其他方式验证机械能守恒-2025年高考物理必考实验重难点突破（解析版）

实验8其他方式验证机械能守恒

录

01新高考命题热点

02核心考点综述

1）斜面实验

2）单摆实验

3）弹簧振子实验

4）创新实验设计

03典型真题精练

04创新实验新考法

1）利用单摆验证机械能守恒

2）利用弹簧振子验证系统机械能守恒

3）利用轻杆验证系统机械能守恒

4）利用斜面验证机械能守恒定律

5）利用DIS实验装置验证机械能守恒

05分层强化训练

新高考命题热点;

新高考中该实验的命题热点有：一是通过斜面实验验证，要求学生掌握单摆周期公式及机械能守恒的

条件，会根据实验数据计算重力势能和动能的变化。一是通过单摆实验验证，要求学生掌握单摆周期公式

及机械能守恒的条件，会根据实验数据计算重力势能和动能的变化。二是利用弹簧振子验证，涉及弹簧弹

性势能与动能、重力势能的转化，常考弹性势能公式的应用及能量守恒的判断。三是创新实验设计，如采

用新的测量仪器或改变实验条件，考查学生的创新思维和实验探究能力。

一、斜面实验

1.实验原理：将物体置于光滑斜面之上，在物体下滑的进程中，仅有重力做功，机械能守恒定律得以成

立。此时，物体的重力势能逐步转化为动能，满足关系式，这里的特指物体沿斜面下滑的垂直高度。实验

旨在通过精准测量下滑高度以及物体到达底端时的瞬时速度，对机械能守恒予以验证。

2.实验器材：斜面（需尽可能光滑，必要时可铺设气垫导轨来模拟无摩擦环境）、滑块、光电门（用于

精确测量速度）、刻度尺（用以测定高度与长度）、秒表（起辅助计时作用，例如通过测量滑块下滑时间，

可粗略估算速度）。

3.实验步骤：首先，妥善安装斜面并将其调整至适宜角度，确保滑块能够顺滑下滑；接着，运用刻度尺

仔细测量斜面的总高度，以及滑块初始位置距离底端的垂直高度；随后，让滑块从斜面顶端静止释放，借

助光电门记录滑块抵达底端瞬间的速度。为保证实验结果的可靠性，需多次重复实验，每次改变滑块的初

始位置高度。

4.数据处理与分析：依据所测数据，精确计算重力势能的减少量与动能的增加量，将二者进行对比，倘

若在允许的误差范围之内二者相等，便意味着机械能守恒得到成功验证。还可采用图像法辅助分析，以为

横坐标，分别以、为纵坐标绘制图像，理想状态下两条曲线应完美重合。此实验的误差主要源自斜面的摩

擦、光电门的测量精度以及人为的测量误差。

二、单摆实验

1.实验原理：单摆摆动期间，若忽略空气阻力影响，仅重力做功，机械能守恒定律同样适用。摆球在往

复摆动过程中，重力势能与动能持续相互转化，依据单摆周期公式以及机械能守恒表达式，通过精准测定

摆长、周期以及摆球在不同位置的高度，实现对机械能守恒的验证。

2.实验器材：单摆（摆线长度适中，摆球质量均匀）、铁架台、秒表、米尺。铁架台用于稳固支撑单摆，

秒表负责测量单摆的周期，米尺则用来测量摆长以及摆球在摆动过程中的不同位置高度。

3.实验步骤：先将单摆妥善安装于铁架台上，并仔细调节摆长，使单摆能够自由顺畅摆动；接着，将摆

球拉离平衡位置一个微小角度（务必小于）后释放，随即使用秒表测量单摆摆动多个周期的总时间，取平

均值从而得到精确的周期；在摆球摆动之时，运用米尺测量诸如起始高度、某中间位置高度等不同位置距

离最低点的高度。

4.数据处理与分析：由单摆周期公式精准算出重力加速度，再结合机械能守恒定律，仔细计算摆球在不

同位置的动能与重力势能，对比二者的变化情况。此实验误差多由摆角过大、空气阻力以及计时误差所引

发。采用图像法时，可绘制以摆角或高度为横坐标，以重力势能、动能为纵坐标的图像，借此清晰洞察能

量的变化趋势。

三、弹簧振子实验

1.实验原理：在弹性限度之内，弹簧振子振动过程中，仅有弹簧弹力做功，机械能守恒定律成立，此时

弹性势能与动能相互转化，其涉及公式为（其中为弹簧劲度系数，为弹簧形变），。实验通过严密监测弹

簧形变与振子速度，对机械能守恒进行验证。

2.实验器材：弹簧（劲度系数已知或可通过特定方法测定）、振子、支架、位移传感器、力传感器（或

者采用光电门测量速度）。位移传感器与力传感器协同运作，用于实时监测弹簧与振子的状态，光电门则

可辅助测量振子的速度。

3.实验步骤：把弹簧稳稳固定于支架之上，挂上振子，并将各类传感器妥善连接并调试至最佳状态；接

着，拉伸或压缩弹簧，促使振子开始振动，此时传感器会记录下弹簧的形变、振子所受之力以及位移等信

息，倘若使用光电门，则需在振子的振动路径上合理设置测量点，以测定速度。为确保实验结果的准确性，

需多次改变弹簧的初始形变并重复实验。

4.数据处理与分析：依据传感器或光电门所采集的数据，精确计算弹性势能与动能的变化情况，对比二

者之和，若其接近常数，便有力证明了机械能守恒。该实验误差主要源于弹簧质量、非弹性形变以及传感

