低压气体单向阀是一种常见的气动元件,主要用于控制气体的单向流动。在气动系统中,
当气体压力达到一定值时,单向阀将开启并允许气体在一个方向上流动,而不能反向流动。
如图,气缸A、B通过单向阀连接,当气缸A内气体压强减去气缸B内气体压强大于0.2p0(为
为大气压强)时单向阀打开,A内气体缓慢进入口中;当该差值小于或等于0.2p0时单向阀
关闭。初始时,环境温度、气缸A和B中气体温度均为7;=300K,气缸A上面的活塞用销
钉固定且缸内气体体积乙,=3.0x1013、压强丹=。・幽,气缸2导热性能良好且缸内气体
体积峪=0.5x10?n?,压强PB1=P。。气缸A、B内的气体可视为理想气体,忽略活塞的质
量和活塞与气缸间的摩擦、单向阀与连接管内的气体体积不计。
销钉
⑴若气缸A绝热,加热气缸区中气体,求气缸A中气体温度为多少时,单向阀开始打开;
⑵若气缸A导热性能良好,拔去气缸A上活塞的销钉,并在活塞上面施加竖直向下的压力,
缓慢压缩气缸A中气体,求气缸A中气体体积为多少时,单向阀开始打开;
⑶接(2)问,将气缸A中气体全部压入气缸B中,则气缸B的气体体积变为多少?
8.如图甲所示,内壁光滑、水平放置的圆柱形绝热汽缸底部安装有电热丝(体积可忽略),
汽缸内用质量为相、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体,此时活塞恰好在汽缸口,
封闭气体的热力学温度为q。现将汽缸竖直放置,同时接通汽缸底部的电热丝缓慢给气体
加热,使活塞回到原来的位置,如图乙所示。已知大气压强恒为P。,重力加速度大小为g,
求:
(1)图乙中封闭气体的压强°;
(2)图乙中封闭气体的热力学温度T。
9.如图所示。有一个竖直放置的圆筒,导热性能良好,两端开口且足够长,它由仍两段粗
细不同的部分连接而成,横截面积分别为2S,S。两活塞AB的质量分别为2加,m。其中在
两部分连接处有环形卡子EF,厚度不计,能保证活塞B不会运动到粗圆筒中。两活塞用长
为2/不可伸长的轻绳相连,把一定质量理想气体密封在两活塞之间,活塞静止在图示位置,
己知大气压强为A,且AS=2/wg。外界环境不变,忽略活塞与圆筒之间的摩擦。重力加速
度为g。求
⑴图示位置轻绳拉力的大小耳;
(2)若剪断轻绳,求稳定后活塞B移动的距离;
⑶若不剪短细绳,自由释放整个装置(忽略空气阻力),求稳定后圆筒内气体的压强。
类型3变质量气体模型
1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象,就可把充气过程中气体质量变化问题转化为
定质量气体的状态变化问题。
2.抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象,质量不变,故抽气过程可以看成是
等温膨胀过程。
3.灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象,可将变质量问题转化为定
质量问题。
4.漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象,便可使问题变成一定质量气体的状态变化,
可用理想气体的状态方程求解。
1.某人驾驶汽车,从北京到哈尔滨,在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降
(假设轮胎内气体的体积不变,且没有漏气,可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充
入压强与大气压相同的空气,使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中,
轮胎内气体的温度与环境相同,且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积6=30L,从北京
出发时,该轮胎气体的温度%=-3。(2,压强月=2.7xl()5pa。哈尔滨的环境温度芍=-33。0
大气压强Po取1.0x105Pa。求:
⑴在哈尔滨时,充气前该轮胎气体压强的大小。
(2)充进该轮胎的空气体积。
2.小张想研究一只7号篮球的容积有多大。他先用气嘴将篮球内的气体全部排出,然后连
接一支带气压表的打气筒开始给篮球打气。打气筒每打一次气能将体积为0.25L、压强为
latm的空气打入球内,该过程不漏气,当他打气56次后,气压表的示数为2atm。已知环境
温度为27℃,热力学温度与摄氏温度的关系为T=f+273K。
⑴若认为篮球内部气体的温度与环境温度相同,则篮球的容积为多少?
(2)若打气结束时篮球内部气体的实际温度为57℃,则篮球的实际容积为多少?
