2025年福建莆田高三二模高考数学试卷试题（含答案）

第1页/共1页莆田市2025届高中毕业班第二次教学质量检测试卷数学本试卷共5页，19小题，满分150分．考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1设，则（）A.1 B.2 C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.已知向量，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.4.设等比数列公比为，则“”是“为递增数列”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件5.曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（）A. B. C. D.6.已知函数是图象的一条对称轴，且在上单调，则为（）A.2 B.5 C.8 D.117.为了解女儿身高与其母亲身高的关系，随机抽取5对母女的身高数据如下：母亲身高164166166166168女儿身高165165166167167根据最小二乘法（即取最小），关于的回归直线方程为（）A. B. C. D.8.设正方形的四条边分别经过点，则该正方形与圆的公共点至多有（）A0个 B.4个 C.8个 D.16个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知双曲线左右焦点分别是，过的直线交于两点，列结论正确的是（）A. B.渐近线方程为C.的最小值为4 D.内切圆圆心在直线上10.在三棱锥中，平面分别为中点，下列结论正确的是（）A.为直角三角形 B.平面C.三棱锥的体积最大值为 D.三棱锥外接球的半径为定值11.已知函数，下列结论正确的是（）A.当时，是的极大值点B.存在实数，使得成立C.若在区间上单调递减，则的取值范围是D.若存在唯一的零点，且，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.展开式中的常数项为_________．13.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面3m，水面宽6m．水面上升1m后，水面宽度是______m．14.在中，，的面积为3，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.记为等差数列的前项和．已知．（1）求的通项公式；（2）记集合，将中的元素从小到头依次排列，得到新数列，求的前20项和．16.如图，在直三棱柱中，平面平面为的中点．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17.在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响．（1）已知在安静环境下，语音识别成功的概率为0.9；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6．某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7．（ⅰ）求测试结果为语音识别成功的概率；（ⅱ）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率；（2）已知当前每次测试成功的概率为0.8，每次测试成本固定，现有两种测试方案：方案一：测试4次；方案二：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试，为降低测试成本，以测试次数的期望值大小为决策依据，应选择哪种方案？18.已知椭圆的离心率为，点在上．（1）求的方程；（2）设椭圆．若过的直线交于另一点交于两点，且在轴上方．（ⅰ）证明：；（ⅱ）为坐标原点．为右顶点．设在第一象限内，，是否存在实数使得的面积与的面积相等？若存在，求的值；若不存在，说明理由．19.若函数区间上有意义，且存在正实数，使得，均有，则称在上具有性质．设．（1）求的单调区间：（2）判断在上是否具有性质，并说明理由；（3）当时，上具有性质，证明：．

莆田市2025届高中毕业班第二次教学质量检测试卷数学本试卷共5页，19小题，满分150分．考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】12【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】4四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）487【16题答案】