器的精度问题。借助图像展示弹簧形变与能量变化的关系，能够为实验分析提供有力辅助。

四、创新实验设计

1.实验原理：以传统机械能守恒实验原理为基石，向外拓展延伸，充分利用新颖的器材与前沿的技术，

达成更为精准的验证目标。例如巧妙运用电磁感应原理，当导体在磁场中运动并切割磁感线时，会产生感

应电动势，依据能量守恒定律，机械能将转化为电能，通过精确测量电能，反向推算机械能的变化情况。

2.实验器材：通常涵盖高科技装备或自制的特殊器材，诸如磁场发生器、导体棒、电流传感器、电压传

感器、高速摄像机（其能够详实记录运动细节，为后续分析提供有力支撑）等。

3.实验步骤：精心搭建包含磁场、导体棒的实验场景，将各类传感器妥善连接；随后，让导体棒在磁场

中按照预定轨迹运动，传感器会实时记录电流、电压等电学参数，高速摄像机同步记录运动轨迹；为深入

探究实验规律，需改变运动条件，如调整磁场强度、改变导体棒的速度与质量等，重复开展实验。

4.数据处理与分析：依据电磁学相关公式，将所采集到的电学参数巧妙转化为与机械能紧密关联的物理

量，再与初始机械能进行细致对比，以此验证机械能守恒定律是否成立。误差分析涉及传感器的校准精度、

磁场的均匀程度、运动控制的精准度等诸多方面。借助图像展示运动参数与能量转化的关系，将极大助力

实验探究的深入推进。

(K典型真题精炼j

[例1](2022・湖北•高考真题)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一

端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢

球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值】ax和最小值。改变小钢球的初始

释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的骞ax图像是一条直线，如图乙所示。

(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为。

(2)由图乙得:直线的斜率为，小钢球的重力为No(结果均保留2位有效数字)

(3)该实验系统误差的主要来源是(单选，填正确答案标号)。

A.小钢球摆动角度偏大B.小钢球初始释放位置不同C.小钢球摆动过程中有空气阻力

【答案】-2-2.10.59C

【解析】(1)口]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为0,则细线拉力最小值为

Tmin=mgcos0

到最低点时细线拉力最大，则

mg[(l—cos0)=—mv2

v2

联立可得

=3mg-20n

即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为-2；

(2)[2][3]由图乙得直线的斜率为

0.2

3mg=1.77

则小钢球的重力为

mg=0.59

(3)[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。

【例2】(2021・海南・高考真题)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所

示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实

验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。

(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必娶的步骤是；

①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门I、II,并连接数字毫秒计;

②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；

③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；

④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离I；

⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；

⑥将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门I、II的时间△不加2；

⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度％、h2.

⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。

(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则4=mm；某次实验中,

测得的=11.60ms,则滑块通过光电门I的瞬时速度匕=m/s(保留3位有效数字)；

0123主尺

|1|'11|111|\\\\\|(cm)

游标

10：

(3)在误差允许范围内，若％-也=(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知

重力加速度为g),则认为滑块下滑过程中机械能守恒;

(4)写出两点产生误差的主要原因：。

](a1]]JT

【答案】②④5.000.431滑块在下滑过程中受到空气阻力作

g

用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差

【解析】(1)口］滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度

d

u=一

△t

滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能

mg(%—/z,)=gmvl-gmv^=g

整理化简得

6r'22At22M

所以测量滑块和遮光条得总质量加不必要，②满足题目要求，测量A、8之间的距离/不必要，④满足题目

要求。

故选②④。

(2)⑵游标卡尺的读数为

d=5mm+0x0.05mm=5.00mm

⑶滑块通过光电门的速度

v,=-^―=---m/s=0.43lm/s

A：11.60

(3)［4］根据(1)问可知

2\2

1dI1(d

21加1)

g

在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。

(4)［5］滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。

7T

【变式1］利用单摆验证机械能守恒

1.（2025・全国•模拟预测）实验小组的同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，细绳一端固定在。点

处的拉力传感器上，另一端拴接一小球，。点与球心间的距离为心刻度尺竖直放置，当轻绳沿竖直方向时

小球球心与刻度尺的“0”刻线平齐。实验操作步骤如下：

①让小球静止在最低点，从与拉力传感器相连的显示器读出拉力大小为百；

②将小球拉到某位置，保持细绳伸直，读出小球球心所对的刻线〃，由静止释放小球，从与拉力传感器相连

的显示器读出最大拉力F?；

③重复步骤②，测得多组F2和〃，作出去一力图像。

请回答下列问题:

（1）用天平测得小球的质量为很，当地的重力加速度大小为（用题给物理量的字母表示）。

（2）若所作图像的纵截距为、斜率为（均用已知量符号表示），即可验证在误差允许范围内小球

运动过程机械能守恒。

（3）不改变细绳长度的情况下，换用半径相同、质量不同的小球进行实验，作出的卷一图线（填“相同”

或“不同”）。

F9

【答案】（1）」（2）1?（3）相同

【解析】（1）［根据题意，有

F\=mg

可得，当地的重力加速度

g=~

m

（2）川⑵若小球运动过程机械能守恒，小球运动到最低点时细绳上拉力最大，对小球运动到最低点的过程,

有

mgh=gmv

根据圆周运动规律，有

F2-mg=m^-

联立解得

变式得

丝=2为+i

F\L

可知图像的纵截距为1,斜率为3

（3）由（2）中分析可知，作出的言一力图像与小球质量无关，仅改变小球质量，作出的言一力图像相同。

4月

【变式2】利用弹簧振子验证系统机械能守恒

2.（2024・贵州六盘水•模拟预测）某实验小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，将小球向下拉

到某一位置释放后，小球上下来回运动，利用手机录制一段视频，利用Tracker软件对视频进行逐帧分析,

得出每一帧对应时间及小球所在位置。已知小球质量〃z=Q05kg,当地重力加速度g取9.8m/s2,弹簧劲度

系数左=1.38N/m,视频帧率30fps（每秒30帧）。取竖直向上为正方向，竖直方向位移用y表示，利用重

11

力势能4="gy、动能Ek=5〃"、弹性势能Ep2=262计算总机械能E。

⑴下表是本次测量的部分数据，当小球下落位移为-0.02000m时，请计算：①弹簧的弹性势能Ep2=J；

②系统的机械能£=Jo（结果均保留4位小数）

时间（s）位移（m）速度（m/s）动能（J）重力势能（J）弹性势能（J）机械能（J）

0.066667-0.02000-0.61190.0094-0.0098©②

0.100000-0.04648-0.92300.0213-0.02280.00150.0000

0.133333-0.08153-1.19940.0360-0.03990.00460.0007

（2）测量多组数据并绘制动能、重力势能、弹性势能、机械能随时间变化情况如图乙所示（图中各物理量单

位均为国际单位，纵轴表示能量，横轴表示时间），由图乙可得出的实验结论是______o

A.小球在重力作用下机械能守恒

B.小球在重力和弹簧弹力作用下机械能守恒

C.小球与弹簧组成的系统在重力和系统内弹力作用下机械能守恒

【答案】⑴0.0003-0.0001（2）C

【解析】（1）山根据

代入数据解得

%=0.0003J

⑵系统的机械能

£=Epl+Ep?+Ek=-0.0001J

（2）A.小球只在重力作用下机械能守恒，故A错误；

BC.小球在重力和弹簧弹力作用下，小球的机械能不守恒，但小球与弹簧组成的系统在重力和系统内弹力

作用下机械能守恒，故B错误C正确。

故选Co

【变式3］利用轻杆验证系统机械能守恒

3.（2024•辽宁沈阳•三模）用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。轻杆两端固定两个完全相同的小