3.农药喷雾器是一种用于农业生产中喷洒除草剂、杀虫剂和其他液体化学药剂的设备。常
用的手动压式农药喷雾器如图所示,可以通过顶部手动打气装置对贮液筒加压打气,然后扳
动手动开关就可以压出药液喷雾。已知贮液筒容积为5L,手动打气筒装置每循环工作一次,
能向贮液筒内压入latm的空气100mL,现装入3L的药液,周围大气压恒为latm,打气过
程和喷出药液过程中贮液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变。打气筒活塞循环工作
30次,求:
⑴贮液筒内药液上方的气体压强;
(2)扳动手动开关直至贮液筒内气压为1.25atm时,贮液筒向外喷出药液的体积。
4.近年来越来越多的汽车搭载了“空气悬挂”结构。空气悬挂是一种先进的汽车悬挂系统,
能够根据路况和距离传感器的信号自动调整车身高度,提升汽车的行驶稳定性。空气悬挂安
装在汽车的前轴和后轴上,如图甲所示,其构造可简化为如图乙所示的气缸活塞模型,气缸
上部与汽车底盘相连,活塞通过连杆与车轮轴连接。现有一搭载4组空气悬挂的汽车,空气
悬挂以上的车身质量为加,空载时活塞与气缸底之间的距离均为〃。该汽车装载货物后,活
塞与气缸底间的距离均变为:力,已知活塞的横截面积为S,不计缸体的重力以及活塞与缸
体之间的摩擦力,气体的温度始终不变,外界大气压强恒为A,重力加速度为g。求:
甲乙
⑴装载的货物质量W;
⑵装载货物后,气泵自动给气缸充入适量空气,使活塞和气缸底之间的距离回到6,充入的
气体与原气体的质量之比〃。
5.如图为传统的爆米花机,工作时将玉米粒倒入铁质容器后,将容器封闭,对容器加热,
当内外气体压强之差像达到一定数值时,将容器打开即爆出爆米花。已知大气压强为P。、
容器内的初始温度为27℃,M=35p。,假设加热过程中,容器内玉米粒的体积不变,气体
看成理想气体,T=f+273K。求:
(1)为使玉米粒炸成爆米花,容器内的最低温度;
(2)将容器打开爆出爆米花,当容器内温度变为327℃时,容器内剩余气体与加热前气体的质
量之比。(假设容器内剩余爆米花的体积与玉米粒的体积相同)
6.热气球通过携带各种气象仪器上升到不同高度,测量大气的温度、湿度、气压、风速和
风向等参数。通过这些数据,气象学家能够更深入地了解大气的垂直结构和变化规律,从而
提高天气预报的准确性。如图所示,现有一热气球,球的下端有一小口,使球内外的空气可
以流通,以保持球内外压强相等;球内有温度调节器,以便调节球内空气的温度,使气球可
以上升或下降。已知气球的总体积/(球壳体积忽略不计),除球内空气外,气球和吊篮的
总质量为地球表面大气温度T,密度夕,如果把大气视为理想气体且它的组成和温度
几乎不随高度变化,重力加速度为g,热气球的体积不发生变化。当球内气体加热使热气球
恰能从地面飘起,求:
(1)热气球内剩余气体的质量〃?;
(2)热气球内温度工。
7.体育课上同学们踢足球,用的足球内部体积为4L,球内气体压强为1.1个标准大气压,
由于足球会漏气,踢完球后,足球内的气压只有0.8个标准大气压,足球体积和温度不变,
求:
⑴漏出气体的质量占原来球内气体的质量百分比(结果保留1位小数);
(2)若用气筒给该足球充气,每次充进1个标准大气压的气体0.1L,要使球内气压再次达到
1.1个标准大气压,需要充气多少次(充气过程气体温度不变)。
8.真空旅行壶是户外旅游出行必备的物品,如图所示为某品牌的真空旅行壶,容量为2.0L,
开始时旅行壶未装入水,壶盖也未盖,静置一段时间后,壶内空气的温度与外界温度相同,
现将壶内迅速装入0.8L的开水,立刻盖上壶盖,封闭起来,静置一小段时间后,水面上方
的空气温度达到77℃,外界大气压恒为P。,室外温度保持27℃不变,设装水、盖壶盖过程
中和迅速打开壶盖过程壶内空气的温度不变,壶内空气可看作理想气体,不考虑水蒸发引起
的空气体积的变化。求:
⑴静置一小段时间后,水面上方的空气温度达到77℃时壶内空气的压强R;
(2)如果此时迅速打开壶盖,则此时壶内剩余空气的质量与原来装入水后壶内气体质量的比
值鼠
题型三热力学第一定律与气体实验定律的综合应用
解决热力学第一定律与气体实验定律的综合问题的思维流程
1.如图所示,一导热汽缸开口向左,静置于水平地面上。汽缸深度为20cm。活塞质量为
20kg,横截面积为lOOcn?,厚度忽略不计,可以在缸内自由滑动。活塞将一定量的理想气