球P、Q,杆可以绕固定于0点且垂直于纸面的水平轴在竖直面内自由转动。。点正下方有一光电门，当小

球P经过最低点时，激光恰好照在球心所在位置，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为加。已知

重力加速度为g。

(1)实验小组的同学用螺旋测微器测量小钢球的直径d,如上图所示，该小钢球的直径“=cm。

(2)两小球P、Q球心间的距离为L,P、Q两球球心到转轴。点的距离之比为2:1,当满足;gL=(用d、Ar

表示)时，即验证了机械能守恒定律。

(3)若实验中发现系统的动能增量总是比重力势能减少量大，以下可能的影响因素有(填选项序号)。

A.小球运动过程受到空气阻力的影响B.球心间距离乙的测量值偏小

C.小球P运动到最低点时，球心位置比光电门略高D.释放时具有初速度

【答案】⑴1.0499/1.0500⑵*(a)2(3)BCD

8Nt

【解析】(1)螺旋测微器的精确度为0.01mm,读数为

10mm+50.0x0.01mm=1.0500cm

(2)由于P、Q两球的角速度相等，圆周运动的半径之比为2:1,根据可知，二者的线速度之比为

2:1,即

系统重力势能的减少量为

-1，

^Ep=~mgL

系统动能的增加量为

A厂12125/d、2

AEk=-mVp-+-mVQ=-tn(-y

整理可得

—mgL=—

38At

即

成立即可。

（3）A.由于空气阻力的影响，重力势能一部分克服空气阻力做功，一部分转化为小球的动能，导致系统

的动能增量总是比重力势能减少量小，故A错误；

B.球心间距离L的测量值偏小，会导致重力势能的变化量偏小，故B正确；

C.小球P运动到最低点时，球心位置比光电门略高，再根据v=?计算其速度，会导致速度偏大，故动能

Nt

的增量偏大，故C正确；

D.释放时具有初速度，导致P到达最低点时，速度偏大，故D正确。

故选BCDo

【变式4］利用斜面验证机械能守恒定律

4.（24-25高三上•广西贵港•阶段练习）利用如图所示的气垫导轨装置验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机

械能守恒。气垫导轨装置包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计，己知重力加速度为g。实

验步骤如下：

①在导轨上选择两个适当的位置A、8安装光电门I、II,并连接数字毫秒计;

②用游标卡尺测量遮光条的宽度d;

③调整好气垫导轨的倾斜状态；

④用刻度尺分别测量48点到水平桌面的高度九、h2.

⑤将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，读出滑块通过光电门I、II的时间分别为A。、加2；

⑥改变气垫导轨倾斜程度，进行多次测量。

⑴本实验（选填“需要”或“不需要”）测量滑块与遮光条的总质量侬

（2）通过光电门I的瞬时速度匕=（用上述步骤中的物理量符号表示）；

（3）在误差允许范围内，若关系式成立，则认为滑块下滑过程中机械能守恒（关系式用g、d、瓦、鱼、

A%、加?表示）。

【答案】⑴不需要（2）品,d-11

(3)h,—：万

/z',=-2g[-(-%----)-----(--M---)-

【解析】（1）为了验证滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，根据已知条

件有

mvmv

mg(4一02)=g2一~\=

整理化简得

2

d

所以不需要测量滑块与遮光条的总质量mo

（2）根据题意通过光电门I的瞬时速度为

（3）根据小问1可知

在误差允许的范围内，满足该等式成立可认为滑块下滑过程中机械能守恒。

【变式5】利用DIS实验装置验证机械能守恒

5.（24-25高三上•黑龙江大庆•阶段练习）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图1,内

置有光电门的重锤通过轻杆与转轴。相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静

止释放，依次记录其通过每个速光片所对应的时间人用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h,

重锤质量为重力加速度为g。

（1）实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度力其示数如图2,则衣mm。

（2）若以最低点N为零势能面，选用字母小、仄d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，重锤的重力势

能Ef=mgh,动能Ek=；对比通过各遮光片处重锤的机械能E（E=丸+七）是否相等，可判断

机械能守恒与否。

（3）为了更直观的处理数据，研究小组绘制了重锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如

图3所示，其中重力势能4的图线应为（选填"A"，"B”或“C”）；仔细比对数据发现，重锤摆下过程

中，重力势能减少量＞_______动能增加量（选填“大于”或“小于”）。

【答案】（1）2.4⑵等⑶B大于

【解析】（1）10分度游标卡尺的精确值为O」mm,由图可知遮光片的宽度为

d=2min+4x0.Imni=2.4mm

（2）重锤经过某遮光片时的速度大小为

d

v=——

t

则经过某遮光片时重锤的动能为

12

r，12md

后上丁二亍

（3）口］由于重锤重力势能为

Ep=mgh

可知的图像应是经过原点的倾斜直线，因此重力势能练的图线应为B。

⑵图线A应是重锤摆下过程中机械能随高度变化的图像，可知重锤摆下过程中机械能逐渐减小，则有重锤

摆下过程中，重力势能减少量大于动能增加量。

分层强化训练:

1.（202L山东.高考真题）某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。实

验步骤如下：

①固定好手机，打开录音功能；

②从一定高度由静止释放乒乓球；

③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间（单位：s）的变化图像如图所示。

根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示。

碰撞次序1234567

碰撞时刻（S）1.121.582.002.402.783.143.47

根据实验数据，回答下列问题:

（1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为m（保留2位有效数字，当地

重力加速度g=9.80m/s2）。

（2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为鼠则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的.

倍（用上表示），第3次碰撞过程中％=（保留2位有效数字）。

（3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度（填“高于”或“低于”）实际弹起高度。

【答案】0.20l-k10.95高于

【解析】（1）山第3次碰撞到第4次碰撞用时％=2.40s-2.00s=0.40s,根据竖直上抛和自由落体运动的

对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为

佟）=1x9.8x0.22m«0.20m

（2）[2]碰撞后弹起瞬间速度为匕，碰撞前瞬间速度为匕，根据题意可知

匕

则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为

—mvf--mvf—mv1

z---2—1=1-2一二=1一公

—mvf—mvf

[3]第2次碰后从最高点落地瞬间的速度

2.00-1.58

v=gt=g=0.21g

2

第3次碰撞后瞬间速度为

2.40-2.00

)g=0.20g

2

则第3次碰撞过程中

7M0.20

k=—«0.95

v0.21

(3)[4]由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，加速度变大，上升的高度变小,

所以第(1)问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度。

2.(2020・上海•高考真题)图是用DIS研究机械能守恒的装置。

(1)图定位挡片的作用是

(2)试验中测得C点的机械能偏大的原因是()

A.光电门在C的下方B.摆锤释放时绳子松弛

C.摆锤在摆动的过程中由空气阻力D.摆锤释放时在A的上方

⑶为了验证单摆的机械能守恒，某同学测量了摆下摆时动能次与偏角。的函数关系，如图所示。当偏角0=32。

时，摆的重力势能为(g取9.8m/s2)

【答案】改变小球摆动时摆线的长度AD0.0063J0.563m

【解析】(DW档片在不同位置时，锁住细绳，从而改变摆长，因此用来改变小球摆动时摆线的长度。

(2)[2]A.若光电门在C点下方，测量的速度是C点下方的速度，显然比C点的速度大，A正确；

B.绳子松弛时，摆到C点时，下落的高度确定，因此经过C点的速度不会增大，因此B错误；

C.若存在空气阻力，摆到C点时速度应该偏小，C错误；

D.摆锤释放时在A的上方，下落到C点时，下落的高度偏大，因此测量的C点速度偏大，D正确。

故选ADo

(3)[3]从图中可知当摆角为32o时，对应的动能为0.0085J

根据

Ek=mgL(cos32°-cos500)

而势能

Ep=〃zgL(l-cos32°)

整理得势能

Ep=0.0063J

[4]根据势能公式

Ek=mgL(cos320-cos50°)

代入数据可得

L=0.563m

3.(24-25高三上•四川成都•阶段练习)某同学设计了如图(a)所示的装置验证小球摆动过程中的机械能

守恒，实验中小球到达B点时恰好与桌面接触但没有弹力，。处的箭头处放一锋利的刀片，细线到达竖直

位置时被割断，小球做平抛运动落到地面，尸是一刻度尺，该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A位

置到桌面的高度/“桌面到地面的高度H及平抛运动的水平位移L即可。

⑴用游标卡尺测出小球的直径d如图(b)所示，d=cm.