体密封在汽缸内,环境温度为27℃,空气柱长度为12cm。已知大气压强为lx1()5pa,
g=10m/s2»求:
⑴顺时针缓慢旋转汽缸到开口竖直向上,且活塞平衡时,此时空气柱的长度;
⑵汽缸开口向上平衡后,对汽缸缓慢加热,当活塞刚刚到达缸口时,此时缸内的温度;
⑶若在(2)过程中密封气体的内能增加了80J,则气体需从外界吸收的热量。
2.如图所示,一导热性能良好的圆柱形汽缸横卧在水平地面上,汽缸内的活塞与缸壁光滑
密接封闭了一部分理想气体,如图甲所示。已知环境温度/=27℃,活塞距汽缸底部的距离
h=2cm,大气压Po=L0xl()5pa、重力加速度g=i()m/s2,活塞质量m=1.0kg.面积S=20cn?。
回答下列问题:
⑴当把汽缸缓慢竖起来,如图乙所示,求稳定后活塞下降的距离。
⑵在(1)的情形下,打开空调缓慢升高环境温度,当温度升高多少摄氏度,活塞能回到原
位。
3.如图所示,水平地面上有一圆柱形汽缸,汽缸内活塞的质量冽=2.0kg、横截面积
S=1.0x10-3n?,活塞内封闭一定质量的理想气体,活塞与汽缸壁的摩擦不计。开始时,活
塞距汽缸底的距离〃=lm,环境温度7]=450K,已知汽缸导热性能良好,外界大气压强
Po=1.0xl()5pa,g取lOtn/s?。求:
⑴若将汽缸倒置,经过足够长时间,活塞距离缸底的高度;
(2)在(1)条件下,改变环境温度,使活塞又回到原来的位置时的环境温度;
⑶在第(2)问中,如果气体内能减少了200J,气体对外放出的热量是多少。
4.如图所示,一个质量为,"=1kg的活塞在气缸内封闭一定量的理想气体,活塞下方悬挂一
个劲度系数为左=500N/m的轻质弹簧,弹簧原长为£=16cm,活塞体积可忽略不计,距气
缸底部a=12cm处连接有一右端开口的U形细管(管内气体的体积忽略不计),初始时,封
闭气体温度为T=330K,活塞距离气缸底部为4=20cm,U形细管两边水银柱存在高度差。
己知大气压强为A=lxl()5pa,气缸横截面积为s=1x10-m2,重力加速度为g=lOm/sz,
不计活塞与气缸内壁的摩擦。
(1)通过制冷装置缓慢降低气体温度,当温度为多少时两边水银面恰好相平;
(2)从开始至两水银面恰好相平的过程中,若封闭气体向外界放出的热量为5J,求气体内
能的变化量AU。
5.〃摩尔的理想气体,其压强p随热力学温度7变化的过程如图所示,a、b、c为过程中的
三个状态,各状态的压强和温度如图所示,已知状态。时气体的体积为%,的延长线通
过坐标原点0,气体从状态。到状态6吸收热量。,阿伏伽德罗常数为义,求:
⑴状态6时气体的温度£;
(2)从状态“到状态6气体内能的增加量AU;
⑶状态c时,气体分子间的平均距离乩
6.制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在充气与喷
水过程中气体的热学规律,把水火箭的塑料容器竖直固定,其中/、C分别是塑料容器的充
气口、喷水口,3是气压计,如图(a)所示。在室温环境下,容器内装入一定质量的水,
封闭体积为4的一定气体,气体压强此时为4区。
图(b)
⑴打开喷水口阀门,喷出一部分水后关闭阀门,容器内气体从状态"变化到状态N,其压
强P与体积k的变化关系如图(b)中实线所示,已知气体在状态N时的体积为匕,压强为
Pi,求气体在状态N与状态M时的热力学温度之比。
(2)图(b)中虚线MV'是容器内气体在绝热(既不吸热也不放热)条件下压强p与体积厂的
变化关系图线,试判断气体在图(b)中沿实线从河到N的过程是吸热还是放热。(列表达
式说明理由)
⑶若容器内体积为外、压强为4p。的气体是在塑料容器内原有压强为「。,体积为4的封闭
空气中向内缓慢充气而形成的(不计容器的容积变化)。设充气过程中气体温度不变,求充
入的气体在该室温环境下压强为A时的体积。
7.如图所示为一细沙分装称量装置示意图,高£=40cm的导热性能良好的薄壁容器竖直悬
挂,容器内有一厚度不计的活塞,横截面积S=10-3m2、活塞和托盘的总质量加=0」kg。托
盘不放细沙时封闭气体的长度为一。缓慢向托盘中加入细沙,当活塞下降至离容器顶部三
44
位置时,系统会发出信号,停止加入细沙。已已知初始时环境热力学温度7;=
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