(2)实验中改变〃，多测几次右和乙的数值，作出如图(c)所示的图像1,则该图线的斜率上=.时即可

证明小球下摆过程中机械能守恒；

（3）已知图像1与准确图像近似重合，若该同学另一次实验时测量H的值偏小，则他作出的图像可能为图（c）

中的（选填“1、2或3”）。

【答案】⑴1.125（2）4”（3）3

【解析】（1）游标卡尺的读数为

d=llmm+5x0.05mm=l1.25mm=1.125cm

（2）对A球做圆周运动时有

mgh=^mv2

对B球做平抛运动有

r12.

H=—gt>L=vt

联立得

£2=4Hh

即斜率k=4H,可证明下摆过程中机械能守恒。

（3）因为图方一〃的斜率k=4H,当H测量偏小，即为斜率左偏小，图像可能为图（c）中的3。

4.（2024・四川成都•模拟预测）某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统

机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点（A8）在

同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量

为加，弹簧的劲度系数为左，弹性势能周=；质2（x为弹簧形变量），重力加速度为g,遮光条的宽度为d,

物块释放点与光电门之间的距离为/（1远远小于/）。现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间4

////////

A1

Mt

441

图1图2

（1）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从3点静止释放,记录多组/和对应的时间人作出/图像

如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关

系式是______o

A.4:一占产+至产B.

tmdd

⑵在（1）中的条件下，/=4和/=4时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为4和4，则E”-"3=

（用4,g表示）。

（3）在（1）中的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为（m,g,左表

示）。

【答案】⑴B(2)Mig/j-mgl

3⑶/

【解析】（1）小球经过光电门的速度为

d

V=—

若系统机械能守恒，则有

mgl=—kl2+—mv2

22

整理得

1二k?、

t2~md-

故选B。

（2）当/=［和/=4时，物块通过光电门的时间相等，即物块经过光电门的速度相等，故动能也相等，根据

机械能守恒定律分别有

〃明=4+纥

mg%=%+纥

整理可得

Ep「Ep3=mgli_mgl3

（3）小物块经过光电门的速度越大，则小物块经过光电门所用时间越短，故由（1）可知，当/=/2时，小

物块通过光电t时的速度最大时，且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有

kl2=mg

解得

mg

'2

代入（1）中可得最大速度为

5.(24-25高三上•广东东莞•阶段练习)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器

材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为七原长为4,钩码的质量为加。已

知弹簧的弹性势能表达式为E=g履2其中左为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小

为g。

弹簧

钩码

打点

计时器

[ABCDEFG

■SJM

纸带

hi------->

——h5------

------------he

甲乙

(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为心接通打点计时器电源，从静止释

放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻

两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出厂

点时间内，钩码的重力势能增加量为，钩码的动能增加量为，弹簧的弹性势能减少量为

(2)实验小组发现弹簧弹性势能减少量总要大于钩码的机械能增加量，除了各种阻力原因外，还可能的原因

是__________________________

【答案】⑴mg4叫％-喑_)_L2⑵弹簧自身质量不能忽略

8〃k(LLohs2kh

【解析】(1)口］钩码的重力势能增加量为

△与重=mg%

⑵打F点时钩码的速度为

由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为

1、根（儿一儿）2

V647

AEk=-mv；-0=.

k28T2

［3］从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为

11

第弹=5以‘-4)9-y"()-〃5)9

整理有

1,

公综弹=k(L一4)4-5期

(2)实验小组发现弹簧弹性势能减少量总要大于钩码的机械能增加量，除了各种阻力原因外，还可能的原

因是弹簧自身质量不能忽略，弹簧的重力势能也增加了。

6.(24-25高三上•广东潮州•期中)某同学查阅资料得知：若弹簧劲度系数为左，弹性形变为x,则其弹性

势能耳=:日2。据此设计了如图甲所示的实验装置来验证系统的机械能守恒：铁架台上竖直悬挂一个轻弹

簧，弹簧下端连接一质量为优的小钢球，小钢球平衡时的位置记为。，在。处安装■光电计时器，。正下

方桌面设置位移传感器。现把小钢球竖直托高到弹簧刚好处于原长的位置A点，由静止释放，光电计时器

测出第一次下落过程中小钢球挡光时间4,同时由位移传感器在计算机上得到小钢球相对。点的位移一时

间图像如图乙所示，从图像中可读出与的数值。用刻度尺测得小钢球的直径为。，。远小于A0之间的距

离，重力加速度为g,弹簧始终处于弹性限度内且不能对光电门造成有效挡光。问：

i

s

弹簧原长

分=00—光电计时器

匕修■电位移传感器

甲乙

(1)弹簧的劲度系数为—o

(2)小钢球第一次通过0点的速度为。

(3)小钢球第一次由A到。的过程中，系统势能(包括重力势能和弹性势能)的减小量△£；=—,动能的

增加量4线=—,如果在误差许可范围内，有成立，就可以认为系统机械能守恒。(用前文中

的字母符号表达)

【答案】⑴詈⑵?(3)

xoAr22

【解析】(1)小钢球在。点受力平衡，根据平衡条件有

mg=kx0

解得

心巡

%

(2)根据光电门的测速原理，小钢球第一次通过0点的速度为

D

v=一

At

(3)11］结合上述，小钢球由A到O过程中，系统势能(包括重力势能和弹性势能)的减小量为

11

A£p=mgx0--kx；=-mgx0

⑵小钢球由A到O过程中，动能的增加量为

1

AE"=—mv,2=­1m

k22Ar

7.(24-25高三上・江苏扬州•期中)小明利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，斜槽轨道末端离水

平地面的高度为》=0.5m。将小球从轨道上高为/z处由静止释放，测量小球的落点距轨道末端的水平距离

为XO

(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用

A.乒乓球B.钢球C.泡沫球

(2)关于该实验，下列说法正确的有，

A.轨道需尽可能光滑B.轨道末端必须水平

C.必须测量小球的质量D.必须测量小球的直径

(3)将小球从同一高度多次释放，小球的落点如图1所示，把毫米刻度尺的0刻度线跟记录纸上的点。对齐,

由图可得了应为cm。

图2

⑷改变小球的释放高度〃，测得多组数据，作出了f一〃的实验图线，如图2所示。为验证机械能是否守恒，

请在图2中画出〃的理论图线。

(5)小明认为，小球从轨道抛出后虽然受到空气阻力，但对验证小球在沿斜槽轨道下滑过程中机械能是否守

恒，不产生影响.请判断该观点是否正确，简要说明理由。

【答案】(1)B(2)AB(3)58.40(58.30〜58.50)

图2

(5)不正确，小球抛出后受到空气阻力，测得的x会偏小，影响验证机械能守恒

【解析】(1)为了减少实验误差，应选择质量较大，体积较小的求，故B正确，A、C错误，故选B。

(2)ACD.要验证机械能是否守恒，即要验证mg川=3机召是否相等，所以轨道要尽可能光滑，减少摩擦力

做功，由验证等式也知不需要测量小球的质量和直径，故A正确，C、D错误；

B.实验是要利用小球做平抛运动，测量水平位移从而测出做平抛运动小球的初速度v,所以需要轨道末端

水平，故B正确；

故选AB。

(3)通过找落点的方法，即找一个最小半径的圆把小球的落点包含进去，此时圆心即为多次实验后落点的

平均位置，由此小球的落点距离O点的距离为58.40cm。

(4)根据机械能守恒定律得

mgh=^mv2

解得

则

X=V-t=yjlgh-t

可知

x2=2gt2h

再由

H=gg尸

则有

心也

g

所以理论上/与九的关系有

x2=2g里h=4Hh=2h

g

所以图线如下

（5）该观点不正确，小球抛出后受到空气阻力，测得的x会偏小，影响验证机械能守恒。

8.（23-24高二上•四川广安•阶段练习）某同学